工程应用软计算课件第1章模糊数学

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1、工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1.4 模糊综合评价 综 合 评 价 是 一 种 多 因 素 或 多 属 性 决 策 方 法 。 决 策 ， 即 是 从 若 干 行 动 方 案 中 选 择 一 个 能 够 实 现 其预 定 目 标 的 最 优 方 案 。 1.4.1 综合评价的初始模型 在 现 实 生 活 中 ， 存 在 着 大 量 的 综 合 评 判 问 题 。 多 因 素 或 多 指 标 的 综 合 评 价 问 题 ： 例 如 ， 选 购 一 件 商 品 ， 要 同 时 兼 顾 考 虑 商 品 的 性 能、 质 量 、 价 格 、 式 样 等 指 标 。 又 如 ， 评 选 课

2、堂 教 学 好 的 教 师 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 例 ， 服 装 评 价 。 评 价 一 件 衣 服 的 好 坏 ， 通 常 要 考 虑衣 服 的 面 料 、 样 式 、 价 格 和 耐 穿 程 度 等 因 素 。 （ 1） 评 价 的 因 素 集 U 为 ： 人 们 习 惯 用 自 然 语 言 “ 满 意 ” 、 “ 较 满 意 ” 、 “ 不满 意 ” 来 评 价 一 件 衣 服 某 项 指 标 。 （ 2） 评 价 的 评 语 集 V 为 ： U=面 料 ,样 式 ,价 格 ,耐 穿 程 度 = V =满 意 ,较 满 意 ,不 太 满 意 ,很 不 满 意 =

3、 , 4321 uuuu , 4321 vvvv 假 设 对 一 批 人 进 行 调 查 ， 单 考 虑 衣 服 的 “ 面 料 ” 这一 因 素 ， 评 价 为 （ 0.2， 0.7， 0.1， 0） ， 它 是 评 语 集 V 上 的 模 糊 集 。 因 此 可 得 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 写 成 矩 阵 形 式 ， 得 到 单 因 素 评 价 矩 阵 :“面 料 ” 的 单 因 素 评 价 ： (0.2,0.7,0.1,0) ;1u2u“ 样 式 ” 的 单 因 素 评 价 ： (0,0.2,0.3,0.5);3u“ 价 格 ” 的 单 因 素 评 价 ： (0.8,

4、0.2,0,0); 4u“耐 穿 程 度 ” 的 单 因 素 评 价 ： (0,1,0,0).0.2 0.7 0.1 00 0.2 0.3 0.50.8 0.2 0 00 1 0 0R 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 单 因 素 评 价 矩 阵 只 能 反 映 出 人 们 对 该 件 衣 服 每 个 因素 的 评 价 结 果 。 一 种 最 简 单 的 方 法 是 ， 求 出 全 体 因 素 评 价 结 果 的 平均 值 作 为 综 合 评 价 。 综 合 评 价 ： 将 所 有 因 素 的 评 价 结 果 进 行 综 合 ， 给 出该 衣 服 的 总 体 评 价 。 参 与 服

5、装 评 价 的 人 往 往 对 每 个 因 素 的 关 注 程 度 不 同 .关 注 程 度 可 以 表 现 为 因 素 论 域 U上 的 一 个 模 糊 子 集 . 1 2 3 4( , , , ), ( ), 1,2,3,4k A kA a a a a a u k 隶 属 度 ( )A ku 叫 做 因 素 ku 的 评 价 权 重 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学综 合 评 判 的 初 始 模 型 假 设 (0.1,0.2,0.4,0.3)A于 是 0.2 0.7 0.1 00 0.2 0.3 0.5(0.1,0.2,0.4,0.3) 0.8 0.2 0 00 1 0 0

6、(0.4,0.3,0.2,0.2)A R B 评 价 结 果 ： 该 件 衣 服 被 评 为 “ 满 意 ” 的 程 度 最 大 (0.4)， 故 可 以 认 为 该 件 衣 服 综 合 评 价 的 结 论 是 趋 向 于 满 意。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 设 评 价 因 素 集 nuuuU , 21 评 语 集 mvvvV , 21 建 立 单 因 素 评 价 矩 阵 11 12 121 22 2 1 2 mmn n nmr r rr r rR r r r 给 定 各 因 素 的 权 重 分 配 ， 记 为 1 2, , , nA a a a 其 中 表 示 因 素 对

7、被 评 对 象 做 出 评 语 的 可 能 程 度 。 jv0,1ijr iu由 复 合 运 算 得 到 模 糊 综 合 评 价 1 2, , , mA R B b b b 概 括 模 糊 综 合 评 价 的 初 始 模 型 : 例 ： 电 脑 评 判 。 某 同 学 想 购 买 一 台 电 脑 ， 他 关 心 电脑 的 以 下 几 个 指 标 ： “ 运 算 功 能 （ 数 值 、 图 形 等 ） ” ；“ 存 储 容 量 （ 内 、 外 存 ） ” ； “ 运 行 速 度 （ CPU、 主板 等 ） ” ； “ 外 设 配 置 （ 网 卡 、 调 制 调 解 器 、 多 媒 体部 件 等

