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1、3.6.3 两平行线之间的距离课前回顾1、什么是两点之间的距离？、什么是两点之间的距离？连结两点的连结两点的线段的长度线段的长度叫做叫做.2、什么是点到直线的距离？、什么是点到直线的距离？直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫做叫做.3、如图、如图,在在ABC中，中，ABBC于于B，AB=4cm，BC=3cm.那么那么A点到点到BC的距离是的距离是_，C点点到到AB的距离是的距离是_.BAC4cm3cm做一做请各位同学用请各位同学用直尺直尺量一量自己的量一量自己的数学数学课本，它的课本，它的宽度是多少？宽度是多少？1）你量得课本的宽度是多少？）你量得课本的宽度是
2、多少？2）你的刻度尺与课本的两边成什么角度？）你的刻度尺与课本的两边成什么角度？3）你测量的课本的哪个位置？）你测量的课本的哪个位置？4）大家量得的结果是一样的吗？）大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相持直尺与课本的两边互相垂直垂直，量得的结果是一，量得的结果是一样的样的概念解析与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的直线的公垂线公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的这两条平行直线的公垂线段公垂线段通过上面
3、测量书本宽度的通过上面测量书本宽度的实际实际操作，能启发你猜出什么结论操作，能启发你猜出什么结论？两平行线的所有两平行线的所有公垂线段都相等公垂线段都相等l2l1l3DCBA二者有何异同？二者有何异同？概念解析两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的作两平行线的公垂线段公垂线段l2l1l3DCBA教材解析如图，设如图，设l1l2，A、B分别为分别为l1、l2上的任意点，上的任意点，连结连结AB，再过，再过A作作ACl2，垂足为，垂足为C，则，则AC是是l1、l2的
4、公垂线段，的公垂线段，AB是是l1、l2之间的斜线段之间的斜线段.因为，因为，AC、AB又分别是又分别是A点到点到l2的垂线段和斜线段，所的垂线段和斜线段，所以，以，ACAB（垂线段最短垂线段最短）.ABCl1l2两平行线上各取一点连结而成两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，的所有线段中，公垂线段最短公垂线段最短.两平行线的公垂线段的长度叫两平行线的公垂线段的长度叫作作两平行线间的距离两平行线间的距离想一想我们已经学了哪几种距离？能否各举一个实例？我们已经学了哪几种距离？能否各举一个实例？例题解析例例1、如图，、如图，AD/BC，BEC=AFC=90.点点A到到BC的距离是的距离是_；点点
5、B到到CD的距离是的距离是_；点点C到到BE的距离是的距离是_；AD到到BC的距离是的距离是_.EFBDAC线段线段AF的长度的长度线段线段BE的长度的长度线段线段CE的长度的长度线段线段AF的长度的长度例题解析例例2、如图，设、如图，设a、b、c是三条互相平行的直线是三条互相平行的直线.已知已知a与与b的距离为的距离为5厘米，厘米，b与与c的距离为的距离为2厘米，厘米，求求a与与c的距离的距离AbcBCa5厘米厘米2厘米厘米在在a上任取一点上任取一点A，过，过A作作ACa，分别与，分别与b、c相交相交于于B、C两点两点.则则AB、BC、AC分别表示分别表示a与与b、b与与c、a与与c的公垂线
6、段的公垂线段ACAB+BC5+27.解：解：因此因此a与与c的距离是的距离是7厘米厘米例题解析变式：设变式：设a、b、c是三条互相平行的直线是三条互相平行的直线.已知已知a与与b的距离为的距离为5厘米，厘米，b与与c的距离为的距离为2厘米，求厘米，求a与与c的距离的距离如果不配图，则应分情况讨论：如果不配图，则应分情况讨论：cba例题解析例例3、如图，、如图，MN/AB，P、Q为直线为直线MN上的任意上的任意两点，两点，PAB和和QAB的面积有何关系？的面积有何关系？BAPQMNEF相等相等.理由如下：理由如下：过过P做做PEAB于于E，过，过Q做做QFAB于于F.又又MN/AB，PE=QF（
7、理由是？）（理由是？）SPAB=SQAB解：解：例题解析概括：同底（概括：同底（等底等底）同高（）同高（等高等高）的两个三角形）的两个三角形的面积相等的面积相等.BAPQMNEF具体有三种情形：具体有三种情形：1、同底等高；、同底等高；2、等底同高；、等底同高；3、等底等高、等底等高.巩固练习1、两条平行线间的公垂线段有（、两条平行线间的公垂线段有（）条）条.A：0 B：1 C：2 D：无数：无数2、下列叙述正确的是（、下列叙述正确的是（）.A:两条平行线的公垂线的长度叫做两平行线两条平行线的公垂线的长度叫做两平行线间的距离；间的距离；B:两条平行线间的公垂线段叫做两平行线间两条平行线间的公垂
8、线段叫做两平行线间的距离；的距离；C:两条平行线间的公垂线段的长度叫平行线两条平行线间的公垂线段的长度叫平行线间的距离；间的距离；D:两平行线间的公垂线都相等两平行线间的公垂线都相等.巩固练习3、下列距离属于哪一种距离？、下列距离属于哪一种距离？岳阳到长沙的距离；岳阳到长沙的距离；（）双杠的两杠间的距离；双杠的两杠间的距离；（）鹰山中学到北环路的距离鹰山中学到北环路的距离.（）巩固练习4、如图，、如图，AB/CD，AC交交BD于于O，图中有多少，图中有多少对面积相等的三角形？对面积相等的三角形？(2007广东）广东）OCDAB巩固练习5、如图的四边形中，、如图的四边形中，A=B=C=D=90,
9、这样的四边形叫矩形，矩形的两组对边这样的四边形叫矩形，矩形的两组对边AB和和CD,AD和和BC相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等.这是因为：这是因为：A=B=C=D=90，ADBC 又又 ABAD,ABBC,CDBC,CDAD AB=CD 同理同理 AD=BCABCD小结1、公垂线、公垂线段；、公垂线、公垂线段；2、两平行线的所有公垂线段都相等；、两平行线的所有公垂线段都相等；3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短公垂线段最短.4、两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间、两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离的距离5、同底（、同底（等底等底）同高（）同高（等高等高）的两个三角形的）的两个三角形的面积相等面积相等.
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