《湍流及转捩》PPT课件

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1、计 算 流 体 力 学 讲 义 第 十 五 讲 湍 流 与 转 捩 （ 3 ）李 新 亮 ； 力 学 所 主 楼 2 1 9 ； 8 2 5 4 3 8 0 1 知 识 点 ： 1讲 义 、 课 件 上 传 至 (流 体 中 文 网 ） - “ 流 体 论 坛 ” -“ CFD基 础 理 论 ”讲 课 录 像 及 讲 义 上 传 至 网 盘 http:/cid-1 cc0 dcbff5 6 0 c1 4 9 by Li Xinliang 湍 流 的 大 涡 模 拟 (LES) 滤 波 ， 涡 粘 模 型 ， 相 似 模 型 ， 梯 度 模 型 ， 动 力 学 模 型 湍 流 模 式 理 论 （

2、 RANS） ： 计 算 量 较 小 ， 但 普 适 性 差 ， 很 难 找 到 通用 的 模 型 14.6 湍 流 大 涡 模 拟 简 介原 因 ： 湍 流 脉 动 的 多 尺 度 性 大 尺 度 脉 动 ： 受 几 何 条 件 、 外 部 因 素 影响 强 烈 。 复 杂 、 多 态 、 强 各 向 异 性思 路 ： 小 尺 度 脉 动 受 平 均 流 影 响 较 小 ， 更 容 易 模 化 ijjiji xuxukcuu 2大 涡 模 拟 （ LES） ： 流 动 = 大 尺 度 流 动 + 小 尺 度 脉 动直 接 求 解 通 过 模 型 ， 由 大 尺 度量 给 出 kEnergys

3、pectrum 100 101 10210-1010-910-810-710-610-510-410-310-2 FE2FE1FF1k*(-5/3)大 尺 度 区 惯 性 区 耗 散 区可 压 均 匀 各 向 同 性 湍 流 的 能 谱受 几 何 条 件 ， 外部 因 素 影 响 强 烈 ，只 能 直 接 求 解 受 外 部 因 素 影响 较 弱 ， 容 易模 化 1 . 滤 波 a. 盒 式 滤 波 b. 谱 截 断 滤 波c. Gaussian型 滤 波 dfxGxf )(),()( 1),( dxG otherwisexifxG 0 2/1),( 2233222211 /)()()(62

4、/326),( xxxexG 2/2/ x x14.5.1 不 可 压 缩 湍 流 的 大 涡 模 拟 简 介 设 的 滤 波 尺 度 为 2. 滤 波 的 性 质gfgf A.若 采 用 Box 滤 波 及 谱 截 断 滤 波 则 ：ff 令 ： fff 则 : ,0fB. 若 采 用 一 般 的 滤 波 器 则 ：ff ,gfgf 如 采 用 Gaussian型 滤 波 有 如 下 性 质f 相 当 于 尺 度 的 滤 波2 def ddeef defdexf xxx 22 2222 2222 /)(32/32 /)(6/)(632 /)(6/)(632 )(2 6 )(6 )(6)( d

5、exf x 212 /)(62/316)(f 3 . 基 本 方 程 20( ) 1ii i ji ij iux uuu p ut x x 20( ) 1ii i ji ij iux uuu p ut x x jijiij uuuu 大 尺 度 量 满 足 的 方 程 20( ) 1ii i j iji ij i jux uuu p ut x x x )( jijijiji uuuuuuuu 滤 波 ： 亚 格 子Reynolds应 力jiijjijiji jjiijijijiij uuuuuuuuuu uuuuuuuuuu )(性 质 ： ij i j i jL uu uu ff 由 于 通

6、 常 情 况 下LES亚 格 子 Reynolds应 力 与 RANS的Reynolds应 力 形 式 有 所 区 别 jiRij uu RANSLeonard应 力特 点 ： 无 需 模 型 ， 可 直 接 计 算 4. 亚 格 子 Reynolds应 力 模 型jijiij uuuu （ 1） Smagorinsky 模 型 )()(21)( 2 uSuSuS ijij其 中 ijkkijjiij uuuS , 32特 点 ： 模 型 简 单 ， 鲁 棒 性 好缺 点 ： 在 层 流 区 耗 散 过 大 ， 在 近 壁 区 不 适 用 。 需 要 衰 减 函 数 A. 基 本 模 型 隐

