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1、2023届宁夏银川一中高三第四次月考数学（理科）试卷 ; 银川一中2023届高三年级第四次月考数 学 试 卷理命题人：蔡伟第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项合乎题目要求的. 1复数zAi其中i为虚数单位的虚部是 1iBi1212C12D1i22. 已知：p:11.q:|xa|1假设p是q的充沛不必要条件，那么实数a的取值范围是 x2A(2,3B2,3C(2,3)D(,3A3 那么该四棱锥的体积等于 A1C3B2 D4C5D63设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32,那么公比qB44. 某四棱锥的底面为正方
2、形，其三视图如下图，5在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，其中a5,b3,sinB属于范围2，那么角A的取值一定 2A(,)423B(,)2433C(0,)(,)D(,)(,)4442246为得到函数ysin(2x3图象，只需把函数ysin2x的图象上所有点的 )的导函数A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移B纵坐标缩短到原来的61倍，横坐标向左平移 23 C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移D纵坐标缩短到原来的 5 1215倍，横坐标向左平移 267在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ABC平面PDFBDF平面PAEC平面P
3、DF平面ABC D平面PAE平面 ABC8已知函数f(x)x22x，g(x)ax2a0，假设x11,2，x21,2，使得fx1gx2，那么实数a的取值范围是A(0,B,3 C(0,3D3,)1212AC7,ABAC6，那么ABC面积的最大值为 9在ABC中，假设ABA24B16C12D83 10正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB90，那么GM的长为1236ABC D22363xy6011设x,y满足约束条件xy20 ，假设目标函数zaxbya0,b0的值是最大值为x0,y012，那么A23的最小值为ab25811BC D 4 633x12已知函数f(x)ea
4、xb，假设f(x)0恒成立，那么ab的最大值为 Ae Be2 Ce De 2第二卷本卷包括必考题和选考题两局部第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_. 14已知a10(ex2x)dx(e为自然对数的底数),函数 lnx,x0f(x)x,那么f(a)f(log21)_.62,x015如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点， 那么点M到直
5、线AD1距离的最小值是_16定义方程f(x)f(x)的实数根xo叫做函数f(x)的“新驻点，如果函数g(x)x，)的“新驻点分别为，则，h(x)ln(x1)，(x)cosxx(，的大小关系是三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解容许写出文字表明证明过程或演算步骤 17本小题总分值12分已知函数f(x)23sin(x)cos(x)sin2xa的最大值为1441求常数a的值；2求函数f(x)的单调递增区间；3假设将f(x)的图象向左平移6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值18. 本小题总分值12分如下图，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA
6、30， PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OMAC.(1)求证：平面MOE平面PAC； (2)求证：平面PAC平面PCB；(3)设二面角MBPC的大小为，求cos的值 19本小题总分值12分已知数列an中，a13，前项和Sn(1) 求数列an的通项公式； (2) 设数列1的前项和为Tn，是否存在实数M，使得Tnaann11(n1)(an1)1 2M对一切正整数都成立？假设存在，求出M的最小值；假设不存在，请表明理由20本小题总分值12分如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B 的中心，AA122，C1H平面AA1B1B，且C1H5.(1)求异面直线AC与A1B
7、1所成角的余弦值； (2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长 21本小题总分值12分 已知函数f(x)xlnxe为无理数，e2.718 1求函数f(x)在点e,f(e)处的切线方程；2设实数a1，求函数f(x)在a,2a上的最小值；2e3假设k为正整数，且f(x)k1xk对任意x1恒成立，求k的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分作答时请写题号22本小题总分值10分【选修41：几何证明选讲】如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上， 且AD=12
8、AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 331求证：A，E，F，D四点共圆；2假设正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径 23. 本小题总分值10分【选修41：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:sin22acos(a0)，已知过点P(2,4)的直线l的参数方程为x2y42t2 t为参数，直线l与曲线C分别交于M,N两点。 2t21写出曲线C和直线l的普通方程；2假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值 24.本小题总分值10分选修45：不等式选讲对于任意的实数a(a0)和b,不等式|ab|ab|M|a|恒成立,记实
9、数M的最大值是m.(1)求m的值;(2)解不等式|x1|x2|m.宁夏银川一中2023届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 C A B B D C C D 答案 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 313. 2214. 7 15. a 16. 3三、解答题：17.1fx3sin2x9 C 10 D 11 A 12 D sin2xa3cos2xsin2xa 2 2sin2xa132a1，a12由22k2x322k，解得55kxk，所以函数的单调递增区间k,k,kZ121212123将fx的图象向
10、左平移6个单位，得到函数gx的图象，2gxfx2sin2x2sin2x6633225x0,2x,23332322时，sin2x，gx取最大值31 当2x3332232当2x时，sin2x1，gx取最小值-3.32318. 解析 (1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点， 所以OEPA.因为PA平面PAC，OE平面PAC， 所以OE平面PAC. 因为OMAC，又AC平面PAC，OM平面PAC， 所以OM平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO， 所以平面MOE平面PAC.(2)因为点C在以AB为直径的O上， 所以ACB90，即BCAC.因为PA平面ABC，BC平面ABC， 所以PABC.因为AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA， 所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC.(3)如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系Cxyz.因为CBA30，PAAB2， 所以CB2cos303，AC1. 延长MO交CB于点D. 因为OMAC，1313所以MDCB，MD1，CDCB.222233所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0，3，0)，M(，0)22所以CP(1,0,2)，CB(0，3，0)
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