权重确定方法归纳解读

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1、权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式 据此 选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反 映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价 的结果。按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客 观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行 主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、 模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相 关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分 析法、T

2、OPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权 方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有 一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的 评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始 信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标较多时，计算量非常 大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。 是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差 异越大的指标，也就是越难以

3、实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差 距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值（人均GNP） 作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水 平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差 别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为 了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项 指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：V i T （i = 1,2, , n）i式中：Vi是第i项指标的变异系数、也称为标

4、准差系数； i是第i项指标的 标准差；Xi是第i项指标的平均数。各项指标的权重为：VW =i Vii=1（二）案例说明例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程 度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项 指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上 的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的 变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依 据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表 1-1。表1-1现代化水

5、平评价指标的权重指标人均GNP农业占GDP的比重第三 产业 占GDP比重非农 业劳 动力 比重城市人口比重人口自然增长率平均预期寿命成人识字率大学生占适龄 人口比 重每千人拥 有医 生总（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（岁）(%)（%）（人）和平均数11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446标准差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314变异0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59系数权重

6、0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171计算过程如下：（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；2）根据均值和标准差计算变异系数。即：这些国家人均 GNP 的变异系数为：农业占 GDP 比重的变异系数：V = j =i X 9.352其他类推。（3）将各项指标的变异系数加总：0.667 + 0.782 + 0.236 + 0.56 + 0.537 = 4.59（4）计算构成评价指标体系的这10.个指标的权重：人均GNP的权重：4.59农业占 GDP 比重的权重：4.59其他指标的权重都以此类推。三）变异系

7、数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的误差。二、层次分析法（一）层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一 个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类 复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。层次分析法（AHP法）是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的 决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各 衡量

8、目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每 个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用 定量方法解决的课题。（二）层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因 素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形 成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层（供决策的方案、 措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等 进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而

9、为 多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于 对决策结果难于直接准确计量的场合。（三）层次分析法的步骤和方法建立层次结构模型构造判断（成对比较）矩阵层次单排序及一致性检验 层次组合排序及一致性检验1. 建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后 构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般问题的层次结构图 分为三层，如图所示。最高层为目标层（0）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因 素为一准则，当准则多于 9 个时可分为若干个子层。最低层为方案

10、层（P）:方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决 策方案。一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次 的因素个数也未必一定相同实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类 别来确定。决策目标（o）准则1(C)L1J准则2（C）准则m (C )L1ml子准则1（C（i）子准则2（C）子准则m （C（1）层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相相对权重问题,按此相 对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选 择或形成选择方案的原则。2. 构造判断（成对比较）矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影 响作用

11、而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。 比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困 难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成 的影响。设要比较n个因素C ,C，,C对上一层（如目标层）O的影响程度，即要确12 n定它在O中所占的比重。对任意两个因素C和C，用a表示C和C对O的影 ijijij响程度之比，按19的比例标度来度量a （i, j = 1,2,n）.于是，可得到两两 ij成对比较矩阵A = （a ），又称为判断矩阵，显然 j nxn1a 0 , a 二 ,a 二 1, （i, j 二 1,2,，n）ijj

12、i a iiij因此，又称判断矩阵为正互反矩阵比例标度的确定：a取1-9的9个等级，a取a的倒数,1-9标度确定如下：ijjiija = 1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；ija = 3，元素 i 比元素 j 略重要；ija = 5，元素 i 比元素 j 重要；ija = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多；ija = 9，元素i比元素j的极其重要；ija = 2n， n = 1,2,3,4 元素i与j的重要性介于a = 2n-1与a = 2n +1之间; ijijija.=丄，n = 1,2,9 当且仅当a = n。ij nji由正互反矩阵的性质可知，只要确定A的上（或下）三角

13、的也二个元素. 2即可。在特殊情况下，如果判断矩阵A的元素具有传递性，即满足a a = a （i, j, k = 1,2,，n）ik kj ij则称 A 为一致性矩阵，简称为一致阵3. 层次单排序及一致性检验3.1 相对权重向量确定（ 1 ）和积法取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即w = 乞ij (i = 1,2,n)i nnj=1akjk=1类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应的权重向量。2)求根法(几何平均法)将 A 的各列(或行)向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重，即、丄H aij丿j=1 工 in、丄(i = 1,2,n)k=1 j=1akj

14、丿3)特征根法设想把一大石头Z分成n个小块c , c ,c ,其重量分别为w , w，,w ,则12 n12 n将n块小石头作两两比较，记c , c的相对重量为a =一j (i, j = 1,2,n),于是可 i jij wj得到比较矩阵www1 1 www12nw w w 2士2A = www12nwww n n nwww12n显然，A为一致性正互反矩阵，记W = (w , w , w )t，即为权重向量且12 n11A W = W -I w1这表明W为矩阵A的特征向量，且n为特征根.事实上：对于一般的判断矩阵A有A - W = X W，这里九(=n)是A的最大 max max特征根，W为九

