响应曲面法RSM

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1、响应曲面法（响应曲面法（RSM）学习目标学习目标描述为何使用描述为何使用RSM及什么是及什么是RSM解释响应曲面法设计的常用类型解释响应曲面法设计的常用类型用用minitab实施实施RSM方法方法掌握掌握RSM设计数据分析设计数据分析了解最快上升路线法了解最快上升路线法RSM之起源与背景之起源与背景英国学者英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响年）正式提出响应曲面方法论应曲面方法论目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之间关系。间关系。在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最佳组合，以达到最佳反应值。

2、佳组合，以达到最佳反应值。系列化实验的最佳规划。系列化实验的最佳规划。Minitab使分析变成更容易。使分析变成更容易。What Is RSM?什么是响应面方法（什么是响应面方法（RSMRSM）When doing DOE to maximize yield,which plot do you prefer to see?Why?当实施当实施DOEDOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？Plot APlot BWhat Is RSM?什么是响应面方法（RSM）This plot indicates there is opportunity fo

3、r higher yield.此图显示良率还有再提高的机会此图显示良率还有再提高的机会良率温度时间What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?Yield良率良率Temp温度温度Time时间时间Optimal Area（Highest Yield）最佳区域（最高良率）最佳区域（最高良率）What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?RSMRSM有如正在爬山而看不见山顶。有如正在爬山而看不见山顶。What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?当到达山顶时，用当到达山顶时，用RSMRSM方法对周围区域进行勘查。方法对周围区域进行勘查

4、。What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?然后对过程制订规格界限然后对过程制订规格界限Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线最陡的上升路线How can I move to the top the fastest?我怎样能更快到达山顶？我怎样能更快到达山顶？良率温度时间Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线最陡的上升路线90Path of steepest ascent最陡上升路线最陡上升路线Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线最陡的上升路线Optimum 最佳条件最佳条件RSM的使用时机的使

5、用时机u寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果u确认新的操作条件能使产品质量获得提升确认新的操作条件能使产品质量获得提升u建构因子与反应值之间的关系式建构因子与反应值之间的关系式u当不确定曲线关系是否存在时当不确定曲线关系是否存在时 当当DOE中发现有曲率（中发现有曲率（Factorial+Ct Point）系列化实验系列化实验-中央复合设计（中央复合设计（Central Composite Design，CCD）u当事先已知有曲线当事先已知有曲线 3k全因子全因子 CCD Box-Benhnken设计设计RSM二级模型的设计类型二级模型的设计类型1.3k全因

6、子全因子2.中心组合（复合）设计（中心组合（复合）设计（CCD）3.Box-Behnken设计（设计（BBD）1.31.3k k全因子实验全因子实验全因子实验全因子实验K个因子，每个因子取三个水平个因子，每个因子取三个水平优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用缺点：实验次数过多缺点：实验次数过多 KRuns29327481524367291.31.33 3全因子设计全因子设计全因子设计全因子设计RunsRunsA AB BC C1 1-1-1-1-1-1-12 2-1-1-1-10 03 3-1-1-1-11 14 4-1-10

7、 0-1-15 5-1-10 00 06 6-1-10 01 17 7-1-11 1-1-18 8-1-11 10 09 9-1-11 11 110100 0-1-1-1-111110 0-1-10 012120 0-1-11 113130 00 0-1-114140 00 00 015150 00 01 116160 01 1-1-117170 01 10 018180 01 11 119191 1-1-1-1-120201 1-1-10 021211 1-1-11 122221 10 0-1-123231 10 00 024241 10 01 125251 11 1-1-126261 11

8、 10 027271 11 11 12.2.中心组合设计（中心组合设计（中心组合设计（中心组合设计（CCDCCD）中心复合设计是在中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2水平水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因素的非线性关系进行评估。它常

9、用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。线性影响进行测试的试验。中心复合设计的特点中心复合设计的特点1、可以进行因素数在、可以进行因素数在26个范围内的试验。个范围内的试验。2、试验次数一般为、试验次数一般为1490次：次：2因素因素12次，次，3因素因素20次，次，4 因素因素30次，次，5因素因素54次，次，6因素因素90次。次。3、可以评估因素的非线性影响。、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。、在使用时，一般按三个步骤进行试验。（1）先进行）先进行2水平全因子或分部

10、试验设计。水平全因子或分部试验设计。（2）再加上中心点进行非线性测试。）再加上中心点进行非线性测试。（3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。以得到非线性预测方程。6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影响的情况下）。响的情况下）。中心复合设计（中心复合设计（CCD）优点：优点：1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中）可以通过增加轴向点

