黑龙江省双鸭山一中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）（含解析）

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1、黑龙江省双鸭山一中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知ABC中，B=45，则角A等于（）A150B90C60D30考点：正弦定理专题：计算题分析：根据正弦定理 ，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案解答：解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D点评：本题主要考查正弦定理的应用属基础题2（5分）（2007福建）已知函数f（x）=sin （x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对

2、称D关于直线x=对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为得=2，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性3（5分）（2012增城市模拟）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质专题

3、：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质4（5分）（2012四川）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这

4、两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，

5、在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选 C点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题5（5分）（2009辽宁）已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即

6、可解答：解：sin2+sincos2cos2=故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化6（5分）过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为（）Ax+2y8=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题分析：由直线的垂直关系可设方程为x+2y+c=0，代入点A的坐标可得c，进而可得方程解答：解：所求直线方程与直线垂直，设方程为x+2y+c=0直线过点A（2，3），2+23+c=0，解得c=8所求直线方程为x+2y8=0故选A点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题7（5

7、分）（2013济南一模）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可解答

8、：解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选A点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 8（5分）过点A（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取

9、值范围为（）Aa3或BCa3D3a1或考点：圆的切线方程分析：圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心（a，0）且a，并且（a，a）在圆外，可求a 的范围解答：解：圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心（a，0）且a，而且（a，a）在圆外，即有a232a，解得a3或故选A点评：本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题9（5分）设数列an是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于（）ABCDn2+n考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：设公差为d，由（1+2d）2=1（1+5d），求出d的值，代入an的前n项和公式进行

10、运算，从而求得结果解答：解：设公差为d，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，（1+2d）2=1（1+5d），d= 故an的前n项和Sn =n1+=，故选A点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式的应用，属于中档题10（5分）已知，x（，2），则tanx等于（）ABCD考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：利用诱导公式求出cosx的值，结合同角三角函数的基本关系式，求出sinx，然后求出所求结果解答：解：因为，所以cosx=，又x（，2），sinx=，所以tanx=故选D点评：本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系，考

11、查计算能力11（5分）已知正三棱锥PABC中，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的体积为（）ABCD2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，根据球的半径求出对角线长，进而得出正三棱锥PABC的侧棱长，从而求出三棱锥PABC的体积解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、

12、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，设PA=PB=PC=a，a=2，a=2，则三棱锥PABC的体积为=故选C点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在12（5分）（2013济南一模）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）ABCD0考点：向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用专题：计算题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 的值解答：解：取AB的中点C，连接OC，则AC=，OA=1sin =sinAOC=所

13、以：AOB=120 则 =11cos120=故选A点评：本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2012浦东新区一模）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值是1考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=x+y取得最小值为1解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（，1），C（1，2）设z=F（x

14、，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点A（2，1）时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=1故答案为：1点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；压轴题分析：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高利用柱体体积公式计算即可解答：解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高V=Sh=

15、故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键15（5分）已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为考点：直线和圆的方程的应用专题：计算题分析：化圆的方程为x2+y26x8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积解答：解：圆的方程为x2+y26x8y=0化为（x3）2+（y4）2=25圆心坐标（3，4），半径是5最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是ESABCD=故答案为：点评：本题考查直线与圆的方程的应用，圆的标准方程，是基础题

16、16（5分）在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是3考点：基本不等式；扇形面积公式专题：计算题；三角函数的求值分析：设半径为r，扇形弧度，则周长为（2+）r，利用扇形面积为定值9，可得=，再利用基本不等式，即可求得结论解答：解：设半径为r，扇形弧度，则周长为（2+）r，扇形面积为定值9r2=9，=，周长为2r+，由基本不等式得2r+2=12，取得最小值12时r=3故答案为：3点评：本题考查扇形的面积与周长，考查学生的计算能力，考查基本不等式的运用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）解关于x的不等式|x|