15、对应的特征向量.max将W作归一化后可近似地作为A的权重向量，这种方法称为特征根法。 注：现有软件求得最大特征根与特征向量。3.2 一致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性 和一致性实际中，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不 一致的程度应在容许的范围内主要考查以下指标：(1) 一致性指标：ci二人匚n n 12)随机一致性指标： RI ，通常由实际经验给定的，如表2-1。表 2-1 随机一致性指标接受的，则九 对应的特征向量可以作为排序的权重向量。此时max工a wy IA W 丿 1 y ij ji maxnwnw其中(AW)表示A- W

16、的第i个分量。i4. 计算组合权重和组合一致性检验1)组合权重向量设第k 1层上n个元素对总目标(最高层)的排序权重向量为k1VW(k-1) (w( k-1), W( k-1),12, w(k-1)k-1第k层上n个元素对上一层(k-1层)上第j个元素的权重向量为kP(k-1) =(p(k),p(k),p(k)T, j =1,2, ,nj1j 2 jnkjk-1则矩阵P (k ),P( k), ,P( k)12n -1是n xn阶矩阵，表示第k层上的元素对第k-1层各元素的排序权向量那 k k -1么第k层上的元素对目标层(最高层)总排序权重向量为W (k) = P (k) - W (k-1)

17、=P(k),P(k),12,P( k) W (k -1) nk-1= w(k),w(k),w(k)12nkw(k)=乞 p(k) w(k-1), i = 1,2,，ni ij jkj=1对任意的 k 2 有一般公式W(k)= P(k)- P(k-1)- P W (k 2)其中W是第二层上各元素对目标层的总排序向量.2)组合一致性指标设k层的一致性指标为叩,，,叫：，随机一致性指标为RI (k), RI (k),.，RI (k)12nk -1CI(k) = (CI(k),CI(k),12则第k层对目标层的(最高层)的组合一致性指标为,CI (k) ) W (k -1) nk-1组合随机一致性指标

18、为,RI (k) ) W (k-1)nk-1RI(k) = (r/(k), RI(k),12组合一致性比率指标为CR(k) = CR(k-1) + CI(k) (k 3)RI (k )当CR(k) 3)相对于居住P1B 二 P3P1111/3P2111/3P33、314)相对于饮食P1二 P2P3P1(11/3J/4P34、115)相对于旅途P1B 二 P52P3. 层次单排序及一致性检验 3P1(11,4P2114P31/ 4、1/41丿0.5950.2770.129 丿3.1用matlab求得判断矩阵a的最大特征根与特征向量九 二5.073 ,对应于九二5.073的正规化的特征向量为:ma

19、x maxW二(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110) t判断矩阵B的最大特征值与特征向量九=3.005 W=1 max 10.236(0.682丿(0.429判断矩阵B的最大特征值与特征向量九=3 W=3max30.429(0.142 丿判断矩阵B的最大特征值与特征向量九=3.009 W=4max40.193(0.175 丿(0.166 判断矩阵B的最大特征值与特征向量九=3.002W=2 max 20.166判断矩阵B的最大特征值与特征向量九=3 W=max5、0.668丿4.一致性检验对于判断矩阵A进行一致性检验：CI上max-n 二 5.073 5 二 0.018

20、25n -15 -1查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性:CR 二罟二忖二 0.016295 0.1同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：110片11冃诙 倉0.166、0.2770.23604290.1930.166.0.12?,0.682.0.142,0.66S;0.42, 0,ln为自然对数，e 0。式中常数k与样本数m有关, jijijji=1一般令k = 1|n m,则 0 e 15.计算第 j 项指标的差异系数。g =1- e jj对于第j项指标，指标值X的差异越大，对方案评价的作

21、用越大，熵值就ij越小。6.求权数W =-gjj gjj=17.计算各方案的综合得分S =W * P （i = 1,2,n）ij ijj=1（三）熵值法的优缺点熵值法是根据各项指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权 法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的 指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数。熵值法实例讲解.xlsx四、主成分分析法（一）主成分分析法简介主成分分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多 元统计分析方法，又称主分量分析。在实际问题中，为了全面分析问题，往往提 出很多与此有关的变量（或因素），因

22、为每个变量都在不同程度上反映这个课题 的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多 就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多 情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可 以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。 主成分分析是对于原先 提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而 且这些新变量在反映问题的信息方面尽可能保持原有的信息。信息的大小通常用 离差平方和或方差来衡量。（二）主成分分析原理 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的

23、指标 X ， X ， X （比如 P 个指标），重新组合成一组12P较少个数的互不相关的综合指标 F 来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量 X 所代表的信息，又能保证新指标之间P保持相互无关（信息不重叠）。设F表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即1F = a X + a X + + a X1 11 1 21 2p1 p ,由数学知识可知，每个主成分所提取的信息量可用其方差来度量，其方差Var（F）越大，表示F包含的信息越多。常常希望第一 11主成分F所含的信息量最大，因此在所有的线性组合中选取的F应该是X ,1 1 1X，X的所有线性组合中方差最

