第10讲圆轴扭转

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1、2.32.3 圆轴扭转圆轴扭转 主要内容主要内容:2.3.2 2.3.2 扭转内力扭转内力:扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图2.3.3 2.3.3 扭转切应力分析与计算扭转切应力分析与计算2.3.1 2.3.1 圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念 2.3.4 2.3.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 1(1)(1)工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件2.3.1 2.3.1 圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念(2)(2)扭转变形的特点：扭转变形的特点：受力特点：受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行的外力偶矩；变形特点：变形特点：杆件任意

2、两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为这种形式的变形称为扭转变形。扭转变形。(3)(3)研究对象：研究对象：轴轴(以以扭转变形为主的杆件）扭转变形为主的杆件）2工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件3工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件4 2.3.2 2.3.2 扭转内力扭转内力:扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图(1)扭转时的内力称为扭矩扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法截面法。(2)扭矩图：扭矩图：用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲

3、线，称为扭矩图扭矩图。MeMe=95509550P P(kW)n n(r/min)(N.mN.m)5MeMemm截面法求扭矩截面法求扭矩MeMTMeMT扭矩正负规定：扭矩正负规定：右手法则右手法则右手法则右手法则6例例1 1：主动轮主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=36kW=36kW，从动轮，从动轮B B、C C、D D输出功率分输出功率分别为别为PB=PC=11kWPB=PC=11kW，PD=14kWPD=14kW，轴的转速，轴的转速n=300r/min.n=300r/min.试求传动轴试求传动轴指定截面的扭矩，指定截面的扭矩，并做出扭矩图。并做出扭矩图。解：1)1)由外力偶矩由

4、外力偶矩的计算公式求个轮的计算公式求个轮的力偶矩的力偶矩：M M A A=9550 P=9550 PA A/n=9550 x36/300=1146 N.m/n=9550 x36/300=1146 N.mM M B B=M M C C=9550 P=9550 PB B/n=350 N.m/n=350 N.mM M D D=9550 P=9550 PD D/n=446 N.m/n=446 N.m72)2)分别求分别求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的扭矩，即为截面上的扭矩，即为BC,CA,ADBC,CA,AD段轴的扭矩。段轴的扭矩。M1M3M2M M 1 1+M M B B=0=0M

5、 M 1 1=-=-M M B B=-350N.m=-350N.mM M B B+M M C C+M M 2 2=0M M 2 2=-M M B B-M M C C=-700N.m-700N.mM M D D-M M 3 3=0M M 3 3=M M D D=446N.m446N.m3)3)画扭矩图：画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.m8对于同一根轴来说，若把对于同一根轴来说，若把主动轮主动轮A A安置在轴的一端，安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的例如放在右端，则该轴的扭矩图为：扭矩图为：M M B BM M C CM M D DM M A AxMT350N.m700N.m

6、1146N.m 结论：结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩同，轴所承受的最大扭矩(内力内力)也就不同。显然，这也就不同。显然，这种布局是不合理的。种布局是不合理的。9 2.3.3 圆圆轴扭转时横截面上的应力轴扭转时横截面上的应力 (1)(1)圆轴扭转时的圆轴扭转时的变形特征变形特征:MeMe1)1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。各圆周线绕轴线转动了不同的角度。2)2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一所有纵向线仍近似地为直线，只是同

7、时倾斜了同一角度角度 。10 平面假设：平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。推断结论推断结论：（1 1）横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。无正应力。（2 2）横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在有切应力存在。（3 3）各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径切应力方向与截面半径方向垂直方向垂直。（4）距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪剪切虎克定律切虎克定律。11 因此，各点因此，各点切应力切应力的大小与该点到圆心的距离

8、的大小与该点到圆心的距离成正比，其成正比，其分布规律分布规律如图所示如图所示 ：MT12 根据横截面上切应力的分布规律可根据根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力力 计算公式如下：计算公式如下：M PaM M T T横截面上的扭横截面上的扭矩矩（N.mmN.mm）欲求应力的点欲求应力的点到圆心的距离到圆心的距离（mmmm）I I p p截面对圆心的截面对圆心的极惯性矩极惯性矩（mmmm）。4M PamaxR=W pW p为抗扭截面系数为抗扭截面系数(mm )313极惯性矩极惯性矩与抗扭截面系数抗扭截面系数表示了截面的几何

9、性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：实心轴实心轴:空心轴空心轴:14例例1 1：如图所示如图所示,已知已知M M1 1=5kNm;M=5kNm;M2 2=3.2kNm;M=3.2kNm;M3 3=1.8kNm;=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=200mm;BC=250mm,ABAB=80mm,=80mm,BCBC=50mm,G=80GPa=50mm,G=80GPa。求此轴的最求此轴的最大切应力。大切应力。求AB、BC段扭矩解：解：根据切应力计算公式:MAB=-5kN.mMBC=-1.8kN.mMABMBC15