《人工智能》PPT课件

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1、1 第 二 部 分 知 识 表 示 方 法 2 知 识 是 一 切 智 能 行 为 的 基 础 ， 也 是 人 工 智 能 的 重 要研 究 对 象 。 要 使 计 算 机 具 有 智 能 ， 就 必 须 使 它 具 有 知识 ， 而 要 使 计 算 机 具 有 知 识 ， 首 先 必 须 解 决 知 识 的 表示 问 题 。 知 识 表 示 包 括 知 识 表 示 的 概 念 和 知 识 表 示 方 法 。 对知 识 表 示 方 法 ， 又 可 根 据 所 表 示 知 识 的 确 定 化 程 度 ，分 为 确 定 性 知 识 表 示 和 不 确 定 性 知 识 表 示 。 3 1. 知 识

2、与 知 识 表 示 的 概 念2. 状 态 空 间 法3. 问 题 规 约 法4. 谓 词 逻 辑 法5. 语 义 网 络 法6. 框 架 表 示 法内 容 提 要 4 1. 知 识 与 知 识 表 示 的 概 念1 知 识1） .知 识 的 属 性2） .知 识 的 类 型二 .知 识 表 示1） .知 识 表 示 的 要 求2） .知 识 表 示 观 点3） .知 识 表 示 的 方 法 5 知 识 是 人 们 在 改 造 客 观 世 界 的 实 践 中 积 累 起 来 的 认 识和 经 验 。 通 常 ， 人 们 对 客 观 世 界 的 描 述 是 通 过 数 据 和 信 息 来 实现

3、的 。 数 据 和 信 息 是 两 个 密 切 相 关 的 概 念 。 数 据 是 信 息 的 载体 和 表 示 ， 信 息 是 数 据 在 特 定 场 合 下 的 含 义 ， 或 者 说 信 息是 数 据 的 语 义 。一 . 知 识 6 知 识 是 对 信 息 进 行 智 能 性 加 工 所 形 成 的 对 客 观 世 界 规 律 性的 认 识 。 把 有 关 信 息 关 联 在 一 起 所 形 成 的 信 息 结 构 称 为 知 识 。 “ 信 息 ” 与 “ 关 联 ” 是 构 成 知 识 的 两 个 要 素 。 信 息 之 间 关 联 的 形 式 可 以 多 种 多 样 ， 其 中

4、最 常 用 的 一 种形 式 是 ： 如 果， 那 么。 例 如 ， “ 如 果 他 学 过 人 工 智 能 课 程 ， 那 么 他 应 该 知 道 什么 叫 知 识 ” 。 7 （ 1） 真 假 性 与 相 对 性1） .知 识 的 属 性 ： 真 假 性 是 指 可 以 通 过 实 践 或 推 理 来 证 明 知 识 为 真或 为 假 。 相 对 性 是 指 知 识 的 真 与 假 是 相 对 于 某 些 条 件 、 环境 及 时 间 而 言 的 ， 即 知 识 一 般 不 是 无 条 件 的 真 或 无 条件 的 假 ， 而 是 相 对 于 一 定 条 件 的 。 8 知 识 的 不 确

5、 定 性 包 括 不 完 备 性 、 不 确 定 性 与 模 糊 性 ： （ 2） 不 确 定 性 知 识 的 不 完 备 性 是 指 在 解 决 问 题 时 不 具 备 解 决 该 问 题所 需 要 的 全 部 知 识 。 知 识 的 不 确 定 性 是 指 知 识 所 具 有 的 既 不 能 完 全 被 确 定为 真 ， 又 不 能 完 全 被 确 定 为 假 的 特 性 。知 识 的 模 糊 性 是 指 知 识 的 “ 边 界 ” 不 明 确 的 特 性 。 9 矛 盾 性 是 指 同 一 个 知 识 集 中 的 不 同 知 识 之 间 相 互 对 立 或 不一 致 ， 即 从 这 些

6、知 识 出 发 ， 会 推 出 不 一 致 的 结 论 。 相 容 性 是 指 同 一 个 知 识 集 中 的 所 有 知 识 之 间 互 相 不 矛 盾 。（ 3） 矛 盾 性 和 相 容 性 10 可 表 示 性 是 指 知 识 可 以 用 适 当 的 形 式 表 示 出 来 。 例 如 语 言、 文 字 、 图 形 、 神 经 元 网 络 等 。 可 利 用 性 是 指 知 识 可 以 被 用 来 解 决 各 种 各 样 的 问 题 。（ 4） 可 表 示 性 与 可 利 用 性 11 （ 1） 按 知 识 的 性 质 ： 2） .知 识 的 类 型 ： 概 念 命 题 公 理 定 理

7、规 则 方 法 12 常 识 性 知 识 ： 是 指 通 用 通 识 的 知 识 。 即 人 们 普 遍 知 道 的 、适 应 于 所 有 领 域 的 知 识 。 领 域 性 知 识 ： 是 指 面 向 某 个 具 体 专 业 的 专 业 性 知 识 ， 这 些知 识 只 有 该 领 域 的 专 业 人 员 才 能 够 掌 握 和 运 用 它 。（ 2） 按 知 识 的 作 用 范 围 ： 13 事 实 性 知 识 ： 也 称 叙 述 性 知 识 ， 是 用 来 描 述 问 题 或 事 物 的 概念 、 属 性 、 状 态 、 环 境 及 条 件 等 情 况 的 知 识 。 过 程 性 知 识

8、 ： 是 用 来 描 述 问 题 求 解 过 程 所 需 要 的 操 作 、 演 算或 行 为 等 规 律 性 的 知 识 ， 它 指 出 在 问 题 求 解 过 程 中 如 何 使 用 那些 与 问 题 有 关 的 事 实 性 知 识 ， 即 用 来 说 明 在 那 些 叙 述 性 知 识 成立 的 时 候 该 怎 么 办 。 控 制 性 知 识 ： 也 称 元 知 识 或 超 知 识 ， 是 关 于 如 何 运 用 已 有 知识 进 行 问 题 求 解 的 知 识 ， 因 此 ， 也 称 为 关 于 知 识 的 知 识 。（ 3） 按 知 识 的 作 用 14 表 层 知 识 是 指 客