8、） ” ； 价 格 ” 。 为 了 数 学 处 理 简 单 ， 令1u =“ 运 算 功 能 （ 数 值 、 图 形 等 ） ” 2u =“ 存 储 容 量 （ 内 、 外 存 ） ”3u =“ 运 行 速 度 （ CPU、 主 板 等 ） ”4u =“ 外 设 配 置 （ 网 卡 、 调 制 调 解 器 、 多 媒 体 部 件 ） ”5u =“ 价 格 ” , 54321 uuuuuU 称 为 因 素 集 . 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学评 语 集 , 4321 vvvvV 其 中 1v =“很 受 欢 迎 ” ,2v =“较 受 欢

9、 迎 ” 3v =“不 太 受 欢 迎 ” =“不 受 欢 迎 ”4v任 选 几 台 电 脑 ， 请 同 学 和 购 买 者 对 各 因 素 进 行 评 价 。运 算 功 能 ： “ 很 受 欢 迎 ” (20%) ,“较 受 欢 迎 ” (50%),“不 太 受 欢 迎 ” (30%)， 没 有 人 认 为 “ 不受 欢 迎 ” ， 则 单 因 素 评 价 向 量 为1u )0,3.0,5.0,2.0( 1 R 同 理 ， 分 别 对 各 指 标 作 出 单 因 素 评 价 ， 得)1.0,5.0,3.0,1.0(2 R )1.0,5.0,4.0,0(3 R )3.0,6.0,1.0,0(4

10、 R组 合 成 评 判 矩 阵 : 5 (0.5,0.3,0.2,0.0)R 0.02.03.05.0 3.06.01.00.0 1.05.04.00.0 1.05.03.01.0 0.03.05.02.0R 存 储 容 量 运 行 速 度 外 设 配 置 价 格运 算 功 能 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 据 调 查 ， 近 来 用 户 对 微 机 的 要 求 是 ： 工 作 速 度 快 ，外 设 配 置 较 齐 全 ， 价 格 便 宜 ， 而 对 运 算 和 存 储 量 则 要求 不 高 。 于 是 得 各 因 素 的 权 重 分 配 向 量 ：(0.1,0.1,0.3,0.

11、15,0.35)A作 模 糊 变 换 ：B A R (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0.02.03.05.0 3.06.01.00.0 1.05.04.00.0 1.05.03.01.0 0.03.05.02.0 (0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0 .5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0. 3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3

12、 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0. 0) 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0) )15.0,3.0,3.0,35.0(若 进 一 步 将 结 果 归 一 化 得 ： )14.0,27.0,27.0,32.0(B【 注 】 对 这 种 微 机 表 现 ： “ 最 受 欢 迎 ” 的 程 度 为0.32， “ 较 受 欢 迎 ” 和 “ 不 太 受 欢 迎 ” 的 程 度 为0.27， “ 不 受 欢 迎

13、 ” 的 程 度 为 0.14. 按 最 大 隶 属 原则 ， 结 论 ： “ 很 受 欢 迎 ” .(0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0 .5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0. 3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0. 0) 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 例 1.19 农 业 气

14、候 条 件 分 析 在 评 价 一 个 地 区 气 候 条 件 是 否 适 宜 种 植 橡 胶 树 时 ，需 要 考 虑 影 响 橡 胶 树 生 长 的 诸 多 气 候 条 件 因 素 。 取 评 价 因 素 集 U=年 平 均 气 温 ， 年 极 端 最 低 气 温 ， 年 平 均 风 速 , 考 虑 南 宁 和 万 宁 两 地 区 是 否 适 宜 种 植 橡 胶 树 ， 经 专家 研 究 ， 分 别 建 立 这 两 个 地 区 的 单 因 素 评 价 矩 阵 取 评 语 集 V=很 适 宜 ， 适 宜 ， 较 适 宜 ， 不 适 宜 。 0.42 0.58 0 00 0 0.26 0.74

15、0 0.11 0.26 0.63R 南 宁 1 0 0 00.95 0.05 0 00 0.11 0 1R 万 宁 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 考 虑 种 植 橡 胶 树 以 年 极 端 最 低 气 温 最 为 重 要 ， 年 平均 气 温 次 之 ， 风 速 不 太 重 要 ， 故 取 评 价 权 重 为 利 用 模 糊 变 换 ， 得 到 综 合 评 价 为 ： 结 论 ： 万 宁 地 区 适 宜 种 植 橡 胶 树 ， 而 南 宁 地 区 不 适 宜 。(0.19,0.80,0.01)AB A R 南 宁 南 宁 （ 0.19,0.19,0.26,0.74）B A R 万

