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1、1 小 四 數 學 研 究 課矩形面 積 與 周 界 的 關 係聖愛德華天主教小學王明圓老師19-2-2009 2 (一 ) 學 生 已 有 知 識1.點、平行線、邊及角(直角、銳角及鈍角)2.四邊形的特性(正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形和鷂形)3.計算矩形的周界 3 (二) 學 生的學 習 困 難1.學生把計算矩形面積與周界的公式混淆2.於矩形面積與周界的概念不清。 4 (三) 學習內容及 關 鍵 特 徵能計算矩形的周界和面積學習如何把資料有系統地排列起來 周界相同的矩形有很多種關 鍵 特 徵找出周界和面積間的變異關係和規律 5 (四 ) 教 學 計 劃預備課1.重温長方形和正方形的
2、特性2.鞏固長方形、正方形和多邊形的周界3.面積基本概念 6 (四 ) 教 學 計 劃研究課第一課一條繩長16cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(課堂活動)一條繩長20cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課) 7 (四 ) 教 學 計 劃研究課第二課俊明和美美住的房子都是矩形，俊明家房子的周界是16米，美美家房子的周界是20米，美美家的房子是否一定比俊明家的房子大些呢？(課堂活動)一條繩長36cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課) 8 (四 ) 教 學 計 劃研究課第三課學校有竹籬笆36米。管理花園的華叔，想用這些竹籬笆圍出一個矩形的花圃，請幫華叔想一想，要怎樣做才可圍出一個面積最大的花
3、圃呢？ 9 (五) 學生的學習表現1. 矩形周界是所有邊的總長，矩形周界: = (長 + 闊) 22. 矩形面積是佔的面有多大，矩形面積: = 長 闊3. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多種。例如周界16 厘米的繩可以圍出 4 種不同的矩形。(長和闊要用整數) 10 (五) 學生的學習表現4. 在這些長闊的組合中，每當長增加 1， 闊亦會相應減少 1。5. 同學亦發現 (長 + 闊) = 周界 26. 當矩形的周界愈長時，長闊的組合亦會愈多。 11 (五) 學生的學習表現7. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多少種，可以這樣計算出來 : 周界 4 = 長闊的組合有多少種8. 一個有固定周
4、界的矩形，若沒有限制要用整數時，可以圍出很多個不同的矩形。9. 單說一個矩形的周界，不能決定矩形面積的大小，我們還需要知道長或闊是多少。 12 (五) 學生的學習表現10. 矩 形 的 周 界 增 加 ， 矩 形 的 面 積 不 一 定 會增 加 。11. 當 兩 個 矩 形 的 長 或 闊 是 相 等 時 ， 則 周 界 較 長 的 矩 形 ， 面 積 會 較 大 。12.一 個 有 固 定 周 界 的 矩 形 ， 當 長 闊 相 等 時(正 方 形 )， 面 積 會 最 大 。 (長 闊 亦 容 許 有小 數 ) 13 13. 同 學 們 閱 讀 下 表 時 還 有 很 多 發 現 ：闊
5、(cm) 長 (cm) 周 界 (cm) 面 積 (cm 2)1 17 36 172 16 36 323 15 36 454 14 36 565 13 36 656 12 36 727 11 36 778 10 36 809 9 36 81 14 a. 闊 是 單 數 時 ， 長 也 會 是 單 數 。 闊 是 雙 數 時 ， 長 也 會 是 雙 數 。 為 什 麼 ？b. 闊 和 長 是 單 數 時 ， 面 積 也 會 是 單 數 。 闊 和 長 是 雙 數 時 ， 面 積 也 會 是 雙 數 。 為 什 麼 ？ (五) 學生的學習表現 15 14.同 學 們 閱 讀 下 表 時 還 有 以
6、 下 的 發 現 ： 闊 (cm) 長 (cm) 周 界 (cm) (面 積 cm 2)1 17 36 172 16 36 323 15 36 454 14 36 565 13 36 656 12 36 727 11 36 778 10 36 809 9 36 81 15131197531兩個面積之差 16 a. 右 手 邊 的 數 字 是 面 積 的 差 。 例 如 : 32 17 = 15而 第 一 個 差 可 以 這 樣 計 算 出 來 ：周 界 2 3例 如 : 36 2 3 = 15 17 b.面 積 相 差 的 項 數 有 多 少 可 以 這 樣 計 算 出 來 ：周 界 4 1例
7、 如 ： 矩 形 周 界 是 36時 ， 會 出 現 8個 差 。 18 (六) 學 與 教 的 檢 討1.以上三節研究課的設計，給老師的彈性很大，抽象思維能力較低的學生，可多 用實物幫助；而能力較高的學生，則可利用表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。2.學生在小組活動及討論中，互相學習的收益很大 。3.在本研究課中，學生學習到的範疇，不單只限於圖形空間，學生能觀察到數型和有關無限的問題。 19 教 師 分 享1. 在 研 究 課 中 ， 教 師 有 較 多 機 會 聆 聽 學 生的 意 見 ， 從 而 加 深 了 解 學 生 的 學 習 困 難 。2. 教 師 對 於 課 題 的 內 容 有
8、 更 深 入 的 了 解 ，例 如 ：a. 教 學 流 程 的 安 排b. 數 學 概 念 的 建 立c. 概 念 與 概 念 之 間 的 關 係 與 連 貫 20 3. 教 師 參 與 研 究 課 要 付 出 很 多 時 間 ， 十 分辛 苦 。 但 教 師 若 能 投 入 整 個 過 程 ， 便 能對 於 課 題 的 內 容 有 更 深 入 的 了 解 ， 從 而提 高 了 專 業 水 平 。4. 在 這 研 究 課 中 ， 教學設計並不是十 全 十美，有些內容還需要作修訂和檢討。教 師 分 享 21 學 年 級 別 課 題 2000-2001 P.4 面 積 與 周 界 2000-200
9、1 P.4 分 數 的 單 位 及 基 本 概 念 2000-2001 P.1 破 十 的 退 位 減 法 本 校 數 學 科 研 究 課 課 題 22 2001-2002 P.1 加 、 減 數 的 文 字 題 2001-2002 P.2 四 邊 形 (矩 形 ) 2001-2002 P.5 平 行 四 邊 形 的 面 積 2001-2002 P.1 認 識 鐘 面 及 報 時 2001-2002 P.2 柱 體 2001-2002 P.4 四 邊 形 的 特 性 2001-2002 P.5 正 方 體 及 長 方 體 的 體 積 本 校 數 學 科 研 究 課 課 題 23 學 年 級 別 課 題 2002-2003 P.3 三 角 形 2002-2003 P.6 速 率 2003-2004 P.2 除 數 2003-2004 P.4 代 數 符 號 與 代 數 式 2004-2005 P.5 反 射 與 對 稱 2005-2006 P.5 反 射 與 對 稱 2005-2006 P.6 旋 轉 對 稱 本 校 數 學 科 研 究 課 課 題 24 本 校 數 學 科 研 究 課 課 題 25 網 址 聖 愛 德 華 天 主 教 小 學http:/www.stedward.edu.hk/ 照 顧 個 別 差 異 從 差 異 開 始http:/ 26 完多 謝 各 位 ！
小四数学研究课矩形面积与周界的关系
