分类变量的描述性统计
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1、定 性 资 料 的 统 计 描 述 婚 姻 状 况 频 数单 身 3已 婚 5离 异 2分 居 4合 计 14 14名 成 人 的 婚 姻 状 况编 号 性 别 身 高 婚 姻 状 况1 男 175 单 身2 女 167 单 身3 男 187 单 身4 女 176 已 婚5 男 167 已 婚6 女 178 已 婚7 男 174 已 婚8 女 170 已 婚9 男 167 离 异10 女 186 离 异11 男 182 分 居12 女 159 分 居13 男 167 分 居14 女 182 分 居14名 成 人 的 原 始 数 据 婚 姻 状 况 性 别男 女单 身 2 1已 婚 2 3离 异
2、 1 1分 居 2 2不 同 性 别 的 婚 姻 状 况编 号 性 别 身 高 婚 姻 状 况1 男 175 单 身2 女 167 单 身3 男 187 单 身4 女 176 已 婚5 男 167 已 婚6 女 178 已 婚7 男 174 已 婚8 女 170 已 婚9 男 167 离 异10 女 186 离 异11 男 182 分 居12 女 159 分 居13 男 167 分 居14 女 182 分 居14名 成 人 的 原 始 数 据 绝 对 数 : 资 料 整 理 后 各 组 的 例 数相 对 数 : 两 个 绝 对 数 之 比 中 得 到 的 一 种 数 值 v甲 地 区 流 脑
3、流 行 比 乙 地 区 严 重 v如 已 知 小 学 生 总 人 数 : 甲 地 区 50051人 , 乙 地区 14338人 , 可 算 出 两 个 发 病 率 : v甲 地 区 流 脑 发 病 率 : 63/50051 1000=1.26v 乙 地 区 流 脑 发 病 率 : 35/14338 1000=2.44 v乙 地 区 流 脑 流 行 比 甲 地 区 严 重 1. 率 :速 率 ( rate) : 与 时 间 有 关 , 如 某 年 某 病 发 病 率 、 死 亡 率 。比 率 ( proportion) : 与 时 间 无 关 , 如 某 病 治 愈 率 。2. 比 :构 成 比
4、 ( constituent ratio) : 部 分 与 全 部 之 比相 对 比 ( relative ratio) : 两 指 标 之 比 又 称 强 度 相 对 数 或 频 率 反 映 某 现 象 出 现的 频 率 或 强 度 。 某 现 象 的 发 生 数率 = 比 例 基 数 可 能 发 生 某 现 象 的 总 数比 例 基 数 : 100%、 1000 、 10000/万 等选 取 原 则 : 习 惯 用 法 、 数 值 大 小 例 1999年 某 幼 儿 园 有 36名 儿 童 患 了 腮 腺 炎 ,该 幼 儿 园 共 有 200名 儿 童 ( 其 中 25名 儿 童 以 前
5、患过 ) , 求 该 幼 儿 园 1999年 腮 腺 炎 的 发 病 率 。 腮 腺 炎 发 病 率 = %57.20%100 25200 36 某 医 生 研 究 了 慢 性 阻 塞 性 肺 病 (COPD)病 人 的 吸 烟 情 况, 自 1998 2000年 收 治 COPD病 人 356人 , 其 中 231人 有 三十 年 及 以 上 的 经 常 吸 烟 史 (日 平 均 1支 以 上 ), 在 本 院 其 它 科室 收 治 的 同 年 龄 组 段 的 非 COPD病 人 (无 其 它 呼 吸 系 统 疾 患)479人 , 其 中 有 三 十 年 及 以 上 的 经 常 吸 烟 史
6、的 183人 ,试 计 算并 比 较 两 组 病 人 的 吸 烟 率 。 表 慢 性 阻 塞 性 肺 病 (COPD)病 人 的 吸 烟 情 况 表 3-2 COPD病 人 与 非 病 人 的 吸 烟 情 况 资 料 有 吸 烟 史 无 吸 烟 史 合 计 吸 烟 率 COPD病 人 231 125 356 64.89% 非 病 人 183 296 479 38.02% 合 计 414 421 835 49.58% 速 率 (rate) 速 率 (rate)是 反 映 单 位 时 间 内 某 事 件 出 现 的 可能 性 大 小 , 多 用 于 面 向 人 群 的 出 生 、 死 亡 和 发