16、 宁 万 宁 （ 0.80,0.05,0,0.01） 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1.4.2 广义模糊运算下的综合评价模型 M( , )型 的 评 价 模 型 中 ， 模 糊 变 换 运 用 了 和 合 成 规 则 。 运 算 虽 然 简 洁 明 了 ， 但 是 评 价 灵 敏 度 不 高 ， 或 者 说丢 失 信 息 太 多 。 例 如 ， 设 有 两 个 评 价 矩 阵 1 0.8 0.2 0 00.4 0.3 0.3 00.8 0 0.2 00.7 0.1 0.1 0.1R 2 0.4 0.3 0.3 00 0.2 0.7 0.10 0 1 00 0 0 1R 工 程 应

17、用 软 计 算 模 糊 数 学 设 评 价 的 权 重 分 配 为 得 到 所 以 ， 这 种 评 价 不 合 情 理 。 引 入 广 义 模 糊 运 算 。 (0.4,0.3,0.2,0.1)A1 2 (0.4,0.3,0.3,0.1)A R A R 定 义 1.16 一 个 广 义 的 模 糊 “ 与 ” 运 算 是 一 个 映 射 1,0, IIII 满 足 ： 类 似 地 可 以 定 义 广 义 模 糊 “ 或 ” 运 算 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 广 义 模 糊 合 成 运 算 的 综 合 评 价 模 型 记 为 ： 其 中 ， (M , ） 1 2, , ,

18、mA R B b b b 1 1 2 2 1( ) ( ) ( )( )j j j n njn k kjkb a r a r a ra r 1,2, ,j m 根 据 人 们 对 综 合 的 要 求 方 式 的 不 同 ， 选 择 不 同 模 型 。 “ 与 ” 算 子 ： “最 小 运 算 ” 和 普 通 “ 乘 法 运算 ” ， “ 或 ” 算 子 ： “ 最 大 运 算 ” 和 “ 有 界 和 运 算 ” ，这 里 min1, , , 0,1a b a b a b ),( M ),( M ( , )M ( , )M ( , )M 主 因 素 决 定 型 主 因 素 突 出 型 加 权 平

19、 均 型 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1.4.3 多层次综合评价模型 解 决 过 多 因 素 综 合 评 价 的 一 种 方 法 是 ： 先 把 因 素 集合 按 照 某 些 属 性 分 成 几 类 ， 而 每 一 类 中 的 因 素 较 少 ，对 每 一 类 作 综 合 评 价 后 ， 再 对 评 价 结 果 进 行 各 类 之 间的 高 层 次 的 综 合 。 例 如 ， 高 等 学 校 的 评 价 。 考 虑 的 因 素 是 相 当 多 ， 分成 几 个 类 ， 如 教 学 、 科 研 、 校 风 等 。 每 个 类 又 是 一 些 因 素 的 集 合 ， 如 教 学 类

20、包 括 师 资 队伍 、 教 学 设 施 、 学 生 质 量 等 因 素 。 可 以 再 进 一 步 深 化 。 多 层 次 综 合 评 价 模 型 ： 在 类 之 间 分 配 权 重 ， 进 行 综合 评 价 。 每 一 类 的 单 因 素 评 价 又 是 低 一 层 次 的 多 因 素综 合 的 结 果 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 对 于 给 定 的 因 素 集 合 U， 多 层 次 综 合 评 价 步 骤 ： 步 骤 一 ： 对 因 素 集 U作 划 分 ， 记 称 为 第 二 级 因 素 集 ， 其 中 nUUUPU ,/ 21 1 2, , , , 1,2, ,i

21、i i i ikU u u u i n 步 骤 二 ： 对 每 个 类 Ui 的 ki 个 因 素 ， 按 初 始 模 型 作综 合 评 价 。 设 Ui 中 的 诸 因 素 权 重 分 配 为 ： 。 单 因 素评 价 矩 阵 为 ： 。 步 骤 三 ： 对 U/P 的 n 个 因 素 按 初 始 模 型 作 综 合 评 价 。 设 U/P的 权 重 分 配 为 ,总 的 评 价 矩 阵 ： 1 2( , , , ), 1,2, ,i i i i i imA R B b b b i n A 12 ij n mnBBR bB B A R 则 得 到 这 既 是 U/P的 综 合 评 价 结 果

22、 ， 也是 U的 所 有 因 素 的 综 合 评 价 结 果 。 iAiR 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 上 述 步 骤 可 以 写 成 算 式 ： 如 果 划 分 U/P 仍 含 有 较 多 的 因 素 ， 可 以 对 它 再 作 划分 ， 得 到 三 级 以 至 更 多 级 综 合 评 价 模 型 。 1 12 2 n nA RA RB A R A A R 1.4.4 模糊综合评价应用实例 实 例 1 基 础 课 程 统 考 试 卷 考 核 水 平 的 模 糊 综 合 评 价 。 基 础 课 程 是 大 学 课 程 教 育 的 重 要 部 分 ， 其 考 核 往 往实 行 全