9、观 事 物 的 现 象 以 及 这 些 现 象 与 结 论 之 间 关系 的 知 识 。深 层 知 识 是 指 事 物 本 质 、 因 果 关 系 内 涵 、 基 本 原 理 之 类 的知 识 。 例 如 ， 理 论 知 识 、 理 性 知 识 等 。（ 4） 按 知 识 的 层 次 15 确 定 性 知 识 ： 是 可 以 给 出 其 真 值 为 “ 真 ” 或 “ 假 ” 的 知 识 。这 些 知 识 是 可 以 精 确 表 示 的 知 识 。不 确 定 性 知 识 ： 是 指 具 有 “ 不 确 定 ” 特 性 的 知 识 。 不 确 定性 的 概 念 包 含 不 精 确 、 不 完 备

10、 和 模 糊 。（ 5） 按 知 识 的 确 定 性 16 逻 辑 性 知 识 ： 是 反 映 人 类 逻 辑 思 维 过 程 的 知 识 ， 例 如 人类 的 经 验 性 知 识 。 它 对 应 着 逻 辑 思 维 。 形 象 性 知 识 ： 是 通 过 事 物 的 形 象 建 立 起 来 的 知 识 ， 它 对应 着 形 象 思 维 。 例 如 ， 一 个 人 的 相 貌 ， 要 用 文 字 来 描 述 非常 困 难 ， 但 要 亲 眼 见 到 这 个 人 ， 就 很 容 易 在 头 脑 中 形 成 这个 人 的 概 念 。（ 6） 按 知 识 的 结 构 及 表 现 形 式 17 所 谓

11、 知 识 表 示 是 对 知 识 的 一 种 描 述 ， 即 用 一 些 约 定 的 符号 把 知 识 编 码 成 一 组 计 算 机 可 以 接 受 的 数 据 结 构 。 所 谓 知 识表 示 过 程 就 是 把 知 识 编 码 成 某 种 数 据 结 构 的 过 程 。 同 一 知 识 可 以 有 多 种 不 同 的 表 示 形 式 ， 而 不 同 表 示 形 式所 产 生 的 效 果 又 可 能 不 一 样 。二 . 知 识 表 示 18 （ 1） 表 示 能 力 知 识 表 示 能 力 是 指 能 否 正 确 、 有 效 地 将 问 题 求 解 所 需 要的 各 种 知 识 表 示

12、出 来 。 知 识 表 示 能 力 包 括 以 下 三 个 方 面 ： 一 是 知 识 表 示 范 围 的 广 泛 性 ； 二 是 领 域 知 识 表 示 的 高 效 性 ； 三 是 对 非 确 定 性 知 识 表 示 的 支 持 程 度 。1） .知 识 表 示 的 要 求 19 （ 2） 可 利 用 性 知 识 的 利 用 是 指 使 用 知 识 进 行 推 理 ， 以 求 得 问 题 的解 。 知 识 的 可 利 用 性 包 括 对 推 理 的 适 应 性 和 对 高 效 算 法的 支 持 性 。（ 3） 可 组 织 性 与 可 维 护 性 知 识 的 组 织 是 指 把 有 关 知 识

13、 按 照 某 种 方 式 组 成 一 种 知识 结 构 。 知 识 维 护 是 指 在 保 证 知 识 的 一 致 性 与 完 整 性 的 前提 下 对 知 识 所 进 行 的 增 加 、 删 除 、 修 改 等 操 作 。 20 （ 4） 可 实 现 性 所 谓 可 实 现 性 是 指 知 识 表 示 要 便 于 在 计 算 机 上 实 现 ， 便于 直 接 由 计 算 机 对 其 进 行 处 理 。（ 5） 自 然 性 与 可 理 解 性 自 然 性 是 指 知 识 表 示 形 式 要 符 合 人 们 的 日 常 习 惯 和 思 维方 式 。 可 理 解 性 是 指 所 表 示 的 知 识

14、 应 易 读 、 易 懂 、 易 获 取 、易 维 护 。 21 （ 1） 陈 述 性 观 点 陈 述 性 知 识 表 示 （ Declarative knowledge representation） 是 指 以 陈 述 的 方 式 把 知 识 用 一 定 的 数 据 结构 表 示 出 来 ， 即 把 知 识 看 作 一 种 特 殊 的 数 据 ， 知 识 表 示 说 明描 述 的 对 象 是 什 么 ， 不 涉 及 如 何 运 用 知 识 的 问 题 。2） .知 识 表 示 观 点 ： 22 （ 2） 过 程 性 观 点 过 程 性 知 识 表 示 （ Procedural knowle

15、dge representation） 是 指 以 程 序 （ 亦 称 为 过 程 ） 的 方 式 把 知 识表 示 出 来 ， 即 把 知 识 寓 于 程 序 之 中 ， 把 知 识 表 示 和 运 用 知 识结 合 起 来 。 23 知 识 表 示 方 法 又 称 为 知 识 表 示 技 术 ， 其 表 示 形 式 被 称 为知 识 表 示 模 式 。 目 前 ， 使 用 较 多 的 知 识 表 示 方 法 有 : 状 态 空 间 法 问 题 归 约 法 谓 词 逻 辑 法 语 义 网 络 法 框 架 表 示 法 剧 本 表 示 法 过 程 表 示 法 面 向 对 象 表 示 法3） .知

16、 识 表 示 方 法 ： 24 1 问 题 的 状 态 描 述二 . 状 态 图 示 法三 . 状 态 空 间 表 示 举 例2. 状 态 空 间 法 25 对 人 工 智 能 研 究 中 运 用 的 问 题 求 解 方 法 进 行 综 合 分 析 ， 可 以 发现 许 多 问 题 求 解 方 法 是 采 用 试 探 搜 索 方 法 的 。 是 通 过 在 某 个 可 能 的 解 空 间 内 寻 找 一 个 解 来 求 解 问 题 的 。 这 种 基 于 解 答 空 间 的 问 题 表 示 和 求 解 方 法 就 是 状 态 空 间 法 。 状 态 空 间 法 是 以 状 态 和 算 符 为

17、基 础 来 表 示 和 求 解 问 题 的 。 26 实 例 ： 十 五 数 码 难 题一 . 问 题 的 状 态 描 述如 何 把 初 始 棋 局 变 换 为 目 标 棋 局 ？ 27 最 直 接 的 求 解 方 法 ： 尝 试 各 种 不 同 的 走 步 ， 直 到 偶 然 得 到 目 标棋 局 为 止 ， 即 试 探 搜 索 。 28 对 十 五 数 码 难 题 的 问 题 描 述 和 求 解 过 程 进 行 分 析 ：初 始 状 态 ： 初 始 棋 局11， 9， 4， 15， 1， 3， 0， 12， 7， 5， 8， 6， 13， 2， 10， 14操 作 符 ： 走 步 右 移