7、病 资 料的 统 计 .人 口 出 生 率 =(某 年 中 活 产 总 数 /该 年 平 均 人 口 数 ) 100% 调 查 时 某 病 患 病 人 数(1)某 病 患 病 率 100 调 查 人 数 一 定 期 间 内 某 病 新 病 例 数(2)某 病 发 病 率 1000 同 期 平 均 人 口 数 l 某 病 死 亡 人 数(3)某 病 病 死 率 100l 某 病 患 病 人 数l l 某 期 间 某 病 死 亡 人 数(4)某 病 死 亡 率 1000l 同 期 平 均 人 口 数 l 某 病 治 愈 人 数 (5)某 病 治 愈 率 100l 治 疗 某 病 人 数 l 错 误
8、 诊 断 人 数 (6)误 诊 率 100l 诊 断 某 病 人 数 l 漏 诊 人 数(7)漏 诊 率 100l 某 病 患 病 人 数 l 带 某 病 原 体 (阳 性 结 果 )人 数(8)感 染 阳 性 率 100l 检 查 人 数 率 的 正 确 使 用 需 要 注 意 以 下 几 点 : ( 1) 分 子 为 阳 性 数 , 分 母 为 ( 阳 性 +阴 性 数 ) 。 ( 2) 当 计 算 麻 疹 这 样 具 有 终 生 免 疫 力 的 传 染 病发 病 率 时 , 分 母 不 应 该 包 括 已 患 过 麻 疹 或 腮 腺 炎的 那 部 分 人 。 ( 3) 率 只 与 本 身
9、 的 频 率 或 强 度 有 关 , 而 不 受 其它 数 据 的 影 响 。 如 某 地 红 眼 病 的 流 行 不 会 导 致 该地 肝 癌 死 亡 率 下 降 或 上 升 。 l 分 子 和 分 母 都 是 计 数 值 , 从 定 义 上 来 看 , 分 子 应 为 分母 的 一 部 分 , 但 在 实 际 应 用 中 一 些 率 的 指 标 可 能 并 不符 合 率 的 定 义 , 但 它 们 是 约 定 俗 成 、 沿 习 使 用 的 。l 根 据 频 率 的 稳 定 性 , 分 母 较 大 时 , 可 以 用 率 作 为 该 事件 发 生 机 会 ( 即 概 率 ) 的 近 似 值
10、 。 例 如 : 医 治 100例 病 人 , 90例 痊 愈 , 则 : 治 愈 率 =90/100=90%。它 近 似 的 反 映 了 病 人 治 愈 机 会 的 大 小 。 K 该 时 点 人 口 数现 患 病 人 总 数观 察 时 点 内 发 现 的 某 病某 病 患 病 率 l 0 rate1l 率 常 以 百 分 率 (%)、 千 分 率 ()、 万 分 率 (1 万 )、 十 万分 率 (l 10万 )等 表 示 。 l 比 例 基 数 (K )可 以 是 100 、 1000、 , 其 选 取 是根 据 习 惯 用 法 和 需 要 选 用 , 主 要 使 算 得 的 率 至 少
11、 保 留1 2位 整 数 , 便 于 阅 读 。 患 病 率 、 发 病 率 、 感 染 率 : 百 分 率 (%) 人 口 出 生 率 与 死 亡 率 : 千 分 率 () 肿 瘤 死 亡 率 : 十 万 分 率 (l 10万 ) ( 1) 构 成 比 ( 百 分 比 、 结 构 相 对 数 ) 表 示 某 现 象 内 部 各 个 构 成 部 分 所占 的 比 重 。 某 一 构 成 部 分 的 数 量构 成 比 = 100% 各 构 成 部 分 数 量 之 和 %100 %100%1002 %1001 21 21 221 1 个 构 成 比 的 合 计 为构 成 比构 成 比构 成 比K
12、AAA AK AAA A AAA A kK kk l 同 一 事 物 内 部 的 k个 组 成 部 分 构 成 比 总 和 为100%。l 各 部 分 构 成 比 之 间 是 相 互 影 响 的 , 某 一 部 分 比重 的 变 化 受 到 两 方 面 因 素 的 影 响 : 其 一 是 这 个部 分 自 身 数 值 的 变 化 , 其 二 受 其 他 部 分 数 值 变化 的 影 响 。 表 3-1 吸 毒 与 非 吸 毒 人 群 职 业 构 成 对 比 分 析 吸 毒 组 非 吸 毒 组 职 业 人 数 (n) 构 成 比 (%) 人 数 (n) 构 成 比 (%) 学 生 4 1.29