11、，从一级筛选设计转化而来（即中心复合法）心复合法）缺点：缺点：1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验 立方点立方点 轴向点轴向点 中心点中心点 区组区组 序贯试验序贯试验 旋转性旋转性基本概念基本概念中心复合试验设计中心复合试验设计中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成，中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成，下面以下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。立方点立方点 立方

12、点即全因子设计或分部试验设计中的立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的水平对应的“-1”和和“+1”点，表示如下图：点，表示如下图：轴向点轴向点又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或或-外，其余外，其余坐标皆为坐标皆为0。在。在k个因素的情况下，共有个因素的情况下，共有2k个轴向点。个轴向点。记为（记为（+a，0）、）、（-a，0）、（）、（0，+a）、（）、（0，-a），如下图表示。），如下图表示。轴向点轴向点a=n1/4,如：如：81/4=1.68，41/4=1.414中心点中心点中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（中心点亦

13、即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），），表示在表示在图上，坐标皆为图上，坐标皆为0。即（即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表）点。将三种点集成在一个图上表示如下：示如下：三因素下的立方点、轴向点和中心点三因素下的立方点、轴向点和中心点 序贯试验（顺序试验）序贯试验（顺序试验）先后分几段完成试验，前次试验设计的先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。继续有用。旋转性旋转性(rotatable)(rotatable)设计设计旋转设计具有在设计中心旋转设计具有在设计中心等距点上预测等距点上预测方差恒定方差恒定的性

14、质，这改善了预测精度。的性质，这改善了预测精度。的选取的选取在在的选取上可以有多种出发点，旋转性是的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在个很有意义的考虑。在k k个因素的情况下，应个因素的情况下，应取取=2 =2 k/4k/4当当k=2k=2，=1.414=1.414；当；当k=3k=3，=1.682=1.682；当当k=4k=4，=2.000=2.000；当；当k=5k=5，=2.378=2.378 按上述公式选定的按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计值来安排中心复合试验设计(CCD)(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种是最典型的情形，它可以实现试验的序

15、贯性，这种CCDCCD设计特称设计特称中心复合序贯设计中心复合序贯设计(central composite(central composite circumscribed design,CCC)circumscribed design,CCC)，它是，它是CCDCCD中最常用的一种。中最常用的一种。对于对于值选取的另一个出发点也是有意义的，就是值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取取=1=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计中心复合表面设计 (cen

16、tral composite face-(central composite face-centered design,CCF)centered design,CCF)。这样做，每个因素的取值水平只有这样做，每个因素的取值水平只有3 3个个(-1,0,1)(-1,0,1)，而，而一般的一般的CCDCCD设计，因素的水平是设计，因素的水平是5 5个个(-(-,-,-1,0,1,1,0,1,),),这在更换水平较困难的情况下是有意义这在更换水平较困难的情况下是有意义的。的。这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方一次在立方点上已经做过的试验结果，在点上已经做过的试验结果，在后续的后续的

17、CCFCCF设计中可以继续使用设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。中心点的个数选择中心点的个数选择在满足旋转性的前提下，如果适当选择在满足旋转性的前提下，如果适当选择NcNc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度精度(uniform precision)(uniform precision)。见下表：。见下表：但有时认为，这样做的试验次数多，代价但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大，太大，NcNc其实取其实取2 2以上也可以；如果中心点的以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差，选取主要是为了估计试验误差，NcNc取取4

18、4以上也以上也够了。够了。总之，当时间和资源条件都允许时，应尽总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的可能按推荐的NcNc个数去安排试验，设计结果和个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要验次数时，中心点至少也要2-52-5次。次。首先建立一个首先建立一个23因子设计因子设计统计统计DOE修改设计修改设计即一个单位的面上，即一个单位的面上，当轴向点太远时，实当轴向点太远时，实验条件达不到情况验条件达不到情况当轴向点太远时，实当轴向点太远时，实验条件达不到情况，验条件达不到情况，可以自己定义可以自己

19、定义3.Box-Behnken试验设计试验设计(BBD)Box-Behnken试验设计是可以评价指标和试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验，心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验，并且在因素数相同的情况下，并且在因素数相同的情况下，Box-Behnken试试验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验。线性影响进行研究时的试验。Box-B

20、ehnken试验设计的特点试验设计的特点1、可以进行因素数在、可以进行因素数在37个范围内的试验。个范围内的试验。2、试验次数一般为、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合次。在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少，比较如下设计所需的试验次数少，比较如下试验设计类别试验设计类别 因素数因素数 2 3 4 5 6 7中心复合设计（包含全因子，中心复合设计（包含全因子，未分组）未分组）13 20 31 52 90Box-Behnken设计设计 15 27 46 54 623、可以评估因素的非线性影响。、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有因素均为计量值的试验。、适用于所有因

