医学统计学计算题

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1、医学统计学计算题(一) 假设检验的步骤(1)建立假设和检验水准 检验假设或者称无效假设(null hypothesis),用H表示，H假设是需要检验的假设，如假 设两总体均数相等。 备择假设(alternative hypothesis),用H1表示。H1是H0不成立时而被接受的假设，如假设 两总体均数不相等。 检验水准(a)通常a取0.05。检验水准就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于a时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。( 2 )计算统计量根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量，比如t检验计算出t值。(3)确定概率值(

2、P)将计算得到的t值与查表得到或ta，v比较，得到P值的大小。根据t分布我们知道， 如果t t /2 ，则Pa，则不拒绝H0a/2，v0(二) 单个样本的 t 检验(1) 已知总体均数U0，但总体标准差。未知，已知样本含量n，样本标准差S时，选用单样 本 t 检验。(2) 已知总体均数U0，已知总体标准差o,已知样本含量n,样本标准差S未知时，选用u 检验。步骤：1. 建立检验假设，确定检验水准H0：u = u0,与总体均数相同；H1：uHuO,与总体均数不相同；a =0.05。2. 计算检验统计量自由度v =n-1，查附表2,得t /2 =。a /2, v(1) 若t V t /2 ，故Pa

3、，表明差异无统计学意义，即按a =0.05水准不拒绝H0,根a /2，v据现有样本信息，尚不能认为与总体均数不同。(2) 若t t /2 ，故PVa，表明差异有统计学意义，即按a =0.05水准拒绝H0,接受a /2，vH1,根据现有样本信息，可以认为与总体均数不同。(三) 配对样本t检验1. 建立检验假设，确定检验水准HO：ud = O,和总体均数差异为0;H1：udH0,和总体均数差异不为0; a =0.05。2. 计算检验统计量d LX t =d_S_d3. 确定 P 值,作出推断结论自由度计算为v=n-1,查附表2,得ta/2 v =，(1) 若t V t /2 ，故Pa，即按a =0

4、.05水准不拒绝H0,根据现有样本信息，尚不能a /2,v 认为与总体均数存在差异。(2) 若t t /2 ，故PVa，表明差异有统计学意义，即按a =0.05水准拒绝H0,接受a /2,vH1,根据现有样本信息，可以认为与总体均数差异不为0。(四) U 检验已知总体均数U0,已知总体标准差。，样本含量n较大(n50),样本标准差S未知时，选 用 u 检验。公式为：X 一 Xu = 步骤(类似于t检验)：1. 建立检验假设,确定检验水准H0：U = U0,与总体均数相同；H1：uHu0,与总体均数不相同；a =0.05。2. 计算检验统计量在U = U0成立的前提条件下，计算统计量为：X 一

5、Xu = 3. 确定P值，做出推断结论u ”=(如 u0.05/2=1.96, u0.01/2=2.58)a /2(1) 若uV u ，故Pa，表明差异无统计学意义，即按a =0.05水准不拒绝H0,根据/2现有样本信息，尚不能认为与总体均数不同。(2) 若u u /2 ，故PVa，表明差异有统计学意义，即按a =0.05水准拒绝H0,接受/2vH1,根据现有样本信息，可以认为与总体均数不同。(五) X2检验出现四格表资料时，用X2检验(按照以往的经验，不会出现四个格子以上的RXC表格)H0：n1=n2，即与的总体率相等H1：n1n2，即与的总体率不相等a =0.05。(2)求检验统计量值(a

6、d 一be )2nx 2 (a + b)(a + e)(b + d)(e + d)V = (R-l)X(C-l) = (2-1)X(2-1) =1(3) 确定 P 值，作出推断结论查表得X2 / 2 =a / 2,v(1) 若X2 V X2 /2 ，故pa，表明差异无统计学意义，即按a =0.05水准不拒绝H0,a /2，V根据现有样本信息，尚不能认为与总体率不同。(2) 若X2 X2，故PVa,表明差异有统计学意义，即按a=0.05水准拒绝H0,接“，V受H1,根据现有样本信息，可以认为与总体率不同。(六) 方差分析，一般只考各个统计量的关系(1) 总变异、组间变异、组内变异的关系SS总=5

