第6章 一阶动态电路分析

《第6章 一阶动态电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章 一阶动态电路分析（47页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 6 章 一阶动态电路分析6.1 学习要求1）掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法。2）理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义。3）了解用经典法分析一阶动态电路的方法。4）了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念5）了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件。6.2 学习指导本章重点：（1）电流、电压初始值的确定。（2）一阶电路的三要素法分析方法。（3）时间常数的物理意义及其计算。本章难点：（1）电流、电压初始值的确定。（2）一阶电路的三要素法分析方法。（3）电流、电压变化曲线的绘制。本章考点：（1）电流、电压初始值的确定。（2）一阶电路的三要素法分析方法。（3）时间常数的

2、计算。（4）电流、电压变化曲线的绘制。6.2.1 换路定理1电路中产生过渡过程的原因 过渡过程是电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的中间过程，因为时间极 为短暂，又称暂态过程。电路中产生过渡过程的原因是：（1）内因：电路中的能量不能突变。电路中的电场能和磁场能不能突变是电路产生过渡过程的根本原因。(2) 外因或条件：换路。电路工作条件发生变化，如开关的接通或断开，电路连 接方式或元件参数突然变化等称为换路。换路是电路产生过渡过程的外部条件。2研究电路过渡过程的意义(1) 利用电路的过渡过程改善波形或产生特定的波形。(2) 防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备。3换路定理与初始值的确定设换

3、路发生的时刻为t = 0，换路前的终了时刻用t = 0表示，换路后的初始时刻用t = 0表示。由于换路是瞬间完成的，因此+能突变，可以推出电路换路定理为：0 和 0 在数值上都等于 0 。根据能量不- +(1) 电容两端电压 uC 不能突变，即： u (0 )=u (0 )CC + C -(2) 电感中的电流 iL 不能突变，即： i (0 )=i (0 )LL + L 电路中 t =0 时的电流、电压值称为初始值。初始值的确定步骤如下：+(1)求出 t =0 时电路的 u (0 ) 和 iL(0 )。-C -L -(2) 根据换路定理确定t = 0时的u (0 )和i (0 )。+C +L

4、+(3) 求出 t = 0 时电路中其他电流和电压的初始值。+在以上计算过程中，必要时可画出电路在 t = 0和t = 0时的等效电路。在画电路 -+在t = 0和t = 0时的等效电路时，应注意以下几点：-+(1)若换路前电容和电感没有储能，即u (0 )和i (0 )均为0 ,则在t = 0和C -L -t =0 的等效电路中，电容可视为短路，电感可视为开路。+(2 )若换路前电容 和电感有储能，即u (0 )和i (0 )均不为0，并设电路已处 C -L -于稳态，则在 t=0 的等效电路中，电容可视为开路，其电压为 u (0 )；电感可视为 -C -短路，其电流为 i (0 )。而在

5、t=0 的等效电路中，电容可 视为电压为 u (0 )的恒压L -+C +源，电感可视为电流为 i (0 ) 的恒流源。L+6.2.2 一阶动态电路的分析方法1 经典法 分析一阶电路有经典法和三要素法等，它们对 RC 电路和 RL 电路都适用。用经 典法求解一阶电路的步骤如下：(1) 根据换路定理求出电路的初始值 f(0+)o(2) 根据 KCL 、KVL 和元件伏安关系列出换路后电路的微分方程。(3 )求微分方程的特解，即稳态分量广C)= f(g)。其方法有二：一是设特解 fC)等于常数K,代入微分方程即得fC)；二是假定换路后的电路已达到稳态，即电 容视为开路，电感视为短路，运用直流电阻电

6、路的分析方法，即可求出其中的电流和 电压，即为稳态分量iO和u(g)。(4 )求微分方程的补函数，即暂态分量广)。其方法为：写出微分方程的齐次 方程式，令其解为f （t）= Aept ,代入齐次方程式可得特征方程，求出特征方程的根 P，电路的时间常数为T =- 1。p（5）将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解。为：f C）= f C）+ f C）= f （g）+ Ae pt（6）根据初始值确定积分常数 A。其方法为：将初始值f（0 +）代入上式，即可求 得积分常数 A 为：A = f（0+ ）- f （g）于是得微分方程的解为：f C）= f （co）+ f（0 ） f （co）1 -

7、T用经典法求解较复杂的电路时，可先用戴维南定理或诺顿定理将换路后的电路化简。2三要素法上述结果可归纳为一种求解一阶电路的简便方法，称为三要素法，即只要求出初 始值fG+）,稳态值f（o）和时间常数，则f（t）便由上式惟一确定。用三要素法求解 一阶电路的步骤如下：（ 1）根据换路定理求初始值 f（0 ）。与前面所述初始值的确定求法相同。（2）求稳态值fG）。与前面所述微分方程特解的求法相同。（3 ）求时间常数T。对于RC电路：t = RC对于 RL 电路：Lt =R其中 R 是换路后的电路除去电源（恒压源短路，恒流源开路）和储能元件（电容 或电感开路）后，从储能元件两端所得无源二端网络的等效电阻

