《神经网络第五章》PPT课件.ppt

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1、第 五 章 随 机 型 神 经 网 络n 5.1 随 机 型 神 经 网 络 的 基 本 思 想n 5.2 模 拟 退 火 算 法n 5.3 Boltzmann机 与 Boltzmann机 工 作 规 则n 5.4 Boltzmann机 学 习 规 则n 5.5 网 络 小 结 5.1 随 机 型 神 经 网 络 的 基 本 思 想 误 差 反 向 传 播 算 法 的 基 本 思 想 : 通 过 对 网 络 参 数 (连 接 权 、 输 出 阈 值 )的 逐 步 调 整 实 现网 络 学 习 的 。 它 是 在 提 供 给 网 络 的 学 习 模 式 集 合 的 全局 误 差 按 梯 度 下

2、降 的 条 件 下 达 到 网 络 记 忆 目 的 。 当 学 习 过 程 进 行 到 全 局 误 差 开 始 有 上 升 的 趋 势 时 就 停止 了 ， 这 往 往 导 致 网 络 误 差 陷 入 局 部 极 小 值 ， 而 达 不到 全 局 最 小 点 。 这 种 算 法 被 形 象 地 称 为 “ 贪 心 ” 算 法 ， 即 急 于 找 到 最小 解 结 果 则 是 欲 速 则 不 达 。 对 于 Hopfield网 络 ， 其 工 作 规 则 也 是 使 网 络 的 能 量函 数 朝 梯 度 下 降 的 力 向 变 化 ， 即 随 着 网 络 状 态 的 不断 更 新 ， 网 络 能

3、 能 量 函 数 单 调 下 降 ， 其 结 果 也 往 往是 是 使 网 络 陷 入 局 部 极 小 值 ， 最 终 得 不 到 网 络 的 最优 解 。 分 析 以 上 两 种 网 络 结 构 与 算 法 的 特 点 ： 导 致 网 络 学习 过 程 陷 入 局 部 极 小 点 的 原 因 主 要 有 ： 结 构 上 : 存 在 着 输 入 与 输 出 之 间 的 非 线 性 函 数 关 系 , 从 而 使 网 络 误 差 或 能 量 函 数 所 构 成 的 空 间 是 一 个 含 有 多 极 点 的 非 线 性 空 间 ； 算 法 上 : 网 络 的 误 差 或 能 量 函 数 只 能

4、按 单 方 向 减 小 而 不 能 有 丝 毫 的 上 升 趋 势 。 对 于 第 一 点 ， 是 为 保 证 、 网 络 具 有 非 线 性 映 衬 能 力而 必 不 可 少 的 。 解 决 网 络 收 敛 问 题 的 途 径 就 只 能 从 第 二 点 入 手 ， 即不 但 让 网 络 的 误 差 或 能 量 函 数 向 减 小 的 方 向 变 化 ，而 且 ， 还 可 按 某 种 方 式 向 增 大 的 方 向 变 化 ， 目 的 是使 网 络 有 可 能 跳 出 局 部 极 小 值 而 向 全 局 最 小 点 收 敛 。这 就 是 随 机 型 神 经 网 络 算 法 的 基 本 思 想

5、 。 4.2 模 拟 退 火 算 法 模 拟 退 火 算 法 (Simulated Annealing Algorithm)， 就 是 模 拟 金 属 构 件 退 火 过 程 的 一种 算 法 。 金 属 或 某 类 固 体 物 质 退 火 处 理 过 程 是 ： 先 用 高 温 将 其 加 热 熔 化 ， 使 其 中 的 粒 子 可 以 自 由 运动 ； 逐 渐 降 低 温 度 ， 粒 子 的 自 由 运 动 趋 势 也 逐 渐 减 弱 ，并 逐 渐 形 成 低 能 态 晶 格 。 若 在 凝 结 点 附 近 温 度 下 降的 速 度 足 够 慢 ， 则 金 属 或 固 体 物 质 一 定