7、5组间+SS组内(2) v总=v组间+ v组内v总=n-1, v组间=k-1, v组内=总-v组间=n-k (n为总样本含量，k为组数)(3) MS=SS/v(MS 总=55 总/n-1, MS 组间=SS 组间/ (k-1), MS 组内=SS 组内/ (n-k)(4) F=MS组间/MS组内见下表完全随机设计的方差分析表变异来源平方和SS自由度V均方MS总变异ss =芯ni(x X)2Tiji=1 j=1=(n 1) S 2处理组间SS = n (X X)TRi ii=1v = k 1TRMSTR=SS V F = MS -MSTR TRTRe组内(误差)ss 二佥ni(x - X )2E

8、jii 二1 j 二 1=丈(n -1) S 2iii=1MSE=SS /VE E例1:以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为卩=3.30kg .从该地难产儿中随机抽取 n=35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为X =3.42kg，标准差为S=0.40kg，问该地难产儿出 生体重是否与一般新生儿体重不同？1. 建立检验假设，确定检验水准H0：u = u0,该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同；H1：uu0,该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同；0.05。2. 计算检验统计量在u = u0成立的前提条件下，计算统计量为：X 卩 X 卩 3.42 3.30t = o =0 = 1.77S

9、fS/0.40 53. 确定P值，做出推断结论本例自由度 v =n-1=35-1=34，查附表 2, 得 t005/234=2.032o因为t0.05，表明差异无统计学意义，按a=0.05水准不拒绝H,根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。例2 :有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是 新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表 所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果 (mm)编号标准品新制品差值dd2112.010.02.

10、04.00214.510.04.520.25315.512.53.09.00412.013.0-1.01.00513.010.03.09.00612.05.56.542.25710.58.52.04.0087.56.51.01.0099.05.53.512.251015.08.07.049.201113.06.56.542.251210.59.51.01.00合计39(Sd)195( Sd2)1.建立检验假设，确定检验水准HO：ud = O,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0; H1：udH0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0;2.计算检验统计量 先计算差值的标准差

11、n二 2.4909aO .05。计算差值的标准误2.49093.464=0.7191按公式计算，得：二 4.5195d 3.25 t =S_0.7191d3. 确定 P 值，作出推断结论自由度计算为 v=n-1=n-1=12-1=11, 查附表2，得 t0.05，11 = 2.201，to.oi, ii = 3-106,本例 t to.oi, ii，P 0.01，差别有统计学意义，拒绝HO,接受H1, 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义。例三：为了解某中药治疗原发性高血压的疗效,将70 名高血压患者随机分为两组。试验组用该药 加辅助治疗,对照组用安慰剂加辅助治疗,观察结果如表1,

12、问该药治疗原发性高血压是否 有效？组别有效无效合计有效率（%）对照组20(25.8)a24(18.2)b44( a + b)45.45试验组21(15.2)c5(10.8)d26(c + d )80.77合计41( a + c)29(b + d )70( n)58.57步骤：（1） 建立检验假设,确定检验水平。H0：n1=n2 , 即试验组与对照组的总体有效率相等 H1: n iMn 2 , 即试验组与对照组的总体有效率不等 a =0.05。（2）求检验统计量值=8.40(20 x 5 - 24 x 21)2 x 702 =44 x 26 x 41 x 29（3）确定 P 值,作出推断结论因为PV 0.005,故按a =0.05水准，拒绝H0，接受H1 ,可以认为两组治疗原发性高血压 的总体有效率不等,即可认为该中药治疗原发性高血压有效。2014 级一大班郑永强整理2017年2 月 8日星期三