23、 校 统 考 。 统 考 试 卷 水 平 的 优 劣 则 是 考 试 的 关 键 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 （ 一 ） 试 卷 考 核 水 平 影 响 因 素 学 生 层 次 u1 主 要 指 考 核 的 对 象 属 性 。 专 业 区 分 u2 主 要 是 专 业 类 别 。 考 点 分 布 u3考 核 点 必 须 涵 盖 教 学 要 求 的 公 共 部 分 。 题 型 的 多 样 性 u4 合 理 的 题 型 布 局 有 利 于 增 大 试 卷的 区 分 程 度 。 难 易 程 度 的 分 布 u5 建 立 评 价 的 因 素 集 : U= 学 生 层 次 u 1,

24、专 业 区 分 u2, 考 点 分 布 u3, 题 型 的 多样 性 u4, 难 易 程 度 的 分 布 u5 （ 二 ） 试 卷 考 核 水 平 的 分 级 评 价 集 : V=一 级 v1, 二 级 v2, 三 级 v3, 四 级 v4 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 （ 三 ） 建 立 评 价 因 素 的 权 重 （ 四 ） 试 卷 水 平 的 综 合 评 价 以 某 学 期 大 学 物 理 统 考 试 题 为 例 对 试 卷 考 核 水 平 进行 模 糊 综 合 评 价 ， 评 价 的 数 据 依 赖 于 对 该 统 考 试 卷

25、考核 对 象 的 调 查 ， 并 得 到 单 因 素 评 价 矩 阵 ：1 2 3 4 5( , , , , ) (0.1,0.1,0.3,0.2,0.3)A a a a a a 0.33 0.26 0.23 0.18 0.21 0.26 0.37 0.160.38 0.27 0.23 0.120.40 0.30 0.22 0.080.30 0.26 0.21 0.23R 采 用 主 因 素 决 定 型 M( , ) ， 综 合 评 价 结 果 为 ： 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 1 2 3 4 0.33 0.26 0.23 0.180.21 0.26 0.37 0.160.1

26、,0.1,0.3,0.2,0.3 0.38 0.27 0.23 0.120.40 0.30 0.22 0.080.30 0.26 0.21 0.230.3,0.27,0.23,0.23 ( , , , )B A R b b b b （ 五 ） 评 价 指 标 的 处 理 ( 采 用 加 权 平 均 法 )则 取 模 糊 综 合 评 价 的 最 终 结 果 为 ： 1 2 3 4(0.85 0.70 0.60 0.45) ( , , , )V v v v v ， ， ， 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学4141 0.3 0.85 0.27 0.70 0.23 0.60 0.23 0.4

27、50.3 0.27 0.23 0.230.6855 0.671.03j jj jj b vB b 因 此 ， 该 试 题 的 考 核 水 平 近 似 为 “ 三 级 ” （ 60分 ） ，试 卷 考 核 水 平 不 理 想 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 实 例 2 采 煤 工 作 面 冒 顶 危 险 评 价 （ 吴 绍 倩 等 ） 。 采 煤 工 作 面 冒 顶 是 井 下 煤 炭 生 产 灾 害 之 一 ， 采 煤 工作 面 冒 顶 预 兆 信 息 特 征 主 要 集 中 在 如 下 几 方 面 ： 顶 板 异 常 ：顶 板 掉 渣 、 掉 矸 石 u1顶 板 破 碎 有

28、活 石 u2裂 缝 张 开 u3发 出 声 响 u4突 然 下 沉 u 5 支 架 异 常 : 煤 壁 异 常 : 67 ; uu柱 或 梁 压 坏 或 歪 斜发 出 响 声 89;uu片 帮压 松 。 根 据 西 北 和 其 他 一 些 地 区 对 煤 炭 回 采 工 作 面 长 期 观测 统 计 ， 从 单 体 支 架 工 作 面 的 100次 冒 顶 事 故 中 得 到冒 顶 预 兆 统 计 表 ： 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 频 率 值 ： 相 关 因 素 对 于 发 生 冒 顶 事 故 的 贡 献 值 对 于 给 定 的 一 个 待 预 测 的 回 采 工 作 面 则

29、 模 糊 向 量 合 成(0.34,0.17,0.11,0.09,0.03,0.14,0.03,0.07,0.02)A 1 2 9( ( ), ( ), , ( )B B BB u u u TA B A B 反 映 了 工 作 面 发 生 冒 顶 事 故 的 可 能 性 。 值 越 大 ，危 险 性 越 高 。 B A B 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 下 面 是 两 个 具 体 的 采 煤 工 作 面 。 1 1 11 1 2 9( ( ), ( ), , ( )B B BB u u u (0.9,0.7,0.4,0.8,0,0.9,0.2,0.8,0.4) 2 2 22 1

