第11章-不可再生资源经济学-环境经济学ppt课件

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1、不可再生资源经济学不可再生资源的最优利用最优利用模型影响最优利用的若干因素 8/4/20231不可再生资源的最优利用在分析不可再生资源价格的决定时，环境与资源经济学的基本原则还是以前提到过的霍特林法则。霍特林法则可以用多种方程式来表现。起初，经济学家采用的方程式是:P/P=r (11.1)或者是 Pt=P0ert (11.2)8/4/20232不可再生资源的最优利用（续）在11.1、11.2 两式中，r代表贴现率，t代表时期，0代表基期，P则被用来代表开采出来的资源的价格。但经济学家很快就发现，只有在假定开采成本（或生产成本）等于0的前提下，开采出来的资源产品的价格才等于埋在地下的资源的价格。

2、否则，则有 8/4/20233不可再生资源的最优利用（续二）P=C+(11.3)其中，P代表开采出来的资源产品的价格，C代表边际生产成本，则代表（埋在地下的）资源的价格。不同的术语被用来称呼，包括：矿区使用费(royalty)、租金或资源租金(rent/rental)、资源耗用费(depletion premium)、边际使用者成本或使用者成本(user cost)。8/4/20234不可再生资源的最优利用（续三）在承认P和的差别，同时假定C不变，11.1式和11.2式就演变为：/=r (11.4)t=0ert (11.5)8/4/20235不可再生资源的最优利用（续四）如果11.4式和11.

3、5式的左边大于右边，即的增长率高于贴现率，那就意味着推迟不可再生资源的开采更有利可图，因而应该更多地保存不可再生资源；反之，如果这两个方程式的左边小于右边，即的增长率低于贴现率，那就意味着提早开采不可再生资源，将所得收入用于投资更有利可图，因而应该更多地耗用不可再生资源。8/4/202368/4/20237不可再生资源的最优利用（续五）假定按照现有的开采量累积下去，到T时期所有的资源存量都将被开采光，则有 (11.6)在资源边际使用者成本的时间途径既定的前提下，不可再生资源的耗竭速度取决于其基期边际使用者成本0或者是由基期边际使用者成本决定的（假定开采成本C为常数）基期资源产品价格P0。8/4

4、/20238不可再生资源的最优利用（续六）假定基期资源产品价格定为P1(P1P0)，那么，第象限上的曲线将平行上移；第象限上各个时期的资源需求量Q1(t)都会减少；反映在第象限上，则是表示资源开采量与时间关系的曲线右移。曲线右移可能产生两种后果。假如曲线移动幅度比较小，则有 (11.7)(TT11)8/4/20239不可再生资源的最优利用（续七）假如曲线上移的幅度比较大，则有 (11.8)换句话说，基期资源产品价格的上升，将使资源耗竭的时期推迟；如果价格上升超过一定幅度，以致在该资源存量尚未用完时，对该资源的市场需求量就下降为0，则资源耗竭成为不可能。8/4/202310不可再生资源的最优利用

5、（续八）反之，假定基期资源产品价格定为P2(P2P0)，那么，第象限上的曲线将平行下移；第象限上各个时期的资源需求量Q2(t)都会增加；反映在第象限上，则是表示资源开采量与时间关系的曲线左移。曲线左移的结果是 (11.9)(0T2T)8/4/202311不可再生资源的最优利用（续九）换句话说，基期资源产品价格的下降，将使资源耗竭的时期提早；极而论之，如果价格下降超过一定幅度，以致对该资源的市场需求量等于或大于该资源的存量，那么，该资源将立即消耗迤尽。8/4/202312最优利用模型模型的设定 模型的建立 对模型的说明 最优控制条件 8/4/202313模型的设定第一，厂商的成本是不可再生资源产

6、量和存量的函数。用公式来表示，就是c=c(yt,Xt)(11.10)式中，c是开采总成本，yt是某一不可再生资源t期的产量，Xt是该资源t期的存量。8/4/202314模型的设定（续）如果开采总成本与资源存量无关，则有 。但是，在一般情况下，有 ，即资源存量越少，单位资源的开采成本越高。这样假定的理由是，在不可再生资源矿藏已经被探明的条件下，人们总是首先开采单位成本比较低的富矿和易于开采的矿藏。8/4/202315模型的设定（续二）单位开采成本随着不可再生资源存量的递减而递增的假定，具有十分重大的意义。它意味着不可再生资源不会完全耗竭。耗竭的只是单位开采成本比较低的那一部分资源存量。如果某一不