6、会 形 成 最 低能 量 的 基 态 ， 即 最 稳 定 结 构 状 态 。 实 际 上 ， 在 整 个 降 温 的 过 程 中 ， 各 个 粒 子 都 可 能 经历 了 由 高 能 态 向 低 能 态 、 有 时 又 暂 时 由 低 能 态 向 高能 态 最 终 趋 向 低 能 态 的 变 化 过 程 。 启 发 ： 如 果 把 神 经 网 络 的 状 态 看 作 金 属 内 部 的 “ 粒 子 ” ， 把 网 络 在各 个 状 态 下 的 能 量 函 数 E看 作 是 粒 子 所 处 的 能 态 ； 在 算 法 中 设 置 一 种 控 制 参 数 T， 当 T较 大 时 ， 网 络 能 量

7、 由 低 向高 变 化 的 可 能 性 也 较 大 ； 随 着 T的 减 小 ， 这 种 可 能 性 也 减 小 。如 果 把 这 个 参 数 看 作 温 度 ， 让 其 由 高 慢 慢 地 下 降 ， 则 整 个 网络 状 态 变 化 过 程 就 完 全 模 拟 了 金 属 的 退 火 过 程 ， 当 参 数 了 下 降 到 一 定 程 度 时 ， 网 络 将 收 敛 于 能 量 的 最 小 值 。 在 模 拟 退 火 算 法 中 ， 有 两 点 是 算 法 的 关 键 ： 控 制 参 数 T； 能 量 由 低 向 高 变 化 的 可 能 性 。 这 两 点 必 须 结 合 起 来 考 虑

8、， 当 T大 时 ， 可 能 性 也 大 ， T小 时 ， 可 能 性 也 小 ， 把 “ 可 能 性 ” 当 作 参 数 T的 函数 。 “ 可 能 性 ” 用 数 学 模 型 来 表 示 就 是 概 率 。 由 此 可 以 得 到 模 拟 退 火 算 法 如 下 ： 上 式 表 明 ： 在 模 拟 退 火 算 法 中 ， 某 神 经 元 的 输 出 不象 Hopfield算 法 中 那 样 ， 是 由 以 内 部 状 态 Hi为 输 入 的非 线 性 函 数 的 输 出 (阶 跃 函 数 )所 决 定 的 ， 而 是 由 Hi为 变 量 的 概 率 PHi(1)或 PHi(0)所 决 定

9、的 。 不 同 的 Hi，对 应 不 同 的 概 率 ) PHi(1)或 PHi(0)。 以 上 各 式 体 现 了 模 拟 退 火 算 法 的 两 个 关 键 点 。 将Hopfield网 络 能 量 函 数 的 变 化 式 重 写 : 这 在 Hopfield算 法 中 是 不 允 许 的 。 而 这 里 却 允 许 比 较小 的 概 率 (负 横 轴 所 对 应 的 概 率 )接 受 这 种 变 化 。 从 图 还 可 以 看 出 ： 当 温 度 T较 高 时 ， PHi(1)相 对 于 Hi的 变 化 反 应 迟 钝 ，曲 线 趋 于 平 坦 ， 特 别 是 当 时 曲 线 变 为 一

10、 条恒 为 0 5的 直 线 。 此 时 ui取 1和 0的 概 率 相 等 ， 这 意味 着 在 T较 高 的 期 间 ， 网 络 各 神 经 元 有 更 多 的 机 会 进行 状 态 选 择 ， 相 当 于 金 属 内 部 的 粒 子 作 激 烈 的 自 由运 动 ； 当 温 度 降 低 时 ， P Hi(1)曲 线 变 陡 PHi(1)相 对 于 Hi的变 化 相 当 敏 感 。 当 时 ， 曲 线 退 化 为 一 阶 跃 函 数 ，则 算 法 也 从 模 拟 退 火 算 法 过 渡 到 Hopfield算 法 。 可 以 说 ： Hopfield算 法 是 模 拟 退 火 算 法 在

11、时 的 特 例 。 反 复 进 行 网 络 的 状 态 更 新 ， 且 更 新 次 数 N足 够 大 以后 ， 网 络 某 状 态 出 现 的 概 率 将 服 从 分 布 ： 式 中 ， Ei为 状 态 ui所 对 应 的 网 络 能 量 。 这 一 概 率 分 布 就 是 由 统 计 力 学 家 L u d w i g Boltzmann(18441906年 )提 出 的 Boltzmann分 布 。式 中 的 Z是 为 使 分 布 规 一 化 而 设 置 的 常 数 (网 络 所 有状 态 的 能 量 之 和 为 常 数 )。 由 这 一 分 布 可 以 看 出 :状 态 的 能 量 越