30、2 9( ( ), ( ), , ( )B B BB u u u (0.7,0.4,0.4,0,0.8,0.4,0.8,0.4,0.7) 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1 0.34 0.9 0.17 0.7 0.11 0.4 0.09 0.8 0.03 0A B 0.14 0.9 0.03 0.2 0.07 0.8 0.02 0.4 0.74 2 0.34 0.7 0.17 0.4 0.11 0.4 0.09 0 0.03 0.8A B 0.14 0.4 0.03 0.8 0.07 0.4 0.02 0.7 0.52 计 算 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 实 例 3

31、液 压 传 动 系 统 故 障 诊 断 （ 郭 齐 升 ） 。 在 具 体 工 作 中 ， 液 压 传 动 系 统 的 综 合 故 障 主 要 表 现在 压 接 力 过 小 。 实 践 证 明 ， 影 响 压 接 力 过 小 的 主 要 因 素 有 ： 压 力 不足 u1 ， 油 液 污 染 u2 ， 试 用 期 过 长 u3 ， 流 量 不 足 u4 其 中 ， 影 响 压 力 不 足 的 子 因 素 ： 阀 芯 卡 死 u11 ， 阀芯 或 阀 座 磨 损 u12 ， 钢 球 密 封 泄 露 u13 ， 密 封 损 坏 或 不严 u14 影 响 流 量 不 足 的 子 因 素 ： 活 塞

32、间 隙 增 大 u 41 ， 各 处漏 油 u42 因 素 油 液 污 染 u2和 试 用 期 过 长 u3可 不 设 子 因 素 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 建 立 各 级 因 素 集 上 的 权 重 分 配 。 u1的 子 因 素 集 u11, u12, u13, u14 上 的 权 重 分 配 为 u4的 子 因 素 集 u41 , u42 上 的 权 重 分 配 为 1 (0.2,0.2,0.3,0.3)A 4 (0.4,0.6)A (0.4,0.2,0.1,0.3) 一 级 因 素 集 u1 , u2 , u3 , u4

33、 上 的 权 重 分 配 为 在 整 个 液 压 传 动 系 统 上 有 7个 部 位 （ 高 压 油 泵 ， 安全 阀 ， 单 向 阀 ， 控 制 油 路 ， 换 向 阀 ， 缸 ， 卸 荷 阀 ） 。记 故 障 部 位 集 （ 评 价 集 ） ： V= v 1 , v2 , , v7 有 一 台 液 压 传 动 设 备 ， 使 用 一 段 时 间 后 就 出 现 了 故障 ， 设 备 挤 压 力 过 小 ， 达 不 到 工 程 要 求 。 综 合 评 价 找出 设 备 检 修 的 顺 序 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 根 据 设 备 各 个 部 位 对 故 障 因 素 的

34、 影 响 ， 先 建 立 “ 压力 不 足 ” 和 “ 流 量 不 足 ” 两 个 评 价 矩 阵 。 (1) 0 0.5 0.5 0 0.5 0 0.50 0.2 0.2 0 0.2 0 0.20 0 0 0.5 0 0 01 0 0 1 0.2 1 0R (4) 1 0 0 1 0 0.5 00.8 0.5 0.8 0.8 0.5 0.5 0.5R 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 采 用 加 权 平 均 型 的 模 型 M(.,+)， 则 对 压 力 不 足 u1的第 二 级 综 合 评 价 为 ： 对 流 量 不 足 u2的 第 二 级 综 合 评 价 为 ： 1 1 (1)

35、 (1)(0.2,0.2,0.3,0.3)(0.3,0.14,0.14,0.45,0.20,0.30,0.14)B A R R 4 4 (4) (4)(0.4 0.6)(0.88,0.30,0.48,0.88,0.30,0.50,0.30)B A R R ， 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 最 终 的 综 合 评 价 为 ： 得 到 一 级 因 素 集 u1 , u2 , u3 , u4 的 单 因 素 评 价 矩 阵 0.3 0.14 0.14 0.45 0.2 0.3 0.140.8 0.8 0.5 0.8 0.5 0.5 0.50.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

36、0.50.88 0.3 0.48 0.88 0.30 0.5 0.3R A R (0.4,0.2,0.1,0.3) R (0.594,0.406,0.350,0.654,0.320,0.420,0.296) 1 2 3 4 5 6 7( , , , , , , )b b b b b b b 因 此 ， 故 障 点 检 查 顺 序 ： 控 制 油 路 v4， 高 压 油 泵 v1，缸 v6， 安 全 阀 v2， 单 向 阀 v3， 换 向 阀 v5， 卸 荷 阀 v7。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1.5 模糊聚类分析 聚 类 就 是 把 具 有 相 似 性 质 的 事 物 加 以

37、 分 类 。 聚 类 分 析 是 用 数 学 方 法 处 理 给 定 对 象 的 分 类 。 聚 类 方 法 :普 通 聚 类 、 模 糊 聚 类 分 析 。 模 糊 聚 类 分 析 法 ： 一 类 是 基 于 模 糊 等 价 关 系 的 聚 类方 法 ； 另 一 类 是 基 于 软 划 分 的 迭 代 自 组 织 分 析 法 ， 也称 逐 步 聚 类 法 。 只 介 绍 基 于 模 糊 等 价 关 系 的 聚 类 法 。1.5.1 模糊等价关系 首 先 给 出 模 糊 关 系 的 性 质 ： 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学（ 一 ） 自 反 性R设 是 集 合 X 上 的 模 糊