13、23 6.44 无 业 183 59.03 50 14.01 个 体 54 17.42 27 7.56 工 人 53 17.10 125 35.01 司 机 3 0.97 2 0.56 其 它 13 4.19 130 36.42 合 计 310 100.00 357 100.00 表 某 市 工 人 中 冠 心 病 调 查 资 料年 龄 检 查 人 数 病 人 数 病 人 数 百 分 比 ( %) 患 病 率 ( %)30- 850 9 40- 800 2750- 750 54 60- 195 25合 计 2595 115 7.8 1.1 23.5 3.4 47.0 7.2 21.7 12.8
14、100.0 4.4 率 构 成 比概 念 发 生 的 频 率 或强 度 各 组 成 部 分 所 占的 比 重强 调 点 随 机 发 生 事 件 各 部 分 的 构 成资 料 获 得 较 难 容 易特 点 不 一 定 合 计 为 100 l 相 对 比 (ratio) , 是 A、 B两 个 有 关 指 标 之 比 。 v说 明 A为 B的 若 干 倍 或 百 分 之 几 , 它 是 对 比 的最 简 单 形 式 。 A、 B两 个 指 标 可 以 是 绝 对 数 ,也 可 以 是 相 对 数 ; 可 以 性 质 相 同 , 也 可 以 性 质不 同 ; 可 以 是 定 性 资 料 , 也 可
15、以 是 定 量 资 料 。 BA相 对 比 l 受 精 时 性 别 比 (第 一 性 比 例 )一 般 为 110170, 平 均 120;出 生 时 性 别 比 (第 二 性 比 例 )绝 大 多 数 国 家 为 103107, 平均 106; 婚 龄 期 性 别 比 (第 三 性 比 例 )约 为 100; 100女 性 人 口 数男 性 人 口 数性 别 比性 别 比 (sex ratio) 又 称 性 比 例 , 是 指 男 性 人 口 与 女 性 人口 的 比 值 。 l2.两 个 率 之 比 l某 地 某 年 龄 组 男 性 吸 烟 和 非 吸 烟 的 冠 心病 死 亡 资 料 下
16、 表 所 示 ,试 分 析 其 相 对 危 害度 。 12PR P= 分 组 死 亡 数 观 察 人 年 数 死 亡 率 ( 1/10万 人 年 )吸 烟 组 104 43248 240.5 非 吸 烟 组 12 10673 112.4 RR = 240.5 112.4 = 2.139 说 明 男 性 吸 烟 的 冠 心 病 死 亡 率 是 不 吸烟 的 死 亡 率 的 2.139倍 。 这 种 指 标 在 流 行病 学 研 究 中 称 为 相 对 危 险 度 (relative risk简 写 为 RR )。 l 3.两 个 相 对 比 之 比 l 临 床 医 生 欲 探 索 某 病 的 病
17、 因 , 在 以 医 院 病 例 为 基 础 作 病 例 对照 研 究 时 , 一 般 不 能 计 算 出 RR, 但 可 以 计 算 出 疾 病 组 暴 露 比 数 与对 照 组 暴 露 比 数 之 比 , 称 之 为 比 数 比 或 优 势 比 ( odds ratio简 写为 OR) l 服 用 反 应 停 与 肢 体 缺 陷 关 系 病 例 对 照 研 究服 用 反 应 停 畸 型 儿 组 对 照 组 合 计 使 用 未 使 用 34( a)16 (c) 2(b) 88(d) 36 104 合 计 50 90 140 /a c adOR b d bc= = =疾 病 组 的 暴 露 比
18、 数对 照 组 的 暴 露 比 数本 例 34 88 93.52 16OR = = l计 算 相 对 数 的 分 母 不 宜 过 小 例 数 较 少 , 相 对 数 波 动 较 大 。 如 : 0/2, 1/2, 2/2 例 数 较 少 时 , 宜 用 绝 对 数 表 示 , 必 须 用 相 对 数 时 , 可同 时 列 出 其 可 信 区 间 。 l分 析 时 不 能 以 构 成 比 代 替 率 率 反 映 的 是 频 率 或 者 强 度 构 成 比 反 映 的 是 比 重 或 分 布 l正 确 计 算 合 并 率 对 观 察 单 位 数 不 等 的 几 个 率 , 不 能 直 接 相 加求
19、 其 平 均 率 (或 称 总 率 ) 例 如 用 某 疗 法 治 疗 肝 炎 , 第 一 次 治 疗 150人 , 治 愈30人 , 治 愈 率 20%; 第 二 次 治 疗 100人 , 治 愈 30人 ,治 愈 率 30%。 试 计 算 两 批 的 合 并 治 愈 率 。 l 计 算 率 时 要 注 意 资 料 的 同 质 性l 对 比 分 析 时 应 注 意 资 料 的 可 比 性 v 所 谓 可 比 , 就 是 说 除 了 要 对 比 的 因 素 外 ( 如 不 同 药 物 ) , 其 余 的影 响 因 素 应 尽 可 能 的 相 同 、 相 似 或 接 近 。 观 察 对 象 同