17、+2|x1|4考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由原不等式可得，或，或分别求得的解集，再取并集，即得所求解答：解：由不等式|x|+2|x1|4可得，或，或解求得x0，解得 0x1，解得1x2把的范围取并集可得不等式的解集为，2，故答案为，2点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题18（12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间，上的最大值和最小值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：（1）由公式易得f（x）的最小正周期；（2）由题目给出的x的范围，由

18、不等式的性质逐步得到2x的范围，进而由此范围内三角函数的单调性求解最值解答：解：（1）由题意可得f（x）的最小正周期T=；（2）因为x，所以2x，故2x，故当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2，当2x=，即x=时，f（x）取得最小值1点评：本题考查三角函数的最值及周期的求法，属基础题19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC中点（）求证：EF平面PAD；（）若平面PAC平面ABCD，求证：DE平面PAC考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）法一：取线段PD的中点M，连接FM，AM根据线面平行的判定

19、定理，只需证明EFAM；法二：连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN，根据线面平行的判定定理，只需证明EFNP；法三：取CD的中点Q，连接FQ，EQ根据面面平行的性质，只需证明平面EQF平面PAD；（）在底面矩形ABCD中连接DE，因为平面PAC平面ABCD，所以要证明DE平面PAC，只需证明DEAC，可证BAC+DEA=90，通过计算可得ADE=BAC，由此可得到结论解答：证明：（）证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连接FM，AM因为F为PC的中点，所以FMCD，且FM=CD因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EACD，且EA=CD所以FMEA，且FM=EA所以四边形AE

20、FM为平行四边形所以EFAM 又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD方法二：连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以BCE=ANE，CBE=NAE又AE=EB，所以CEBNEA所以CE=NE又F为PC的中点，所以EFNP又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 方法三：取CD的中点Q，连接FQ，EQ在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE=DQ，且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD 因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD又PD平面PAD，FQ平

21、面PAD，所以FQ平面PAD又FQ，EQ平面EQF，FQEQ=Q，所以平面EQF平面PAD因为EF平面EQF，所以EF平面PAD （）在底面矩形ABCD中连接DE， AB=，BC=1，E为AB中点 则tanADE=，tanBAC=，ADE=BAC，DEA+ADE=90，BAC+DEA=90，DEAC，平面PAC平面ABCDB且交线为AC，DE平面PAC点评：本题考查线面平行的判定定理以及面面平行、面面垂直的性质定理，考查学生的推理论证能力，考查转化思想的运用20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，（1）求B的值；（2）若ABC的面积为，求a，b的值考

22、点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（1）利用正弦定理对已知条件化简可求sinB，利用三角形的大边对大角可求B（2）利用余弦定理可求a，b之间的关系，进而结合三角形的面积可ac，再把a，b的关系代入可求a，b的值解答：解：（1）a=2bsinA，由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA，B=30或150，cb，CB所以B=30（6分）（2）由余弦定理可得，b2=a2+c22accos30解得2b23ab+a2=0a=b或a=2b（9分）又由或（14分）点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于对公式的应用的考查21（12分）（2012

23、江西模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题分析：（I）将已知等式用等差数列an的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列an的通项公式（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列bn通项的特点，选择错位相减法求出数列bn的前n项和Tn解答：解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+

24、1）3n1Tn=3+53+732+（2n+1）3n13Tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n2Tn=3+23+232+23n1（2n+1）3nTn=n3n点评：解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法22（12分）（2012株洲模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比

25、数列，求的取值范围考点：直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的应用专题：直线与圆分析：（1）利用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆O的方程（2）用点斜式设出MN的方程为y=2x+b，由条件求出圆心O到直线MN的距离等于=1，由1=，求出b的值，即可得到MN的方程（3）由题意可得|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），代入化简可得x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，可得0y21化简 =2（y21），从而求得的取值范围解答：解：（1）半径r=2，故圆O的方程为 x2+y2=4（2）圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2xy+b=0由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1由点到直线的距离公式可得 1=，b=，故MN的方程为2xy=0（3）圆O与x轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， 则有 =x2+y2，化简可得 x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0）点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，直线和圆的位置关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题