数字逻辑(邓建)02-05-07带符号数的表

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1、1 2.5 负 数 的 表 示机 器 数 :将 数 的 符 号 和 数 值 以 数 的 形 式 表 示 .原 码反 码补 码余 码机 器 字 长 :表 示 机 器 数 所 用 的 二 进 制 位 数 .真 值 : 用 +、 号 表 示 符 号 位 .最 高 位 为 符 号 位 , 0代 表 正 , 1代 表 负 2 原 码原 码定 义 :正 数 时 符 号 位 为 0,负 数 的 符 号 位 为 1,数 值 部 分 不 变 .-1101真=11101原 +1101真=01101原机 器 字 长 为 5时-0001101真=10001101原+0001101真=00001101原机 器 字 长

2、为 8时所 以 原 码 的 表 示 法 ： 符 号 代 码 数 的 绝 对 值 （ 符 号 数 值 表 示 法 ） 3 整 数 - An-2An-3.A0 当 x 0时 ,x原 =2n-1+|x|= 2n -1_x1 An-2An-3.A0 当 x 0时 ,x原 =x + An -2An-3.A0 0 An-2An-3.A0 原 码 -整 数 4 小 数 - . A-1A-2A-3.A-m 1.A-1A-2A-3.A-m 当 x 0时 ,x原 =1+|x|=1-x +.A-1A-2A-3.A-m 0.A-1A-2A-3.A-m 当 x 0时 ,x原 =x原 码 -小 数 5 原 码 的 运 算

3、规 则 ： 判 别 两 数 码 符 号 相 同 时 则 相 加 相 异 时 则 相 减 （ 用 绝 对 值 大 的 做 被 减 数 ） 运 算 结 果 的 符 号 与 绝 对 值 大 的 数 相 同 符 号 位 不 参 加 运 算 例 ： X=+0.1010 Y=+0.0011 求 Z =X-Y解 ： 已 知 ： X原 =0.1010 Y原 =1.0011 X绝 对 值 大 ， 故 做 被 减 数 ， 而 y做 减 数 ， 并 且 差 值 为 正 0 . 1 0 1 0 - 0. 0 0 1 1 = 0. 0 1 1 1 Z原 = 0.0111 即 Z = + 0.0111 6 原 码 的 缺

4、 点1. 0的 表 示 不 统 一根 据 定 义 ， 小 数 “ 0”的 原 码 可 以 表 示 成 0.00或 1.00同 样 ， 整 数 “ 0”的 原 码 也 有 两 种 形 式 ， 即 000和 1002. 原 码 的 运 算 规 则 复 杂 7 整 数 -1110011 10001100 + 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 反 码 -整 数 规 则负 数 求 反 :0 1,1 0 -111001110001100 11111111 加反 码 又 称 基 数 减 1补 码 8 反 码 表 示整 数当 -2n-1 x 0时 ,x反 =当 0 x 2n-1 时

5、,x 反 =x对 于 X=Xn-2Xn-3. X1X0 反 码 -整 数 公 式+x2n 1 - 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 加- 1 1 1 0 0 1 1 9 反 码 表 示小 数 - .1 1 1 0 0 1 11. 0 0 0 1 1 0 0+.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 1 -0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1加反 码 -小 数 规 则 10 反 码 表 示小 数 当 -1 x 0时 ,x反 =2-2-m-|x|= 2-2-m+x此

6、处 的 m = n-1当 0 x 1.0时 ,x反 =x -0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1加对 于 X=0.X-1X-2. X-m反 码 -小 数 公 式 11 反 码 的 运 算运 算 规 则 1 符 号 位 与 数 值 位 一 起 参 加 运 算 2 符 号 位 向 高 位 有 进 位 时 ， 要 求适 当 处 理 （ 把 进 位 加 到 尾 数 上 ） 12 反 码 的 运 算 举 例例 ： 已 知 X=+0.1010 Y=+0.0011 求 ： Z=XY解 ： Z反 = X反 + -Y反 = 0.1010 + 1.11

7、00 = 0.0111 Y反 =1.11000 . 1 0 1 0+ 1 . 1 1 0 01 0 . 0 1 1 010 . 0 1 1 1 13 反 码 的 缺 点1. 0的 表 示 不 统 一根 据 定 义 ， 小 数 “ 0”的 反 码 可 以 表 示 成 0.000或 1.111同 样 ， 整 数 “ 0”的 反 码 也 有 两 种 形 式 ， 即 000或 1112. 反 码 的 运 算 ： 需 要 将 最 高 位 的 进 位 加 到 最 低 位 。 14 当 X0时 , X补 =X补 码 15X补 = X, 当 0 X 2n-12n+X, 当 -2n-1X0 X为 整 数 时X补

