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1、第三课时第三课时如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整个封，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到到0.1cm）？）？探探 究究1 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,
2、如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 3要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，要使四周的彩色边衬所占面积是
3、封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三则中央矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程整理，得整理，得分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽，中央矩形的长宽之比也应是之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为则中央矩形的长为 cm，宽为，宽为_cm27：219：79：79：7（2114x）（2718x）解方程，得解方程，得上、下边
4、衬的宽均为上、下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义？为什么？为什么？约为约为1.809约为约为1.407x2更合乎实际意更合乎实际意义，如果取义，如果取x1约约等于等于2.799，那么，那么上边宽为上边宽为92.79925.191.例例2 2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如
5、图),根据根据两种设计方案各列出方程两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽求图中道路的宽分别是多少分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中中道路的宽为道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、如如图，设道路的宽为图，设道路
6、的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)草坪面积草坪面积=540（米（米2）答：
7、所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 .20 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长相等关
8、系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同相同.2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理请说明理由由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形，则此长方形鸡场的长、宽分别为鸡场的长、宽分别为_练习：练习：
223实际问题与一元二次方程(3)