12、小 ， 这 一 状 态 出现 的 概 率 就 越 大 。 这 是 Boltzmann分 布 的 一 大 特 点 ， 即 “ 最 小 能 量 状 态 以 最 大 的 概 率 出 现 ” 。 5.3 Boltzmann机 与 Boltzmann机 工 作 规 则 按 模 拟 退 火 算 法 实 现 网 络 状 态 的 更 新 时 ， 网 络 各 状 态出 现 的 概 率 将 服 从 Boltzmann分 布 。 实 际 上 ， 模 拟 退 火 算 法 的 提 出 并 不 是 针 对 神 经 网 络 的 ，它 最 早 是 由 Metrpolis于 1953年 针 对 模 拟 统 计 物 理 中 液体

13、 结 晶 问 题 而 提 出 的 一 种 算 法 思 想 。 1985年 ， Hinton等 人 把 模 拟 退 火 算 法 引 入 神 经 网 络 中 ， 提 出 了Boltzman机 模 型 ， 简 称 BM网 络 (Boltzmann Machine)。 Boltzmann机 网 络 结 构 基 本 上 与 离 散 型 Hopfield网 络结 构 相 似 ， 由 N个 神 经 元 构 成 ， 每 个 神 经 元 取 0、 1二 值 输 出 ， 且 神 经 元 之 间 以 对 称 连 接 权 相 互 连 接 。 与 Hopfield网 络 所 不 同 的 是 : Boltzmann机 网

14、 络 一 般 把 整 个 神 经 元 分 为 可 视 层 与 隐含 层 两 大 部 分 ， 可 视 层 又 可 分 为 输 入 部 分 和 输 出 部分 。 但 它 与 一 般 的 阶 层 网 络 结 构 不 同 之 处 是 网 络 没 有 明显 的 层 次 界 限 ， 且 神 经 元 之 间 不 是 单 向 连 接 而 是 双向 连 接 的 ， 如 图 所 示 。 Bo1tzmann机 网 络 的 算 法 根 据 其 两 大 用 途 分 为 ： 工 作 规 则 ： 也 就 是 网 络 的 状 态 更 新 规 则 ， 主 要 用 于 优 化 组 合 问 题 。 学 习 规 则 ： 也 就 是

15、网 络 连 接 权 和 输 出 阈 值 的 修 正 规 则 ， 主 要 用 于 以 网 络 作 为 一 种 外 界 概 率 分 布 的 模 拟 机 。 这 也 是 Boltzmann机 网 络 的 一 个 独 特 的 用 途 。 Boltzmann机 网 络 工 作 规 则 与 Hopfield网 络 工 作 规 则十 分 相 似 ， 只 是 以 概 率 方 式 取 代 阶 跃 函 数 方 式 来 决定 网 络 根 据 其 神 经 元 的 内 部 状 态 而 进 行 的 状 态 更 新 ，并 且 网 络 的 温 度 参 数 随 着 网 络 状 态 更 新 的 进 行 而 逐渐 减 小 。 实

16、际 上 ， 可 以 说 Boltzmann机 网 络 工 作 规 则 就 是 模 拟退 火 算 法 的 具 体 体 现 。 现 将 其 步 骤 归 纳 如 下 ： 4)关 于 降 温 策 略 ， 由 于 在 Boltzmann机 工 作 规 则 中 引 入 了 概 率 ，所 以 网 络 不 是 收 敛 于 1个 状 态 而 是 收 敛 于 平 衡 状 态 。 即 在 N次网 络 状 态 更 新 过 程 中 ， 网 络 各 个 状 态 出 现 的 概 率 分 布 保 持 不变 ， 符 合 Boltzmann分 布 。 由 这 一 分 布 可 知 ， 温 度 参 数 T对 收敛 概 率 分 布 有

17、 很 大 影 响 。 当 温 度 参 数 时 ， 最 小 能 量 的状 态 实 现 概 率 为 1， 这 也 正 是 我 们 所 期 望 的 。 但 是 如 果 开 始 就 以 T 0进 行 状 态 更 新 ， 则 网 络 状 态很 可 能 陷 入 局 部 极 小 点 。 因 此 需 采 用 逐 渐 降 温 法 实现 状 态 更 新 ， 而 且 只 有 降 温 速 度 合 适 才 能 保 证 网 络状 态 收 敛 于 全 局 最 小 点 。 现 己 证 明 ： 按 所 示 降 温 方 案 能 够 保 证 网 络 收 敛 于全 局 最 小 值 。 但 用 此 方 法 也 存 在 着 一 个 很