21、素均为计量值的试验。5、使用时无需多次连续试验。、使用时无需多次连续试验。6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排试验方案中没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试验尤为适用。验尤为适用。和中心复合试验相比，和中心复合试验相比，Box-Behnken试验设计不存在试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操

22、作区域或不在研究范围之列考虑的问题。可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。一个一个一个一个k=3 Box-Behnkenk=3 Box-Behnken的图像分析的图像分析的图像分析的图像分析注意：加入了一引进中心点，注意：加入了一引进中心点，并未增加轴向点，因而更完并未增加轴向点，因而更完全。设计并不包括全。设计并不包括任何极限任何极限值值，当因子在极限的组合因，当因子在极限的组合因为太昂贵，或根本无法进行为太昂贵，或根本无法进行实验时，这是一个有利的特实验时，这是一个有利的特性。性。当一个实验设计需要推倒从当一个实验设计需要推倒从来时，可以选择来时，可以选择BBD设计设计统计统计

23、DOE响应曲面响应曲面创建响应曲面设计创建响应曲面设计中心复合法中心复合法CCD实验设计指南实验设计指南RSM1.问题的认知及陈述问题的认知及陈述2.反应变量的选择反应变量的选择3.因子选择与水平个数及范围的选择因子选择与水平个数及范围的选择4.选择合适的实验设计选择合适的实验设计5.进行试验收集数据进行试验收集数据实验设计指南实验设计指南RSM6.资料分析资料分析为整个模型建立为整个模型建立Anova表表模式精简：去除不显著项（模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的高）或平方和影响低的项次（在项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记：图或常态图）后，进行模

24、型的简化。切记：一次删一项，重新分析再评估。一次删一项，重新分析再评估。注意注意Lack of fit问题是否显著问题是否显著解释能力是否足够：解释能力是否足够：R2值要大于值要大于80%。残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图研究显著的交互作用研究显著的交互作用/主效应主效应(P-value小于小于0.05）-从高阶着从高阶着手手7.结论与建议结论与建议列出数学模型列出数学模型评估各方差源实际的重要性评估各方差源实际的重要性将模型转换为实际的流程设置（优化器）将模型转换为实际的流程设置（优化器）例题例题一位化学工程师想了解使制程产

25、能为最大的操作条件，有两个可控一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控因子会影响制程能力：反应时间和反应温度；因子会影响制程能力：反应时间和反应温度；工程师决定讨论制程在反应时间为（工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在）分钟与反应温度在（170,180）F之范围的变化；之范围的变化；因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因子两水平与一个区组化的响应曲面法；

26、子两水平与一个区组化的响应曲面法；反应变量为产能（最低反应变量为产能（最低75，目标，目标80，望大），产品粘度，望大），产品粘度（60,65,70），分子量），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）RSM-CCD1.mtx试验数据试验数据5 1-1177.9289 175.00075.61 2 0185.0000 175.00080.06 3-1192.0711 175.00078.42 41190.0000 170.00078.08 5-1185.0000 182.07178.51 61180.0000 170.00076.512 70185.0000 17

27、5.00079.713 80185.0000 175.00079.87 9-1185.0000 167.92977.010 100185.0000 175.00080.34 111190.0000 180.00079.53 121180.0000 180.00077.09 130185.0000 175.00079.2StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity完整模型之完整模型之ANOVAProductivity 的估计回归系数的估计回归系数 项项 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 79.8000 0.1642 4

28、86.087 0.000Time 0.9950 0.1298 7.666 0.000Temp 0.5152 0.1298 3.969 0.005Time*Time -1.3062 0.1392 -9.385 0.000Temp*Temp -0.9312 0.1392 -6.691 0.000Time*Temp 0.2500 0.1835 1.362 0.215S=0.367091 PRESS=3.04577R-Sq=96.53%R-Sq（预测）（预测）=88.80%R-Sq（调整）（调整）=94.06%可以简化哪项？解释能力是否足够？Productivity 的方差分析的方差分析来源来源 自由

29、度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回归回归 5 26.2598 26.2598 5.2520 38.97 0.000 线性线性 2 10.0430 10.0430 5.0215 37.26 0.000 Time 1 7.9198 7.9198 7.9198 58.77 0.000 Temp 1 2.1232 2.1232 2.1232 15.76 0.005 平方平方 2 15.9668 15.9668 7.9834 59.24 0.000 Time*Time 1 9.9339 11.8698 11.8698 88.08 0.000 Temp*Temp 1 6.0329