38、 关 系 ， 对 于 每 一 个 x X 有( , ) 1R x x 成 立 ， 则 称 R 是 自 反 的 。 （ 二 ） 对 称 性对 于 , i jx x X X ， 若 有 ( , ) ( , )R i j R j ix x x x 成 立 ， 则 称 R 是 对 称 的 。 （ 三 ） 传 递 性对 于 ( , ),( , ),( , )i j j k i kx x x x x x X X ， 若 均 有 ( , ) ( , ) ( , )R i k R i j R j k jx x x x x x ,则 称 R其 相 应 的 矩 阵 满 足 R R RM M M 是 传 递 的 。

39、 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 定 义 1.17 若 R 满 足 自 反 性 和 对 称 性 ， 则 称 R为 模 糊 相 容 关 系 ， 若 R 满 足 自 反 性 、 对 称 性 和 传 递 性 ，则 称 R 为 模 糊 等 价 关 系 ， 相 应 的 矩 阵 称 为 模 糊 相 容 矩阵 和 模 糊 等 价 矩 阵 。 例 1.20 模 糊 矩 阵 1 0.4 0.8 0.5 0.50.4 1 0.4 0.4 0.40.8 0.4 1 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5 1 0.60.5 0.4 0.5 0.6 1RM 就 是 模 糊 等 价 矩 阵 ， 可 以 验 证

40、 满 足 R R RM M M ， 则 R 表 示 的 关 系 为 模 糊 等 价 关 系 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 定 义 1.18 ( )i j n nR r t R 设 ， 若 满 足 ：2 1 11 ( ) ( )2 ( )3 ( ) ( )t R t Rt R RR R R R t R t R R （ ）（ ）（ ） 设 是 传 递 的 ， 且 ， 必 有 ， 则 称 为的 传 递 闭 包 。 定 理 1.2 设 R是 论 域 1 2 , , nX x x x 上 的 模 糊 关 系 ，则 例 1.21 设 1 0.3 0.80.4 0.2 0.90.8 0.5

41、 0.3R ,则 2 31 0.5 0.8 1 0.5 0.8 0.8 0.5 0.4 0.8 0.4 0.80.8 0.3 0.8 0.8 0.5 0.8R R ，nk kRRt 1 )( 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学故 2 3 1 0.5 0.8( ) 0.8 0.5 0.90.8 0.5 0.8t R R R R 定 理 1.3 设 R 是 论 域 1 2 , , nX x x x 上 的 模 糊 相容 关 系 （ 不 满 足 传 递 性 ） ， 则 ( )t R 为 模 糊 等 价 关 系 。 具 体 求 法 ： 2 3 1 ( )l l n lR R R R R R t

42、 R R ， 则 加 速 求 法 ： 12 4 2 2 2( )k k kR R R R R t R R ， 则 【 注 】 模 糊 相 容 关 系 ， 总 可 以 以 “ 自 乘 ” 的 方 式 改造 为 模 糊 等 价 关 系 ， 而 这 种 改 造 不 需 要 经 过 无 限 多 次。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 例 1.22 模 糊 关 系 1 0.1 0.8 0.5 0.30.1 1 0.1 0.2 0.40.8 0.1 1 0.5 0.50.5 0.2 0.5 1 0.60.3 0.4 0.5 0.6 1R 具 有 自 反 性 和 对 称 性 ,但 不 具 有 传

43、递1 ijr （ ） ij jir r（ ）性 ， 故 R 为 模 糊 相 容 关 系 ， 而 经 过 “ 自 乘 ”2 1 0.3 0.8 0.5 0.50.5 1 0.2 0.4 0.40.8 0.2 1 0.5 0.50.5 0.4 0.5 1 0.60.5 0.4 0.5 0.6 1R 4 1 0.4 0.8 0.5 0.50.4 1 0.4 0.4 0.40.8 0.4 1 0.5 0.50.5 0.4 0.5 1 0.60.5 0.4 0.5 0.6 1R 因 为 8 4 4,R R R 则 为 模 糊 等 价 关 系 。 今 后 我 们 用 ( )t RR代 替 进 行 聚 类

44、分 析 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1.5.2 基于模糊等价关系的模糊聚类分析 定 义 1.19 设 为 论 域 R 1 2 , , , nX x x x 上 的 模 糊等 价 关 系 ,隶 属 函 数 记 为 ( , )R i jx x R R 称 为 的 截 集( , ) | ( , ) , , 0 1 i j R i j i jR x x x x x x X ，可 见 R是 X X上 的 普 通 子 集 。 定 理 1.4 R X R R 若 是 上 的 模 糊 等 价 关 系 的 截 集 ， 则是 X 上 的 普 通 等 价 关 系 。 于 是 ， 利 用 X 上 的