18、棋 子 3， 下 移 棋 子 4， 左 移 棋 子 12， . （ 60条 ） 或 者 ： 移 动 空 格 （ 4条 ）目 标 状 态 ： 目 标 棋 局1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 0状 态 空 间 法 ： 从 某 个 初 始 状 态 开 始 ， 每 次 加 一 个 操 作 符 ， 递 增 地 建立 起 操 作 符 的 试 验 序 列 ， 直 到 达 到 目 标 状 态 为 止 。 状 态 图 ： 初 始 状 态 可 达 到 的 各 状 态 所 对 应 的 节 点 组 成 的 图 。 29 问 题 状 态 的 描 述 ：

19、状 态 ： 为 描 述 某 类 不 同 事 物 间 的 差 别 而 引 入 的 一 组 最 少 变 量 q0，q1， ， qn的 有 序 集 合 ， 其 矢 量 形 式 如 下 ： Q=q0， q1， ， qn状 态 变 量 ： 状 态 集 合 中 的 每 个 元 素 qi（ i=0,1,n） 。具 体 状 态 ： 给 定 每 个 分 量 的 一 组 值 。 如 Qk=q0k， q1k， ， qnk操 作 符 ： 使 问 题 从 一 种 状 态 变 换 到 另 一 种 状 态 的 手 段 ， 也 叫 算符 。 算 符 可 以 是 走 步 、 过 程 、 规 则 、 数 学 算 子 、 运 算

20、符 号 或 逻辑 符 号 等 。问 题 的 状 态 空 间 ： 表 示 该 问 题 全 部 可 能 状 态 及 其 关 系 的 图 。 它包 含 三 种 说 明 的 集 合 ， 即 所 有 可 能 的 问 题 初 始 状 态 集 合 S、 操 作符 集 合 F以 及 目 标 状 态 集 合 G。 状 态 空 间 可 记 为 三 元 组 （ S， F， G） 30 图 论 中 的 几 个 术 语 ： 图 ； 有 向 图 ； 后 继 节 点 （ 后 裔 ） ； 父 辈 节 点 （ 祖 先 ） ； 路 径 （ 长 度 为 k的 路 径 ） ； 节 点 nj是 从 节 点 ni可 达 到 的 路 径

21、； 代 价 ； 两 节 点 间 路 径 的 代 价 。 当 用 一 个 图 来 表 示 某 个 状 态 空 间 时 ， 图 中 各 节 点 标 上 相 应 的 状态 描 述 ， 而 有 向 弧 线 旁 边 标 上 算 符 。 寻 找 从 一 种 状 态 变 换 为 另 一 种 状 态 的 某 个 算 符 序 列 问 题 等 价 于寻 找 图 的 某 一 路 径 问 题 。二 . 状 态 图 示 法 31 图 的 显 式 说 明 ： 图 中 的 各 节 点 及 其 具 有 代 价 的 弧 线 由 一 张图 或 表 明 确 给 出 。 图 的 隐 式 说 明 ： 图 中 的 节 点 集 合 是 无

22、 限 的 ， 但 起 始 节 点 是已 知 的 ， 而 且 引 入 后 继 算 符 的 概 念 是 方 便 的 。 把 后 继 节 点 算 符作 用 于 任 一 节 点 可 以 产 生 该 节 点 的 全 部 后 继 节 点 和 各 连 接 弧 线的 代 价 。 搜 索 某 个 状 态 空 间 以 求 得 算 符 序 列 的 一 个 解 答 过 程 ， 就 是使 隐 式 图 足 够 大 的 一 部 分 变 为 显 式 以 便 包 含 目 标 的 过 程 ， 这 是状 态 空 间 问 题 求 解 的 基 础 。 问 题 的 表 示 对 求 解 工 作 量 有 很 大 的 影 响 。 32 问 题

23、 的 状 态 表 示 方 法 涉 及 在 状 态 描 述 中 如 何 应 用 变 量 。须 用 一 个 包 含 变 量 的 表 达 式 来 描 述 状 态 的 全 部 集 合 ， 而不 仅 仅 描 述 一 个 状 态 。 用 常 量 取 代 表 达 式 中 的 变 量 ， 就 可 得 到 一 个 具 体 的 状态 描 述 。 用 来 描 述 一 个 状 态 集 合 的 含 有 变 量 的 表 达 式 ，叫 做 状 态 描 述 模 式 。 33 三 . 状 态 空 间 表 示 举 例 实 例 ： 猴 子 摘 香 蕉 问 题a c b箱 子 34 问 题 状 态 的 表 示 ： 四 元 组 （ W

24、， x， Y， z） W： 猴 子 的 水 平 位 置 。 W=a， b， c。 x： 当 猴 子 在 箱 子 顶 上 时 取 x=1； 否 则 取 x=0。 Y： 箱 子 的 水 平 位 置 。 Y=a， b， c。 z： 当 猴 子 摘 到 香 蕉 时 取 z=1； 否 则 取 z=0。初 始 状 态 ： （ a， 0， b， 0）目 标 状 态 ： （ c， 1， c， 1） 35 算 符 集 合 ： goto(b)： 猴 子 走 到 水 平 位 置 b。 （ a， 0， b， z） goto(U) （ b， 0， b， z） pushbox(c)： 猴 子 把 箱 子 推 到 水 平

25、位 置 c。 （ b， 0， b， z） pushbox(V) （ c， 0， c， z） climbbox： 猴 子 爬 上 箱 顶 。 （ c， 0， c， z ） climbbox （ c， 1， c， z ） grasp： 猴 子 摘 到 香 蕉 。 （ c， 1， c， 0） grasp （ c， 1， c， 1）算 符 的 适 用 性 条 件 ： 强 加 于 操 作 的 实 用 性 条 件 。 如 ： 应 用 算 符 pushbox(c)时 ， 要 求 猴 子 与 箱 子 必 须 在 同 一 位 置 36操 作 序 列 ： goto(b)， pushbox(c)， climbbox