8、，也就是从储能元件 两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源的内阻。3.时间常数T的意义及响应变化曲线的绘制时间常数T是一个反映电路过渡过程快慢的物理量，实际上反映了电路中能量存 储或释放的速度。T越大，电路过渡过程所需的时间越长；T越小，电路过渡过程所需的时间越短。理论上 电路过渡过程 所经历的时间为无限长，但实际上当t = 3t 5t 时f （）已达到f G）的（95 - 99）%，这时可认为过渡过程已基本结束。绘制响应（电流或电压）变化曲线的步骤如下：（1 ）在纵坐标上定出初始值 fG+）和稳态值fQ）,过f（o）点画一条水平虚线。（2 ）在横坐标上找到t =t的点，并找到f （t），

9、t 一点。（3 ）过f（0+ ），0和f G）, T 两点画一条指数曲线，终点接近f G）值水平虚 线，即得所求曲线。如图 6.1 所示画出了 4 种情况下的响应变化曲线。响应变化曲线的绘制6.2.3 零输入响应和零状态响应1 一阶电路响应的分解由动态元件的初始状态和激励（外加电源）共同作用产生的电流或电压称为全响 应。根据动态电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：全响应=稳态分量+暂态分量稳态分量是换路后的电路达到稳态时响应的值，它不随时间变化，是一个常数； 暂态分量只存在于暂态过程中，它按指数规律衰减，电路达到稳态时其值为零。根据动态电路激励与响应之间的因果关系，全响应可分

10、解为零输入响应和零状态 响应，即：全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应仅与初始状态有关，与激励无关，是输入为零时由初始状态产生的响应 零状态响应仅与激励有关，与初始状态无关，是初始状态为零时由激励产生的响应。2一阶电路的零输入响应（ 1 ） RC 电路的零输入响应。 RC 电路的零输入响应是电容放电的过程，电容电 压和电流分别为：其中 U0 = uc（ +）= uc（ -），（2 ） RL 电路的零输入响应 感电流和电压分别为：zu =U e Tc0. U t i =e tcRT = RC oRL电路的零输入响应是电感释放能量的过程，电i = I e TL0tu = RI e tL0其中

11、 10 = i L(0 +)= i L(0 ) T =3一阶电路的零状态响应（ 1 ） RC 电路的零状态响应 压和电流分别为：RC电路的零状态响应是电容充电的过程，电容电ucS. U t i = S e t cR其中 U = u （g）, t = RC。 Sc（2 ） RL 电路的零状态响应。感电流和电压分别为：RL 电路的零状态响应是电感存储能量的过程，电Ui = SLR( 、1 一 e t上u = U e tLS其中住=i (g)RL6.2.4 微分电路与积分电路1 微分电路微分电路的输出电压 uo 与输入电压 ui 的微分近似成正比,即oiduu RC i od t微分电路必须具备的条

12、件为：（1 ）时间常数T = RC t ,其中t为矩形脉冲的宽度。ww (2)输出电压从电容两端取出，如图图 6.2 微分电路和积分电路6.3 习题解答6.1 如图 6.3 所示电路，在开关 S 断开前已处于稳态，试求开关 S 断开后瞬间 电压 uC 和电流 iC、i1、i2 的初始值。分析 先在 t=0 时的等效电路中求 u (0 )，因为 t=0 时电路已处于稳态，电路C 中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流 i = C竺C = 0，所以这时电容 C可看Cd t作开路。然后在t = 0时的等效电路中求i (0 )、i (0 )和i (0 )，这时电容C可用电 +C +1+2+压为 u

13、(0 ) 的恒压源代替。C +解 画出t = 0 时的等效电路，如图6.4(a)所示。根据分压公式，得t = 0 时电 容两端的电压为：4u (0 ) = x 6 = 4 ( V)C -2 + 4根据换路定理， t =0 时电容两端的电压为：+u (0 )=u (0 )=4(V)C + C 在t = 0瞬间，电容C可用电压为u (0 ) = 6 V的恒压源代替，由此可画出t = 0时+C +的等效电路，如图6.4(b)所示。由于4Q电阻支路已断开，故t = 0时的电流i2为：i (0 ) = 0 ( A )2、+根据欧姆定律，得t = 0时的电流i.为：+ 1.“、U u (0 )6 - 4i

14、, (0 ) = S c + 丿1+RA)如图 6.5 所示电路，在开关i2(0+)16.2S 闭合前已处于稳态，试求开关 S 闭合后瞬间电压uL和电流iL、i、i2的初始值。分析 先在t = 0时的等效电路中求i (0 )，因为t = 0时电路已处于稳态，电路L 中各处的电流和电压都是常数，电感两端的电压u =LdL = 0，所以这时电感L可看Ldt作短路。然后在t = 0时的等效电路中求+流为 i (0 ) 的恒流源代替。L +解画出t = 0时的等效电路，如图u (0 ) 、 i (0 ) 和 i (0 )，这时电感 L 可用电L +1+26.6( a)所示。根据欧姆定律，得t = 0_

