变量与函数-课件

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1、聪明的乌鸦认识到：1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高1 19 9.1.1.1.1变量变量 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.周末，周末，小林与同小林与同学相约，学相约，准备骑自准备骑自行车去银行车去银河欢乐影河欢乐影城看电影城看电影.问题一：假设她们匀速行驶，每分问题一：假设她们匀速行驶，每分钟骑钟骑200米米.用用s表示他们骑车的表示他们骑车的总路程总路

2、程.t(分)12310S(米)200t2004006002000在这个变化过程中，在这个变化过程中，有关系式有关系式s=，时间时间t分分;路程路程s米米速度速度200米米/分分路程路程s米米时间时间t分分数值发生变化的量：数值发生变化的量：随着随着 的变化而变化的变化而变化。数值始终不变的量：数值始终不变的量：请根据题意填表：请根据题意填表：问题二票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为60元元.（1）若一场售出）若一场售出300张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出400张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该

3、场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y=。180002400060 x总结：（总结：（1 1）在这个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？）在这个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值始终不变？哪些量的数值始终不变？在这个变化过程中，在这个变化过程中，随着随着 的变化而变化。的变化而变化。票房收入票房收入y票数票数x票房收入票房收入y票数票数x每张票价每张票价60元元（2 2）你见过水中涟漪吗？在圆形水波慢慢扩大这一变化你见过水中涟漪吗？在圆形水波慢慢扩大这一变化过程中，当圆的半径过程中，当圆的半径r分

4、别为分别为10cm，20cm，30cm时，时，圆的面积圆的面积S分别为多少？分别为多少？S的值随的值随r的值变化而变化吗？的值变化而变化吗？S=r分析分析：半径为：半径为10cm时，圆的面积时，圆的面积S=10=100问题三?10cm半径为半径为20cm时，圆的面积时，圆的面积S=20=400半径为半径为30cm时，圆的面积时，圆的面积S=30=90020cm?rs问题四 用用10 m 长的绳子围成矩形，长的绳子围成矩形，当矩形的一边长当矩形的一边长x分别为分别为3m，3.5m时，它的邻边长时，它的邻边长y分别为多少？分别为多少？y的值随的值随x的值变化而变化吗？的值变化而变化吗？各组讨论：改

5、变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化？各组讨论：改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化？设矩形的边长为设矩形的边长为 x m，面积为，面积为S m2S=12 x(10-2x)=x(5-x)y=12(10-2x)=5-xS=200tS=rS=r y=60 x在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为变量。的量为变量。1 1、变量：变量：在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值始终不变始终不变的量为常量。的量为常量。2 2、常量：常量：定义定义y=5-xS=12 x(10-2x)=x(5-x)我们知道：路程我们知道：路程=速度速度时间，即时间，即S=vt.S=vt.(1)(

6、1)若自行车行驶的平均速度是若自行车行驶的平均速度是200200米米/分，换成是分，换成是V V则其中常量、变量分别是什么？则其中常量、变量分别是什么？(2)(2)若自行车行驶的路程若自行车行驶的路程s s千米不变，则其中常量、千米不变，则其中常量、变量分别是什么？变量分别是什么？(3)(3)若自行车行驶的时间若自行车行驶的时间t t小时不变，则其中常量、小时不变，则其中常量、变量分别是什么？变量分别是什么？注意注意2:2:常量与变量是对某一过程来说的，是相对的。常量与变量是对某一过程来说的，是相对的。注意注意1:1:常量可以是具体的数，也可以是字母。常量可以是具体的数，也可以是字母。常量是常

7、量是V V；变量是；变量是s s，t.t.常量是常量是s s；变量是；变量是v v，t.t.常量是常量是t t；变量是；变量是s s，v.v.学以致用学以致用指出下列事件中的常量与变量指出下列事件中的常量与变量指出下列事件中的常量与变量指出下列事件中的常量与变量1 1 1 1、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为它的半径为它的半径为它的半径为r,r,r,r,圆周长为圆周长为圆周长为圆周长为C C C C，圆周率为，圆周率为，圆周率为，圆周率为。其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是 ，