18、大 缺 陷 ，即 网 络 的 收 敛 时 间 太 长 。 为 此 ， 也 可 用 下 式 所 示 方法 实 施 降 温 这 种 降 温 方 法 称 为 快 速 降 温 方 案 。 同 Hopfield网 络 在 优 化 组 合 中 的 应 用 一 样 ， 当 把 问 题的 约 束 条 件 及 目 标 函 数 转 化 为 网 络 的 目 标 函 数 之 后 ，按 Boltzmann工 作 规 则 进 行 网 络 的 状 态 转 移 ， 最 终 能得 到 问 题 的 最 优 解 。 由 于 Boltzmann机 网 络 的 工 作 规 则 可 使 网 络 的 状 态转 移 ， 无 论 从 任 何

19、初 始 状 态 出 发 ， 都 可 以 收 敛 到 网络 能 量 函 数 的 最 小 值 ， 能 量 函 数 的 各 个 局 部 极 小 值无 法 被 利 用 来 作 为 记 忆 模 式 的 存 贮 点 。 所 以Boltzmann机 网 络 不 能 充 当 一 般 意 义 上 的 多 记 忆 模 式的 联 想 记 忆 器 使 用 。 5.4 Boltzmann机 学 习 规 则 Boltzmann机 网 络 除 了 可 以 解 决 优 化 组 合 问 题外 ， 还 可 以 通 过 网 络 训 练 模 拟 外 界 给 出 的 概 率分 布 ， Boltzmann网 络 训 练 模 拟 外 界

20、给 出 的 概率 分 布 ， 实 现 概 率 意 义 上 的 联 想 记 忆 。 什 么 是 概 率 意 义 上 的 联 想 记 忆 呢 ? 简 单 地 讲 ,就 是 网 络 所 记 忆 的 并 不 是 记 忆 模 式 本 身 ，而 是 记 忆 模 式 出 现 的 概 率 。 提 供 给 网 络 训 练 的 也 不仅 仅 是 学 习 模 式 ， 而 且 还 有 学 习 模 式 出 现 的 概 率 。在 上 节 中 曾 经 指 出 ， Boltzmann机 网 络 可 划 分 为 可 视层 与 隐 含 层 两 大 部 分 。 可 视 层 ： 主 要 作 为 网 络 记 忆 的 外 部 表 现 ，

21、 即 学 习 模 式 及 用 于 回 想 的 输 入 棋 式 都 是 通 过 可 视 层 提 供 给 网 络 的 ； 隐 含 层 ： 主 要 用 于 网 络 记 忆 的 内 部 运 算 。 当 把 一 组 记 忆 模 式 及 这 组 记 忆 模 式 中 每 一 个 模 式 应 出 现 的 概 率 (即 这组 记 模 式 的 概 率 分 布 函 数 )提 供 给 网 络 的 可 视 层 之后 ， 让 网 络 按 将 介 绍 的 学 习 规 则 进 行 学 习 ； 学 习 结 束 之 后 ， 当 网 络 按 上 节 介 绍 的 工 作 规 则 进 行不 断 地 状 态 转 移 时 ， 网 络 的

22、各 个 状 态 将 按 记 亿 的 学习 模 式 的 概 率 分 布 出 现 ， 即 概 率 大 的 状 态 出 现 的 频率 高 ， 概 率 小 的 状 态 出 现 的 频 率 低 。 这 时 的 网 络 相当 于 一 个 按 既 定 概 率 分 布 输 出 的 “ 概 率 发 生 器 ” 。这 种 概 率 意 义 上 的 联 想 记 忆 称 为 自 联 想 记 忆 。 进 一 步 分 析 互 联 记 忆 方 式 ， 把 网 络 的 可 视 层 分 为 输入 部 分 和 输 出 部 分 ， 且 按 下 述 方 式 提 供 给 网 络 学 习模 式 ： 把 某 个 记 忆 模 式 加 到 网

