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1、华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第26章 二次函数 九年级数学下（HS）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1.二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数yax2bxca 注意(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数2.二次函数的图象二次函数的图象是一条 ，它是 对称图形，其对称轴平行于_轴.注意 二次函数yax2bxc的图象的形状、大小、开口方向只与a有关抛物线 轴 y(1)一般式：_;3.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a0)(2)顶点式
2、：_;y=a(x-h)2+k(a0)(3)交点式：_;y=a(x-x1)(x-x2)(a0)4.二次函数的平移一般地，平移二次函数yax2的图象可得到二次函数ya(xh)2k的图象yax2上、下平移yax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移注意 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a05.二次函数的yax2bxc的图象与性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边，x y；在对称轴右边，x y 在对称轴左边，x y ；在对称轴右边，x
3、y y最小=y最大=6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x x2 2x x1 1O Ox xy yO Ox1=x1=x2x2x xy yx xO Oy y000 x=x1 ;x=x2没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解x=考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_【解析】方法一：配方，得yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1,2)方
4、法二：代入公式 ，则顶点坐标为(1,2)解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式ya(xh)2k的形式，得到：对称轴是直线xh，最值为yk，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法总结针对训练1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2)B对称轴为y3C当x3时，y随x的增大而增大 D当x3时，y随x的增大而减小C考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 By1y2【解析】由图象看出，抛物线开
5、口向下，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y11可得2ab0，故正确；由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上横坐标为x1的点在第四象限得出abc0，由图象上横坐标为x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确故选D.【答案】D方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b0对称轴是y轴；a、b同号对称轴在y轴左侧；a、b异号对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x1时，函数yabc.当图象上横坐标x1的点在x轴上方时，abc0；当图象上横坐标x1的点在x轴上时，
6、abc0；当图象上横坐标x1的点在x轴下方时，abc0.同理，可由图象上横坐标x1的点判断abc的符号.针对训练3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.D 抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.考点四 抛物线的几何变换例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个
7、单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y(x31)242，即y (x4)22.故选B.方法总结B针对训练4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B考点五 二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,当x=1时
8、,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.待定系数法解：设所求的二次函数为yax2+bxc,由题意得：解得,a=2,b=3,c=5.所求的二次函数表达式为y2x23x5.方法总结1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为 (x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.针对训练5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条
9、件的抛物线的表达式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状 相同 a=1或1.又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,5).所以其解析式为:(1)y=(x1)2+5 (2)y=(x1)25 (3)y=(x1)2+5 (4)y=(x1)25例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【解答】二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解
10、得x1=1，x2=7 故选D考点六 二次函数与一元二次方程D例7 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为91000=9000（元）.考点七 二次函数的应用方法总结 利用二次函数的知识常解决以下几类问题：最大利润问题，求几何图形面积的最值问题，拱桥问题，运动型几何问题，方案设计问题等.二次函数图象画法抛物线开口方向抛物线的顶点坐标和对称轴二次函数的性质抛物线的平移最值 确定 解析式 应用课堂小结课堂小结见 本章热点专练课后作业课后作业
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