8、变量是变量是变量是变量是.某地手机通话费为某地手机通话费为某地手机通话费为某地手机通话费为0.20.20.20.2元元元元/min/min/min/min。李明在。李明在。李明在。李明在手机话费卡中存入手机话费卡中存入手机话费卡中存入手机话费卡中存入30303030元，记此后他的手机元，记此后他的手机元，记此后他的手机元，记此后他的手机通话时间为通话时间为通话时间为通话时间为t min,t min,t min,t min,话费卡中的余额为话费卡中的余额为话费卡中的余额为话费卡中的余额为w w w w元。元。元。元。其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是 ，变量是变量是变量是变量是C,C,C,

9、C,r r r r30303030，0.20.20.20.2t,wt,wt,wt,w3、温度变化问题：如图，这是乌市、温度变化问题：如图，这是乌市3月某一月某一天的气温随时间天的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ；（2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变的变化而变化化而变化；48610-2时间时间t你说，我说，大家说你说，我说，大家说 日常生活和自然界中变化的实

10、日常生活和自然界中变化的实例很多，你能举一个吗？说说他例很多，你能举一个吗？说说他们的变化过程，并指出其中的常们的变化过程，并指出其中的常量与变量。量与变量。我选择，我回答我选择，我回答感恩节感恩节春节春节三角形三角形绿化绿化环境环境重阳节重阳节一一做做小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预计小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为单价为3 3元。小明准备了元。小明准备了5050元，则他剩余的钱元，则他剩余的钱y y(元）与他买康乃馨的支数元）与他买康乃馨的支数x x之间的关系式是之间的关系式是_ _；其中常量是其中常量是，变量是，变量是。y=50-3xy=50-ax注意注意:字母不一定

11、是变量字母不一定是变量2.2.小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为计单价为a a元。小明准备了元。小明准备了5050元，则他剩余的元，则他剩余的钱钱y(y(元）与他买康乃馨的支数元）与他买康乃馨的支数x x之间的关系式之间的关系式是是_ _；其中常量是其中常量是，变量，变量是是_。50、3X、y50、aX、y我选择，我回答1、某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长y（单位（单位:m)与与宽宽x(单位单位:m)的关系的关系_ _，其中其中常量是常量是，变量是，变量是。我选择，我回答y=1

12、000 x、y一一做做一一做做我选择，我回答1、小明和父母开车回奶奶家过春节，汽车、小明和父母开车回奶奶家过春节，汽车开始行驶时油箱内有油开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时升，如果每小时耗油耗油5升，则油箱内剩余油量升，则油箱内剩余油量Q（升）与行（升）与行驶时间驶时间t（时）之间的关系式为（时）之间的关系式为_ _ _，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 。2、小林和父母乘出租车回奶奶家过春节，、小林和父母乘出租车回奶奶家过春节，3千米以内千米以内10元，超出部分元，超出部分1.3元元/千米，千米，则打车费用则打车费用y（元）与行驶路程（元）与行驶路程s(千米）千米）(s3)之间的

13、关系式为之间的关系式为 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 。5、50Q=50-5tQ、ty=10+1.3(s-3)3、10、1.3y、s秋季某高山上温度从山脚起每升高秋季某高山上温度从山脚起每升高1km1km下降下降66，已知山脚下的温度是，已知山脚下的温度是1818，则温度，则温度y y与上升高与上升高度度x x之间的关系式为之间的关系式为_ ；其中常量是其中常量是，变量是，变量是。y=18-6x我选择，我回答1、6、18X、y1、一个三角形的底边为、一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化三角形的面积也随之发生了变化.解解:（1）面积

14、）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是，变量是，变量是，（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和和s7.525我选择，我回答EDCBA 如图,在ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中,哪些量是常量?哪些量是变量?谈谈你的收获！谈谈你的收获！小结回顾小结回顾，反思提高，反思提高 1.1.常量和变量的概念常量和变量的概念 2.2.常量与变量必须存在于一个变化过程中常量与变量必须存在于一个变化过程中 3.3.常量与变量不是绝对的，而是对于一个常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的变化过程而言的 4.4.字母也可以表示常量字母也可以表示常量家庭作业：一、习题 19.1.1二、预习新课 再见