7、式 滤 波2 ( ) ( ) (1)ij s ijC S u S u 涡 粘 模 型25,)/(exp(1 3 AAyD常 用 的 衰 减 函 数 ： 算 出 后 ， 乘 以 该函 数 即 可ij只 需 将 原 先 的 粘 性 系 数 换 成 t 2 ( )t sC S u （ 2） 相 似 模 型 jijiij uuuu 假 设 不 同 尺 度 对 雷 诺 应 力 的 贡 献 是 相 似 的将 上 式 中 的 换 成 得 iu iujijiij uuuu 即 相 似 模 型该 模 型 预 测 雷 诺 应 力 的 准 确 度 有 所 提 高但 该 模 型 预 测 的 雷 诺 应 力 偏 低 小

8、 尺 度uuu大 尺 度 （ 3） 梯 度 模 型采 用 Taylor分 析 的 方 法 找 出 亚 格 子 应 力 模 型若 采 用 BOX滤 波 31 2 1 2 3 22 22 2 2 22 4( ) ( )1 ( )24 k k kf x f dff Ox x x )()(241)( .)(21)()(1)(1)( 42 22 222 Oxfxf dxfxfxfdxfxf 222 222 42 2 2 41 1( )( )24 24( )1( ) ( )241 ( )12 jiij i j i j i k j kk k k ki ji j k k kj jk k k k k uuuu

9、uu u ux x x xuuu u Ox xu u Ox x x x )( 2 Ouu ii 推 导 过 程 并 不 严 密 ， 高 阶 量 为 必 是 小 量从 相 似 模 型 推 导 ， 可 以 得 出 同 样 的 公 式 。)( 4O缺 点 ： 稳 定 性 差 Liu et al 1994 建 议 采 用 限 制 器 ： otherwiseuifc jiij0 01 , 2 22 41 ( )12 j jij k k k k ku u Ox x x x B. 动 力 学 模 型采 用 二 次 滤 波 的 方 法 建 立 亚 格 子 应 力 模 型 小 尺 度G-level F-leve

10、lGermano 恒 等 式 ： F-滤 波 + G-滤 波 与 FG滤 波 之 间 的 关 系 式F-level 滤 波 滤 波 尺 度 为 ， G-level滤 波 滤 波 尺 度 为 FG-level滤 波 ： f fkf jijiij uuuu jijiij uuuuT (1)ij ij i j i j ijT uu uu L 特 点 ： 该 量 无 需 模 型 ， 可 直 接 计 算FG滤 波 F滤 波 + G滤 波 ij i j i juu uu Copyright by Li Xinliang 1 2 特 点 ： 无 需 模 化 ， 可 “ 精 确 ” 算 出 ij ij i j

11、 i jT uu uu ij ijT FG滤 波 （ ） 亚 格 子 应力 k 经 过 G-滤 波 后 的F-滤 波 （ ） 亚 格 子 应 力Germano恒 等 式启 发 ： Germano 提 供 了 亚 格 子 模 型 的 一 个 约 束 条 件 ， 可 用 来 改 进 模 型 )()( 22 uSuSC ijdij ( , , )ij f u C 模 型 系 数 ， 动 态 可 调 ，需 要 计 算( , , )ijT f u k C ( , , ) ( , , )ij ij i j i jT f u k C f u C uu uu 仅 C是 未 知 数 ， 可 解6个 方 程 1个

12、 未 知 数 ， 通 常 采 用 最 小 二 乘 解 （ 1） 动 力 学 涡 粘 模 型 F-levelFG-level2 2 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )ij ij d ij ijd ijT C k S u S u S u S uC M ijdijijij MCTL ijij ijijd MM LMC 预 测 亚 格 子 雷 诺 应 力 的 准 确 性 有 所 提 高 ， 改 进 了 层 流 区 及 近 壁 过 于 耗 散的 情 况 。 2 ( ) ( )ij d ijC S u S u 2 ( ) ( ) ( )ij d ijT C k S u S u 涡 粘 系 数 C动