45、 普 通 等 价 关 系 R 可 以 对 X 进行 分 类 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 例 1.23 设 1 2 3 4 5 , , , , X x x x x x1 0.4 0.8 0.5 0.50.4 1 0.4 0.4 0.40.8 0.4 1 0.5 0.50.5 0.4 0.5 1 0.60.5 0.4 0.5 0.6 1R 易 验 证 R 是 一 个 模 糊 等 价 关 系 （ 模 糊 等 价 矩 阵 ） 。 今 由 1降 至 0， 写 出 X 上 的 普 通 等 价 关 系 R R ， 并 按对 X 分 类 ， 若 i jx x和 分 为 一 类 ,当 且 仅

46、 当 ( , ) 1R i jx x 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1 1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1R 分 类 ： 1 2 3 4 5 , , , , x x x x x ， 即 每 个 元 素 自 成 一 类 。 0.8 1 0 1 0 00 1 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1R 分 类 ： 1 3 2 4 5 , , , , x x x x x ，1 3x x即 和 归 为 一 类 ,其 他 自 成 一 类 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学0.6 1 0 1 0 00

47、1 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 10 0 0 1 1R 分 类 ： 1 3 2 4 5 , , , , x x x x x0.5 1 0 1 1 10 1 0 0 01 0 1 1 11 0 1 1 11 0 1 1 1R 分 类 ： 1 3 4 5 2 , , , , x x x x x 0.4 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1R 分 类 ： 1 2 3 4 5 , , , , x x x x x即 五 个 元 素 分 为 一 类 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学系 统 聚 类 图10.80.60.50.

48、4 x1 x2 x3 x4 x5 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 例 1.24 设 1 2 3 4 5 , , , , X x x x x x 为 五 个 人 的 集 合 。 x1为 父 亲 , x2为 儿 子 , x3为 女 儿 , x4为 邻 居 , x5为 母 亲 ,X 上 的 模 糊 关 系 R 表 示 他 们 间 的 相 像 关 系 。1 0.8 0.6 0.1 0.20.8 1 0.8 0.2 0.850.6 0.8 1 0 0.90.1 0.2 0 1 0.10.2 0.85 0.9 0.1 1R ij i jr i x j x其 中 表 示 第 个 人 与 第 个

49、人 的 面 貌 相 似 程 度具 有 自 反 性 和 对 称 性 1ijr （ ） ij jir r（ ）R 易 知但 不 具 有 传 递 性 ， 故 为 模 糊 相 容 关 系 。R 利 用 “自 乘 ” 方 法 将 其 改 造 成 等 价 关 系 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学2 1 0.8 0.8 0.2 0.80.8 1 0.85 0.2 0.850.8 0.85 1 0.2 0.90.2 0.2 0.2 1 0.20.8 0.85 0.9 0.2 1R R R 4 2 2 1 0.8 0.8 0.2 0.80.8 1 0.85 0.2 0.850.8 0.85 1 0

50、.2 0.90.2 0.2 0.2 1 0.20.8 0.85 0.9 0.2 1R R R 4 4 4( ) t R R R R 求 得 ， 所 以 为 模 糊 等 价 关 系 ， 下 面 可 以 利 用 进 行 分 类 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学由 40.9 1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 10 0 0 1 00 0 1 0 1R 分 类 为 ： 1 2 3 5 4 , , , , x x x x x由 40.85 1 0 0 0 00 1 1 0 10 1 1 0 10 0 0 1 00 1 1 0 1R 1 2 3 5 4 , , , , x x x

51、 x x 分 类 为 ： 由 40.8 1 1 1 0 11 1 1 0 11 1 1 0 10 0 0 1 01 1 1 0 1R 分 类 为 ： 1 2 3 5 4 , , , , x x x x x 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学系 统 聚 类 图 如 下 ： 1x 2x 5x4x3x10.90.850.80.2 系 统 聚 类 图 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学1.5.3 模糊聚类分析的步骤1 2 1 2 1 2 , , , , , , ,( , , , ). 1,2, ,n mii i imX x x x C C Cm xx x x i n n 是 待 分 类

52、 事 物 集 是分 类 所 依 据 的 个 指 标 ， 其 中 所 对 应 的 指 标 为。 将 个 对 象 进 行 分 类的 步 骤 如 下 （ 一 ） 标 定 .ijji rxx ）的 相 似 系 数 （ 相 关 程 度与即 确 定标 定 的 方 法 如 下 ： （ 1） 数 量 积 法 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 jixxM jir mk jkikij 11 1 mk jkikji xxM 1max 其 中 .1,02/)1(,0 ijijijij rrrr 使 得令 所 有若 存 在 .1,1 , ijr此 时（ 2） 相 关 系 数 法 2121 1 )()( )(