26、， grasp 猴 子 摘 香 蕉 问 题 的 状 态 空 间 图 37 练 习 题 (野 人 和 传 教 士 渡 河 问 题 ） ： 有 3个 传 教 士 和 3个 野 人 来 到 河 边 ， 打 算 乘 一 艘 小 船 从 右岸 渡 到 左 岸 去 。 该 船 的 负 载 能 力 为 两 人 。 在 任 何 时 候 ， 如 果野 人 人 数 超 过 传 教 士 人 数 ， 那 么 野 人 就 会 把 传 教 士 吃 掉 。 他们 怎 样 才 能 用 这 条 船 安 全 地 把 所 有 人 都 渡 过 河 去 ？ 38 3. 问 题 归 约 法1 问 题 规 约 的 描 述二 .与 或 图

27、表 示三 .问 题 归 约 机 理 39 问 题 归 约 法 ：有 许 多 问 题 可 以 通 过 一 系 列 变 换 变 为 一 个 子 问 题 集 ；这 些 子 问 题 的 解 可 以 直 接 得 到 ；通 过 解 决 这 些 子 问 题 ， 从 而 就 解 决 了 初 始 问 题 。 40 实 例 ： 梵 塔 问 题一 . 问 题 的 归 约 描 述如 何 由 初 始 配 置 变 换 为 目 标 配 置 ？1 2 3 1 2 3初 始 配 置 目 标 配 置 41 求 解 思 路 ： 把 原 始 问 题 归 约 为 一 个 比 较 简 单 的 问 题 的 集 合ABC1 2 3 ABC

28、1 2 3111 122 ABC1 2 3 AB C1 2 3122 322AB C1 2 3 ABC1 2 3322 333 要 把 所 有 圆 盘 都 移 至 柱 子 3， 必 须先 把 圆 盘 C移 至 柱 子 3； 而 且 在 移 动 圆盘 C至 柱 子 3之 前 ， 柱 子 3必 须 是 空 的 。 只 有 在 移 开 圆 盘 A和 B之 后 ， 才 能移 动 圆 盘 C； 而 且 圆 盘 A和 B不 能 在 柱子 3。 因 此 ， 应 该 把 A和 B移 到 柱 子 2上 。 把 圆 盘 C从 柱 子 1移 动 到 柱 子 3， 并继 续 解 决 其 余 部 分 的 移 动 问 题

29、 。 （ 移 动 A、 B - 2）（ 移 动 C - 3）（ 移 动 A、 B - 3） 42 通 过 以 上 分 析 ， 把 原 始 问 题 归 约 为 3个 子 问 题 ：（ 1） 移 动 A、 B - 2 双 圆 盘 问 题 ： 可 进 一 步 归 约（ 2） 移 动 C - 3 单 圆 盘 问 题 ： 可 直 接 求 解 -本 原 问 题（ 3） 移 动 A、 B - 3 双 圆 盘 问 题 ： 可 进 一 步 归 约 与 或 图 ： 可 以 有 效 说 明 问 题 归 约 法 的 求 解 过 程 。梵 塔 问 题 归 约 图 43 问 题 归 约 描 述 ： 采 用 问 题 归 约

30、 法 描 述 与 求 解 问 题 ， 问 题 归 约 表 示 由 三 部 分 组 成 ：（ 1） 一 个 初 始 问 题 描 述 如 ： （ 111） ， （ 333） （ 2） 一 套 把 问 题 变 换 为 子 问 题 的 操 作 符 问 题 归 约 算 符 如 ： 移 动 A、 B - 2 等（ 3） 一 套 本 原 问 题 描 述 如 ： （ 122） ， （ 322） 本 原 问 题 ： 是 可 直 接 求 解 或 具 有 已 知 解 答 的 问 题 ， 出 现 本 原 问 题 即 可停 止 搜 索 。问 题 归 约 法 的 实 质 ： 从 目 标 （ 要 解 决 的 问 题 ） 出

31、 发 逆 向 推 理 ， 建 立 子问 题 以 及 子 问 题 的 子 问 题 ， 直 至 最 后 把 初 始 问 题 归 约 为 一 个 本 原 问 题集 合 。 问 题 归 约 的 目 的 ： 最 终 产 生 具 有 明 显 解 答 的 本 原 问 题 。 44 二 . 与 或 图 表 示 用 问 题 归 约 法 描 述 和 求 解 问 题 的 过 程 可 以 用 与 或 图 来表 示 。例 如 ： 问 题 A既 可 由 求 解 问 题 B和 C，也 可 由 求 解 问 题 D、 E和 F， 或 者 由单 独 求 解 问 题 G来 解 决 。 这 一 关 系 可由 右 图 所 示 的 结

32、构 图 来 表 示 。 45 为 了 使 含 有 一 个 以 上 后 继 问 题 的 每 个 集 合能 够 聚 集 在 它 们 各 自 的 父 辈 节 点 之 下 ， 在上 述 结 构 图 中 引 入 附 加 节 点 。如 右 图 ， 可 以 认 为 问 题 A被 归 约 为 单 一 子问 题 N、 M和 H， N、 M和 H叫 或 节 点 。 问题 N被 归 约 为 子 问 题 B和 C的 单 一 集 合 ， 要求 解 N就 必 须 求 解 所 有 的 子 问 题 ， 因 此 ，B和 C叫 做 与 节 点 。 各 个 与 节 点 用 跨 接 指向 其 后 继 节 点 的 弧 线 的 小 段

33、圆 弧 加 以 标 记 。这 样 形 成 的 结 构 图 就 叫 与 或 图 。 46 关 于 与 或 图 的 几 点 说 明 ： 在 与 或 图 中 ， 如 果 一 个 节 点 有 后 继 节 点 ， 那 么 这 些 后 继 节 点既 可 全 为 与 节 点 ， 也 可 全 为 或 节 点 。 特 殊 情 况 下 ， 可 能 不 出 现 任 何 与 节 点 ， 如 在 状 态 空 间 图 中 就不 存 在 与 节 点 ， 即 状 态 空 间 图 是 普 通 图 ， 因 此 可 以 说 问 题 归 约法 是 比 状 态 空 间 法 更 通 用 的 问 题 求 解 方 法 。 通 过 与 或 图

34、 ， 在 某 个 问 题 描 述 中 应 用 问 题 归 约 算 符 ， 可 以 依次 产 生 出 一 个 中 间 或 节 点 和 与 节 点 后 继 ， 从 而 可 以 用 与 或 图 来表 示 问 题 归 约 方 法 的 相 关 结 构 。 在 与 或 图 中 ， 起 始 节 点 对 应 于 原 始 问 题 描 述 ， 叶 子 节 点 对 应于 本 原 问 题 描 述 。 47 引 入 与 或 图 后 ， 问 题 求 解 过 程 就 转 换 为 与 或 图 上 的 搜 索 过程 ， 搜 索 的 目 的 是 要 表 明 起 始 节 点 有 解 ， 在 与 或 图 中 一 个 可 解节 点 的