30、 6.0329 6.0329 44.77 0.000 交互作用交互作用 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215 Time*Temp 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215残差误差残差误差 7 0.9433 0.9433 0.1348 失拟失拟 3 0.2833 0.2833 0.0944 0.57 0.663 纯误差纯误差 4 0.6600 0.6600 0.1650合计合计 12 27.2031是不是缺失度的问题产能最优化产能最优化-结论与建议结论与建议重要度与权重重要度与权重重要度（重要度（0.1-10），又称相对重要度，优化器优先满

31、足重要度高的），又称相对重要度，优化器优先满足重要度高的响应输出。响应输出。权重（权重（0.1-10），又称满足目标的程度。权重越高，必须要在），又称满足目标的程度。权重越高，必须要在target越接近才能满意。越接近才能满意。结论：结论：两个因子对产能的影响都是重要的，而且其效应是有二次式存在两个因子对产能的影响都是重要的，而且其效应是有二次式存在最佳设计条件：目标为望大最佳设计条件：目标为望大时间：时间：86.92min温度：温度：176.35度度产能：预计可以达到产能：预计可以达到80.06练习练习接续前一个情况：接续前一个情况：针对黏度（针对黏度（Viscosity）（望目：）（望目：

32、60,65,70）与分子量（与分子量（Molecular）（望目：）（望目：3000,3200，3400）分布讨论其数学式与结论）分布讨论其数学式与结论5 51 1-1-11 177.9289377.9289317517575.675.671713020302011112 20 01 1858517517580806868341034106 63 3-1-11 192.0710792.0710717517578.478.46868336033602 24 41 11 1909017017078786666368036808 85 5-1-11 18585182.0711182.071178.5

33、78.55858363036301 16 61 11 1808017017076.576.562622940294012127 70 01 1858517517579.779.770703290329013138 80 01 1858517517579.879.87171350035007 79 9-1-11 18585167.9289167.92897777575731503150101010100 01 1858517517580.380.36969320032004 411111 11 1909018018079.579.55959389038903 312121 11 18080180

34、18077776060347034709 913130 01 1858517517579.279.2727234803480StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity Viscosity Molecular试验数据试验数据RSM-CCD10.mtx例题例题-重叠等值线图重叠等值线图RSM-CCD1.mtx响应优化器响应优化器例题例题-step1一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定，其目的是要产能一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定，其目的是要产能为最大化。所以该工程师要先进行一个两因子（时间和压力）加中心点的

35、实验为最大化。所以该工程师要先进行一个两因子（时间和压力）加中心点的实验设计，以确定是否有曲率现象存在。设计，以确定是否有曲率现象存在。因子因子:时间：时间：80min，100min 温度：温度：140度，度，150度度反应变数：产率（反应变数：产率（80，95，望大），望大）RSM-CCD2-step1例题例题-step2该工程师发现线性效应不成立，决定进行第二阶段实验，以取得最该工程师发现线性效应不成立，决定进行第二阶段实验，以取得最佳化的模型与参数设定。佳化的模型与参数设定。第二阶段以轴点第二阶段以轴点+中心点，实验数据已经在中心点，实验数据已经在RSM-CCD-step2中中将第二阶段

36、的数据复制到第一阶段的后半部，形成一个具有两因子将第二阶段的数据复制到第一阶段的后半部，形成一个具有两因子两个区组化的两个区组化的CCD设计，设计，请进行分析，获得最佳输出结果。请进行分析，获得最佳输出结果。RSM-CCD2-step2.mtwRSM-CCD2.mtwStdOrdStdOrdererRunOrdRunOrdererCenterCenterPtPtBlocBlocksksTimeTimeTempTempYieldYield8 88 8-1-12 275.8578675.8578614514583.383.39 99 9-1-12 2104.1421104.142114514581

37、.281.210101212-1-12 29090137.9289137.928981.281.211111111-1-12 29090152.0711152.071179.579.5121214140 02 290901451458787131313130 02 290901451458686141410100 02 2909014514589.389.3加入新增轴向点加入新增轴向点+中心点中心点StdOrderStdOrderRunOrderRunOrderCenterPtCenterPtBlocksBlocksTimeTimeTempTempYieldYield1 11 11 11 18