13、 态 可 调通 过 两 次 滤 波 ， 确 定 该 系 数FG滤 波 ， 相 当 于 用 进 行 滤 波k可 直 接 计 算 ，无 需 模 型 (2) 动 力 学 混 合 模 型 基 本 模 型 为 相 似 模 型 与 涡 粘 模 型 的 混 合 模 型)()(2 uSuSCuuuu ijdjijiij ijijdijijij HMCTL )( jijijijiij uuuuuuuuH ijij ijijijd MM HLMC )( （ 3） 动 力 学 Clark模 型基 本 模 型 为 梯 度 模 型 与 涡 粘 模 型 的 混 合 模 型)()(121 2222 uSuSCuu ijdj

14、kikkij )(121()(121 222222 jkikkjkikkij uukuukH ijij ijijijd MM HLMC )( 5. 近 壁 处 理 jijiij uuuu 显 然 在 近 壁 处 亚 格 子 雷 诺 应 力 应 当 趋 于 0，但 很 多 模 型 却 不 满 足 该 条 件因 此 需 要 采 用 特 殊 处 理 （ 采 用 衰 减 函 数 ）而 动 力 学 模 型 无 需 衰 减 函 数 ijij ijijd MM LMC 2 ( ) ( )ij s ijC S u S u 2 ( ) ( )ij d ijC S u S u )/(exp(1 3 AyD例 如

15、： 14.5.2 可 压 湍 流 的 大 涡 模 拟压 缩 性 效 应 ： A. 引 起 平 均 量 改 变 （ 主 要 是 平 均 密 度 的 变 化 引 起 的 ） B. 引 起 流 动 小 尺 度 结 构 的 变 化 （ 如 小 激 波 ）弱 可 压 缩 下 的 Morkovin理 论 ： 当 湍 流 马 赫 数 较 小 时 ， 压 缩 性 效 应 主 要 影响 平 均 量 。Favre 平 均 -1 -0.5 0 0.5 10.9511.051.11.151.21.251.3可 压 槽 道 湍 流 的 平 均 密 度 温 度 和 压 力 pTyff ff 基 本 方 程更 复 杂 的

16、非 线 性 项 ： jiuu粘 性 项 也 是 非 线 性 的 ： )3/2()()( , ijkkijjiijijij uuuSuST jijijjjjt jijijjiti jjt uqupee puuu u , , , )()( )1.3()()( 0)( 出 现 了 压 力 关 连 项 ： ipu热 传 导 项 也 是 非 线 性 的 ： ijiu ii Tq ,当 马 赫 数 不 是 很 高 时 ， 粘 性 项 及 热 传 导 项 的 非 线 性 是 很 弱 的iiijij TTkquST ,)()()( 对 （ 1） 进 行 滤 波 ： Ququpee puuu u jijijjj

17、jt ijjijijjiti jjt , , , )()( )()()( 0)( )()( uST ijij 2211 ur pe 4321 QQQQQ jiijjiij jjjj jj jij uuQ uppuQ uppuQ uQ ,4 ,32 ,1 )1/()( )( )( jijiij uuuu 可 压 缩 湍 流 亚 格 子 雷 诺 应 力 模 型jkikkij uu 121 222 ijij ijijd MM LMC 能 量 方 程 中 的 亚 格 子 模 型 iijjtd kkCQ TMuSCQQ 2/1/ Pr)1( )(2/34 ,232 2 ( ) ( )ij s ijC S

18、 u S u 2 ( ) ( )ij d ijC S u S u Copyright by Li Xinliang 2 1 本 CFD课 程 的 全 部 习 题习 题 1.1： 推 导 无 量 纲 的 Navier-Stokes方 程 组习 题 1.2 ： 对 于 一 维 Euler方 程 组 推 导 Jocabian矩 阵 以 及 中 的 表 达 式 。 要 求 ： 给 出 具 体 推 导 过 程 ， 切 忌 从 书 上 抄 录 公 式0Ut x f(U)SSA 1 UUfA )( SS ,1 习 题 2.1 0)()( 0)()( 0)( 2 x puEutE x putu xut 如 下