35、 一 般 定 义 可 以 归 纳 为 ： （ 1） 叶 子 节 点 是 可 解 节 点 （ 本 原 问 题 ） 。 （ 2） 如 果 某 个 非 叶 节 点 含 有 或 后 继 节 点 ， 那 么 只 有 当 其 后 继节 点 至 少 有 一 个 可 解 时 ， 该 非 叶 节 点 才 是 可 解 的 。 （ 3） 如 果 某 个 非 叶 节 点 含 有 与 后 继 节 点 ， 那 么 只 有 当 其 后 继节 点 全 部 可 解 时 ， 该 非 叶 节 点 才 是 可 解 的 。 在 上 述 定 义 基 础 上 ， 可 以 给 出 解 图 的 定 义 ： 解 图 是 那 些 可解 节 点 的

36、 子 图 ， 这 些 节 点 能 够 证 明 其 初 始 节 点 是 可 解 的 。 48 当 与 或 图 中 某 些 非 叶 节 点 完 全 没 有 后 继 节 点 时 ， 我 们 就 说它 是 不 可 解 的 。 这 些 不 可 解 节 点 的 出 现 可 能 意 味 着 图 中 另 外 一些 节 点 也 是 不 可 解 的 。 不 可 解 节 点 的 一 般 定 义 可 以 归 纳 为 ： （ 1） 没 有 后 继 的 非 叶 节 点 是 不 可 解 节 点 。 （ 2） 如 果 某 个 非 叶 节 点 含 有 或 后 继 节 点 ， 那 么 只 有 当 其 全 部后 继 节 点 不 可

37、 解 时 ， 该 非 叶 节 点 才 是 不 可 解 的 。 （ 3） 如 果 某 个 非 叶 节 点 含 有 与 后 继 节 点 ， 那 么 只 有 当 其 后 继节 点 至 少 有 一 个 不 可 解 时 ， 该 非 叶 节 点 才 是 不 可 解 的 。 与 状 态 空 间 图 求 解 类 似 ， 一 般 很 少 用 显 式 图 来 搜 索 ， 而 是用 由 初 始 问 题 描 述 和 问 题 归 约 算 符 所 定 义 的 隐 式 图 来 搜 索 ， 从而 ， 问 题 求 解 过 程 实 际 上 就 是 生 成 与 或 图 的 足 够 部 分 ， 以 证 明初 始 节 点 可 解 。

38、49 综 上 所 述 ， 与 或 图 的 构 成 规 则 可 以 概 括 如 下 ：（ 1） 与 或 图 中 的 每 个 节 点 代 表 一 个 要 解 决 的 单 一 问 题 或 问 题 集合 ， 起 始 节 点 对 应 于 原 始 问 题 。（ 2） 对 应 于 本 原 问 题 的 节 点 ， 叫 做 叶 子 节 点 ， 它 没 有 后 继 。 （ 3） 对 于 把 问 题 归 约 算 符 应 用 于 问 题 A的 每 种 可 能 情 况 ， 都 把问 题 变 换 为 一 个 子 问 题 的 集 合 ， 有 向 弧 线 由 A指 向 后 继 节 点 ， 表示 所 求 得 的 子 问 题 集

39、 合 。 如 问 题 A可 归 约 为 不 同 的 子 问 题 集 合 N、M和 H， 只 要 N、 M和 H有 一 个 可 解 ， 则 A可 解 ， 所 以 N、 M和 H称为 或 节 点 。 50 （ 4） 对 于 代 表 两 个 或 两 个 以 上 子 问 题 集 合 的 每 个 节 点 ， 有 向 弧线 从 该 节 点 指 向 该 子 问 题 集 合 中 的 各 个 节 点 。 因 为 只 有 当 集 合中 的 所 有 项 都 有 解 时 ， 该 子 问 题 才 有 解 ， 所 以 这 些 子 问 题 节 点叫 与 节 点 。 为 了 和 或 节 点 进 行 区 分 ， 把 具 有 共

40、 同 父 辈 的 与 节 点后 裔 的 所 有 弧 线 用 另 外 一 段 小 弧 线 连 接 起 来 。（ 5） 特 殊 情 况 下 ， 当 只 有 一 个 算 符 可 应 用 于 问 题 A， 而 且 这 个算 符 产 生 具 有 一 个 以 上 子 问 题 的 某 个 集 合 时 ， 由 （ 3） 和 （ 4）所 产 生 的 图 可 以 得 到 简 化 ， 将 代 表 子 问 题 集 合 的 中 间 或 节 点 略去 。 利 用 上 述 规 则 生 成 的 与 或 图 中 ， 每 个 节 点 代 表 一 个 问 题 或问 题 集 合 ， 除 起 始 节 点 外 ， 每 个 节 点 只 有

41、 一 个 父 节 点 ， 所 以 这样 的 与 或 图 实 际 是 与 或 树 。 51 三 . 问 题 归 约 机 理出 发 点 引 入 关 键 算 符 ： 对 于 状 态 空 间 的 搜 索 问 题 ， 虽 然 寻 求 某 个 解 答 中 的 整个 算 符 序 列 比 较 困 难 ， 但 规 定 这 些 算 符 中 的 一 个 却 往 往 比较 容 易 。 如 果 某 个 算 符 被 认 为 是 求 解 问 题 的 决 定 性 步 骤 ，那 么 就 很 容 易 找 到 这 样 一 个 算 符 。 例 如 ， 梵 塔 难 题 中 “ 移动 C - 3”这 个 算 符 就 是 求 解 问 题

42、的 决 定 性 步 骤 ， 也 很 容 易找 到 该 算 符 ， 这 种 具 有 决 定 性 作 用 的 算 符 叫 做 关 键 算 符 。 52 关 键 算 符 的 作 用 ： 确 定 了 某 个 关 键 算 符 后 ， 就 可 以 以 该 关 键 算 符 为 基 础 进 行问 题 归 约 。 例 如 ， 在 三 元 状 态 （ S， F， G） 表 示 的 问 题 中 ， 假 设 F中 的某 个 f是 关 键 算 符 ， 那 么 可 以 认 为 （ S， F， G） 的 第 一 个 后 继 问题 是 一 个 对 应 于 寻 找 一 条 通 向 某 一 f适 用 的 状 态 的 路 径 问