15、时电感中的电流为：ZTi (0 ) = 3( A)L 2根据换路定理，t = 0时电感中的电流为：+i (0 ) = i (0 ) = 3( A)L + L 一图 6.5 习题 6.2 的图，2(+)在t = 0瞬间，电感可用电流为i (0 ) = i (0 ) = 3 A的恒流源代替，由此可画出L + L t = 0时的等效电路，如图6.6 ( b )所示。根据欧姆定律，得t = 0时电感两端的电+ +压为：u (0 ) = x i (0 ) = 1 x 3 = 3 (V) L +2 + 2 L、+7根据分流公式，得t = 0时的电流i,和i2分别为：+ 1 2i (0 ) = i (0 )

16、 = x i (0 ) = x 3 = 1.5 ( A)1+2+2+2 L +26.3 如图 6.7 所示电路，在开关 S 闭合前已处于稳态，试求开关 S 闭合后瞬间 电压uC、uL和电流iL、iC、i的初始值。分析 先在t = 0时的等效电路中求u (0 )和i (0 )，因为t = 0时电路已处于稳C L 态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流i = C WC = 0，电感两端的电Cdt压u = L L = 0，所以这时电容 C可看作开路，电感 L可看作短路。然后在t = 0时 Ld t+的等效电路中求u (0 )、i (0 )和i(0 )，这时电容 C可用电压为u (0 )的恒

17、压源代L +C +C +替，电感 L 可用电流为 i (0 ) 的恒流源代替。L+解 画出t = 0时的等效电路，如图6.8 (a)所示。由于t = 0时电容所在支路和电感所在支路均开路，所以这时电容两端的电压和电感中的电流分别为u (0 ) = 6 ( V)Ci (0 )=0(A)L图 6.7 习题 6.3 的图图 6.8 习题 6.3 解答用图根据换路定理， t =0 时电容两端的电压和电感中的电流分别为：+u (0 )=u (0 )=6(V)C +C i (0 )=i (0 )=0(A)L +L 在 t =0 瞬间，电容 C 可用电压为 u (0 )=6 V 的恒压源代替，电感可用电流为

18、+ C +i (0 ) = i (0 ) = 0A的恒流源代替(开路)，由此可画出t = 0时的等效电路，如图 L + L +6.8(b)所示。根据欧姆定律，得t = 0时的电流iC和i分别为： +Ci(0 ) = i (0 ) = 6 uC(0.)=0( A)+ C +2 + 32 +3根据KVL，得t = 0时电感两端的电压为：+u (0 ) = 3i (0 ) + u (0 ) = 3 x 0 + 6 = 6 ( V)L +C + C +6.4 如图 6.9 所示电 路，在开关 S 闭合前已处于稳态，并且电容没有初始储能，试求开关S闭合后瞬间电压uC、uL和电流iL、iC、i的初始值。分

19、析 如果换路前电路电容或电感没有初始储能，意味着换路前的电容电压为 0 或电感电流为 0。根据换路定理，有 u (0 ) = u (0 ) = 0或i (0 ) = i (0 ) = 0，因此，C + C L + L 在t = 0的等效电路中电容C可看作短路，电感L可看作开路。+解 因为t = 0时电路已处于稳态，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路，由此可画出t = 0时的等效电路，如图 6.10 ( a)所示。由于电容没有初始储 能，所以这时电容两端的电压为：u (0 ) = 0( V)C -根据欧姆定律，得t = 0时电感中的电流为：根据换路定理，t = 0时电容两端的电压和电感中

20、的电流分别为:+u (0 ) = u (0 ) = 0 ( V)C + C -i (0 )二 i (0 )二 3( A)L + L -在t = 0瞬间，电容C可用电压为u (0 ) = 0 V的恒压源代替(短接)，电感可用+C +电流为i (0 ) = i (0 ) = 3A的恒流源代替，由此可画出t = 0时的等效电路，如图 L + L -+6.10 (b)所示。根据弥尔曼公式，得t = 0时电感两端的电压为：i (0 )6 3V)22u L(0 +)=亍厂=T = 0+根据欧姆定律，得t = 0时的电流iC和i分别为: +Ci (0 +)=6 uL(0 +)=3(A)L2i (0)=)0

21、C A)202Q+(a)+6VCTuc图 6.9 习题 6.4 的图iC图 6.10 习题 6.4 解答用图6.5 在如图 6.11 所示电路中，I = 2mA , R = 200Q , R = 300 Q , C = 2 p F。S 1 2（ 1 ）将电路中除电容元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简；（2）求电路的时间常数；（ 3 ）列出求电容电压 uC 的微分方程。分析 本题要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分 方程求解。任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一 个简单的 RC 电路或 RL 电路。等效的方法是：将电路中的储能元件断开，得