19、 Sod 激 波 管 问 题 : 01.0,125.0,0 01,1,0),(:0 xxput )1,1,0(),( pu )1.0,125.0,0(),( pu 求 出 理 论 解 ， 并 分 别 画 出 t=0.14时 刻 的 分 布 曲 线 。 pu , Copyright by Li Xinliang 2 2 习 题 4.1 构 造 高 分 辨 率 差 分 格 式 ， 并 进 行 理 论 分 析 及 数 值 实 验 针 对 单 波 方 程 ： 0 xutu 对 于 空 间 导 数 ， 构 造 出 一 种 不 超 过 6点 格 式 ； 并 进 行 Fourier误 差 分 析 ，画 出

20、kr,ki的 曲 线 。 要 求 ： 精 度 不 限 ； 网 格 基 架 点 数 不 超 过 6个 ； 能 够 分 辨 的 波 数 范 围 尽 量 宽 ； （ 即 kr,ki曲 线 近 可 能 接 近 准 确 解 ） 给 出 差 分 的 具 体 表 达 式 ， 画 出 kr,ki的 曲 线 ； 说 明 构 造 格 式 的 阶 数 ， 并 采 用 本 PPT第 5页 的 方 法 给 出 的 精 度 验 证 ； 26154131231 jjjjjjjj uauauauauauaxuu 16514233241 jjjjjjjj uauauauauauaxuu形 如 ：另 外 ， 进 行 如 下 数

21、值 验 证 ：)sin()0,( 2,0,0 xxu xxutu 空 间 采 用 20个 网 格 点 ， 采 用 新 构 造 的 差 分 格 式 离 散 ； 时 间 推 进 采 用 3步Runge-Kutta方 法 ， 时 间 步 长 可 足 够 小 （ 例 如 0.01） 。 给 出 t=20,50两 个 时刻 的 数 值 解 ， 与 精 确 解 比 较 （ 画 图 ） ， 并 给 出 数 值 解 的 L2模 误 差 。 2 3Copyright by Li Xinliang 提 示 ： 1. 如 不 使 用 优 化 技 术 ， 则 格 式 构 造 方 法 简 单 ， Taylor展 开后

22、解 代 数 方 程 组 即 可 。 2. 建 议 尝 试 使 用 优 化 技 术 26154131231 jjjjjjjj uauauauauauaxuu例 ： 假 设 格 式 形 式 如 下如 果 要 求 其 有 5阶 精 度 ， 则 通 过 Taylor展 开 可 得 到 6个 方 程 ， 6个 系 数 可 直 接 解 出 。我 们 要 求 其 有 4阶 精 度 （ 当 然 3阶 ， 2阶 也 可 ） ， 于 是 Taylor展 开 只 能 提 供 5个 方 程 。6个 未 知 数 （ a1-a6） ， 5个 方 程 ； 有 1个 自 由 参 数 。 调 整 这 个 自 由 参 数 ， 使

23、 得 kr,ki曲 线 最 为 理 想 。 如 何 调 整 ？ 1) 可 以 人 工 调 整 ， 观 察 kr,ki曲 线 ， 选 取 满 意 的 。 2） 可 自 动 调 整 ， 设 立 一 个 优 化 目 标 函 数 。 例 如 调 整 自 由 参 数 ， 使 得 该 目 标 函 数 取 最 大 值 。思 路 ： 牺 牲 精 度 ， 提 高 分 辨 率 05.0)(: * ik 2 4Copyright by Li Xinliang 习 题 4.2： 构 造 更 高 分 辨 率 的 GVC格 式 对 于 空 间 导 数 ， 构 造 出 一 种 不 超 过 6点 的 GVC格 式 。 要 求

24、 ： a. 精 度 不 限 ； b. 网 格 基 架 点 数 不 超 过 6个 ； c. 求 解 模 型 方 程 1,0 axuatu 5.01 5.00)0,( xxxu计 算 结 果 间 断 尽 量 保 持 “ 锐 利 ” ;计 算 结 果 振 荡 尽 量 小 。振 荡 的 定 量 判 据 ： 总 变 差 （ Total Variation） ： 间 断 “锐 利 ” 的 定 量 判 据 ： 间 断 区 内 的 点 数 ？ （ 自 行 设 计 ） 11 1Nj jj uuTV给 出 差 分 格 式 的 表 达 式 、 色 散 /耗 散 分 析 （ ki,kr曲 线 ） ；给 出 模 型 方