23、络 的 输 入 部 分 。 同 时 ，在 网 络 的 输 出 部 分 按 一 给 定 概 率 分 布 给 出 一 组 希 望输 出 模 式 。 此 时 所 给 出 的 概 率 分 布 函 数 实 际 上 是 输出 模 式 相 对 于 输 入 模 式 的 条 件 概 率 分 布 。 网 络 正 是 通 过 记 忆 这 种 条 件 概 率 分 布 函 数 来 完 成 互联 想 记 忆 。 例 如 ， 一 个 由 Boltzmann机 网 络 组 成 的 柴 油 机 故 障诊 断 系 统 ， 当 给 网 络 提 供 一 个 表 示 排 气 筒 有 黑 烟 的故 障 输 入 模 式 后 ， 在 网 络

24、 的 输 出 部 分 (即 故 障 诊 断 系统 的 诊 断 输 出 端 )按 产 生 这 种 故 障 现 象 的 原 因 的 概 率的 大 小 提 供 一 系 列 输 出 模 式 ， 如 汽 缸 点 火 位 置 不 准 、油 料 中 含 有 杂 质 等 等 。 从 此 构 成 网 络 的 学 习 模 式 对 。 无 论 是 自 联 想 记 亿 还 是 互 联 想 记 忆 ， 其 实 质 就 是 ：网 络 通 过 学 习 目 标 概 率 分 布 函 数 ， 将 其 记 忆 并 在 以后 的 回 想 过 程 中 将 这 一 概 率 分 布 再 现 出 来 。 应 该 注 意 的 是 ， Bolt

25、zmann机 网 络 与 一 般 的 阶 层 网 络不 同 ， 它 没 有 明 显 的 层 次 界 限 。 一 般 是 根 据 问 题 的需 要 ， 在 全 互 连 接 的 各 个 神 经 元 中 选 择 一 些 作 为 可视 层 ， 另 一 些 作 为 隐 含 层 。 可 视 层 ： 神 经 元 的 个 数 可 以 根 据 记 忆 模 式 的 形 式 确 定 ； 隐 含 层 ： 神 经 元 的 个 数 目 前 则 需 凭 经 验 确 定 。 Boltzmann机 网 络 是 怎 样 记 忆 目 标 分 布 函 数 的 呢 ? 按 Boltzmann机 工 作 规 则 进 行 网 络 的 状

26、态 转 移 ， 当 转移 的 次 数 足 够 大 时 ， 网 络 的 状 态 出 现 将 服 从 于Boltzmann分 布 。 Boltzmann分 布 函 数 是 由 网 络 状 态 的 能 量 函 数 决 定 的 ，而 状 态 的 能 量 函 数 又 是 由 网 络 的 连 接 权 和 输 出 阈 值 所决 定 的 。 因 此 ， 通 过 适 当 地 调 整 网 络 的 连 接 权 和 输 出阀 值 ， 就 可 实 现 所 希 望 的 Boltzmann概 率 分 布 。 连 接 权 和 阈 值 的 调 整 过 程 也 就 是 网 络 的 学 习 过 程 。 式 中 表 示 网 络 的

27、可 视 层 各 神 经 元 的 输 出 按 所 希望 的 概 率 分 布 固 定 在 某 一 状 态 下 ， 仅 让 隐 含 层 的 各神 经 元 按 Boltzmann工 作 规 则 进 行 状 态 更 新 ， 当 更新 次 数 足 够 大 并 认 为 网 络 已 达 到 平 衡 状 态 之 后 神 经元 i和 j同 时 输 出 为 1的 概 率 (也 称 ui与 uj之 间 的 对 称 概率 )。 式 中 表 示 当 整 个 神 经 元 按 Boltzmann工 作 规 则进 行 状 态 更 新 、 并 达 到 平 衡 状 态 之 后 ， 神 经 元 i与 j同 时 输 出 为 l的 概

28、率 。 学 习 结 束 后 的 网 络 在 进 行 回 想 时 ， 可 使 网 络 从 任 何初 始 状 态 出 发 ， 技 工 作 规 则 进 行 若 干 次 状 态 转 移 ，则 网 络 可 视 层 各 个 状 态 的 出 现 概 率 分 布 将 符 合 网 络学 习 时 所 希 望 的 概 率 分 布 。 下 面 介 绍 Boltzmann机 网 络 的 互 联 想 记 忆 学 习 规 则 。这 一 规 则 与 自 联 想 记 忆 学 习 规 则 十 分 相 似 。 在 对 每 一 组 学 习 模 式 进 行 训 练 时 ， 输 入 部 分 的 状 念总 是 固 定 在 某 个 输 入

