用列舉法求概率

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1、用列舉法求概率 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习引入复习引入v必然事件：必然事件：在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，v不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件v随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率的定义：概率的定义：事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫

2、做做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）.0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.例例1 1、如图：计算机扫雷、如图：计算机扫雷游戏，在游戏，在9999个小方格中，个小方格中，随机埋藏着随机埋藏着1010个地雷，每个地雷，每个小方格只有个小方格只有1 1个地雷，个地雷，小王开始随机踩一个小方小王开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3 3，在，在3 3的周围的周围的正方形中有的正方形中有3 3个地雷，个地雷，我们把他的去域记为我们把他的去域记为A A区，区，A A区外记为区外记为B B区，下一步区，下一步小王应该踩在小王应该踩在A A区

3、还是区还是B B区区？由于由于3/83/8大于大于7/727/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B B区区解：解：A A区有区有8 8格格3 3个雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/83/8，B B区有区有99-9=7299-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=710-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/727/72，例例2 2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)(1)两枚硬币全部正面朝上。两枚硬币全部正面朝上。（2 2）两枚硬币全部反面朝上。）两枚硬币全部反面朝上。（3)3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。一枚硬币正面朝上，一

4、枚反面朝上。解：解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：来，它们是：正正正正 正反正反 反正反正 反反反反（1 1）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A A）结果只有一个，）结果只有一个，即即“正正正正”所以所以 P P（A)=1/4A)=1/4（2 2）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B B）结果只有一个，）结果只有一个，即即“反反反反”所以所以 P P（B)=1/4B)=1/4（3 3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记

5、作事件上（记作事件C C）结果只有）结果只有2 2个，个，即即“反正，正反反正，正反”所以，所以，P P（C)=1/2C)=1/2 练习：练习：口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个个小球，一次从中取出两个小球，求小球，求“取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共共6个，即个，即（红，黑（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，黑）（红，黑3）（黑（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等。且它们出现的可能性相等。满足取

6、出的小球都是黑球（记为事件满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有）的结果有3个，个，即（黑即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3），则则 P（A）=直接列直接列举举例例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2例例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个

7、骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记）满足两个骰子的点数相同（记为事件为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个，则个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果

8、有）的结果有11个，则个，则P（C）=第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)思考思考2、如果把上一个例如果把上一个例题中的题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两把一个骰子掷两次次”，所有可能出现的结，所有可能出现的结果有变化吗？果有变化吗？1

9、234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较结果较多多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。思考思

10、考1、什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便？方便？改动后所有可能出现改动后所有可能出现的结果没有变化的结果没有变化例例4：甲口袋中装有：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有个相同的小球，它们分别写有字母字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分个相同的小球，它们分别写有字母别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母个元音字母的概率分别是多少？的

11、概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结

12、果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=例例4：甲口袋中装有：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地

13、取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？想一想：想一想：什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方方便？便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(

14、6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地

15、列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图巩固练习巩固练习1、在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概率是多第二次取出的数字的概率是多少？少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)

16、(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）=2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三

17、辆汽车都经过这个转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1

18、）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？小小结结：布置作布置作业业：P138 2、3、5