小学奥数和差和倍差倍问题

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1、和差问题和差问题方法教学：方法教学：让解题过程变得清晰可见。让解题过程变得清晰可见。第1页/共50页 已知已知大小两个数的和大小两个数的和及及它们的差它们的差，求这两个数求这两个数各是多少各是多少，这类问题我们称为，这类问题我们称为和差问题和差问题。解答和差问题通常用解答和差问题通常用假设法假设法，同时，同时结合线段图结合线段图进行分析。可以假设进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多小数增加到与大数同样多，先先求求大大数，数，再求小再求小数；也可以数；也可以假设大数减少到假设大数减少到与小数同样多，与小数同样多，先求小数，再求大数。先求小数，再求大数。第2页/共50页 可以用下面的公式：可以

2、用下面的公式：（1 1）（和）（和+差）差）2=2=大数大数 大数大数-差差=小数小数 和和-大数大数=小数小数（2 2）（和）（和-差）差）2=2=小数小数 小数小数+差差=大数大数 和和-小数小数=大数大数第3页/共50页 两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？第4页/共50页 解题思路 此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答合线段图进行分析，再利用公式进行解答解：根据题意画出线段图解：根据题意

3、画出线段图：第一筐 第二筐？千克？千克？千克？千克128千克千克4千克千克从线段图上可以看出，假如从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重把两筐水果共重128千克加千克加上上4千克，那么得到的和就是千克，那么得到的和就是第二筐重量的第二筐重量的2倍，所以可以倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。出第一筐的重量。第二筐重量：第二筐重量：(128+4)2=66千克千克第一筐重量：第一筐重量：66-4=62千克千克第5页/共50页此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？解：第一筐重量：（解：第一筐重量：（128-

4、4）2=62千克千克 第二筐重量：第二筐重量：128-62=66千克千克第6页/共50页练一练：（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？解：衣服（解：衣服（144+24)2=84144+24)2=84元元 裤子：裤子：84-24=6084-24=60元元第7页/共50页（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？解：长解：长：（：（4002+80）2=140米米 宽：宽：140-80=60米米（3）甲、乙两筐梨共有）甲、乙两筐梨共有140个，如果从个，如果从甲筐拿出甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个放到乙筐，

5、那么两筐梨的个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？多少个？解：甲筐：解：甲筐：（140+102）2=80个个 乙筐：乙筐：140-80=60个个第8页/共50页 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？第9页/共50页解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。解：根据题意画出线段图80千克7千克2千克 7千克第一筐第二筐第10页/共50页从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第

6、一筐比第二筐多72+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。（1）原来两筐相差质量：72+2=16（千克）（2）第一筐西瓜质量：（80+16）2=48（千克）（3）第二筐西瓜的质量：80-48=32（千克）（4）综合算式：(80+72+2)2=48（千克）（第一筐）80-48=32（千克）第11页/共50页 练一练（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？解：解：A袋比袋比B袋多的颗数：袋多的颗数：102+8=28颗颗 A袋袋:(200+28)2=114颗颗 B袋：袋：200-114=86颗颗

7、（2）甲、乙两个车间原来共有）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在人加工零件现在甲车间抽出甲车间抽出6人，乙车间抽出人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙人，这时甲车间比乙车间多车间多4人。甲、乙车间现在各有多少人？人。甲、乙车间现在各有多少人？解：两车间抽出后总人数：解：两车间抽出后总人数：106-6-8=92（人）（人）甲车间现在：（甲车间现在：（92+4)2=48(人）人）乙车间现在：乙车间现在：92-48=44（人）（人）第12页/共50页（3）实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少

8、人？解：两校原来相差人数：解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）（人）实验小学实验小学：（：（210+48）2=129（人）（人）育才小学：育才小学：210-129=81（人）（人）第13页/共50页 爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元？解题思路解题思路 知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。出当这三个数

9、相等时的和，再由此算出标准量。解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：多多10元元90元元少少4元元爸爸爸爸妈妈妈妈小刚小刚妈妈花的钱妈妈花的钱：（90-10+4）3=28（元）（元）爸爸花的钱：爸爸花的钱：28+10=38（元）（元）小刚花的钱：小刚花的钱：28-4=24（元）（元）让奥数成为你们的朋友-Gill第14页/共50页练一练(1)(1)有有9999块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了了2 2块，乙比丙多分了块，乙比丙多分了5 5块，三位小朋友各分得多少块，三位小朋友各分得多少块糖？块糖？99 块2块5块甲：乙：丙：乙：（块）甲：（

10、块）丙：（块）第15页/共50页（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？解：现在每层书数：解：现在每层书数：2703=90本本 第一层：第一层：90+20=110本本 第二层：第二层：90-20=70本本 第三层：第三层：90+17=107本本第16页/共50页(3)(3)小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？三科总分数：（分）语文分数：（分）数学分数：（分）英语分数：（分）第17页/共50页和倍问题和倍问题方法教学

11、：方法教学：让解题过程变得清晰可见。让解题过程变得清晰可见。第18页/共50页专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。第19页/共50页解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数第20页/共50页 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得

12、多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：第21页/共50页学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍。二年级所得图书本数为360（12）=120(本)，三年级为1202=240(本)第22页/共50页1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油2

13、5千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？练一练第23页/共50页小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数为（3015）（18）=5（支），再用155=10（支），则表示小青给小宁的支数。列式如下：（3015）（18）=5（支）155=10（支）第24页/共50页1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水