7、可再生资源的单位开采成本高到令人无法承受的地步，而人类又没有发现相对便宜的替代品，则经济增长的前景是暗淡的。8/4/202316模型的设定（续三）第二，假定存在着n 个条件完全相同的采掘业厂商。这些厂商分别在不同的矿床进行开采，这些厂商自主经营、互不依赖、互相竞争，并寻求各自利润净现值的最大化。8/4/202317模型的设定（续四）第三，假定上述厂商都处于一个计划者的控制之下。通过了解每个厂商的资源最优利用方案，计划者可以知道每一时期各个厂商的产量。如果厂商相互竞争的结果，是某一资源耗竭的时间途径与计划者的安排相同，则表明这些厂商在竞争中形成的均衡是有效率的。8/4/202318模型的设定（续

8、五）第四，t期不可再生资源的开采量为nyt，t期的需求价格pt=p(nyt)，用支付意愿衡量，t期的总效益函数为 ，净效益函数（总效益减去总成本的差额）为 。式中，是积分变量。8/4/202319模型的设定（续六）第五，假定每个厂商在0期和T期开始时可获得的不可再生资源存量，分别为 X0=和XT=（、为已知的既定数量）。8/4/202320模型的设定（续七）每个厂商每一时期的开采量，相当于这一时期开始时和结束时不可再生资源存量的差额。即y0=-X1，y1=X1-X2，.，yt=Xt-Xt+1，.，yT-1=XT-1-。所有时期的累积开采量为 8/4/202321模型的建立由于在某一时期开采和利

9、用的那部分不可再生资源，不可能在另一时期再被开采和利用，因而在作出某一时期的开采决策时，计划者必须考虑它对其它时期开采不可再生资源的效益和成本的影响。因此，计划者所面临的问题，是使得所有有关时期净效益的现值之和最大化。用公式来表示，就是8/4/202322模型的建立（续）(11.11)对于每个厂商来说，其净效益现值最大化的约束条件为 yT=Xt-Xt+1 (11.12)8/4/202323模型的建立（续二）根据11.11和11.12式，可以给出拉格朗日函数 (11.13)式中，t、和都是拉格朗日因子。8/4/202324模型的建立（续三）不可再生资源最优利用的必要条件是 (t=0,1,.,T-

10、1)(11.14)(t=1,2,.,T-1)(11.15)8/4/202325模型的建立（续四）11.14式表明，沿着最优利用的时间途径，不可再生资源的价格p(nyt)应该相当于其边际生产成本 与边际使用者成本t(1+r)t之和。在11.14、11.15式中，t表示的是边际使用者成本的贴现值。令t为未折现的t期边际使用者成本，则有t=t(1+r)-t。用t取代t，11.15式就变成8/4/202326模型的建立（续五）(11.16)整理后得 (11.17)8/4/202327模型的建立（续六）如果我们让时间从离散的变成连续的，同时让时期变得非常短，11.14式基本上不受影响，11.17式则会变

11、成 (11.18)8/4/202328对模型的说明第一，假定不可再生资源的生产（开采）成本不受资源存量变化的影响，即 ，则边际使用者成本的变化率就等于利息率，11.18式（用11.17式表示更清楚）就是霍特林法则。8/4/202329对模型的说明（续）再假定不可再生资源的边际生产成本小得可以忽略不计（例如，当时波斯湾石油的价格为20-30美元一桶，而其开采成本仅10-20美分一桶），则根据11.14式，不可再生资源的价格就相当于其边际使用者成本。根据11.18式，不可再生资源价格的变化率就相当于利息率。8/4/202330对模型的说明（续二）第二，假定不可再生资源的生产（开采）成本受到资源存量

12、变化的影响，且资源存量越少，单位资源开采成本越高。在这种情况下，由于有 ，因而如11.18式所示，边际使用者成本的变化率将小于利息率。8/4/202331对模型的说明（续三）11.18式中，dt/dt可以看作是投资于不可再生资源的资本得益，而 则可以看作持有一单位不可再生资源存量所得到的额外红利。11.18式可以重写成 。由于 ，因此 。换句话说，就是资本得益加额外红利等于投资于不可再生资源的利息成本。8/4/202332对模型的说明（续四）第三，假定同一品位的矿藏开采成本相同，而不同品位的矿藏开采成本不同，品位越低，开采成本越高。则在开采某一品位富矿时，边际使用者成本按照利率上升；而当富矿开

13、完，贫矿作为富矿的后障投入开采时，矿藏的边际使用者成本停止上升（甚至下降）。8/4/202333对模型的说明（续五）第四，重写11.14式，用t取代t并对时间求导，有 (11.19)这表明，价格的变动取决于边际开采成本和边际使用者成本的变动。8/4/202334最优控制条件在任何时候，不可再生资源消耗带来的净收益由两部分构成：当前的收益流量 ，以及由于低开采成本的资源存量减少而导致的未来收益流量变化。后者用tyt来表示。其中，t=nyt，表示每一厂商动用一单位资源存量的未折现价值。8/4/202335最优控制条件（续）用公式来表示，就是 (11.20)在11.20式中，H对yt求导，得 。因此