24、大的，故称F为第一主成分。如果第一主 2 P 1成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取第二个主成分指标F，为有2效地反映原信息，F已有的信息就不需要再出现在F中，即F与F要保持独立、1 1 2 1不相关，用数学语言表达就是其协方差Cov（F,F） = 0，所以F是与F不相关的 1 1 2 112P2类推构造出的F、F、F为原变量指标X ， X，X第一、第二、 12m12P第 m 个主成分。F = a X + a X + + a X1 11 1 12 21 p pF = a X + a X + + a XX , X，X的所有线性组合中方差最大的，故称F为第二主成分，依此J 221 122

25、22 ppF = a X + a X + + a Xmm11m 22mp p（三）利用主成分确定权重现举例说明：假设我们对反映某卖场表现的4项指标（实体店、信誉、企业形象、服务） 进行消费者满意度调研。调研采取4级量表，分值越大，满意度越高。现回收有 效问卷2000份，并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图。图4-1主成分确定权重示例数据（部分）降维1、操作步骤:Stepl：选择采单：分析Step2：将4项评价指标选入到变量框中Step3：设置选项，具体设置如下:2、输出结果分析按照以上操作步骤，得到的主要输出结果为表1表3是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图2。图4-

26、2 KMO检验标准适合于主咸分分析的程度非常适合0.9KMO适合O.SKMO0. 9_股0.7KM00. 8不衣适合0.6KMO0. 7不适合KM00. 6从图3可知，本例适合主成分分析的程度为一般，基本可以用主成分分析 求权重。表4-2解释的总方差成伪初殆特征值按眾平污和哉入缽平辭哉入特征根方差的那累积嘴特征根方差的%累积%特征根方差的累和%2. 77569.371龜an2.77569.9716S-3T12. 7?4S9.3516S.35L22E.14294.5131.00625.145&4.5L325.161&4.515dCl 143+5SS.O12从表4可知，前2个主成分对应的特征根1，

27、提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513%，超过80%。因此前2个主成分基本可以反映全部指 标的信息，可以代替原来的4个指标（实体店、信誉、企业形象、服务）。表4-3成份矩阵成饴12实悴店0.957-0.04S-0.0310,999企业形象0.9560.01服务0.9710.07从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如，第一 主成分对实体店的载荷数为0.957。3、确定权重指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重，对该指标在各主成分线性 组合中的系数的加权平均的归一化，因此，确定指标权重需要知道三点：指 标在各主成分线性组合中的系数主成分的方差贡献率指标权重的归一化。(1

28、)指标在不同主成分线性组合中的系数用表4-3中的载荷数除以表4-2中第1列对应的特征根的开方。例如，在第一主成分F的线性组合中，实体店的=0.957/(2.775)1/2 =0.574。1按此方法，基于表4-3和表4-2的数据，在exceI中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数(见下图)。由此得到的两个主成分线性组合如下：F1 = 0.574x 0.019x + 0.574x + 0.583x1234F2 = 0.048x + 0.996x + 0.010x + 0.070x1234(2)主成分的方差贡献率表4中“初始特征值”的“方差”表示各主成分方差贡献率，方差贡献率越大 则该主成

29、分的重要性越强。因此，方差贡献率可以看成是不同主成分的权重。由于原有指标基本可以用前两个主成分代替，因此，指标系数可以看成是 以这两个主成分方差贡献率为权重，对指标在这两个主成分线性组合中的系数做 加权平均。按上述思路，实体店x这个指标的系数为：1这样，我们可以用excel计算出所有指标的系数（见下图）C7-=虻$貧十忆$辟D或上（$為2+ $琥2）.ACD1I第一弐威分F1第二主成分驱2主成分的方差忙 （方差贡献率）S9X37125. 142.3实体店（x：）0. 5-0. 0434信誉厶）-0/0190. 9965企业形象Q0. 5740. 0106服务【龙0. 583-10-. G707

30、-实体店口0. 409J8信誉阳0. 251企业形象氯）0. 424图4-4所有指标在综合得分模型中的系数由此得到综合得分模型为：Y 二 0.409x + 0.251x + 0.424x + 0.446x1234（3）指标权重的归一化由于所有指标的权重之和为1,因此指标权重需要在综合模型中指标系数 的基础上归一化。图4-5指标权重的确定上图显示了我们基于主成分分析，最终所得到的指标权重。（四）优点和缺点主成分分析法具有处理多个具有一定相关性变量的能力，因此，主成分分析 法使用与任何领域的多变量分析。主成分分析法对于各评价指标排序，可以直观 的分析出起决定性作用和对综合评价结果影响较大的评价指标

31、。但是，它对于主 要指标的依赖性过大，对研究所选取指标体系是一个考验。读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。一日无书，百事荒废。一一陈寿书是人类进步的阶梯。一日不读口生，一日不写手生。我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿学习永远不晚。高尔基刘向少而好学，如日岀之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。学而不思则惘，思而不学则殆。孔子读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根I w w12