14、69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架图书本数的2倍？练一练第25页/共50页 商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？黄气球：黄气球：红气球：红气球：20只只？只？只？只？只260只只第26页/共50页 商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？从线段图中可以看出：黄气球的只

15、数为1份数，红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数是240（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。列式如下:240（2+1）=80(只)260-80=180(只)第27页/共50页1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？2，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？3，水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进苹果和梨各多少筐？练一练第28页/共5

16、0页为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。第29页/共50页为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少

17、棵？列式如下：柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵）松树：632+3=129（棵）樟树：63-5=58（棵）第30页/共50页1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三筐苹果各是多少个？2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？3，师徒二人共织布500米，已知大徒弟织的布是小徒弟的2倍，师傅织的布是大徒弟的3倍少4米。三人各织了多少米布？练一练第31页/共50页 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？和是320

18、被除数除数第32页/共50页思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。因而即可求出1份数即除数320（7+1）=40，从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数407=280。列式如下：除数：3208=40 被除数：407=280 被除数与除数的和为320320，商是7 7，被除数和除数各是多少？第33页/共50页1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？练一练

19、第34页/共50页差倍问题差倍问题方法教学：方法教学：让解题过程变得清晰可见。让解题过程变得清晰可见。第35页/共50页基本公式：基本公式：差差（倍数（倍数-1）小数、）小数、小数小数倍数大数、倍数大数、小数小数+差大数差大数会利用线段会利用线段图寻找量与图寻找量与量之间的倍量之间的倍数关系数关系学习目标学习目标掌握差倍掌握差倍问题的数问题的数量关系，量关系，确定倍量确定倍量第36页/共50页 暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？解：小宇：16（3-1）1628（条）爸爸：8324（条）或8+1624（条）答：爸爸钓了24条鱼

20、，小宇钓了8条鱼。例例例例1 1 1 1第37页/共50页方法总结：方法总结：差差（倍数（倍数 1）=1倍量（小数）倍量（小数）一倍量一倍量倍数倍数=大数大数差差+小数小数=大数大数第38页/共50页小牛试刀小牛试刀 花房的月季花比玫瑰花多花房的月季花比玫瑰花多279279盆，盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的已知月季花的盆数是玫瑰花的4 4倍。倍。问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：解：玫瑰花：279279（4 41 1）=93=93（盆）（盆）月季花：月季花：93+279=37293+279=372（盆）（盆）或：或：934=372934=372（盆）

21、（盆）答：花房里玫瑰花有答：花房里玫瑰花有9393盆，月季花有盆，月季花有372372盆。盆。第39页/共50页学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？解：跳远：（45+15）（4-1）603 20（人）跑步：204-1565（人）答：跑步的有65人，跳远的有20人。例例例例2 2 2 2第40页/共50页练一练练一练牧场里有一群羊，其中母羊比公羊牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232232只，只，但母羊比公羊的但母羊比公羊的4 4倍少倍少6868只。问牧场里母羊只。问牧场里母羊和公羊各有多少只？和公羊各有多少只？解：公羊：（解：公

22、羊：（232+68232+68）（4-14-1）=3003=3003 =100 =100（只）（只）母羊：母羊：1004100468=33268=332（只）（只）或：或：100+232=332100+232=332（只）（只）答：有公羊答：有公羊100100只，母羊只，母羊332332只。只。第41页/共50页一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？解：15（2-1）15（米）15230（米）3015450（平方米）答：这个长方形的面积是450平方米例例例例3 3 3 3第42页/共50页 饲养场养白兔的只数比黑兔的饲养场养白兔的只数比黑兔的7 7倍还多倍还多1

23、212只，白兔比黑兔多只，白兔比黑兔多120120只，饲养场养只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？白兔、黑兔各多少只？解：解：黑兔黑兔（120-12120-12）（7-1）=1086 =18（只）白兔 187+12=138（只）答：养白兔138只，黑兔18只。练一练练一练第43页/共50页甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？解：乙筐：302(3-1)30(千克)甲筐：30390(千克)答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果30千克。例例例例4 4 4 4第44页/共50页练一练练一练 甲袋米的质量是乙袋米的甲袋米的质量是

24、乙袋米的6 6倍，如果从甲袋中取出倍，如果从甲袋中取出3030千克倒入乙袋，两袋米千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？解：乙解：乙 （30302）（6-1）=605 =12（千克）甲 126=72（千克）答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。第45页/共50页菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1600千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多少千克？解：萝卜：（1600-400）（3-1）600（千克）白菜：60031800（千克）答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。例例例例5 5 5

25、5第46页/共50页 食堂买来的大米是面粉的食堂买来的大米是面粉的3 3倍，吃了倍，吃了620620千克千克大米和大米和120120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？大练兵大练兵解：面粉：（解：面粉：（620-120620-120）（3-13-1）=5002=5002 =250 =250（千克）（千克）大米：大米：2503=7502503=750（千克）（千克）答：食堂买来面粉答：食堂买来面粉250250千克，大米千克，大米750750千克千克。第47页/共50页大小两数之差为60

26、，大数的3倍等于小数的6倍，求这两个数。解：小数：60（63-1）大数：602120 60（2-1）601 60 答：大数是120，小数时60.例例例例6 6 6 6第48页/共50页 小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多存款6800元，又知今年存款的钱数是前年的6倍，前年、去年、今年各存款多少元？解：5200+680012000(元)前年：12000（6-1）1200052400（元）去年：2400+52007600（元）今年：2400614400（元）答：今年存款14400元，去年存款7600元，前年存款2400元。例例例例7 7 7 7第49页/共50页感谢您的观看。第50页/共50页