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1、高二理科班数学周练卷一、 选择题（每小题5分，共40分）1.若，则（ ）A B C D2在复平面内复数对应的点位于 DA一、三象限的角平分线上 B二、四象限的角平分线上C实轴上 D虚轴上3.复数的共轭复数为（ B ）A. B. C. D.4.若复数是纯虚数，则的虚部为（ ）A B C D5.函数处的切线方程是 （ ） AB C D6.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ） xyOAxyOBxyOCxyODxyO y=f(x)7.若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A B或 C或 D8.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导
2、，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D 10.已知定义在R上的函数满足，且，. 则有穷数列( ）的前项和大于的概率是 CA B C D 二填空题（每小题5分，共30分）9.设，则= 10.若在上是减函数，则的取值范围是 11.若为的各位数字之和，如，则记则= 12. 计算= . 13.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 14. 设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是 ；三解答题15.（1）已知,求的值；（2）设复数满足,且是纯虚数,求.16.设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值1
3、7.已知数列 、 满足：.(1)求;(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)设，求实数为何值时恒成立18. （本小题满分14分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.（）写出月利润（元）与的函数关系式；（）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.19.已知函数，数列满足条件：1） 证明：2） 试比较与的大小，并说明理由。20.已知点、点，向量，令（1）求函数
4、的解析式；（2）若在时恒成立，求整数的最大值。参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）12345678DDBACDBC二填空题（每小题5分，共30分）9. ； 10. ； 11. ； 12. i ； 13. ； 14. 三解答题(满分80分)15 解：（1）4分（2）解：设，由得；6分是纯虚数，则8分， 10分 12分16. 解：（）的定义域为3分x+00+极大值极小值当时，；当时，；当时，6分分别在区间，单调递增，在区间单调递减8分（）由（）知在区间的最小值为10分又所以在区间的最大值为14分17. 解：（1) 4分（2）猜想，下面用数学归纳法证明；5分1）当时，命题成立；6分2）假设当时
5、命题成立，即；那么当时，所以当命题也成立；由1)2)可知对任意正整数命题都成立。9分(3) 10分由条件可知恒成立即可满足条件。设 a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 11分 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 15分 综上知：a1时，恒成立 16分18. 解：（）销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台2分则 4分即 6分（）令，得，解得舍去） 9分当 当11分当时，取得最大值此时销售价为元 13分答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大14分19. （）证明：2分1） 当时，命题成立； 3分2） 假设当时命题成立，即；则当时，6分即当时，命题成立；由1)2)可知对任意正整数命题都成立。7分（）10分 12分20. （1）2分4分（2）时恒成立，即在时恒成立，令，所以的最小值大于6分，上单调递增。又存在唯一实根，且满足10分13分 14分
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