22、一有源二 端网络， 求出该有源二端网络的开路电压及其除源后的等效电阻便得戴微南 等效电路，求出该有源二端网络的短路电流及其除源后的等效电阻便得诺顿 等效电路。 因 此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。解 （1）将电容断开，得有源二端网络，如图6.12（a）所示，开路电压为：U = I R = 2 x 10-3 x 300 = 0.6 （ V）OC S 2 UOC 的方向为上正下负。短路电流为：R300I =2 I =x 20 x 10-3 = 0.012 （ A）sc R + R s 200 + 30012络，路，Isc的方向向下。将如图 6.12（a）所示有

23、源二端网络的Is断开，得无源二端网如图6.12（b）所示，等效电阻为：R = R + R = 200 + 300 = 500（ Q）12由上面求得的参数可画出如图 6.11 所示电路的戴微南等 效电路和诺顿等效电 分别如图6.13 （a）、（ b）所示。（ 2 ）电路的时间常数为：t = RC = 500 x 2 x 10-6 = 10-3 （ s ）（3 ）现分别根据如图6.13（ a ）、（ b）所示电路列写求电容电压uc的微分方程。 对如图 6.13 （a 所示电路，由 KVL ，有：dui R + u = RC C + u = Uc cd tc OccR2(a)图 6.12 习题 6.

24、5 解答用图R(b)图 6.11 习题 6.5 的图将 R = 500 Q、C = 2 p F = 2 x 10-6F、UOC = 0.6V 代入上式得:du10 -3 C + u = 0.6dtC对如图 6.13 （ b ）所示电路即：由 KCL ，有：duui +i=CC +C = ICRdtRSCduRCC+ u =IRdtCSC将 R = 500 Q、C = 2 p F = 2 x 10-6F、I = 0.012A 代入上式，得:SCdu10-3C + u = 0.6dtC可见用戴微南等效电路和用诺顿等效电路列出的微分方程完全相同。RUOCCa ）戴微南等效电路Cb ）诺顿等效电路图

25、6.13 图 6.11 的等效电路6.6 在如图6.14 所示电路中，已知I = 20 mA , U = 6 V , R = 300 Q ,S S 1R = 150 Q ， L = 1H o2（ 1 ）将电路中除电感元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简； （2）求电路的时间常数；（3 ）列出求电感电流iL的微分方程。分析 与上题一样 ，本题也只要求 将电路化简后求出时间 常数， 并列出 微分方 程，并不要求对微分方程求解，方法如上题所述。解 （1）将电感断开，得有源二端网络，如图6.15 （a）所示，根据弥尔曼公式得开路电压为:OCUs +1RS= 111+ -RR126300+ 20 x

26、 10 -311+ 300 150V)UOC 的方向为上正下负。短路电流为:I = S +1 =+ 20 x 10-3 = 0.04 (A)SC R S 3001300 x 150300+150=100( Q)ISC的方向向下。将如图6.15 （a）所示有源二端网络的IS断开，US短接，得无 源二端网络，如图6.15（b）所示，等效电阻为：RRR =1-R + R12由上面求得的参数可画出如图 6.14 所示电路的戴微南等 效电路和诺顿等效电路，分别如图6.16 （a）、（ b）所示。图 6.15(b)习题 6.6 解答用图R1图 6.14习题 6.6 的图UOCa ）戴微南等效电路b ）诺顿

27、等效电路SC+uL图 6.16 图 6.14 的等效电路（ 2 ）电路的时间常数为：T =-二丄=0.01（ s）R 100（3 ）现分别根据如图6.16（ a ）、（ b）所示电路列写求电感电流i L的微分方程。 对如图6.16 （a）所示电路，由KVL，有：diu + i R = L L + i R = UL Ld tL OC即：L d iUL+i = OCR d tL R将 R = 100 Q、L = 1H、UOC= 4V 代入上式，得：di0.01L + i = 0.04dtL对如图6.16 （b）所示电路，由KCL，有：uL d ii + i = L + i = L + i = IR

28、 L R L R d t L SC将 R = 100 Q、L = 1H、I = 0.04 A 代入上式，得：SCdi0.01l + i = 0.04dtL6.7 如图 6.17 所示电路在 t = 0时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。试列出 电容电压uC的微分方程，求出开关闭合后的uC和iC，画出uC和iC随时间变化的曲线。分析 本题实际上是要求用经典法求解，其步骤和方法如 6.2.2 小节中所述。在 电路比较简单的情况下，可直接根据换路后的电路列写微分方程，而不必用戴微南定 理或诺顿定理将电路化简后再列写微分方程。求出电容电压uC以后，电路中其他电流、电压可根据 uC 利用 KCL、 K

29、VL 和元件伏安关系求出，如本题中的iC 可由公式iC = C duC求得，不必再列微分方程来求解。Cdt解 首先求出uC的初始值u（0 ）。因开关闭合前电路已处于稳态，电容中的电流为 0，故在t = 0的等效电路中电容可视为开路，如图 6.18 （a），此时的电容电压为：u C（0 ） = 2 x 2 = 4（ V） 根据换路定理，得：u （0 ） =u （0 ） = 4（V）C + C -换路后的电路如图6.18（b）所示，由KCL得：将icdu=Ccdtdu= cdti +i +i = 2C12i = i = c代入上式，得：1 2 2设特解u C=K，代入上式得特解即稳态分量为：u =