8、 = X, 当 0 X n, can be obtained by appending m - n copies of Xs sign bit to the left of the n-bit representation of X.证 明 有 瑕 疵 ， 注 意 m n ，所 以 可 将 证 明 过 程 中 的m和 n交 换 。 20 题 2-26 Show that a twos-complement number can be converted to a representation with fewer bits by removing higher-order bits. That

9、 is, given an n-bit twos-complement number X, show that the m-bit twos-complement number Y obtained by discarding the d leftmost bits of X represents the same number as X if and only if the discarded bits all equal the sign bit of Y. 21 题 2-26 答 案 有 瑕 疵 122 min mi imm xx 222 211 22 例 ： 写 出 下 面 二 进 制

10、 数 的 原 码 、 反 码 、 补 码( 1101 )2 1、 5位 二 进 制 表 示 ： 原 码 反 码 补 码1 1101 1 0010 1 00112、 8位 二 进 制 表 示 ： 原 码 反 码 补 码1000 1101 1111 0010 1111 0011 23 求 补 运 算 :连 同 符 号 位 按 位 求 反 ,末 位 加 1.X补 -X补 X补求 补 求 补求 补 运 算 有 以 下 性 质 :求 补 运 算例 1-10 X= +100 1001， 求 X补 和 -X补 X补 =01001001 -X=-100 1001 -X 补 =1011 0110+1=10110

11、111 24 求 补 运 算 (特 例 ）short int x , y ;x = -128*256 ;y = -x ;printf(x = %d y = %d n,x,y); 上述代码用VC 2010编译后，执行时显示 x = -32768 y = -32768 25 X+Y补 = X补 +Y补X-Y补 = X补 +-Y补补 码 加 法 和 减 法 规 则 26 补 码 运 算运 算 规 则 1 符 号 位 与 数 值 位 一 起 参 加 运 算 2 最 高 位 有 进 位 时 ， 不 用 处 理 （ 即 舍 弃 该 进 位 ）例 ： 已 知 X补 =0.1010 -Y补 =1.1101，

12、求 Z=X-Y解 ： Z补 =X补 +-Y补 = 0.1010 + 1.1101 = 0.0111 0.1010 Z = + 0.0111 + 1.1101 = 10.0111 27 例 1： 求 64 10 ， 用 补 码 做 x = 64 10 = 64+（ - 10） +64补 =01000000 ， - 10原 = 10001010 - 10补 = 11110110 x补 =+64补 + - 10补 =01000000 +11110110 = 00110110 x = +54例 2： 求 34 68 x = 34 68 = 34+（ - 68） +34 补 =00100010 ， -

13、68原 = 11000100 - 68补 = 10111100 x补 =+34补 + - 68补 =00100010 +10111100 = 11011110 x原 = 10100010 ， x = - 34 补 码 的 加 减 运 算 28 Overflow: An Error Examples: Addition of 3-bit integers (range - 4 to +3) -2-3 = -5 110 = -2 + 101 = -3 =1011 = 3 (error) 3+2 = 5 011 = 3 010 = 2 = 101 = -3 (error) Overflow rule

14、: If two numbers with the same sign bit (both positive or both negative) are added, the overflow occurs if and only if the result has the opposite sign. 0 1 23-1-2-3 - 4000 001010011100101110111 +Overflowcrossing 29 Three RepresentationsSign-magnitude000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 0101 = -

15、1110 = - 2111 = - 3 2s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 4101 = - 3110 = - 2111 = - 1(Preferred)1s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 3101 = - 2110 = - 1111 = - 0 30 特 点 :无 符 号 位An-1An-2.A1A0表 示 范 围 : 0 2n - 1无 符 号 数 的 表 示 31 题 2-28 Y 32 十 进 制 的 原 码 、 反 码 、 补 码符号位：0（+），9（）对9的补数=对10的反码例 ： 十 进 制 N1=5489 , N2=3250 求 N=N1 N2 33 例例 ： 十 进 制 N1=5489 , N2=3250 求 N=N1 N2 N110反 = 05489 N110补 = 05489 -N210反 = 96749 -N210补 = 96750 - 102238 102239 1- 02239 02239 34 课 后 作 业习题 2.12 2.17 请 找 到 这 样 的 一 个 8位 二 进 制 数 :当 把 它 解 释 为 一 个 原 码 或 者 二 进制 补 码 数 的 时 候 ， 它 都 具 有 相 同 的 负 值 。