43、题 ， 令Gf表 示 f适 用 的 所 有 状 态 的 集 合 ， 则 该 后 继 问 题 是 由 （ S， F， Gf ）描 述 的 子 问 题 。 一 旦 该 子 问 题 得 到 解 决 ， 就 可 以 进 一 步 解 决 由 （ g， F， f（ g） ） 所 表 示 的 子 问 题 ， 其 中 g G f ， f（ g） 表 示 把 f应 用 于g而 得 到 的 状 态 ， 因 为 该 子 问 题 是 仅 由 应 用 关 键 算 符 f就 可 以 解 决 ，所 以 是 本 原 问 题 。 于 是 ， 剩 下 的 就 是 解 决 由 （ f（ g） ， F， G ）所 描 述 的 子 问

44、 题 。 53 关 键 算 符 的 作 用 ：一 旦 确 定 了 某 个 关 键 算 符 f， 就 可 以 把 问 题 归 约 为 如 下 三 个 子 问 题 ： （ 1） （ S， F， Gf ） ； （ 2） （ g， F， f（ g） ） ； （ 3） （ f（ g） ， F， G ） 。问 题 （ 2） 是 本 原 问 题 问 题 （ 1） 和 （ 3） 可 以 用 直 接 的 状 态 空 间 搜 索 技 术 或 进 一 步 的 问 题归 约 来 求 解 （ 寻 找 子 问 题 的 关 键 算 符 ， 进 一 步 归 约 下 去 ） 54 关 键 算 符 的 作 用 ： 对 于 许 多

45、 问 题 ， 往 往 无 法 预 先 知 道 哪 个 算 符 是 关 键 算 符 ，只 能 推 测 某 个 算 符 的 子 集 ， 该 子 集 中 的 某 个 算 符 可 能 是 关 键 算符 。 因 此 ， 用 该 子 集 中 的 每 个 算 符 产 生 后 继 子 问 题 ， 这 样 就 建立 起 了 一 个 与 或 图 。 可 见 ， 要 应 用 这 种 方 法 ， 首 先 必 须 寻 找 状 态 空 间 搜 索 问 题 的候 选 关 键 算 符 集 合 。 如 何 寻 找 候 选 关 键 算 符 呢 ？ 计 算 某 个 问 题 的 差 别 55 什 么 是 差 别 ？ 实 例 ： 猴

46、子 摘 香 蕉 问 题把 4个 算 符 的 作 用 结 果 和 使 用 条 件 重 写 如 下 ： f1： （ W， 0， Y， z） goto(U) （ U， 0， Y， z）f2： （ W， 0， W， z） pushbox(V) （ V， 0， V， z）f3： （ W， 0， W， z） climbbox （ W， 1， W， z）f4： （ c， 1， c， 0） grasp （ c， 1， c， 1）初 始 状 态 ： （ a， 0， b， 0）算 符 集 合 ： F=f1， f2， f3， f4 满 足 目 标 条 件 的 状 态 集 合 ： G 56 应 用 关 键 算 符 和

47、 差 别 的 归 约 过 程 ： 首 先 计 算 初 始 问 题 的 差 别 ， （ a， 0， b， 0） 不 满 足 目 标测 试 的 原 因 在 于 其 最 后 一 个 元 素 不 是 1。 与 归 约 这 个 差 别 相 关的 关 键 算 符 是 f4=grasp， 用 f4来 归 约 初 始 问 题 ， 得 到 如 下 子 问 题 ： （ 1） （ （ a， 0， b， 0） ， F， Gf4） （ 2） （ S1， F， f4（ S1） ） （ 本 原 问 题 ） （ 3） （ f4（ S1） ， F， G） （ 本 原 问 题 ） 其 中 G f4是 适 用 于 算 符 f4的

48、状 态 描 述 集 合 ， S1 Gf4 57 要 求 解 问 题 （ 1） ， 就 要 先 计 算 其 差 别 。 由 （ a， 0， b， 0）所 描 述 的 状 态 不 在 Gf4中 ， 差 别 如 下 ：箱 子 不 在 c处猴 子 不 在 c处猴 子 不 在 箱 子 上 f2=pushbox（ c）f1=goto（ c）f3=climbbox 与 差 别 相 关的 关 键 算 符 用 关 键 算 符 f2归 约 问 题 （ 1） ， 得 到 如 下 子 问 题 ： （ 1-1） （ （ a， 0， b， 0） ， F， Gf2） （ 1-2） （ S11， F， f2（ S11） ）

49、（ 本 原 问 题 ） （ 1-3） （ f2（ S11） ， F， Gf4 ） Gf2是 适 用 于 算 符 f2的 状 态 描 述 集 合 ， S11 Gf2 58 现 在 必 须 求 解 问 题 （ 1-1） ， 所 以 仍 需 要 先 计 算 其 差 别 。 此差 别 为 ：猴 子 不 在 b处 f1=goto（ b） 与 差 别 相 关的 关 键 算 符用 关 键 算 符 f1归 约 问 题 （ 1-1） ， 得 到 如 下 子 问 题 ：（ 1-11） （ （ a， 0， b， 0） ， F， Gf1） （ 差 别 为 0， 本 原 问 题 ， 可 直 接 用 f1求 解 ）（ 1

50、-12） （ S111， F， f1（ S111） ） （ 本 原 问 题 ）（ 1-13） （ f1（ S111） ， F， Gf2 ） Gf1是 适 用 于 算 符 f1的 状 态 描 述 集 合 ， S111 Gf1 。 59 现 在 需 要 求 解 问 题 （ 1-13） ， 由 于 f1（ S111） =（ b， 0，b， 0） ， 所 以 问 题 （ 1-13） 变 为 ： （ （ b， 0， b， 0） ， F， Gf2 ） ， 这 个 问 题 也 是 本 原 问 题 ， 可 以 直 接 用 f2求 解 。 把 先 前 产 生 的 问 题 求 解 过 程 继 续 下 去 ， 直

