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1、第一课时第一课时3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学内容教学内容配套问题、工程问题配套问题、工程问题教学目标教学目标1会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。2培养学生数学建模培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。能力，分析问题、解决问题的能力。教学重点教学重点将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。教学难点教学难点将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。一、复习引入一、复习引入1.解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：
2、步骤步骤方法方法注意注意理论依据理论依据去分母去分母在 方 程 两 边 都 乘 以_。不能漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号。（）_先去，再去，最后去。带着符号计算，不要漏乘。（）_把项都移到方程的一边，其他的项移到另一边。移项要。（）_把方程两边分别合并，化成ax=b的形式。合并只是系数相加，字母及字母的指数不变。（）_在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x=分子、分母不要。（）各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数小括号小括号等式的性质等式的性质2含未知数的含未知数的分配律分配律中括号中括号大括号大括号变号变号颠倒颠倒a等式的性质等式的性质1等式的性质等式的性质2逆用分
3、配律逆用分配律去括号去括号移项移项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1二、探究新知二、探究新知（一）配套问题（一）配套问题 例例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或 2 000个螺母，一个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)列方程解答实际问题的步骤列方程解答实际问题的步骤:(1)审题审题：理解题意，找出其中的未知量，找出能表示问题含义的一个主要的选题关系式；(2)设
4、未知数设未知数：用字母表示适当的未知数；(3)列方程列方程：根据等量关系式，列出一元一次方程；(4)解方程解方程：求出方程的解；(5)检验并作答检验并作答：检验这个解是否是符合题目的实际意义，得到实际问题的解。人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)分析：分析：题目中产品刚好配套是什么意思？（学题目中产品刚好配套是什么意思？（学生讨论回答）生讨论回答）若设x名工人生产螺钉，那么_名生产螺母。X名工人生产螺钉的数量是_，其余工人 生产的螺母数量是_。每天生产的螺母数量是螺钉数量的每天生产的
5、螺母数量是螺钉数量的2倍倍（即（即2x螺钉个数螺钉个数1x螺母个数）螺母个数）时，时，它们刚好配套。它们刚好配套。人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)解解：设应安排：设应安排 x 名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，(22x)名工人生名工人生产螺母产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量根据螺母数量应是螺钉数量的的 2 倍，倍，列出方程列出方程 2 000(22x)21 200 x.解方程，得解方程，得 5(22x)6x，(两边同时除以两边同时除以400）1105x6x，11x110，x10.2
6、2x12.答：应安排答：应安排 10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产名工人生产螺母螺母.人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)配套问题配套问题相等关系：比如一个螺相等关系：比如一个螺钉配钉配2个螺母个螺母;相等关系是：螺钉的个相等关系是：螺钉的个数：螺母的个数数：螺母的个数1：2或或2x螺钉个数螺钉个数1x螺母螺母个数个数归纳：归纳：方方 法法人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件
7、(共19张PPT)类例突破类例突破1.学校有一批木料想做成课桌，一张课桌学校有一批木料想做成课桌，一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成。如果由一个桌面和四条桌腿组成。如果1立方米立方米木料可制作桌面木料可制作桌面50个或制作桌腿个或制作桌腿300条，现条，现有木料有木料10立方米。请你帮助设计一下，用多立方米。请你帮助设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成多少张课桌？多少张课桌？分析：分析：相等关系是：相等关系是：4x桌面个数桌面个数=1x桌腿条数桌腿条数人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上
8、册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)（二）工程问题（二）工程问题例例2.整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析分析：在工程问题中通常把全部的工作量看作单位在工程问题中通常把全部的工作量看作单位1 1，根，根据题意完成下列各空：据题意完成下列各空：1.1.人均效率为人均效率为_。（指一个人。（指一个人1 1小时的工作量小时的工作量,工作量工作量=人人均效率均效率x人数人数x时间）时间）2.2.若设若设安排安排x人先做人先做4 h完成的工作量为完成的
9、工作量为_,增加增加2人后再做人后再做8 h完成的工作量为完成的工作量为 _，这两个工作量之和应等于总工，这两个工作量之和应等于总工作量作量_。人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)解：设安排解：设安排x人先做人先做4 h。根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程程 解得解得 x2 答：应安排答：应安排2人先做人先做4 h。人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际
10、问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)归纳：归纳：工程问题工程问题方方 法法1.相等关系：工作量相等关系：工作量工作效率工作效率x工作时工作时间；间；2.工程问题的总工作工程问题的总工作量常看作量常看作“1”；3.各工作量的和各工作量的和=总工总工作量作量=1。人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)类例突破类例突破2.加工一批零件，由一个人加工需加工一批零件，由一个人加工需80小时小时完成，现计划先由一些人做完成，现计划先由一些人做2小时，再增加小时，再增加5人做人做8小时，完成了
11、这批零件的四分之三，小时，完成了这批零件的四分之三，怎样安排参与加工零件的具体人数？怎样安排参与加工零件的具体人数？(假设这些人的工作效率相同)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)归纳：归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程一元一次方程的解（xa）解方程实际问题的答案检 验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，未知数，
12、列方程，解方程，检验所得结果，确定答案检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)三、能力提升三、能力提升东方红机械厂加工车间有东方红机械厂加工车间有90名工人，平均名工人，平均每人每天可加工大齿轮每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮个或小齿轮15个，个，已知已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需个小齿轮配成一套。问需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才要分别安排多少名工人加工大
13、、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？分析：相等关系是:3x_=2x_大齿轮个数大齿轮个数小齿轮个数小齿轮个数四、小结：四、小结：谈谈一一谈谈本本节节课课的的两两个个例例题题，你你从从中中学学到到了了什什么么？五、课后作业：五、课后作业：必做题：必做题：1.课本课本P101练习练习1、2；2.课本习题课本习题P106习题习题3.4第第3、4题。题。选做题选做题：（：（调配问题）调配问题）在甲处劳动的有在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有19人，现人，现在另调在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？倍，应调往甲、乙两处各多少人？
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