38、08014014078.878.82 22 21 11 110010014014084.584.53 37 71 11 1808015015091.291.24 44 41 11 110010015015077.477.45 53 30 01 1909014514586.886.86 66 60 01 1909014514587.887.87 75 50 01 1909014514589.789.78 88 8-1-12 275.8578675.8578614514583.383.39 99 9-1-12 2104.1421104.142114514581.281.210101212-1-12

39、 29090137.9289137.928981.281.211111111-1-12 29090152.0711152.071179.579.5121214140 02 290901451458787131313130 02 290901451458686141410100 02 2909014514589.389.3输出结果输出结果结果结果:RSM_CCD2.mtw 响应曲面回归响应曲面回归:Yield 与区组与区组,Time,Temp 分析是使用已编码单位进行的。分析是使用已编码单位进行的。Yield 的估计回归系数的估计回归系数项项 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 87

40、.7667 0.7179 122.251 0.000区组区组 0.6214 0.4700 1.322 0.228Time -1.3837 0.6217 -2.226 0.061Temp 0.3620 0.6217 0.582 0.579Time*Time -2.3396 0.6471 -3.615 0.009Temp*Temp -3.2896 0.6471 -5.083 0.001Time*Temp -4.8750 0.8793 -5.544 0.001S=1.75854 PRESS=138.459R-Sq=91.37%R-Sq（预测）（预测）=44.78%R-Sq（调整）（调整）=83.97

41、%区组非显区组非显著，可以著，可以进一步简进一步简化化 等值线图与曲面图等值线图与曲面图等值线图等值线图结论与建议结论与建议Yield 的估计回归系数，使用未编码单位的数据的估计回归系数，使用未编码单位的数据项项 系数系数常量常量 -4138.70Time 18.2104Temp 47.0066Time*Time -0.0233958Temp*Temp -0.131583Time*Temp -0.0975000最优化工具最优化工具结论结论试验的目的是要确定可以让得率为最大的因子设定。由此序列化实试验的目的是要确定可以让得率为最大的因子设定。由此序列化实验发现：验发现：在时间在时间=76min和

42、温度和温度=150度，产能可以达到度，产能可以达到89以上以上由等值线图我们可以发现将时间下降与温度提高时，似乎有较高的由等值线图我们可以发现将时间下降与温度提高时，似乎有较高的得率，然而，如果还有其它质量特性（例如成本）必须同时考虑时，就得率，然而，如果还有其它质量特性（例如成本）必须同时考虑时，就不得如此贸然行事；因为虽然可以蔣得率提升，但相对是否会让其它质不得如此贸然行事；因为虽然可以蔣得率提升，但相对是否会让其它质量特性恶化。量特性恶化。例题例题一位黑带应邀帮助把一个试产制程推广到更大范围，该一位黑带应邀帮助把一个试产制程推广到更大范围，该制程的目的是把一间金属加工厂之废水中金属污染消

43、除掉。制程的目的是把一间金属加工厂之废水中金属污染消除掉。处理废水的下一步要用一种昂贵的有机树脂，所以他们要在处理废水的下一步要用一种昂贵的有机树脂，所以他们要在离子交换程序前尽可能将废水中金属污染去除。离子交换程序前尽可能将废水中金属污染去除。分析两个因子：时间和温度分析两个因子：时间和温度输出：除去金属的重量；输出：除去金属的重量；RSM-Exercise1.mtw输出结果输出结果-注意需要注意需要选中区组选项选中区组选项Weight 的估计回归系数的估计回归系数 系数系数 标标项项 系数系数 准误准误 T P常量常量 760.721 6.207 122.564 0.000区组区组 10.

44、716 4.516 2.373 0.049Time -8.405 7.259 -1.158 0.285Temp 20.804 5.375 3.870 0.006Time*Time -38.488 7.620 -5.051 0.001Temp*Temp -14.440 5.854 -2.467 0.043S=15.2033 PRESS=5296.43R-Sq=88.44%R-Sq（预测）（预测）=62.15%R-Sq（调整）（调整）=80.18%例题例题-结果结果练习练习提高烧碱纯度问题。在烧碱生产中，经过因子的筛选，最后提高烧碱纯度问题。在烧碱生产中，经过因子的筛选，最后得知反应炉内压力及温度

45、是两个关键因子。再改进阶段先得知反应炉内压力及温度是两个关键因子。再改进阶段先进行全因子实验：进行全因子实验：A 压力：压力：-50Bar，60BarB 温度：温度：-260度，度，320度度中心点也做了三次实验，实验结果见：中心点也做了三次实验，实验结果见：DOE-烧碱纯度（反烧碱纯度（反应应1）.mtw烧碱纯度（烧碱纯度（Larger is better):LSL=80,Target=100.练习（续）练习（续）经第一步的分析得知，的确存在有曲率的现象。因此规划中经第一步的分析得知，的确存在有曲率的现象。因此规划中加入四个轴点位置的实验，构成一个响应曲面设计。加入四个轴点位置的实验，构成一

