2023届河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学(文)试题资料

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1、2023届河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学(文)试题资料 ;2023届河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学文试题文科数学第一卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是合乎题目要求的.1. i是虚数单位，复数aiaR的实部与虚部相等，那么a等于 1iA-1 B0C1D22.某高中方案从全校学生中按年级采用分层抽样办法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，那么全校学生的人数为 A2400 B2700 C3000D36003.已知汇合Ay|y2x1,xR,Bx|ylgx2，那么以下结论正确的选项是 A1

2、AB3BCA4.已知fxBBDABBa4x2cosx2x为奇函数，那么a的值为A-2 B11 CD2 225.等差数列an的通项为an2n1，其前n项和为Sn，假设Sm是am,am1的等差中项，那么m的值为 A1B2 C4 D8x2y26.已知双曲线221a0,b0的右焦点为Fc,0，过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双ab曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A,B假设A为BF的中点，那么双曲线的离心率为A23B2C2D3 37.如果执行如下图的程序框图，则输出的a第页 1 A2B1C-1D以上都不正确 28.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，假设三棱锥EADD1的外接球

3、的体积为36，那么正方体的棱长为A2B22C33 D4y29.已知变量x,y满足约束条件:xy1，假设表示的区域面积为4，那么z3xy的最大值为 xyaA-5 B3C5D7 10.已知函数fxsinx1113，且 假设的最小值为，fa,f,xR22462那么函数的单调递增区间为 A2k,2k,kZB3k,3k,kZ 225252C2k,2k,kZD3k,3k,kZ11. 如下图为某几何体的三视图，其体积为48，那么该几何体的外表积为 A24B36C60D78第页212.已知函数fxxbx4，那么以下说法正确的选项是32A当b0时，x00，使得fx00 B当b0时，x0，都有fx0 C函数fx有

4、三个零点的充要条件是b3D函数fx在区间0,上有最小值的充要条件是b0第二卷二、填空题本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.已知x与y之间的一组数据：x 0 1 4m 3 y m 3 5.5 7 2.1x0.85，那么m的值为_根据数据可求得y关于x的线性回归方程为y14.已知向量ax,1在b1,3方向上的投影为3，那么x _15.已知抛物线C:y6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，假设2FB3FA，那么点A到原点的距离为 _16.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2,bcosCccosB4,最大值为_4C3，那么t

5、anA的三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字表明、证明过程或演算步骤.17.本小题总分值12分已知数列满足an12ann1，且a11 1求证：ann为等比数列； 2求数列an的前n项和Sn 18.本小题总分值12分如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC60,AA1AC2,A1BA1D22，点E在A1D上0第页 3 1证明: AA1平面ABCD； 2当A1E为何值时，A1B/平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离 ED19随着手机的开展，“越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用交流的态度进行调查，随机抽取 了50人，他们年龄的频数分布及

6、对“使用交流赞成人数如下表： 年龄单位：岁 15,25 频数 赞成人数 5 5 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 10 10 15 12 10 7 5 2 5 1 1假设以“年龄45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，判断是否有99%的把握认为“使用交流的态度与人的年龄有关：赞成 不赞成 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计2假设从年龄在55,65的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用交流的概率 参考数据如下：PK2k 0.050 3.841 20.010 6.635 0.001 10.828 k nadb

7、c2K,nabcdabcdacbd20.本小题总分值12分已知曲线E上的点Mx,y到点F2,0的距离与到定直线x1求曲线E的轨迹方程；第页4255的距离之比为522假设点F关于原点的对称点为F，那么是否存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为40，假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请表明理由 2112x1bx221.本小题总分值12分 已知函数gxalnx1假设gx在点1,g1处的切线方程为8x2y30，求a,b的值； 2假设ba1,x1,x2是函数gx的两个极值点，求证：gx1gx240请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分

8、.22.本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，等边三角形ABC内接于圆，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D,AD交圆O于点E 1求证：四边形ABDC为菱形；2假设DE2，求等边三角形ABC的面积 23. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程1x4t2已知直线l的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，y3t2曲线 C的极坐标方程为2cos1求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程； 2假设直线6与曲线C交于点A不同于原点，与直线l交于点B，求AB的值24. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲 设函数fxx2x2,xR第页 51求不等

9、式fx6的解集；2假设方程fxax1恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围参考答案一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 11 D 12 C 二、填空题130.514315三、解答题 17解：1因为13116 22an1n12ann1n12，annann所以ann是首项为2，公比为2的等比数列4分 2ann22n1，an2nn，Sn212n12nn1， 2Sn2n1n2n12分 2218解：1证明：因为底面ABCD是菱形，ABC600， 2 当A1E1时，A1B/平面EAC， EDA1E1，即点E为A1D的中点时， ED证明如

