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1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 第1页学学 习习 新新 知知 韦达是16世纪法国最伟大数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次方程求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当初就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界.像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想处理一个问题.问题思索第2页探究一 假如这个一元二次方程是普通形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用配方法步骤求出它们两根?解：移
2、项，得ax2+bx=-c，方程中二次项系数化为1，得配方，得即第3页探究二问题1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根吗？问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）配方后方程一定有根吗？第4页 4a20,(1)当b2-4ac0时，0，方程有两个不相等实数根：第5页当 0时，0，=0.方程有两个相等实数根：当0时，0，而 方程没有实数根.0，第6页对于一元二次方程当0时，方程有两个不相等实数根；当0时，方程有两个相等实数根；当0时，方程没有实数根.第7页我们把叫做一元二次方程根判别式.求出.这个式子叫做一元二次方程求根公式.利用求根公式解一元二次方程方法叫做公式法.当b-4ac0时，一元二
3、次方程ax+bx+c=0两实数根能够用第8页（3）用公式法解一元二次方程时，先将方程化成普通形式，确定a，b，c值，然后代入公式求解.强调：（1）用一元二次方程根判别式能够判定一元二次方程根情况；（2）一元二次方程根由系数a，b，c决定；第9页例例1 不解方程，判别以下方程根情况：(1);(2);(3).解：这里 ,.=,原方程有两个不相等实数根.第10页 这里 ,=原方程有两个相等实数根.这里 ，=0，原方程没有实数根.第11页例2 用公式法解以下方程：；解：这里 ，.=0，即 ，.第12页（2）这里 即 ,.第13页公式法解一元二次方程普通步骤：1）将所给方程变成普通形式，注意移项要变号，
4、尽可能让a0；2）找出系数a,b,c,注意各项系数包含符号；3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.第14页检测反馈检测反馈1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),以下叙述正确是()A.方程总有两个实数根B.只有当b2-4ac0时,方程才有两个实数根解析:一元二次方程根情况由根判别式b2-4ac决定,当b2-4ac0时,方程有两个不相等实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根;当b2-4ac0时,方程无实数根.故选B.C.当b2-4ac0时,方程只有一个实数根D.当b2-4ac=0时,方程无实数根B第15页2.一元二次方程x
5、2-4x+5=0根情况是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.只有一个实数根D.没有实数根解析:方程中a=1,b=-4,c=5,代入根判别式计算得b2-4ac=(-4)2-415=-40,所以方程没有实数根.故选D.D第16页3.当m=时,关于x一元二次方程2x2+mx+2=0有两个相等实数根.解析:由方程2x2+mx+2=0有两个相等实数根得b2-4ac=0,即m2-422=0,m2=16,m=4.故填4.4第17页4.已知关于x一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,当m为何值时,该方程没有实数根?解:b2-4ac=(2m+1)2-4(-1)(1-m2)=4m+5,该方程没有实数根,4m+50,m0,即x1=,x2=.第19页 b2-4ac=(-3)2-441=-70,(2)a=4,b=-3,c=1，方程无实数根.b2-4ac=(-5)2-43(-2)=490，（3）原方程可化为3x2-5x-2=0，a=3,b=-5,c=-2，即x1=2,x2=.第20页
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