25、 程 t=0.2的 结 果 （ 空 间 100个 网 格 点 ， 计 算 域 0,1， 时 间 推 进 可 采 用3阶 Runge-Kutta方 法 ） ； 与 精 确 解 及 NND2a进 行 比 较 （ 画 在 同 一 张 图 上 ）xu 0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.51 NND 2aNND 2Exactsolution1stupwind Developingof initialdiscontinuity2ndNND(C)LiXinliang t=0.2 建 议 ： 利 用 优 化 方 法 2 5Copyright by Li Xinliang 习 题 4. 3 求 解 S

26、od 激 波 管 问 题 0)()( 0)()( 0)( 2 x puEutE x putu xut 5.01.0,125.0,0 5.01,1,0),(:0 xxput 1,0 x 计 算 其 数 值 解 ， 画 出 t=0.14时 刻 密 度 、 速 度 及 压 力 的 分 布 ； 并 与 精 确 解 进 行 比 较（ 要 求 画 在 一 张 图 上 ） 。 要 求 ： 1） 空 间 网 格 数 100， 时 间 推 进 格 式 选 用 3阶 Runge-Kutta,时 间 步 长 自 选 。 2） 可 选 用 逐 点 分 裂 ， 也 可 选 用 特 征 分 裂 。 3） 建 议 采 用

27、本 讲 作 业 题 2（ 或 作 业 题 1） 自 行 构 造 的 差 分 格 式 计 算 。 （ 作 业 题 2是 激 波 捕 捉 格 式 ， 效 果 应 当 会 好 些 ） 。 如 果 作 业 题 1和 作 业 题 2遇 到 困 难 ， 也 可 采 用 现 有 的 差 分 格 式 。 2 6Copyright by Li Xinliang考 虑 如 下 Sod激 波 管 问 题 Copyright by Li Xinliang 27 习 题 6.1 熟 悉 MPI环 境 及 基 本 编 程 训 练 1） 建 立 MPI运 行 环 境 （ 有 并 行 机 账 户 或 在 微 机 上 安 装

28、MPI环 境 ） 。 2） 编 制 如 下 基 本 的 MPI程 序 计 算 S=1+2+3+1000 要 求 程 序 可 以 实 现 N个 进 程 的 并 行 运 行 且 负 载 尽 量 均 衡 。 N可 变 ， 程 序 中使 用 MPI_Comm_Size()函 数 读 入 N。 由 0号 进 程 打 印 计 算 结 果 。 3） 在 并 行 环 境 上 运 行 ， 输 出 结 果 。 要 求 ： 提 交 源 程 序 及 运 行 情 况 的 屏 幕 截 图 Copyright by Li Xinliang 28 习 题 6.2 实 现 矩 阵 相 乘 的 并 行 计 算矩 阵 A, B 均

29、 为 N*N的 方 阵 ， 试 计 算 矩 阵 C=AB；使 用 P个 进 程 并 行 计 算 （ N可 以 被 P整 除 ） ；矩 阵 A， B及 C均 采 用 分 布 式 存 储 ；A, C按 行 分 割 ， B按 列 分 割 存 储 （ 见 本 稿 47页 ） 。要 求 编 写 计 算 C矩 阵 的 MPI程 序 ， 并 进 行 计 算 。 Nk kjikij BAC 1)1/()1();1/()1();1)(4cos(;3sin NjyNixyxxBxeA jijiiijiyij j实 际 计 算 时 ， 矩 阵 A, B请 采 用 如 下 值 ， N设 为 100计 算 出 C矩 阵

30、 后 ， 请 计 算 ， 并 由 根 节 点 打 印 出 来 。 Nj Ni ijcNS 1 1 221将 S值 与 串 行 程 序 的 结 果 进 行 对 比 ， 校 验 程 序 的 正 确 性 ；使 用 1,2,4,10个 进 程 进 行 计 算 ， 并 利 用 MPI_Wtime( )函 数 计 算程 序 的 运 行 时 间 ； 考 核 加 速 比 及 计 算 效 率 。要 求 ： 1） 提 交 计 算 程 序 ； 2） 使 用 1， 2， 4， 10个 进 程 计 算 ， 提 交计 算 结 果 （ S值 及 计 算 时 间 ） 、 计 算 效 率 及 加 速 比 。 Copyright