29、模 式 的 状 态 。 学 习 结 束 后 的 网 络 在 进 行 回 想 时 ， 当 给 网 络 的 输 入部 分 提 供 一 输 入 模 式 后 ， 对 网 络 除 输 入 部 分 按 网 络工 作 规 则 进 行 状 态 更 新 ， 在 网 络 的 输 出 部 分 各 状 态出 现 的 概 率 分 布 将 符 合 学 习 过 的 希 望 概 率 分 布 。 5.5 网 络 小 结 介 绍 模 拟 退 火 算 法 及 Boltzmann机 网 络 的 工 作和 学 习 规 则 时 曾 多 次 指 出 ： 这 一 算 法 可 使 网 络的 能 量 函 数 收 敛 于 全 局 最 小 值 ，

30、从 而 可 以 得 到应 用 问 题 的 最 优 解 。 但 是 实 际 情 况 有 时 并 不 是 这 样 ， 所 得 到 的 解 是近 似 的 最 优 解 。 这 是 什 么 原 因 呢 ? 只 不 过 前 两 种 出 现 的 概 率 较 小 而 已 。 由 于 算 法 的 这 一 特 点 ， 使 网 络 在 陷 入 局 部 最 小 时 有机 会 跳 出 来 ； 但 也 正 是 由 于 这 一 点 ， 使 得 当 前 状 态所 对 应 的 网 络 能 量 有 可 能 比 前 一 个 状 态 所 对 应 的 网络 能 量 大 。 尤 其 是 当 网 络 的 初 始 温 度 不 够 大 、 降

31、 温过 程 太 快 且 结 束 温 度 不 够 小 的 情 况 下 ， 这 种 可 能 性会 更 大 。 甚 至 会 产 生 当 前 解 比 中 间 所 经 历 的 最 好 解差 得 多 的 现 象 。 这 就 是 为 什 么 有 时 模 拟 退 火 算 法 的结 果 反 不 如 其 它 算 法 结 果 好 的 原 因 。 针 对 模 拟 退 火 算 法 存 在 的 这 种 缺 点 ， 人 们 又 提 出 了一 种 改 进 的 算 法 (Improved Annealing Procedure，简 称 IAP算 法 )。 可 参 考 有 关 文 献 。 尽 管 模 拟 退 火 算 法 仍 然

32、存 在 着 一 些 不 足 ， 但 它 比 快速 下 降 的 “ 贪 心 ” 算 法 ： 得 到 最 优 解 的 概 率 高 得 多 ； 算 法 具 有 很 强 的 通 用 性 ； 除 了 适 用 于 神 经 网 络 之 外 ， 还 可 以 应 用 于 图 像 识 别 、大 规 模 集 成 电 路 设 计 等 众 多 的 组 合 优 化 问 题 ； 特 别 是 当 待 解 决 的 问 题 复 杂 性 较 高 、 规 模 较 大 ， 对问 题 所 处 的 领 域 的 有 关 知 识 了 解 甚 少 的 情 况 下 ， 这一 算 法 具 有 明 显 的 优 越 性 。 因 为 它 不 象 其 它

33、算 法 那样 ， 需 要 过 多 的 依 赖 于 问 题 所 处 领 域 的 知 识 来 提 高算 法 的 性 能 。 但 是 也 应 当 看 到 ： 当 已 知 了 大 量 有 关 待 解 问 题 的 背 景 知 识 之 后 ， 这 一算 法 却 无 法 充 分 利 用 它 们 ， 算 法 的 优 点 变 成 了 缺 点 ：另 外 ， 在 Boltzmann学 习 规 则 中 ， 包 含 着 其 工 作 规 则 ，学 习 与 反 学 习 交 替 进 行 ， 因 此 ， 网 络 计 算 量 猛 增 。特 别 是 当 温 度 下 降 速 度 较 慢 时 ， 网 络 收 敛 过 程 十 分缓 慢 ， 这 也 是 制 约 这 种 网 络 应 用 的 主 要 障 碍 。