2023届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科数学试卷(带解析)

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1、2023届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科数学试卷(带解析) ;2023届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科数学试卷带解析一、选择题 1.已知复数A表示复数的共轭复数，那么 D6 B5 C 【答案】B 【解析】 试题分析：考点：1共轭复数的概念；2复数模长的计算 2.设汇合A充沛不必要条件 B必要不充沛条件 C充沛必要条件 D既不充沛也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当时，假设，那么“综上得“是“是“的充沛条件；的充沛不必要条件那么“是“的，应选B或考点：1充沛条件和必要条件的判断；2一元二次不等式的解法；3汇合的包含关系 3.过坐标原点O作单位圆使得A点B点C点的两条互

2、相垂直的半径，那么下列说法正确的选项是，假设在该圆上存在一点，一定在单位圆内 一定在单位圆上 一定在单位圆外时，点在单位圆上D当且仅当【答案】B 【解析】试题分析：使用特殊值办法求解设在单位圆上，应选B在圆上，考点：1平面向量根本定理；2点和圆的位置关系 4.过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，假设线段的长度恰等于焦距，那么双曲线的离心率为 A B C D 【答案】A 【解析】 试题分析：，又考点：双曲线的规范方程及其几何性质离心率的求法 5.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积是 A B C D【答案】C 【解析】试题分析：由三视图复原该几何体得它是一个直四棱柱等的等腰

3、梯形，棱平面如图，其中为全 梯形的高，应选C考点：1几何体的三视图；2几何体外表积的计算 6.已知函数AB，那么一定在函数图象上的点是CD【答案】C 【解析】试题分析：根据的解析式，求出断四个选项是否在图象上为奇函数，考点：函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判 在图象上应选C7.执行如下图的程序框图算法流程图，输出的结果是 A5 B6 C7 D8 【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图运算得的输出值为7，应选C考点：算法初步与程序框图 8.在中，已知，那么为A等边三角形B等腰直角三角形 C锐角非等边三角形 D钝角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知及正弦定理，得，得三

4、角形，应选B考点：综合应用正余弦定理及三角恒等变换判断三角形的形状，由 为等腰直角9.已知满足时，的最大值为1，那么的最小值为A7 B8 C9 D10 【答案】D 【解析】试题分析：由线性规划将图画出， 由的最大值为 1，找出的最大值时图上的点，进而求得在处有最大值与矛盾，故不能用均值不等式求最值设时，的最小值由图象知，当且仅当，即由对勾函数性质得，考点：线性规划参数最值问题有最小值，10.对于函数，假设为某一三角形的三边长，那么称为“可构造三角形函数已知函数A B C 是“可构造三角形函数，那么实数t的取值范围是D 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得当时，由；当数；当时，那么 ，得时，显

5、然是“可构造三角形函综上所述：，应选D考点：函数的性质有界性、最大值和最小值 二、填空题 1.假设随机变量【答案】08413 【解析】试题分析：由题意可知正态分布密度函数的图象关于 考点：正态分布密度函数的图象及其性质 2.已知数列满足且，那么对称，得，且，那么_【答案】2023 【解析】试题分析：由题意可知考点：等差数列、等比数列通项公式的求法3.某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如下图，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，那么不同的安顿办法有种是以为首项，2为公比的等比数列， 【答案】144 【解析】试题分析：由题意可知满足条件的不同安顿办法分两类：一类是并排

6、坐在第二排，有种；一类是并排坐在第三排，有种，故共有种 考点：有限制条件的排列组合问题 4.假设展开式的各项系数绝对值之和为1024，那么展开式中项的系数为_【答案】15 【解析】 试题分析：，得展开式的各项系数绝对值之和与设令考点：二项式定理的应用 5.已知直线：出以下命题： 当时，中直线的斜率为；为给定的正常数，为参数，构成的汇合为，给展开式中含的项为第，得展开式的各项系数和相等，令项，那么，含项的系数为中所有直线均经过一个定点； 当当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等； 时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；中的所有直线可覆盖整个平面其中正确的选项是 写出所有正确命题的

7、编号 【答案】 【解析】 试题分析：且把直线圆既满足直线的方程代入椭圆的切线当时，点在圆时，的方程，也满足椭圆的方程可得直线的方程，为椭错；为椭圆切线不经过定点，错；当上，圆心到圆上的距离相等，正确；当时，为椭圆切线，当中两直线分别与椭圆相切于的短轴两端点时，它们间的距离为，正确；为椭圆切线，不可覆盖整个平面综上所述：正确 考点：1椭圆的几何性质；2直线和椭圆的位置关系三、解答题 1.已知12【答案】1【解析】试题分析：1利用两角和与差的余弦公式将已知式开化简，即可求得的值，再利用平方关系求的值，最后将拆成展；2 求：，利用两角和与差的正弦公式求得的值，可先求出的值，再利用商关系将的值的值；2