31、 by Li Xinliang 2 9 习 题 7.1 推 导 Roe方 法 0 xt f(U)U对 于 一 维 Euler方 程 ： TT pEupuuEu )(,()(,),( 2 UfU引 入 新 变 量 ： Huwww 12/1321 W推 导 出 及 其 Jacobian矩 阵 的 具 体 表 达 式（ 以 W为 自 变 量 ） ， 并 证 明 对 于 任 意 ， 有 ： f(U(W)f(w) Wf(w)C(W) )W)(W2 WWC()f(W)f(W LRLRLR LR W,W提 示 ： 写 出 表 达 式 后 ， 将 向 量 分 别 代 入 上 式 左 、 右 两 端 ， 容易

32、证 明 相 等 。 要 求 ： 推 导 过 程 要 详 细 ， 切 勿 简 单 从 书 本 上 摘 抄 。C(W)f(w), LR W,W重 要 的 CFD基 本 功 练 习 ， 一 定 要 重 视 ！ pEH 针 对 如 下 Sod 激 波 管 问 题 0)()( 0)()( 0)( 2 x puEutE x putu xut 5.01.0,125.0,0 5.01,1,0),(:0 xxput 1,0 x 用 Roe格 式 计 算 其 数 值 解 ， 画 出 t=0.14时 刻 密 度 、 速 度 及 压 力 的 分 布 ； 并 与 精 确 解 进行 比 较 （ 要 求 数 值 解 与 精

33、 确 解 画 在 同 一 张 图 上 ， 便 于 比 较 ） 。 要 求 ： 1） 空 间 网 格 数 100， 时 间 推 进 格 式 选 用 3阶 Runge-Kutta,时 间 步 长 自 选 。 2） 尝 试 使 用 熵 修 正 与 不 使 用 熵 修 正 两 种 情 况 （ 见 本 PPT 15页 ） 3） 欢 迎 与 其 他 数 值 方 法 得 到 的 结 果 对 比 （ 最 好 画 在 同 一 张 图 上 ， 便 于 比 较 ） 。 3 0Copyright by Li Xinliang 习 题 7.2 使 用 Roe格 式 求 解 Sod激 波 管 问 题 针 对 如 下 So

34、d 激 波 管 问 题 0)()( 0)()( 0)( 2 x puEutE x putu xut 5.01.0,125.0,0 5.01,1,0),(:0 xxput 1,0 x 用 5阶 WENO格 式 计 算 其 数 值 解 ， 画 出 t=0.14时 刻 密 度 、 速 度 及 压 力 的 分 布 ； 并 与 精确 解 进 行 比 较 （ 要 求 数 值 解 与 精 确 解 画 在 同 一 张 图 上 ， 便 于 比 较 ） 。 要 求 ： 1） 空 间 网 格 数 100， 时 间 推 进 格 式 选 用 3阶 Runge-Kutta,时 间 步 长 自 选 。 2） 结 合 使 用

35、 Steger-Warming 流 通 矢 量 分 裂 ， 画 出 结 果 3） 结 合 使 用 特 征 投 影 分 裂 （ Roe平 均 计 算 U j+1/2) ， 画 出 结 果 3 1Copyright by Li Xinliang 习 题 8.1 使 用 WENO格 式 求 解 激 波 管 问 题 针 对 如 下 Shu-Osher 激 波 -密 度 扰 动 波 干 扰 问 题 ： 0)()( 0)()( 0)( 2 x puEutE x putu xut 1,0 x 用 5阶 WENO格 式 计 算 其 数 值 解 ， 画 出 t=0.1时 刻 密 度 、 速 度 及 压 力 的

36、分 布 要 求 ： 1） 空 间 网 格 数 200， 时 间 推 进 格 式 选 用 3阶 Runge-Kutta,时 间 步 长 自 选 。 2） 结 合 使 用 Steger-Warming 流 通 矢 量 分 裂 ， 画 出 结 果 3） 结 合 使 用 特 征 投 影 分 裂 （ Roe平 均 计 算 Uj+1/2) ， 画 出 结 果 4） 使 用 2000个 网 格 点 计 算 ， 其 结 果 作 为 “ 精 确 解 ” ， 与 其 它 结 果 画 在 一 起 ，便 于 比 较 。 3 2Copyright by Li Xinliang )1.0(333.10,629.2,857

