1322用坐标表示轴对称

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1、13.2.2 13.2.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称四川省甘洛中学四川省甘洛中学 罗艳罗艳1.1.探索利用坐标来表示轴对称；探索利用坐标来表示轴对称；2.2.掌握关于掌握关于x x轴、轴、y y轴对称的点的坐标特点轴对称的点的坐标特点.如如已知点已知点A A和一条直线和一条直线MNMN，你能画出这个点关于已知直线，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗的对称点吗?A AAAM MN N A A就是点就是点A A关于直线关于直线MNMN的对称点的对称点.O O然后延长然后延长AOAO至至OA,OA,使使AO=OA.AO=OA.过点过点A A作作AOAOMNMN于于O,O,31425-2-4

2、-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(2,3)A(2,-A(2,-3)3)你能说出点你能说出点A A与点与点AA坐标坐标的关系吗？的关系吗？如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标系中系中,你能画出点你能画出点A A关于关于x x轴的对称点吗轴的对称点吗?y yx x31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(2,3)A A(2,-3)(2,-3)如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标系中你能画出点系中你能画出点A A关于关于x x轴的对称点吗轴的对称点吗?点点A A与点与点AA横坐标相同，横坐标相同，纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.x xy y31

3、425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)B(-4,2)C(3,-4)C(3,-4)B(-4,-2)B(-4,-2)C(3,4)C(3,4)关于关于x x轴轴对称的点对称的点的坐标具的坐标具有怎样的有怎样的关系？关系？在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于关于x x轴的对称点轴的对称点.y yx x31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)关于关于x x轴对称的点的横坐标轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数相同，纵坐标互为相反数.y yx x31425-2-4

4、-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3)你能说出你能说出点点A A与点与点AA坐标的坐标的关系吗？关系吗？如图，你能在平面直角坐如图，你能在平面直角坐标系中画出点标系中画出点A A关于关于y y轴的轴的对称点吗对称点吗?y yx x31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(4,2)C(-3,-4)关于关于y y轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于y y轴的对称点轴的对称点.y yx x 关于关于y y轴对称的点的横坐标互为相反

5、数轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐纵坐标相等标相等.点（点（x,yx,y）关于）关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.点（点（x,yx,y）关于）关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.(x,(x,y)y)(x,yx,y)【解析【解析】点点A(-3,5),A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y y轴对称点的坐标分别为轴对称点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),A(3,5),B(4,1),C(1,3).C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,AB,BC,CA,CA,就得到就得到ABCABC关于关于y y轴对

6、称的轴对称的ABC.ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1C BBAC已知已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3A(-3，5),B(-45),B(-4，1),1),C(-1C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形.yx技巧技巧:对于这类问题对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊只要先求出已知图形中的一些特殊点点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形.1 1、点、点P(-

7、5,6)P(-5,6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.2 2、点、点M(a,-5)M(a,-5)与点与点N(-2,b)N(-2,b)关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.a=_,b=_.(-5,-6)(-5,-6)-2-25 53 3、点、点P(-3,2)P(-3,2)与点与点Q Q关于关于y y轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.4 4、点、点M(a,-6)M(a,-6)与点与点N(-2,b)N(-2,b)关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_,b a=_,b=_.=_.(3,2)(3,2)2 2-6-61 1

8、、完成下表、完成下表:已知点已知点(3,-3)(3,-3)(-1,2)(-1,2)(-8,-5)(-8,-5)(0,-1)(0,-1)(4,0)(4,0)关于关于x x轴的对称点轴的对称点关于关于y y轴的对称点轴的对称点(-3,-3)(-3,-3)(3,3)(3,3)(-1,-2)(-1,-2)(1,2)(1,2)(8,-5)(8,-5)(-8,5)(-8,5)(0,-1)(0,-1)(0,1)(0,1)(-4,0)(-4,0)（4 4，0 0）2 2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).P(8,b+2).若点若点P P与点与点PP关于关于x

9、x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_.若点若点P P与点与点PP关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_.2 24 46 6-20-2031425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)3.3.如图如图,分别分别作出点作出点P,M,NP,M,N关于直线关于直线x=1x=1的对称点的对称点,你能发现它你能发现它们坐标之间们坐标之间分别有什么分别有什么关系吗关系吗?y yx x（1 1）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关于直线关于直线x

10、=1x=1对称点对称点的坐标是多少的坐标是多少?（2 2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关于直线关于直线x=-1x=-1对称点对称点的坐标是多少的坐标是多少?（3 3）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关于直线关于直线y=1y=1对称点对称点的坐标是多少的坐标是多少?（4 4）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关于直线关于直线y=-1y=-1对称点对称点的坐标是多少的坐标是多少?(-x+2,y)(-x+2,y)(-x-2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y+2)(x,-y-2)(x,-y-2)1.1.关于关于x x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于关于y y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.2.在平面直角坐标系中画一个图形关于在平面直角坐标系中画一个图形关于x x轴或轴或y y轴的对轴的对称图形：先求出已知图形中的一些特殊点称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶如多边形的顶点点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个就可以得到这个图形的轴对称图形图形的轴对称图形.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：