46、个响应曲面设计。全部资料见：全部资料见：DOE-烧碱纯度（反应烧碱纯度（反应2）.mtw.请确认请确认:最佳华模式最佳华模式最佳参数设定。最佳参数设定。最陡上升路线法最陡上升路线法-寻找最佳区间寻找最佳区间寻找最佳区间寻找最佳区间如正在爬山而看不见山顶。如正在爬山而看不见山顶。最陡上升路线法最陡上升路线法-寻找最佳区间寻找最佳区间寻找最佳区间寻找最佳区间1）第一步：确定有可能含有最佳条件的区域）第一步：确定有可能含有最佳条件的区域2）第二步：建立一个描述响应与重要变量之间）第二步：建立一个描述响应与重要变量之间关系的模型关系的模型3）第三步：利用该模型进行过程优化，并且确）第三步：利用该模型进

47、行过程优化，并且确认结果认结果最陡上升路线最陡上升路线假设已经做了一个实验，并且得到以下模型：假设已经做了一个实验，并且得到以下模型：Y=0 0+1 1x x1 1+2 2x x2 2+（同主效果有关）（同主效果有关）+1212x x1212+（同双向交互作用有关）（同双向交互作用有关）我们可以利用这个模型确定一条最陡上升路线，帮助我们更我们可以利用这个模型确定一条最陡上升路线，帮助我们更接近最佳条件。接近最佳条件。坡度坡度根据微积分学，以下函数的坡度根据微积分学，以下函数的坡度Y=f（x1,x2,xn)微分：微分：寻找最佳上升路线举例寻找最佳上升路线举例RunOrderRunOrderTem

48、pTemp（F F）PressPress（psps）TempTempPresPresYieldYield1 1100100125125-1-1-1-169.769.72 22002001251251 1-1-182.182.13 3100100175175-1-11 170.170.14 42002001751751 11 175.975.95 51501501501500 00 075.675.66 61501501501500 00 076.276.26sigma小组打算优化某一制程的良率。分析阶段过后，识别出两个小组打算优化某一制程的良率。分析阶段过后，识别出两个因子（因子（KPIV）因

49、子因子A:温度（温度（F）因子因子B：压力（：压力（psi）文件在文件在RSM01.mtw因子图及交互作用因子图及交互作用举例举例举例举例-分析结果分析结果分析结果分析结果Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P 常量常量 74.450 0.2121 350.96 0.002Temp 9.100 4.550 0.2121 21.45 0.030Pres -2.900 -1.450 0.2121 -6.84 0.092Temp*Pres -3.300 -1.650 0.2121 -7.78 0.081Ct

50、Pt 1.450 0.3674 3.95 0.158来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 2 91.220 91.2200 45.6100 253.39 0.0442因子交互作用因子交互作用 1 10.890 10.8900 10.8900 60.50 0.081 弯曲弯曲 1 2.803 2.8033 2.8033 15.57 0.158残差误差残差误差 1 0.180 0.1800 0.1800 纯误差纯误差 1 0.180 0.1800 0.1800合计合计 5 105.093曲率效果不明显曲率效果不明显关系式：关系式：Yield=74.4

51、5+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*PressH0和和H1分别是？分别是？3D曲面图曲面图图形图形3D曲面图曲面图图形图形等值线图等值线图选出显著效果选出显著效果通过方差分析（通过方差分析（ANOVA）表中，选出显著因子（）表中，选出显著因子（a风险是风险是0.1）A：温度：温度B：压力：压力AB：AB交互作用交互作用模型：模型：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press最陡的上升路线最陡的上升路线最陡的上升路线的方向由以下得出：最陡的上升路线的方向由以下得出：x*i的起点被确定的起点被确定将设计中心（将设计中

52、心（0，0）设为起点，得到：）设为起点，得到：沿着路线前进沿着路线前进沿着路线前进沿着路线前进 X*T X*P 0 03.14 -16.28 -29.42 -3将已解码变为未解码将已解码变为未解码 XT50X*T+150,XP25X*P+150步骤步骤代码代码实际设置实际设置X*TX*PXTXPY中心点中心点00150150中心点中心点3.14-1307125中心点中心点26.28-2464100中心点中心点39.42-362175新的试验结果新的试验结果步骤步骤代码代码实际设置实际设置X*TX*PXTXPY中心点中心点0015015076.3中心点中心点3.14-130712590.7中心点