20、质 , 研 究 方 法 相 同 , 观 察 时 间 相 等 , 以 及 地 区 、 周 围 环境 、 风 俗 习 惯 和 经 济 条 件 应 一 致 或 相 近 。 观 察 对 象 内 部 构 成 是 否 相 同 , 若 两 组 资 料 的 年 龄 、 性 别 构 成 不 同 ,可 以 分 组 或 进 行 标 准 化 后 再 作 比 较 。 l样 本 率 或 构 成 比 比 较 时 , 不 能 仅 凭 表 面上 的 数 值 大 小 下 结 论 , 应 考 虑 到 其 抽 样误 差 , 进 一 步 作 统 计 学 处 理 。 l 填 补 空 白 ;l 对 ( 5) ( 6) ( 7) 栏 做 简
21、 要 分 析 ;l 比 较 20岁 于 40岁 年 龄 组 死 亡 率 由 无 差 别 ? 年龄 人口数 死亡总数 恶性肿瘤 恶性肿瘤死亡 恶性肿瘤死亡 年龄别死亡(1) (2) (3) 死亡总数 占总死亡的% 率(1/10万) 率( ) (4) (5) (6) (7) 0- 82920 138 4 2.90 4.82 1.6620- 46638 63 12 19.05 25.73 1.3540- 28161 172 42 24.42 149.14 6.1160- 9371 342 32 9.36 341.48 36.50合计 167090 715 90 12.59 53.86 4.28某地各
22、年龄组恶性肿瘤死亡情况 年龄 人口数 死亡总数 恶性肿瘤 恶性肿瘤死亡 恶性肿瘤死亡 年龄别死亡(1) (2) (3) 死亡总数 占总死亡的% 率(1/10万) 率( ) (4) (5) (6) (7) 0- 82920 138 4 2.90 4.82 1.6620- 46638 63 12 19.05 25.73 1.3540- 28161 172 42 24.42 149.14 6.1160- 9371 342 32 9.36 341.48 36.50合计 167090 715 90 12.59 53.86 4.28某地各年龄组恶性肿瘤死亡情况 目 的 : 用 统 一 的 标 准 ( 如
23、年 龄 别 人 口数 、 年 龄 别 人 口 构 成 比 、 年 龄 别 人 死亡 率 ) , 消 除 内 部 构 成 不 同 对 平 均 率所 产 生 的 影 响 , 使 两 组 平 均 率 具 有 可比 性 。 1. 直 接 法 : 各 小 组 率 已 知 , 各 小 组 观察 数 或 构 成 作 为 标 准 2. 间 接 法 : 各 小 组 观 察 数 或 构 成 , 以及 平 均 率 已 知 , 以 各 小 组 率 作 为 标准 1 选 一 个 具 有 代 表 性 的 、 内 部 构 成 相对 稳 定 的 较 大 人 群 作 为 标 准 2. 将 要 比 较 的 两 组 资 料 内 部
24、 各 相 应 小组 的 观 察 单 位 数 相 加 作 为 标 准 3. 从 要 比 较 的 两 组 中 任 选 一 组 作 为 标准 。 表 3-5 按 式 (3-8)直 接 法 计 算 甲 乙 两 院 的 标 准 化 率 (%) 科 室 标 准 组 甲 院 乙 院 出 院 人 数 原 治 愈 率 (%) 预 期 治 愈 数 原 治 愈 率 (%) 预 期 治 愈 数 N i p i N i p i p i N i p i = = 内 科 905 30.71 277.96 31.65 286.44 妇 科 942 87.28 822.18 84.77 798.5 7 小 儿 科 491 91
25、.63 449.91 90.48 444.24 外 科 903 96.58 872.17 95.56 862.90 合 计 3241 64.65 2422.22 83.19 2392.15 甲 院 标 准 化 治 愈 率 p(%)=2422.22/3241=74.74% 乙 院 标 准 化 治 愈 率 p(%)=2392.15/3241=73.81% 表 3 6 按 式 (3-9)直 接 法 计 算 甲 乙 两 院 的 标 准 化 率 (%) 科 室 标 准 组 出 院 甲 院 乙 院 病 人 构 成 比 原 治 愈 率 (%) 分 配 治 愈 率 (%) 原 治 愈 率 (%) 分 配 治
