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1、中学二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分：150分 命题人：刘 波 审题人：钟 波本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试题卷1至4页。答题卷5到8页。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第卷留意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：假如事务A、B互斥，则 球是表面积公式 假如事务
2、A、B相互独立，则 其中R表示球的半径 球的体积公式假如事务A在一次试验中发生的概率是P，则 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线a与平面所成的角为60，则a与内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是 ( )A180B120C90D6025.已知直线m、n和平面a、b满足mn，ma，ab，则 ( )A. nbB. nb或nbC. naD. na或na35人站成一排，甲乙两人必需站在一起的不同站法有（ ）A12种B24种C48种D60种4从数字1、2、3、4、5
3、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）ABCD5设=（ ）A287B288C289D2906设M是球O的半径的中点，分别过M、O作垂直于的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ( )（A） （B） （C） （D）7某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有（ ）A10种B9种C8种D6种8某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( )A.15B.45C.60D.759正方形所在平面与正方形所在平面成60的二面
4、角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（ ）ABCD111在的绽开式中，全部奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ）A330B462C682D79212已知中，9，15，120，平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P点到平面的距离是（ ）A13B9C11D7第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13（）9绽开式中x3的系数是 .（用数字作答）14为了调查某厂工人生产某种产品的实力，随机抽查
5、了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是15某中学共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，接受分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为.16若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知绽开式中的前三项系数成等差数列
6、，求绽开式中含的项18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：()至少有1人面试合格的概率：()没有人签约的概率.19、（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，2，90，.（）求证：；（）求二面角的大小.21、（本小
7、题满分13分）如图，在四棱锥P中，侧面底面，侧棱,底面为直角梯形，其中222，O为中点.()求证平面；()求异面直线与所成角的余弦值；()求点A到平面的距离.22（本小题满分13分）设1和2是函数的两个极值点.()求的值；()求的单调区间.成都十八中20072008学年度下期中学二年级期末考试数学答题卷（文科）二、填空题：本大题共小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.1、 1. 1. 1. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知绽开式中的前三项系数成等差数列，求绽开式中含的项18.(本小题满分12分)甲、乙、丙
8、三人参加了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：()至少有1人面试合格的概率：()没有人签约的概率.19、（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，2，90，.（）求证：；（）求二面角的大小.21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P中，侧面底面，侧棱,底面
9、为直角梯形，其中222，O为中点.()求证平面；()求异面直线与所成角的余弦值；()求点A到平面的距离.22（本小题满分13分）设1和2是函数的两个极值点.()求的值；()求的单调区间.2008年6月考文科参考答案一、选择题1C 2D 3C 4B 5A 6D 7A 8C 9A 10B 11B 12D二、填空题13 84 1413 1525、20、15、 16 9三、解答题17、（12分）解： 得前三项系数分别是，前三项系数成等差数列，有解得或（不合题意舍去）由得 所求项是18、解用A，B，C分别表示事务甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)(B)(C)=.()至少有1人面试
10、合格的概率是1P()1.()没有人签约的概率为19、（共12分）解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事务，则P（）=即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事务E，则P（E）所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1(E)=20、（共12分）解法一：（）取中点D，连结，.，.D.平面.平面，.（）,.又，.又90，即，且，.是在平面内的射影，.是二面角的平面角.在中，902，二面角的大小为解法二：（）,.又.,平面.平面，.()如图，以C为原点建立空间直角坐标系.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，t）,=2，2
11、(0,0,2).取中点E，连结，.=,=,.是二面角的平面角.E(0,1,1),二面角的大小为21、本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本学问，考查空间想象实力，逻辑思维实力和运算实力.满分12分.解法一：（）证明：在卡中，O为中点，所以.又侧面底面，平面平面，平面，所以平面.（）连结，在直角梯形中，22，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角.因为222，在中，1，1，所以，在中，因为，1，所以1，在中，,所以异面直线与所成的角的余弦值为.()由（）得，在中，所以，S2=.又S=设点A到平面的距离h，由，得SSh，即1
12、1h，解得h.解法二：（）同解法一，（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线与所成的角的余弦值为，（）设平面的法向量为n（x000），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以0+ x0=0,n0，0+ y0=0，即x000,取x0=1，得平面的一个法向量为(1,1,1).又=(1,1,0). 从而点A到平面的距离d22、解：（）f(x)=5x4+32,由假设知f(1)=53a 0,f(2)=245+223a0.解得()由（）知当时，f(x)0，当时，f(x)0.因此f(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间是(-21),(1,2).
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