53、mk jjkmk iik jjkmk iikij xxxx xxxxr mk jkjmk iki xmxxmx 11 1 ,1 其 中 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学（ 3） 最 小 -最 大 法 )( )(11 jkmk ik jkmk ikij xx xxr （ 4） 绝 对 值 指 数 法 mk jkik xxij er 1 |（ 5） 绝 对 值 减 数 法 mk jkikij xxcr 1 |1 （ 6） 算 术 平 均 最 小 法 mk jkikmk jkikij xx xxr 11 )(21 ),min(（ 7） 几 何 平 均 最 小 法 mk jkikmk jki

54、kij xx xxr 11 ),min( 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 （ 二 ） 写 出 矩 阵 .)( nnijrR 所 有 标 定 方 法 满 足 ： 1 , iijiij rrr 为 相 似 阵R （ 三 ） 聚 类 利 用 “ 自 乘 ” 方 法 将 R 改 造 成 模 糊 等 价 关 系 R ， 然 后 利 用 R 的 截 集 得 到 系 统 聚 类 图 。 在 适 当 的 阈 值 上 进行 截 取 ， 便 可 得 到 需 要 的 分 类 。1.5.4 模糊聚类分析的应用实例 应 用 实 例 1 环 境 单 元 分 类 。 每 个 环 境 单 元 包 括 空 气 、

55、水 分 、 土 壤 、 作 物 四 要 素， 环 境 单 元 的 污 染 状 况 由 污 染 物 在 四 要 素 中 含 量 的 超限 量 来 描 述 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 现 设 有 五 个 环 境 单 元 ， 它 们 的 污 染 数 据 如 表 所 示 ： 根 据 这 些 污 染 数 据 对 五 个 环 境 单 元 进 行 分 类 。 （ 一 ） 标 定 ： 利 用 绝 对 值 减 数 法 ， 取 c =0.1. 41 11 | | 1 0.1 | |mij ik jk ik jki ir c x x x x 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学12 1 0

56、.1(|5 2| |5 3| |3 4| | 2 5|) 0.1r ( , 1,2,3,4,5)ijr i j 解 得 同 理 可 求 得 （ 二 ） 模 糊 相 容 矩 阵 ：1 0.1 0.8 0.5 0.30.1 1 0.1 0.2 0.4 0.8 0.1 1 0.5 0.30.5 0.2 0.5 1 0.60.3 0.4 0.3 0.6 1R 1 0.4 0.8 0.5 0.50.4 1 0.4 0.4 0.4( ) 0.8 0.1 1 0.5 0.50.5 0.4 0.5 1 0.60.5 0.4 0.5 0.6 1t R R 求 得 传 递 闭 包 工 程 应 用 软 计 算 模

57、糊 数 学 （ 三 ） 利 用 传 递 闭 包 分 类 ： 系 统 聚 类 图 略 。 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 应 用 实 例 2 预 报 煤 与 瓦 斯 突 出 。 煤 与 瓦 斯 突 出 是 矿 井 生 产 的 重 大 灾 害 之 一 。 对 于 煤 与 瓦 斯 突 出 危 险 性 的 预 报 ， 就 是 根 据 影 响 煤与 瓦 斯 突 出 的 各 因 素 、 指 标 的 实 际 资 料 来 判 断 煤 层 具有 突 出 危 险 的 强 弱 。 首 先 把 矿 区 内 各 种 突 出 危 险 性 煤 层 的 实 测 数 据 作 为样 本 。 每 个 样 本 由 一 些

58、 在 反 映 突 出 危 险 性 方 面 具 有 代表 性 的 指 标 构 成 ， 这 里 取 三 个 指 标 ： 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 实 践 经 验 证 明 ， 这 几 个 指 标 的 选 取 大 小 都 与 煤 层 存在 的 突 出 危 险 性 成 正 比 。 现 共 测 得 九 个 采 掘 工 作 面 的实 测 数 据 （ 样 本 ） ， 数 据 如 表 ： 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学 利 用 算 术 平 均 最 小 值 法 ， 计 算 出 各 样 本 间 的 相 似 系数 ， 建 立 样 本 集 上 的 模 糊 相 容 关 系 矩 阵 ， 然 后

59、 利用 “ 自 乘 ” 方 法 求 出 传 递 闭 包 。 分 类 结 果 ： R* 8R R 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学系 统 聚 类 图10.9170.8700.771 985742631 uuuuuuuuu 把 上 述 的 分 类 作 为 煤 矿 瓦 斯 突 出 预 报 的 模 式 ， 对 于给 定 的 待 预 报 样 本 ， 可 以 采 取 如 下 的 判 决 方 法 来 判 断其 归 属 哪 一 类 型 ： 历 史 资 料 分 析 可 知 ， 取 =0.87的 分 类 符 合 实 际 。 根据 所 掌 握 的 资 料 认 为 ， 为 严 重 突 出 危 险 型 ， 为 一 般 突 出 危 险 型 ， 无 突 出 危 险 。 985 , uuu 742 , uuu 631 , uuu 工 程 应 用 软 计 算 模 糊 数 学