14、，最优消耗的一阶条件，即11.14式，可以简写成 (11.21)8/4/202336最优控制条件（续二）11.21式衡量的是开采的净效应，即用现在的收益减去未来的损失。净效应最大化意味着开采不可再生资源的边际收益等于单位资源存量的损失。根据11.20式，因而公式11.18可写成 8/4/202337最优控制条件（续三）(11.22)或写成又由于dXt/dt=-yt，因而有 (11.23)8/4/202338最优控制条件（续四）11.21、11.22和11.23式是用汉密尔顿方程式表示的最优控制条件。用控制论的术语来说，yt是控制变量，Xt是状态变量，未折现的t是类似于拉格朗日乘数的共态或辅助变

15、量。8/4/202339影响最优利用的若干因素替代与边际使用者成本的决定勘探与边际使用者成本不确定性与资源最优利用 8/4/202340替代影响自然资源最优利用的替代有多种类型。其中包括：自然资源对自然资源的替代；其它生产要素对自然资源的替代；节约资源的低质产品对浪费资源的高质产品的替代；不同产品之间的替代；以及技术对自然资源的替代。导致原料替代的最重要的因素有三个：相对价格，技术变革和政府的法规。8/4/202341替代（续）替代性技术被称为障碍性技术(backstop technology)障碍性技术对边际使用者成本的影响是Rt=(PB,T-C)/(1+r)T-t (11.24)T是障碍性

16、技术开始发挥作用的时期，此时资源产品价格PT已上升到与障碍性技术的价格PB,T相等的水平。8/4/202342替代（续二）由于PT=C+RT，而生产成本C又是一个常数，所以，T期边际边际使用者成本RT取决于PB,T的大小，而T期之前的某一时期t的边际边际使用者成本Rt则相当于Rt/(1+r)T-t。这就是说，所有时期的边际使用者成本及不可再生资源的开采量都会受到替代性技术的影响，并将随着PB,T的升降而升降。8/4/202343 勘探在自然资源经济学中，勘探是指增加不可再生资源存量从而降低其开采成本的活动。它不仅包括发现新的矿藏储量，而且还包括研究和开发使得开采贫矿有利可图的新工艺，因为后者同

17、样能够增加不可再生资源的存量。8/4/202344 勘探（续）勘探对边际使用者成本的影响是：随着新的不可再生资源存量的发现，人们将预期到新资源的开发会导致未来不可再生资源供给的增加，因而不可再生资源的未来预期边际使用者成本及其产品的未来预期价格将下降；而这又进而导致不可再生资源的供给厂商扩大现在的生产规模，以避免未来价格下降可能带来的损失；8/4/202345 勘探（续二）但现在生产规模的扩大又将破坏现有的均衡，使供给曲线右移，从而导致不可再生资源现期边际使用者成本及其产品现期价格的下降。反映在图上，就是不可再生资源的价格呈现出锯齿形波动。在两次因勘探带来的不可再生资源的发现之间，资源边际使用

18、者成本仍按照霍特林法则，随着时间的推移而稳步上升；而每一次新资源的发现都将或多或少地引起不可再生资源边际使用者成本的下降。8/4/2023468/4/202347勘探（续三）勘探同样是需要成本的。令=(zt)(11.25)11.25式中，zt代表新发现的矿藏量。厂商的目标是使利润的现值最大化。在既考虑生产成本又考虑勘探成本的条件下，这一目标可以用11.26式来表示 8/4/202348勘探（续四）(11.26)上述目标的约束条件是 dXt/dt=zt-yt （11.27）11.26、11.27式表明，勘探发现一方面会增加资源存量，从而降低开采成本c，另一方面又需要一定的勘探成本，因而厂商必须对

19、这两种成本的升降幅度加以权衡。8/4/202349勘探（续五）勘探成本与边际使用者成本之间也有关系，即有-d/dzt+t=0 (11.28)11.28式中，t是t期的边际边际使用者成本。11.28式的含义是：在竞争性均衡中，资源的边际边际使用者成本应该与用来取代它的新发现矿藏的边际勘探成本相等。8/4/202350勘探（续六）11.28 式有着极其重要的实际应用价值。众所周知，边际边际使用者成本是衡量自然资源稀缺性的主要指标，但它往往无法直接观察和计算。有了11.28 式，经济学家就可以直接运用竞争性均衡条件下的边际勘探成本来衡量边际边际使用者成本的大小。8/4/202351不确定性不可再生资源利用中的不确定性可以分成三种情况：资源产品需求的不确定性。资源存量的不确定性。资源价值的不确定性。上述三种情况表明，不确定性对资源最优利用的影响是十分复杂的，它可能加快也可能减慢不可再生资源耗竭的速度。8/4/202352不确定性（续）预期弹性是指预期的未来价格变动的百分比除以其现价变动的百分比，它反映现价变动对其预期价格变动的影响。预期弹性等于一，意味着两种价格的变动幅度相等；预期弹性大于一，则意味着预期价格的变动幅度大于其现价的变动幅度。8/4/202353