37、.3 xpu )1.0()40,3.0(1,0),sin(1 xApuxA 初 值 为 :习 题 8.2 使 用 WENO格 式 求 解 Shu-Osher问 题 3 3Copyright by Li Xinliang 推 导 7阶 精 度 的 WENO格 式 ， 给 出 详 细 的 推 导 过 程 及 格 式 的 具 体 表 达 式提 示 ： 与 5阶 WENO推 导 思 路 相 同 ， 但 网 格 基 架 点 扩 大 了 ， 模 板 数 目 也 增 加 了j-3 j-2 j-1 j j+1 j+2 j+3正 通 量 (a0)的 WENO通 量 使 用 基 架 点 j-3,j-2,j-1,j

38、,j+1,j,j+2,j+3如 上 图 示 ， 将 其 分 割 为 4个 组 （ 模 板 ） ， 每 个 模 板 上 4个 基 架 点 。 1） 先 构 建 整 个 网 格 基 （ 7个 点 ） 上 7阶 迎 风 格 式 的 通 量 表 达 式 2） 对 于 每 个 模 板 ， 构 造 逼 近 j点 导 数 的 4阶 差 分 格 式 的 通 量 表 达 式 3） 按 照 理 想 权 重 进 行 组 合 可 得 到 理 想 格 式 （ 7阶 迎 风 格 式 ） 对 照 具 体 表 达 式 ， 求 出 理 想 权 重 Ck 4） 构 建 WENO通 量 的 加 权 表 达 式 5） 仿 照 本 P

39、PT第 35页 的 方 法 ， 给 出 光 滑 度 量 因 子 的 具 体 表 达 式 72/1WENOjf 72/1Upwindjf )( 2/1kjf )4( 2/14)3( 2/13)2( 2/12)1( 2/1172/1 jjjjUpwindj fCfCfCfCf)4( 2/14)3( 2/13)2( 2/12)1( 2/112/1 jjjjWENO fffff j 4321 kk pkkk ISC )( 31 212 )(2/1 2/1l klllxxk dxxqxxIS jj可 利 用 小 程 序 求 系 数coeff-schemes.f减 小 工 作 量 习 题 8.3 推 导

40、7阶 精 度 的 WENO格 式 Copyright by Li Xinliang 3 4 习 题 10.1 运 用 有 限 体 积 法 求 解 翼 型 绕 流 计 算 RAE2822超 临 界 翼 型 绕 流 的 流 场 ， 给出 压 力 分 布 云 图 及 翼 型 表 面 的 压 力 分 布 。流 动 参 数 ： Mach 0 .7 2 9 , 攻 角 （ AoA） = 2 .3 1 ， Re= 6 .5 1 0 6 （ 基 于 弦 长 及 来 流 值 ） 2 .3 1 建 议 方 法 ： 采 用 本 PPT介 绍 的 有 限 体 积 法 ， 具体 步 骤 见 本 PPT 10.3节 x/

41、C-Cp 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5-1-0.500.511.5 ExperimentBLwith5thupwindBLwith7thupwindRAE2822 Airfoil, Solver:OpenCFD2d-1.5.1 Copyright by Li Xinliang 3 5 习 题 11.1 网 格 生 成 通 过 解 椭 圆 型 方 程 生 成 NACA0012翼 型 的 网 格要 求 ： 推 荐 采 用 图 示 的 C型 网 格 ， 网 格 点 不 限 ； 外 边 界 的 位 置 不 限 ； 可 求 解 无 源 项 的 Laplace方 程 或 有 源 项 的P

42、oisson方 程 ； 绘 制 出 网 格 ， 并 给 出 具 体 计 算 说 明 及 公 式 。 “ 翼 型 数 据 库 大 全 ”http:/www.uiuc.edu/ph/www/m-selig/ads.htmlhttp:/ 0012 翼 型 （ 对 称 翼 型 ） 的 拟 合 曲 线 为 （ 宋 宇 宁 等 “ 微 型 飞 行 器 的 翼 型 拟 合 与 模 具 加 工 ” ， 电 加 工 与 模 具 ， 2002第 5期 ，33-36） 1,00609.01705.02122.00756.01781.0 432 xxxxxxy 习 题 12.1 求 解 方 腔 问 题问 题 描 述