26、愈 率 (%) N i / N p i ( N i / N ) p i p i ( N i / N ) p i = = 内 科 0.2792 30.71 8.5742 31.65 8.8367 妇 科 0.2907 87.28 25.3723 84.77 24.6426 小 儿 科 0.1515 91.63 13.8819 90.48 13.7077 外 科 0.2786 96.58 26.9072 95.56 26.6230 合 计 1.0000 64.65 74.7311 83.19 73.8100 l标 准 化 率 的 应 用 价 值仅 限 于 相 互 比 较 , 不 反 映 具 体 的
27、 实 际 水平 。 要 反 映 实 际 情 况 , 则 需 用 未 标 化 前 的 率 。 l标 准 化 率 的 适 用 范 围仅 适 用 于 某 因 素 两 组 内 部 构 成 不 同 , 并 有 可能 影 响 两 组 总 率 的 比 较 , 对 于 因 其 他 条 件 不同 而 产 生 的 不 可 比 性 问 题 , 标 准 化 率 不 能 解决 。 l标 准 化 率 也 有 抽 样 误 差两 样 本 标 准 化 率 作 比 较 时 , 当 样 本 含 量 较 小时 , 还 应 作 假 设 检 验 表 两 矿 工 人 尘 肺 患 病 比 较工 龄( 年 ) 甲 矿 乙 矿检 查 人 数 尘
28、 肺 人 数 患 病 率( %) 检 查 人 数 尘 肺 人 数 患 病 率( %)6 14026 120 0.86 992 2 0.20610 42852542 168316 3.9212.43 19051014 8117 0.4211.54合 计 20856 604 2.90 3911 127 3.25 l动 态 数 列 ( dynamic series) : 一 系 列按 时 间 顺 序 排 列 起 来 的 统 计 指 标 , 用 以观 察 和 比 较 该 事 物 在 时 间 上 的 变 化 和 发展 趋 势 。 常 用 指 标 :增 长 量 : 分 为 累 积 增 长 量 、 逐 年
29、增 长 量: 统 一 用 某 个 时 间 的 指 标 作 基 数 以各 时 间 的 指 标 分 别 与 之 对 比 。: 依 次 用 前 一 个 时 间 的 指 标 作 基 数 ,以 相 邻 的 后 一 个 时 间 的 指 标 与 之 对 比 。 增 长 速 度 =发 展 速 度 1表 3-8 某 县 医 院 1990 1994年 门 诊 次 均 费 用 变 化 情 况 年 份 门 诊 次 均 发 展 速 度 增 长 量 增 长 速 度 费 用 (元 ) 定 基 比 环 比 逐 期 累 积 定 基 比 环 比 1990 7.16 1.00 1.00 1991 9.25 1.29 1.29 2.
30、09 2.09 0.29 0.29 1992 10.57 1.48 1.14 1.32 3.41 0.48 0.14 1993 12.93 1.81 1.22 2.36 5.77 0.81 0.22 1994 14.28 1.99 1.10 1.35 7.12 0.99 0.10 a0a1a2a3a4 l 平 均 发 展 速 度 : 各 环 比 发 展 速 度 的 几 何 平 均 数 ,表 示 逐 期 平 均 发 展 的 速 度 l 平 均 增 长 速 度 : 各 环 比 增 长 速 度 的 平 均 数 , 表示 逐 期 平 均 增 长 的 速 度 平 均 发 展 速 度 31 20 1 2 1 0= n nn nnaa a a aa a a a a平 均 增 长 速 度 平 均 发 展 速 度 -1= l 平 均 发 展 速 度 ( 平 均 每 年 相 当 于 前 一 年 的 1.188 倍 )l 平 均 增 长 速 度 : 平 均 增 长 速 度 =1.188-1=0.188l 根 据 平 均 发 展 速 度 进 行 预 测 如 预 测 1995年 的 次 均 费 用 为 : 平 均 发 展 速 度 4= 14.28 7.16 1.188 平 均 发 展 速 度 得50 5 5= 1.188 7.16, 16.97n na a a a
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