30、 u （g） = 2 （ V）CC或假定换路后的电路图6.18（b）已达到稳态，即将电容视为开路，得:=uC(g) = 2 x2x22+2V）图 6.17 习题 6.7 的图习题 6.7 解答用图令原微分方程右端的非齐次项为零，即得齐次微分方程，为：dtC + U c = 0设补函数为u二Aept，代入上式得特征方程为：cp +1 = 0 特征根为：p = -1电路的时间常数为：T = - = 1（ S）p所以，补函数即暂态分量为：u = Ae-tc将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解，为：u = u + u = 2 + Ae-t将初始值所以：c c cuJO+)= 4V代入上式，即可

31、求得积分常数A为:A = u G )- u O= 4 2 = 2c + cuc =2+2e-t(V)ic=C=叫dtdt= -2e -tA）uC和iC随时间变化的曲线分别如图 6.19 （ a）b ）所示。42t(s)a）uC 随时间变化的曲线t(s )图6.19 uC和iC随时间变化的曲线6.8 如图 6.20 所示电路在 t =0时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。试列出 电感电流iL的微分方程，求出开关闭合后的iL和uL，画出iL和uL随时间变化的曲线。分析 本题也是要求用经典法求解，因电路比较简单，故也可直接根据换路后的电路列写微分方程。同理，求出电感电流iL 以后，电路中其他电流、

32、电压可根据 iL利用KCL、KVL和元件伏安关系求出，如本题中的 uT可由公式u = L虬求得，也不L Ldt必再列微分方程来求解。解首先求出uC的初始值u（0+）。显然，因开关闭合前电感没有接入电路，如图6.21 （ a ）所示，故得：i （0 ） = 0 （ A）L -根据换路定理，得：i （0 ） = i （0 ） = 0（ A）L + L 换路后的电路如图6. 21 （b）所示，由KCL得：i + i i = 0L 21因为 i =L = 1 0.1u ， i = L = 0.1u，而 u = L = L，代入上式，得:1 10 L 2 10 L Ld td t0.2 L + i =

33、1dtL设特解u C=K，代入上式得特解即稳态分量为：i = i （g） = 1 （ A）LL或假定换路后的电路图6. 21 （b）已达到稳态，即将电感视为短路，得：IL1010A）令原微分方程右端的非齐次项为零，即得齐次微分方程，为：设补函数为iL = Ae洪，代入上式得特征方程为:0.2 p +1 = 0特征根为：p=-=50.2电路的时间常数为：t = = 0.2 （ s）p所以，补函数即暂态分量为：i = Ae -5tLff将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解，为：ffL =i l +i L =1+Ae -5t将初始值iL（0+）= 0A代入上式，即可求得积分常数 A为:A =

34、 i（0 ） i G）= 0 1 = 1L + L所以：i =1e5t（A）Ldidiu = LL = L = 5e 5tLd td tV）（b）所示。iL(0-)10Q+10Q10V1H+ULiL图 6.20 习题 6.8 的图（a）（b）图 6.21 习题 6.8 解答用图（a）iL 随时间变化的曲线（b）uL 随时间变化的曲线图6.22 iL和uL随时间变化的曲线6.9 如图 6.23 所示电路，开关闭合时电容充电，再断开时电容放电，分别求充 电及放电时电路的时间常数。分析 本题要求计算RC电路的时间常数，计算公式为t= RC，式中的R是换路后 的电路除去电源（恒压源短路，恒流源开路）和

35、电容（开路）后，从电容两端所得无 源二端网络的等效电阻，也就是从电容两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源 的内阻。值得注意的是，在同一个 RC 电路中，各处电流和电压的时间常数相同，但本 题中开关闭合时的电路与开关断开时的电路不同，因此两种情况下的时间常数不同。解 （1）计算开关闭合时电路的时间常数。开关闭合时的电路如图6.24（a）所示，由于将 10V 恒压源短路后， 6Q 电阻也被短路，所以，从电容两端所得无源二端 网络的等效电阻为：R = 4（ Q）时间常数为：t = RC = 4 x 1 = 4 （ s）（2）计算开关断开时电路的时间常数。开关断开时的电路如图6.24（b）所示，由

36、于 10V 恒压源已断开，所以，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻为：R = 4 + 6 = 10（ Q ）时间常数为：t = RC = 10 x 1 = 10 (s)10V4Q6Q1F-I-(a)图 6.23 习题 6.9 的图图 6. 24 习题 6.9 解答用图6.10 如图 6.25 所示电路，分别求开关闭合及断开时电路的时间常数。分析 本题要求计算RL电路的时间常数，计算公式为t =-，式中的R是换路后R 的电路除去电源（恒压源短路，恒流源开路）和电感（开路）后，从电感两端所得无 源二端网络的等效电阻，也就是从电感两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源 的内阻。同理，在同一个 R