51、到 最 后 解答 此 初 始 问 题 为 止 。 60 通 过 该 实 例 分 析 ， 可 以 看 出 ： 问 题 （ S， F， G） 的 差 别 就 是 用 S的 元 对 由 集 合 G规 定 的 目标 进 行 测 试 失 败 原 因 的 部 分 表 列 （ 如 果 S的 某 个 元 是 在 G中 ， 那么 该 问 题 就 获 得 解 决 ， 也 就 不 存 在 差 别 ） 。 例 如 ， 如 果 目 标 集 合 G由 某 个 状 态 条 件 集 合 所 规 定 ， 而 且 某个 s S满 足 这 些 条 件 中 的 某 些 但 不 是 全 部 条 件 ， 那 么 差 别 可 由不 能 被

52、 s满 足 的 条 件 的 部 分 表 列 组 成 。 如 果 这 些 条 件 能 够 按 其 重要 性 分 类 ， 那 么 应 该 选 择 最 重 要 的 不 满 足 条 件 作 为 差 别 。 当 把 每 个 可 能 的 差 别 与 某 些 算 符 或 算 符 集 合 结 合 起 来 时 ，这 些 算 符 就 是 候 选 关 键 算 符 。 只 有 当 应 用 某 个 算 符 是 与 消 去 某个 差 别 相 关 时 ， 该 算 符 才 与 该 差 别 结 合 在 一 起 。 61 4. 谓 词 逻 辑 法1 谓 词 逻 辑 表 示 法 的 逻 辑 基 础 1） .命 题 与 真 值 2）

53、 .论 域 和 谓 词 3） .连 接 词 和 量 词 4） .项 与 合 式 公 式二 .谓 词 逻 辑 表 示 方 法三 .谓 词 逻 辑 的 应 用四 .谓 词 表 示 的 特 性 62 谓 词 逻 辑 表 示 法 是 一 种 基 于 数 理 逻 辑 的 知 识 表 示 方 式 。 数理 逻 辑 是 一 门 研 究 推 理 的 科 学 ， 它 作 为 人 工 智 能 的 基 础 ， 在 人工 智 能 的 发 展 中 占 有 重 要 地 位 。 人 工 智 能 中 用 到 的 逻 辑 可 分 为两 大 类 ： 一 类 是 一 阶 经 典 命 题 逻 辑 和 谓 词 逻 辑 ； 另 一 类

54、是 除 经典 逻 辑 以 外 的 那 些 逻 辑 。 这 里 所 说 的 谓 词 逻 辑 法 涉 及 一 阶 经 典 命 题 逻 辑 和 谓 词 逻 辑 。 63 一 阶 谓 词 逻 辑 知 识 表 示 中 所 需 要 的 逻 辑 基 础 包 括 ：命 题 、 谓 词 、 连 词 、 量 词 、 谓 词 公 式 等 。 逻 辑 推 理 所 需 要 的 逻 辑 基 础 部 分 放 到 “ 逻 辑 推 理 ”章 讨 论 。一 . 谓 词 逻 辑 表 示 法 的 逻 辑 基 础 64 1 命 题 与 真 值 定 义 ： 一 个 陈 述 句 称 为 一 个 断 言 。 凡 有 真 假 意 义 的 断

55、言 称为 命 题 。 命 题 的 意 义 通 常 称 为 真 值 ， 它 只 有 真 假 两 种 情 况 。 当 命 题的 意 义 为 真 时 ， 则 称 该 命 题 的 真 值 为 真 ， 记 为 T； 反 之 ， 则 称 该命 题 的 真 值 为 假 ， 记 为 F。 在 命 题 逻 辑 中 ， 命 题 通 常 用 大 写 的 英文 字 母 来 表 示 。 一 个 命 题 不 能 同 时 既 为 真 又 为 假 。 例 如 ： “ 天 安 门 城 楼 在 长 安 街 的 北 边 ” 是 一 个 真 值 为 T的 命 题 “ 天 安 门 广 场 在 长 安 街 的 北 边 ” 则 是 一 个

56、 真 值 为 F的 命题 65 关 于 命 题 ： 一 个 命 题 可 在 一 定 条 件 下 为 真 ， 在 另 一 种 条 件 下 为 假 。 例如 ， 命 题 “ 北 京 今 天 有 雨 ” ， 需 要 根 据 当 天 的 实 际 情 况 来 决定 其 真 值 。没 有 真 假 意 义 的 感 叹 句 、 疑 问 句 等 都 不 是 命 题 。 例 如 ，“ 今 天 好 冷 啊 ！ ” 和 “ 今 天 的 温 度 有 多 少 度 ？ ” 都 不 是 命 题 。命 题 的 优 点 是 简 单 、 明 确 ； 其 主 要 缺 点 是 无 法 描 述 客 观 事物 的 结 构 及 其 逻 辑

57、特 征 ， 也 无 法 表 示 不 同 事 物 间 的 共 性 。 66 2 论 域 和 谓 词 论 域 是 由 所 讨 论 对 象 全 体 构 成 的 非 空 集 合 。 论 域 中 的 元 素 称为 个 体 ， 论 域 也 常 称 为 个 体 域 。 例 如 ， 整 数 的 个 体 域 是 由 所 有 整数 构 成 的 集 合 ， 每 个 整 数 都 是 该 个 体 域 中 的 一 个 个 体 。 在 谓 词 逻 辑 中 ， 命 题 是 用 谓 词 来 表 示 的 。 一 个 谓 词 可 分 为 谓词 名 和 个 体 两 部 分 。 其 中 ， 个 体 是 命 题 中 的 主 语 ， 用

58、来 表 示 某 个独 立 存 在 的 事 物 或 者 某 个 抽 象 的 概 念 ； 谓 词 名 是 命 题 的 谓 语 ， 用来 表 示 个 体 的 性 质 、 状 态 或 个 体 之 间 的 关 系 等 。 例 如 ， 对 于 命 题 “ 王 宏 是 学 生 ” 可 用 谓 词 表 示 为 STUDENT（Wanghong） 。 其 中 ， Wanghong是 个 体 ， 代 表 王 宏 ； STUDENT是 谓 词名 ， 说 明 王 宏 是 学 生 的 这 一 特 征 。 通 常 ， 谓 词 名 用 大 写 英 文 字 母表 示 ， 个 体 用 小 写 英 文 字 母 表 示 。 67

59、谓 词 定 义 ：定 义 ： 设 D是 个 体 域 ， P： Dn T， F 是 一 个 映 射 ， 其 中 Dn =(x1,x2,xn)|x1,x2,xn D则 称 P是 一 个 n元 谓 词 （ n=1,2,） ,记 为 P(x1,x2,xn)。 其 中,x1,x2,xn 为 个 体 变 元 。 在 谓 词 中 ， 个 体 可 以 是 常 量 、 变 元 或 函 数 。 例 如 ， “ x6”， 可 用 谓 词 表 示 为 Greater（ x， 6） ,其 中 x是变 元 。 再 如 ， “ 王 宏 的 父 亲 是 教 师 ” 可 用 谓 词 表 示 为 TEACHER（father（

