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1、直线和平面平行直线和平面平行的判定和性质第1页/共17页实例感受1.1.门扇转动的一边与门框所门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系在的平面之间的位置关系2.2.将一本书平放在桌将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘面，封面边缘AB所在直所在直线与桌面所在平面具有线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？什么样的位置关系？第2页/共17页定理内容：定理内容：符号语言：符号语言：图形：图形：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。简记为：简记为：线线线线平行
2、，则平行，则线面线面平行。平行。直线与平面平行的判定定理 ba第3页/共17页证明线面平行1.只要在平面内找到一条直线和只要在平面内找到一条直线和已知直线平行已知直线平行2.构造平行线的方法：构造平行线的方法：(1)利用中利用中位线；位线；(2)用比例；用比例；(3)构造平行四构造平行四边形边形要先写出“已知”、“求证”的形式第4页/共17页证明线面平行1.只要在平面内找到一条直线和只要在平面内找到一条直线和已知直线平行已知直线平行2.构造平行线的方法：构造平行线的方法：(1)利用中利用中位线；位线；(2)用比例；用比例；(3)构造平行四构造平行四边形边形第5页/共17页证明线面平行1.只要在
3、平面内找到一条直线和只要在平面内找到一条直线和已知直线平行已知直线平行2.构造平行线的方法：构造平行线的方法：(1)利用中利用中位线；位线；(2)用比例；用比例；(3)构造平行四构造平行四边形边形第6页/共17页思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ab第7页/共17页定理内容：定理内容：符号语言：符号语言：图形：图形：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：
4、简记为：线面线面平行，则平行，则线线线线平行。平行。直线与平面平行的性质定理b a第8页/共17页证明线线平行思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）思路二：找线面平行，常作辅助思路二：找线面平行，常作辅助面面l l1 1l l3 3l l2 21.如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC平平行于面行于面ABCD，（1）要经过面）要经过面ABCD内的一点内的一点P和和棱棱BC将木料锯开，应该怎样画线？将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面）所画的线和平面ABCD是什么是什么位置关系？位置关系？EF2.求证：三个平面两两相交得三求证：三个平面两两相交得三条
5、直线，如果其中两条交线平行，条直线，如果其中两条交线平行，则第三条也和它们分别平行则第三条也和它们分别平行.第9页/共17页构造辅助面3.平面外的两条平行直线中的平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面另一条也平行于这个平面4.4.求证：如果一条直线和两个相交求证：如果一条直线和两个相交求证：如果一条直线和两个相交求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们平面平行，那么这条直线和它们平面平行，那么这条直线和它们平面平行，那么这条直线和它们的交线平行的交线平行的交线平行的交线平行.n n思路一：平行公理（平行传递性）思路一：
6、平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）n n思路二：找线面平行，常作思路二：找线面平行，常作思路二：找线面平行，常作思路二：找线面平行，常作辅助面辅助面辅助面辅助面用同一法也可以证明第10页/共17页判定定理和性质定理简单表述简单表述简单表述简单表述三个条件三个条件三个条件三个条件符号表示符号表示符号表示符号表示判定判定判定判定（证线（证线（证线（证线面平行）面平行）面平行）面平行）性质性质性质性质（证线（证线（证线（证线线平行）线平行）线平行）线平行）线线平行，线线平行，则线面平行则线面平行线面平行，线面平行，则线线平行则线线平行1、直线、直线a在
7、在外外2、直线、直线b在在内内3、ab1、a2、直线、直线a在在内内3、和和相交相交第11页/共17页“线线”、“线面”之间的不断转化证法证法1 1证法证法2 2线线/线线线线/面面线线/线线线线/面面利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质第12页/共17页“线线”、“线面”之间的不断转化第13页/共17页补充练习：已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是三角形ABD和BCD的重心。求证：MN/平面ACD正方体AC1中，点N在BD上，点M在B1C上且CM=DN，求证:MN/平面AA1B1B.如图所示P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N 分别为AB、PC 的中点，平面PAD交平面PBC 于l，求证：（1）BC/l；（2）MN/平面PADD1A1BDCB1C1ANMFEABDCPMNl第14页/共17页OBHGMDPCA已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在 DM 上取一点G，过 G 和AP作平面交平面BDM于GH，求证:AP/GH第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页
线面平行判断与性质