37、L 电路中，各处电流和电压的时间常数相同，但本题中开关 闭合时的电路与开关断开时的电路也不相同，因此两种情况下的时间常数也不同。解 （1）计算开关闭合时电路的时间常数。开关闭合时的电路如图6.26（a）所示，由于将10V恒压源短路后，6Q电阻也被短路，所以，从电感两端所得无源二端 网络的等效电阻为：R = 4（ Q）时间常数为：t = - = - = 0.25（ s）R44011114Q L4Q寸（10VLq 1h10V”6Q 1H)6Q1H(a)(b)图 6.25 习题 6.10 的图图 6.26 习题 6.10 解答用图（2）计算开关断开时电路的时间常数。开关断开时的电路如图6.26（b）

38、所示,由于 10V 恒压源已断开，所以，从电感两端所得无源二端网络的等效电阻为：R = 4 + 6 = 10（ Q）时间常数为：t = 0.1 （ s）R 106.11 在如图6.27所示电路中，t = 0时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳 态。已知 I = 2mA， R = 4kQ， R = 1kQ， R = 5kQ， C = 0.1 p F。试用三要素S 1 2 3法求开关闭合后的uC，并画出uC随时间变化的曲线。R3)R1 -u f丿C-ucL图 6.27 习题 6.11 的图分析 本题要求用 三要素法求解一 阶电路的响应。本题的 待求响应为电容电压uC，故只要求得uC的初始值u (0

39、)、稳态值u (g)和时间常数T = RC，然后将它们CCC +C代入三要素公式u = u (g) + u (0 )-u (g)e t即可。解 (1)求初始值 u (0 )。因为开关 S 闭合之前电路已处于稳态，故在 t =0 瞬 + - 间电容C可看作开路，因此电阻 R2和R3均被开路，如图6.28 (a)所示，从而得此 时的电容电压为：u (0 ) = I R = 2 x 10-3 x 4 x 103 = 8 ( V)- S 1 根据换路定理，在 t = 0 瞬间的电容电压为：+u (0 )=u (0 )=8(V)+ -他R1uC(8)R3R1t(s)(c )求R的电路 (d) u C的波

40、形(a )求u C(0 -的电路 (b )求u C( )的电路图 6.28 习题 6.11 解答用图(2 )求稳态值uC(g)。当t Ta时，电容C同样可看作开路。由于开关S已闭合，因此电阻R2和R3串联后再与R1并联，如图6.28 (b)所示，所以，求出并联 电路两端的电压后，再用分压公式即可求出此时的电容电压，为：R ( R + R ) R u (g) = 123 I x3C R +R + R S R + R12323(3 )求时间常数T。将电容支路断开，恒流源开路，由于开关4 x (1 + 5) x 103 x 2 x 10-3 x4+1+5S 已闭合，从电容两端看进去，电阻 R 1 和

41、 R 2 串联后再与 R 3 并联，如图 6.28 ( c )所示，因此得(R + R ) R123-R + R + R123(4 +1) x 54 +1 + 5=2.5 (kQ )时间常数为：t = RC = 2.5 x103 x 0.1x10一6 = 2.5 x 10一4 ( s )4 )求 u C 。利用三要素公式，得u = 4 +(8 - 4)e - 2.5x10-4 = 4 + 4e -4000t CuC的波形如图6.28 (d)所示。6.12 在如图6.29所示电路中，t = 0时开关打开， 态。已知 I = 2mA， R = 4kQ， R = 1kQ， R = 5kQ，S123法

42、求开关打开后的 uCV)开关打开前电路已处于稳C = 0.1 p F。试用三要素R3图 6.29 习题 6.12 的图分析 与上题比较，本题换路前的电路与上题换路后的电路相同，本题换路后的电路却上题换路前的电路相同。从而可以推知，对电容电压而言，本题的初始值应等于 上题的稳态值，本题的稳态值应等于上题的初始值。下面的求解结果正好证实了这一推论。另外还需注意，由于两题中换路后的电路不同，故它们的时间常数也不相等。解 (1)求初始值u (0 )。因为开关S打开之前电路已处于稳态，故在t = 0瞬间C +-电容C可看作开路，因此电阻R2和R3串联后再与R1并联，如图6.30(a)所示，所 以，求出并

43、联电路两端的电压后，再用分压公式即可求出此时的电容电压，为：R (R + R ) R4x(1+ 5)x1035u (0 ) =1 3-1 x 3= x 2 x 10 -3 x = 4C - R +R + R S R + R4+1+51+512323根据换路定理，在 t = 0 瞬间的电容电压为：+u (0 )=u (0 )=4(V)C + C -(2)求稳态值uc(g)。当tT3时，电容C同样可看作开路。由于开关V)S 已打开，因此电阻R2和R3均被开路，如图6.30 (b)所示，从而得此时的电容电压为: u (x) = I R = 2 x 10-3 x 4 x 103 = 8 ( V)CS