43、： 如 图 示 边 长 为 L的 方 腔 ， 上 表 面 流 体 以 常 速 度 U运动 ， 求 解 里 面 的 流 场 （ 假 设 流 动 定 常 ） 。 考 虑 三 种 情 况1000,400,100Re UL U L要 求 ： 数 值 方 法 不 限 （ 人 工 压 缩 性 方 法 、 投 影 法 、 涡 量 -流 函 数 方 法 及 SIMPLE方法 均 可 ） ； 空 间 离 散 采 用 差 分 法 ， 建 议 采 用 较 高 阶 精 度 的 方 法 。 绘 制 出 定 常 解 的 流 线 图 。 请 详 细 写 明 方 程 及 公 式 的 推 导 过 程 及 计 算 流 程 ， 切

44、 勿 只 上 交 计 算 结 果 。 Copyright by Li Xinliang 3 7 习 题 13.1 推 导 O-S方 程以 不 可 压 缩 槽 道 湍 流 为 例 ， 推 导 线 性 稳 定 性 理 论 的 控 制 方 程 及 边 界 条 件 。 要 求 ： 1） 给 出 扰 动 量 满 足 的 线 性 化 控 制 方 程 及 边 界 条 件 （ 必 须 有 推 导 步 骤 ） 2） 推 导 扰 动 量 振 幅 满 足 的 O-S方 程 及 边 界 条 件 （ 必 须 有 详 细 推 导 步 骤 ） ),( pvu 习 题 13. 2 求 解 O-S方 程 利 用 差 分 法 （

45、 最 好 是 MaliK的 方 法 ， 见 本 PPT19-24） 计 算 不 可 压 缩 槽 道 流 (Re=7500) 波 长 为 2的 最 不 稳 定 T-S波 的 频 率 及 时 间 增 长 率 （ 时 间 模 式 ） 。要 求 给 出 复 频 率 及 扰 动 波 型 函 数 的 分 布 曲 线 。)(),(,)( ypyvyu要 求 ： 必 须 写 出 详 细 的 计 算 过 程 （ 例 如 类 似 本 PPT 19-21页 ， 推 导 出 矩 阵A,B,C,D的 表 达 式 并 写 出 来 ） 。 本 PPT中 的 公 式 推 导 仓 促 ， 难 免 出 现 问 题 ，切 勿 照

46、搬 使 用 ， 请 务 必 推 导 ！ 可 使 用 局 部 法 或 全 局 法 ， 如 使 用 全 局 法 建 议 使 用 Q-Z分 解 法 ， 可 使 用 线性 代 数 库 或 自 行 编 制 程 序 。使 用 局 部 法 可 使 用 初 值 ： 022.025.0 i建 议 使 用 非 均 匀 网 格 ， 例 如 201网 格 点 效 果 即 可 。 1112,2,tanh )tanh( Njbbby jjj Copyright by Li Xinliang 3 8 习 题 14.1 推 导 湍 动 能 及 湍 能 耗 散 的 控 制 方 程 试 推 导 不 可 压 缩 湍 动 能 k 及

47、 湍 能 耗 散 率 所 满 足 的 控 制 方 程 。jijiii xuxuuuk ,21其 中 ：要 求 ： 必 须 给 出 详 细 的 推 导 过 程 ， 切 勿 只 照 抄 最 终 公 式 参 考 文 献 ： 是 勋 刚 湍 流 第 三 篇提 示 ： step 1) 写 出 脉 动 量 满 足 的 方 程 step 2) 两 端 乘 以 并 平 均 ， 即 可 的 k满 足 的 方 程 step 3) (1)式 两 端 对 求 导 ， 乘 以 后 平 均 ， 可 得 方 程)1(. tuiiu jixu 2jx Copyright by Li Xinliang 3 9 其 中 8.3， 10.1， 13.2， 14.1 可 任 选 两 题 （ 欢 迎 都 做 ） ， 合 计 25分 其 余 各 题 合 计 75分