8、利用平方关系，由1中中的正切化为正余弦，将，的值，代将入即可求得试题解析：1即，注意到2分，故，从而 7分5分2 12分或者，=，=考点：1三角恒等变换；2两角和与差的三角函数公式；3三角函数根本关系式 2.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB直角梯形ACEF中，是锐角，且平面ACEF平面ABCD 1求证：；的余弦值2假设直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求【答案】1详见试题解析；2【解析】试题分析：1证明线线垂直，可转化为证明线面垂直要证，只要证平面，由已知平面ACEF平面ABCD，故由面面垂直的性质定理知，只要证在等腰梯形ABCD中，由已知条

9、件及平面几何相关知识易得；2连结交于，再连结EM，FM，易知四边形为菱形，DMAC，注意到平面平面，故DM平面于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角在中由锐角三角函数可求得的长，再在中由锐角三角函数即可求得的余弦值 试题解析：1证明：在等腰梯形ABCD中，AD=DC=CB=AB，AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，那么CH=AH=BH,故ACB为直角三角形，3分 平面，故平面，且平面平面6分，平面，而平面2连结交于，再连结EM，FM，易知四边形平面平面，故DM平面于是，角9分为菱形，DMAC，注意到即为直线DE与平面ACEF所成的 设AD=DC=BC=,那么M

10、D=中，依题意，在=AM，四边形AMEF为平行四边形， 12分，考点：1空间垂直关系的证明；2空间角的计算 3.已知函数1假设函数的极小值是在，求处取得极小值 ；在上单调递2假设函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数减？假设存在，求出的范围；假设不存在，表明理由 【答案】1【解析】试题分析：1对列出方程组实数k，使得函数由得解这个方程组，可得在求导，得的值，从而求得；2存在实数，满足题意，结合已知条件可以的解析式；2若存在=0两根为，由，解得，那么，上单调递减设，的递减区间为的递减区间为在由条件有有这个条件组可求得，即可求得的值的值利用函数上单调递减，列出不等式组试题解析：1，由知，解

11、得4分6分在得上单调递减设，的递减区间为，由=0两根为，检验可知，满足题意2若存在实数，使得函数，那么解得，由的递减区间为由条件有，解得10分函数在上单调递减由存在实数，满足题意 12分考点：1导数与函数的极值；2导数与函数的单调性；3含参数的探索性问题的解法 4.已知椭圆，如图的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且 1求椭圆的方程； 2假设，过的直线交椭圆于两点，试确定；2的取值范围【答案】1椭圆的方程为【解析】的取值范围为试题分析：1首先写出，由运算，可得方程，又由椭圆中关系得及向量数量积的坐标，解这个方程组得的值，从，此时，而得椭圆的规范方程；2先考虑直线斜率不存在的情况，；假设直线斜率

12、存在，设，代入椭圆方程消去得关于的一元二次的取值方程，利用韦达定理，把范围试题解析：1由已知，表示成斜率的函数，求此函数的值域，即得，解得，此时，那么由，椭圆，得：4分 ；2假设直线斜率不存在，那么假设直线斜率存在，设，那么由，消去得： ，综上，的取值范围为 13分考点：1椭圆的规范非常及其几何性质；2直线和椭圆的位置关系；3利用向量的数量积运算解决椭圆中的取值范围问题5.某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4， ，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编

13、号为的样品首轮同时被抽到的概率 1求的值；的和；2所有的的和为102求所有的【答案】1【解析】试题分析：1由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11， ，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，从而可求得的值；2采用分类讨论思想，分别求满足当时，当时，当时的的值，最后求和即得所有的的和 试题解析：1由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11， ，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故4分 2当当当所有的时，时，时，的和为，而这样的有有=36个；，而这样的，而这样的36=15个； 有=54

14、个155410 13分考点：1分层抽样的根本思想；2古典概型的概率计算 6.已知函数，记函数1求； 2求证：3设为数列；的前项和，求证：来 ，0，图象与三条直线，以点为切点作函数图象的切线所围成的区域面积为【答案】1【解析】试题分析：1先对；2详见试题分析；3详见试题分析求导，根据切点坐标及导数的几何意义，求出切线的斜率，计算图象与三条直线写出切线的方程，最后利用定积分所围成的区域面积，可求得数列0，求导可得递减，故，从而证得当0时，=的通项公式；2构造函数，从而函数成立，故0单调，由放缩法得；3由2：，再结合裂项相消法即可证明来试题解析：1易知即2构造函数，0，那么，0单调递减，而当0时，成立，知，等号在，=，切点为，那么方程为=，即函数时取得，3，当时，=；当时，办法二：12同办法一； 3由2知， ， ，又综上所述：对一切，都有，考点：1导数的几何意义；2定积分的计算；3利用导数证明不等式；4利用放缩法和裂项相消法证明不等式