53、中心点26.28-246410085.4中心点中心点39.42-36217574.2温度温度压力压力 150 307 464 621 150 125 100 75RSM分析步骤分析步骤步骤：步骤：1）求）求p，确定在山坡位置，确定在山坡位置2）写出关系式）写出关系式3）偏导）偏导4）出发点，确定方向（一般以中心点出发）出发点，确定方向（一般以中心点出发）5）确定步幅（确定做实验的规格点），写出实验方案（代）确定步幅（确定做实验的规格点），写出实验方案（代码化的）码化的）6）代码化转化成实际方案）代码化转化成实际方案练习（练习（练习（练习（2 2水平水平水平水平+5+5中心点）中心点）中心点）中

54、心点）40.340.340.540.540.740.740.240.240.640.616015515030 35 40练习练习-结果结果Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press练习练习-结果结果将已解码变为未解码将已解码变为未解码 XT5X*T+35,XP5X*P+155步骤步骤代码代码实际设置实际设置X*TX*PXTXPY中心点中心点0035155中心点中心点12.3840167中心点中心点224.7745178中心点中心点337.1550185练习（练习（练习（练习（2 2水平水平水平水平+4+4中心点）中心点）中心点）中心

55、点）40.340.540.740.240.6605040100 150 200100.00102.0098.0099.00选出新的试验水平（见选出新的试验水平（见P17）RunOrderRunOrderTempTempPressPressYieldYield（良率）（良率）1 125725710010086.986.92 235735710010083.183.13 325725715015075.775.74 435735715015087875 530730712512591916 630730712512590.190.1-1-10 01 1温度温度257257307307357357压

56、力力100100125125150150见数据：见数据：RSM02.mtw当发现一级模型无效时，该怎么做？当发现一级模型无效时，该怎么做？当发现一级模型无效时，该怎么做？当发现一级模型无效时，该怎么做？拟合因子拟合因子:Yield 与与 Temp,Press Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 83.175 0.3182 261.39 0.002Temp 3.750 1.875 0.3182 5.89 0.107Press -3.650 -1.825 0.3182 -5.74 0.110Te

57、mp*Press 7.550 3.775 0.3182 11.86 0.054Ct Pt 7.375 0.5511 13.38 0.047S=0.636396 PRESS=*R-Sq=99.74%R-Sq（预测）（预测）=*%R-Sq（调整）（调整）=98.71%对于对于 Yield 方差分析（已编码单位）方差分析（已编码单位）来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 2 27.385 27.3850 13.6925 33.81 0.1212因子交互作用因子交互作用 1 57.003 57.0025 57.0025 140.75 0.054 弯曲弯曲

58、 1 72.521 72.5208 72.5208 179.06 0.047残差误差残差误差 1 0.405 0.4050 0.4050 纯误差纯误差 1 0.405 0.4050 0.4050合计合计 5 157.313中心点显著，曲面中心点显著，曲面效益显著。效益显著。主效果分析图主效果分析图需要一个更高级模型需要一个更高级模型曲面曲面P-数值的统计显著性表明一级模型已经不够用了数值的统计显著性表明一级模型已经不够用了 Y=0 0+1 1x x1 1+2 2x x2 2+（同主效果有关）（同主效果有关）+1212x x1212+（同双向交互作用有关）（同双向交互作用有关）下面我们该怎么做呢

59、？快找出最佳条件的时候，往往需要二下面我们该怎么做呢？快找出最佳条件的时候，往往需要二次模型次模型Y=0 0+1 1x x1 1+2 2x x2 2+（同主效果有关）（同主效果有关）+1212x x1212+（同双向交互作用有关）（同双向交互作用有关）+1111x x1 12 2+(同纯二次项有关）同纯二次项有关）RSMRSM设计设计设计设计最佳区域，最佳区域，最高良率最高良率当曲面（或中心点）变为显著时，我们已经达到顶部，需要当曲面（或中心点）变为显著时，我们已经达到顶部，需要RSM方法进一步方法进一步勘查最佳区域。勘查最佳区域。二阶模型之二阶模型之CCD法法回顾之间的例题回顾之间的例题见数

60、据：见数据：RSM03.mtw统计统计DOE响应曲面响应曲面创建响应曲面设计创建响应曲面设计MinitabMinitab输出输出输出输出分析是使用已编码单位进行的。分析是使用已编码单位进行的。Yield 的估计回归系数的估计回归系数 系数标系数标项项 系数系数 准误准误 T P常量常量 90.5500 2.134 42.431 0.000Temp 2.3164 1.067 2.171 0.096Press -0.3645 1.067 -0.342 0.750Temp*Temp -3.7875 1.412 -2.683 0.055Press*Press -5.0625 1.412 -3.587