60、Wanghong)， 其 中 father（ Wanghong） 是 一 个 函 数 。 68 函 数 定 义 ：定 义 ： 设 D是 个 体 域 ， f： Dn D是 一 个 映 射 ， 则 称 f是 D上的 一 个 n元 函 数 ， 记 作 : f(x1,x2,xn) (n=1,2,)其 中 X1， X2， Xn是 个 体 变 元 。 谓 词 和 函 数 从 形 式 上 看 很 相 似 ， 容 易 混 淆 。 但 它 们 是 两个 完 全 不 同 的 概 念 。 谓 词 的 真 值 是 真 和 假 ， 而 函 数 无 真 值 可言 ， 其 值 是 个 体 域 中 的 某 个 个 体 。 谓

61、 词 实 现 的 是 从 个 体 域 中的 个 体 到 T或 F的 映 射 ， 而 函 数 所 实 现 的 是 同 一 个 体 域 中 从 一个 个 体 到 另 一 个 个 体 的 映 射 。 在 谓 词 逻 辑 中 ， 函 数 本 身 不 能单 独 使 用 ， 它 必 须 嵌 入 到 谓 词 之 中 。 69 在 谓 词 P(x1,x2,xn)中 ， 如 果 xi(i=1,2,n) 都 是 个体 常 量 、 变 元 或 函 数 ， 称 它 为 一 阶 谓 词 。 如 果 某 个 xi本 身 又是 一 个 一 阶 谓 词 ， 则 称 它 为 二 阶 谓 词 。 只 讨 论 一 阶 谓 词 70

62、 3. 连 接 词 和 量 词 在 一 阶 谓 词 逻 辑 中 共 有 5个 连 接 词 和 2个 量 词 。 命 题 逻 辑 可看 作 谓 词 逻 辑 的 一 种 特 殊 形 式 ， 一 阶 谓 词 逻 辑 中 的 5个 连 接 词也 都 适 应 于 命 题 逻 辑 ， 但 2个 量 词 仅 适 应 于 谓 词 逻 辑 。 71 （ 1） 连 接 词 连 接 词 是 用 来 连 接 简 单 命 题 ， 并 由 简 单 命 题 构 成 复 合 命 题 的 逻 辑运 算 符 号 。 包 括 ： 称 为 “ 非 “ 或 者 “ 否 定 ” 。 它 表 示 对 其 后 面 的 命 题 的 否 定 ，

63、 使 该命 题 的 真 值 与 原 来 相 反 。 例 如 ， 对 命 题 P， 若 其 原 来 的 真 值 为 T， 则 P（ 读 作 非 P） 的 真 值 为 F； 若 其 原 来 的 真 值 为 F， 则 P的 真 值 为 T ： 称 为 “ 析 取 ” 。 它 表 示 所 连 结 的 两 个 命 题 之 间 具 有 “ 或 ” 的 关 系 ： 称 为 “ 合 取 ” 。 它 表 示 所 连 结 的 两 个 命 题 之 间 具 有 “ 与 ” 的 关 系 ： 称 为 “ 条 件 ” 或 “ 蕴 含 ” 。 它 表 示 “ 若则” 的 语 义 。 例 如 ， 对 命 题 P和 Q， 蕴 含

64、 式 P Q表 示 “ P蕴 含 Q”， 读 作 “ 如 果 P，则 Q”， 其 中 P称 为 条 件 的 前 件 ， Q称 为 条 件 的 后 件 。 ： 称 为 “ 双 条 件 ” 。 它 表 示 “ 当 且 仅 当 ” 的 语 义 。 例 如 ， 对 命 题P和 Q， P Q表 示 “ P当 且 仅 当 Q”， 即 读 作 “ P当 且 仅 当 Q”。 72 对 以 上 连 接 词 的 定 义 ， 可 用 下 表 所 给 出 的 谓 词 逻 辑 真 值 表来 表 示 ： P Q P P Q P Q P Q P QT T F T T T TT F F T F F FF T T T F T

65、FF F T F F T T 73 （ 2） 量 词 量 词 是 由 量 词 符 号 和 被 其 量 化 的 变 元 所 组 成 的 表 达 式 ， 用 来对 谓 词 中 的 个 体 作 出 量 的 规 定 。 在 一 阶 谓 词 逻 辑 中 引 入 了 2个 量 词 符 号 ， 一 个 是 全 称 量 词 符号 “ ” ， 意 思 是 “ 所 有 的 ” 、 “ 任 一 个 ” ； 另 一 个 是 存 在 量 词符 号 “ 彐 ” ， 意 思 是 “ 至 少 有 一 个 ” 、 “ 存 在 有 ” 。 例 如 X是 一 个 全 称 量 词 ， 表 示 “ 对 论 域 中 的 所 有 个 体

66、。 ” ，读 作 “ 对 于 所 有 x”； 彐 x是 一 个 存 在 量 词 ， 表 示 “ 在 论 域 中 存 在个 体 X”， 读 作 “ 存 在 x”。 全 称 量 词 的 定 义 ： 命 题 （ x） P(x) 为 真 ， 当 且 仅 当 对 论 域中 的 所 有 x， 都 有 P（ x） 为 真 。 命 题 （ x） P（ x） 为 假 ， 当 且 仅当 至 少 存 在 一 个 x 0 D， 使 得 P（ x0） 为 假 。 存 在 量 词 的 定 义 ： 命 题 （ 彐 x） P（ x） 为 真 ， 当 且 仅 当 至 少存 在 一 个 x0 D， 使 得 P（ x0） 为 真 。 命 题 (彐 x） P（ x） 为 假 ， 当且 仅 当 对 论 域 中 的 所 有 x， 都 有 P（ x） 为 假 。 74 在 一 阶 谓 词 演 算 中 ， 合 法 的 表 达 式 称 为 合 式 公 式 （ 即 谓 词 公 式 ） 。对 合 式 公 式 的 定 义 将 涉 及 到 “ 项 ” 的 概 念 ， 下 面 分 别 给 出 它 们 的 定义 。定 义 ： 项 满 足 如 下