44、1(3 )求时间常数T。将电容支路断开，恒流源开路，由于开关S 已打开，从电容两端看进去，电阻 R1和R2串联，如图6.30 (c)所示，因此得:R= R +R =4+1=5(kQ )12时间常数为：t = RC = 5 x103 x 0.1x10-6 = 5 x 10-4 ( s)4 )求 u C 。利用三要素公式，得：uC 的波形如图6.30uCd)=8 +(4 - 8丄 5x10-4 = 8 - 4e-2000t ( V)所示。a)+uC(0-) LR3RiuC(g)R1t(s )求 uC(0 -)的电路(b )求u)的电路(c)求R的电路 (d) uC的波形图 6.30 习题 6.12

45、解答用图6.13态。已知后的 u C在如 图 6.31I = 30 mA , RS并画出 uRRR4*S R3C =C图 6.31 习题 6.13 的图所示电路中， t =0时开关闭合， 开关闭合前电路已处于稳=R = R = R = 2kQ , C = 1 |J F。试用二要素法求开关闭合 1234C 随时间变化的曲线。分析 对外电路而言，恒流源IS和电阻R1串联的电路与恒流源IS等效，所以求 电容电压uC时电阻R1可视为短路。开关闭合后恒流源支路和电阻R3均被短路，所以换路后的电路就是由电阻 R2、R4和电容C三者并联组成的电路，因此，该电路的 响应实际上是零输入响应。解 (1)求初始值u

46、 (0 )。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在t = 0瞬间 C +-电容C可看作开路，因此电阻R2和R4串联后再与R3并联，如图6.32(a)所示，所 以，求出并联电路两端的电压后，再用分压公式即可求出此时的电容电压，为：=2 x (2 + 2) x 103 x 30 x 10-3 X 丄=202 + 2V)R (R + R )RU (0 ) =324 I x 4C - R + R + R S R + R2 + 2 + 232424根据换路定理，在 t = 0 瞬间的电容电压为：+u (0 )=u (0 )=20(V)C + C -(2)求稳态值uc(Q。换路后由于开关S已闭合，因此恒流

47、源支路和电阻被短路，换路后的电路就是由电阻R2、R4和电容C二者并联组成的电路。当tTa时，电容C同样可看作开路，如图6.32 (b)所示，从而得此时的电容电压为：uC (a) = 0 ( V)(3 )求时间常数T。将电容支路断开，恒流源开路，由于开关S已闭合，恒流源支路和电阻 R3 均被短路， 从电容两端看进去， 电阻 R2 和 R4 串联， 如图 6.32(b)所示，因此得等效电阻为：RR2 R + R24时间常数为：t = RC = 1 x 103 x 1 x 10-6 = 10-3(4 )求uC。利用三要素公式，得：s)u = 0 +(20 - 0)e 10-3 = 20e-1000t

48、 CuC的波形如图6. 32 (c)所示。V)+R3uC(0-)!(a)求uC(0-)的电路R4R4(b)求uC(g)和R的电路t(s )c)uC 的波形图 6.32 习题 6.13 解答用图6.14 在如图6.33所示电路中，t = 0时开关S1断开，S2闭合，电路换路前已处于稳态。已知 U = 10 V， I = 3 A， R = 1 Q ， R = 4 Q ， R = 2 Q ， C = 3 F。试用三SS123要素法求换路后的uC，并画出uC随时间变化的曲线。图 6.33 习题 6.14 的图分析 本题电路看似复杂，实际上比较简单。换路前开关 S闭合，s2断开，电 容C、电阻R2以及电

49、压源支路(恒压源 US与电阻R1串联)并联。换路后开关 S1断 开，S2闭合，电容C、电阻R2、R3以及恒流源IS并联。解 (1)求初始值 u (0 )。因为换路前电路已处于稳态，故在 t =0 瞬间电容 CC +-可看作开路，电阻 R1和R2串联后再与恒压源 US相接，如图6.34 (a)所示，电容电压即为 R2 两端电压，可用分压公式求得，为： R4u (0) =2 U = x 10 = 8 (V)c - R + R S 1 + 412根据换路定理，在 t = 0 瞬间的电容电压为：+u (0 ) = u (0 ) = 8 ( V )c + c -(2 )求稳态值u (g)。当t g时，电

50、容C同样可看作开路，电阻 R2、R3以及 c23恒流源IS并联，如图6.34(b)所示，电容电压即为 R2和R3并联部分电压，为：R R4x 2u (g) =2_3 I = x 3 = 4 ( V)c R + R S 4 + 223(3 )求时间常数t。将电容支路断开，恒流源开路，则从电容两端看进去，电阻R2和R3并联，如图 6.34 ( c )所示，因此得：R R4x 2 4R = =(Q )R + R4 + 2 323时间常数为：4t = RC = x 3 = 4 ( s )3(4 )求uc。利用三要素公式，得：u = 4 +(8 - 4)e - 4 = 4 + 4e -0.25t ( V