61、0.023Temp*Press 3.7750 1.509 2.502 0.067S=3.01799 PRESS=257.819R-Sq=86.47%R-Sq（预测）（预测）=4.24%R-Sq（调整）（调整）=69.55%对于对于 Yield 的方差分析的方差分析来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回归回归 5 232.808 232.808 46.5616 5.11 0.070 线性线性 2 43.987 43.987 21.9935 2.41 0.205 平方平方 2 131.818 131.818 65.9092 7.24 0.047 交互作用交互作用

62、 1 57.003 57.003 57.0025 6.26 0.067残差误差残差误差 4 36.433 36.433 9.1083 失拟失拟 3 36.028 36.028 12.0093 29.65 0.134 纯误差纯误差 1 0.405 0.405 0.4050合计合计 9 269.241等高等高/表面图表面图统计统计DOE响应曲面响应曲面等值线等值线/表面图表面图情况一选择初步最佳条件选择初步最佳条件选择初步最佳条件选择初步最佳条件找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式，当因子数量超找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式，当因子数量超过两个的时候，这将是一个非常复杂的工作过两个的时候

63、，这将是一个非常复杂的工作使用使用“多反应优化法多反应优化法”（Multiple Responses Optimism）找到大约最佳条件通常已足够找到大约最佳条件通常已足够选择初步最佳条件选择初步最佳条件选择初步最佳条件选择初步最佳条件CCD练习练习Data：CDD-1.mtw课题：粘合剂生产条件优化课题：粘合剂生产条件优化粘合剂生产条件优化问题。在粘合剂生产中，经过因子的筛选，最后得知，反应罐粘合剂生产条件优化问题。在粘合剂生产中，经过因子的筛选，最后得知，反应罐内温度及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全内温度及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全 因子实验时因子实验时，因子，因子

64、 A（Temp）的）的 低水平及高水平取为低水平及高水平取为200度及度及300度，因子度，因子B（Time）的低水平及高）的低水平及高水平分别取为水平分别取为40s和和70s，在中心处也做了三次实验，实验结果如表所示：，在中心处也做了三次实验，实验结果如表所示：增加试验数据增加试验数据数据：CDD-2.mtw响应优化器响应优化器目标目标目标目标100100，最小为，最小为，最小为，最小为1010分析：分析：当温度（temp）取259.5281，时间（time)取67.6777）时，所获得的黏度最大，最佳值可以达到50.6927.计算机提供了自动求最优解的功能，利用“响应变量优化器”可以直接获

65、得最佳点的设置及最佳值，同时可以用人工进行调整，对最优点取整等等。试验策划试验策划建立试验目标建立试验目标本试验的目标是确定化工原料化学反应工序的温度、压力和本试验的目标是确定化工原料化学反应工序的温度、压力和反应时间与原料关键参数反应时间与原料关键参数Y之间的关系，并对三种因素的水之间的关系，并对三种因素的水平设置进行优化。平设置进行优化。确定测量指标确定测量指标小组确定以该原料的关键参数小组确定以该原料的关键参数Y为测量指标，其目标值为为测量指标，其目标值为873mg确定影响因素确定影响因素XS小组确定的影响因素为小组确定的影响因素为1、反应压力、反应压力2、反应温度、反应温度3、反应时间

66、、反应时间Box-Behnken试验设计（试验设计（BBD）例）例确定试验方案确定试验方案攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响，但不能同时攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响，但不能同时将将A、B、C三个因素同时设置为高水平，因为三个因素同时设置为高水平，因为210PSI已已接近用来进行化学反应的容器的承受极限。接近用来进行化学反应的容器的承受极限。如将反应温度设置在高水平（如将反应温度设置在高水平（350），可能会使反应压力），可能会使反应压力进一步提高人而带来危险，在这中组合下运行较长时间的进一步提高人而带来危险，在这中组合下运行较长时间的反应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问题，而反应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问题，而Box-Behnken试验设计正好没有将所有因素同时安排在试验设计正好没有将所有因素同时安排在高水平上，因此满足本试验要求。小组决定用高水平上，因此满足本试验要求。小组决定用Box-Behnken试验设计方法进行试验。试验设计方法进行试验。标准序标准序运行序运行序PtTypePtType区组区组A AB BC C1 11 12 21 1-1-1