10、下：连接BD交AC于O，当连接OE，那么OE/A1B，所以A1B/平面EAC直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离，因为E为A1D的中点，可转化为D到平第页6面ACE的距离，VDAECVEACD，设AD的中点为F，连接EF，那么EF/AA1，所以EF平面ACD，且EF1，可求得SACD133，所以VEACD1333713，SAECdd表示点D到平面ACE的距离，233又AE2,AC2,CE2,SAECd221221，所以直线A1B与平面EAC之间的距离为12分 7719解：122列联表如下：赞成 不赞成 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 10 10

11、 20 27 3 30 37 13 50 3分501031027所以K29.986.63510102731027103所以有99%的把握认为“使用交流的态度与人的年龄有关6分2设55,65中不赞成“使用交流的人为A,B,C，赞成“使用交流的人为a,b，那么从5人当选取2人有：AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10个结果，其中两人都赞成“使用交流的有1个结果，所以2人中至少有1人不造成“使用交流的概率为P121912分 1010第页 720解：1根据题意可得x22y25x225 5x2化简整理可得y21，5x2所以曲线E的轨迹方程为：4分 y2152由题意可得F2,0，

12、假设直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x2，此时AB25，F到直线x2的距离为4，三角5形FAB的面积为45，不满足题意6分 5假设直线l的斜率存在时，根据题意设直线l的方程为：ykx2,Ax1,y1,Bx2,y2，x2y21联立方程组：5，消去y可得：15k2x220k2x20k250，ykx220k220k258分 x1x2,x1x215k215k2那么AB1k2x1x21k2x1x24k1k224x1x2251k215k2，设点F到直线l的距离为d，那么d，所以SFAB251k245k1k24k11， dAB2222215k15k1k根据题意可得：45k1k215k240295，解得

13、k2或k， 215929512分 x2满足题意59ax1b x所以存在直线y2x2或y21解：1根据题意可求得切点1,，由题意可得gx52第页 8551g11b所以4分 2，即22，解得a1,b1g14a11b42证明 ：因为ba1，所以gxalnx12xax， 2ax2axa那么gxxa，xx根据题意可得x2axa0在0,上有两个不同的根x1,x2，a202即a4a0，解得a4，且x1x2a,x1x2a，8分 a0所以gx1gx2alnx1x2令fxxlnx1212x1x2ax1x2alnaa2a， 2212xxx4，那么fxlnx1x1lnxx， 21令hxlnxx，那么当x4时，hx10

14、，所以hx在4,上为减函数，x即hxh4ln440，fx0，所以fx在4,上为减函数，即fxf48ln212所以gx1gx28ln212又因为8ln21248ln288ln218ln因为ln2， e2212分 0，所以8ln0，即8ln21240，所以gx1gx240ee22解：1因为三角形ABC为等边三角形，所以OABC，又因为BD,DC分别为以B，C为切点的圆的切线，所以BDDC，且DOBC，所以O、A、D三点共线，因为A600，所以BOC1200，又因为B、D、C、O四点共圆， 所以BDC600，所以三角形BDC为等边三角形，所以可得CBDACB60,BCDABC60，所以AC/BD,A

15、B/CD，所以四边形ABDC为平行四边形，又因为BDDC，所以四边形ABDC为菱形5分 2因为DB是圆O的切线，根据切割线定理可得：BDDEAD，第页9200在直角三角形ABE中，BAE300，所以AE23AB， 3又因为ABBD，所以AE23BD， 3223因为ADAEDE，所以BDDEAEDEDE，3BDDE即BD243BD40，解得BD23， 3所以AB23，所以三角形ABC的面积为3310分 23解：1根据题意可得2cos可化为2cos，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得xy2x，所以曲线C的直角坐标方程为xy2x222221x4t2直线l的参数方程t为参数化普通方程为y3x43，y3t2即3xy430，化为极坐标方程为cos2根据题意可得，将将5分 2366代入2cos，可求得OA3，6代入cos23，可求得OB43， 6根据题意可知O、A、B三点共线，且ABOBOA， 所以AB3310分2x,x224解：1根据题意可得：fx4,2x2，2x,x2因为fx6，结合图象可解得3x3，所以不等式fx6的解集为3,35分 2画出函数yfx与yax1的图象如下图，第页10 根据图象可求得点A2,4,B1,0， 因为yax1关于直线x1对称，所以结合图象可知a4,2310分 2,第页 11