51、) cuc的波形如图6.34 ( d)所示。R2(b )求u J)的电路 (c)求R的电路 (d) uc的波形图 6.34 习题 6.14 解答用图6.15 在如图6.35所示电路中，t = 0时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳 态。已知U = 9V， R = R = R = R = 3Q， L = 1H。试用三要素法求开关闭合后的iLS1234L和 uL ，并画出 iL 和 uL 随时间变化的曲线。分析 对于iL ,求得其初始值i (0 )、稳态值i (g)和时间常数t = 后，代入三LL +L、/R要素公式i = i (g) + i (0 ) - i (g)e-T即可。至于uL，既可用三要

52、素法计算，也可根L LL + LL据公式u = L diL计算。Ld t解 ( 1)求初始值 i (0 ) 和 u (0 ) 。因为开关 S 闭合之前电路已处于稳态，故L +L +在t = 0_瞬间电感L可看作短路，于是电阻 R4也被短路，电阻R2和R3并联后再与 R1串联，如图6.36 （ a）所示，所以，求出总电流后再用分流公式，即可求出此时的 电感电流，为：iL (0 )= L A)-sx厂 RR R + R QR +233 +1 R + R3 + 323根据换路定理，在t = 0瞬间的电感电流为：+R“L+ULR4图 6.35 习题 6.15 的图R3 均被短路，换路后的电路 6.36

53、 （ b）所示。将电感用 可画出t = 0时的等效电路，如图6.36 （ c）所+换路后由于开关 S 已闭合，因此电压源支路和电阻 就是由电阻 R2、R4 和电容 C 三者并联组成的电路，如图 电流为i （0 ） = 1A的恒流源代替，L+示，由此可得 t =0 的电感电压为：+R R3x 3U L(0 +)= -iL(0）2 4 =1X=1.5 （ V）+ R + R3+324（2）求稳态值il（）和uL（g）。由图6.36 （b）可得t fg时的电流和电压分别为: il （g） = 0 （ A） u （g ） = 0 （ V ）3）求时间常数Lt。由图6.36 （b）可知从电感两端看进去的

54、等效电阻为：R R3x 3R =24 = 1.5R + R3+324时间常数为：U+)49+Ul(+)R4（c ）求uL（0+）的电路图 6.36 习题 6.15 的图（4 ）求iL和uL。利用三要素公式，得：i = 0 + G 0丄 1/1.5 = e _1-5t （ A） LU L = +C1-5 -1/1 一小一心（V）也可由公式u = LL求uL，为：Ld tLdiu = L L = 1.5e-1-5t （ V）Ld ti L和u L的波形分别如图6.37 （ a ）、（ b）所示。a）iL 的波形图 6.37 习题 6.15 的波形图6.16 在如图6.38所示电路中，t = 0时开

55、关S1断开，S2闭合，电路换路前已处 于稳态。已知 U = 10 V， I = 2 A， R = 1 Q ， R = 4 Q ， R = 2 Q ， L = 1H。试用三SS123要素法求换路后的iL和ul，并画出iL和uL随时间变化的曲线。图 6.38 习题 6.16 的图分析 本题电路在换路前开关 S闭合，S2断开，电感L、电阻R2以及电压源支 路（恒压源US与电阻R1串联）并联。在换路后开关 S1断开，S2闭合，电感L、电 阻 R2、 R3 以及恒流源 IS 并联。解（1）求初始值i （0 ）和u （0 ）。因为换路前电路已处于稳态，故在t = 0瞬L +L +间电感L可看作短路，于是电

56、阻 R2也被短路，如图6.39（a）所示，由欧姆定律即 可求出此时的电感电流，为：i （0 ） = S = = 10 （ A）L R 11根据换路定理，在t = 0瞬间的电感电流为：+i (0 ) =i (0 ) =10 (A)L + L 由于t = 0时开关S,已断开，S2已闭合，将电感用电流为i (0 ) = 10 A的恒流源代替，可画出t = 0时的等效电路，如图6.39 (b)所示，由此可得t = 0的电感电压为：+ +RR ( 4 x 232 /、u (0 ) = I i (0 )23 =(2 10)x=(V)L + SL + R + R4 + 2323(2 )求稳态值il()和uL

57、(g)。当t fg时，电感L同样可看作短路，于是电阻R2、R3也被短路，如图6.39 (c)所示，所以此时的电流和电压分别为：i (g) = I = 2 ( A)LSu (g) = 0 ( V)L(3)求时间常数T。在换路后的电路中将电感和恒流源断开，得无源二端网络，如图6.39 (d)所示，则从电感两端看进去的等效电阻为:图 6.39 习题 6.16 解答用图iL(00)和u L(00)的电路(d)求R的电路;R R4x2 4R = =( Q )R + R4+2 323时间常数为：t = = 0.75 ( s)R 3/ 4(4 )求iL和uL。利用三要素公式，得：i = 2 + Go -0.75 =2 + 8e3t (A)L32V) _亠一 0 e 0.75