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1、第第1818章章 平行四边形平行四边形18.1 平行四边形第2课时 平行四边形的性质定理32.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习回顾复习回顾平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。2.2.平行四边形的性质：平行四边形的性质：边：边：角：角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D.A=C,B=D.复习回顾复习回顾四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.1.1.定义定义:有两组对边分别平行的有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四边形叫做平行四
2、边形。复习引入复习引入平行四边形除了以上平行四边形除了以上边边和和角角的特征，的特征，其其对角线对角线有什么特征呢？这节课我们有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧一起探讨一下吧.思考思考学习目标 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点）2、经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想，体会图形性质探究的一般思路.（难点）A AC CD DB B 如图如图,ABCD,ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？量一量量一量:OA=OC,OB=OD怎样证明这个
3、结论呢？已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC,1=2，3=4,AODCOB（ASA）,OA=OC，OB=OD.ACDBO3241新课讲解新课讲解证一证证一证在AOD和COB中 1=2 AC=CA 3=4ACDBO平行四边形的对角线互相平分.应用格式：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.新课讲解新课讲解平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3 3ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中
4、心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么发现？你有什么发现？结论结论 ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与后与自身重合，这时我们说自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中中心对称图形心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。OA=OC,OB=OD 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证
5、：OE=OF.ABCDFEO证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD,OD=OB,OE=OF.新课讲解新课讲解例例在DOF和BOE中 DFO=BEO ODF=OBE OD=OB 1、在 ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=30cm,BD=24cm,那么AO=_Bo=_。若AB=18cm,则三角形COD的周长=_.2、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以则它的两条对角线长可以是（是（）.和和 .和和 .和和 .和和B15cm12cmACDo45cmD小试牛刀小试牛刀O OD DB BA AC C 3
6、3、如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交相交于点于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.54 4、选择：平行四边形具有而一般四边形不具、选择：平行四边形具有而一般四边形不具有有 的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B选一选选一选 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：对边平行，对边相等对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分探究一般图形性质的方法：探究一般图形性质的方法：边、角、对角线、对称性边、角、对角线、对称性布置作业！课本课本80页习题第页习题第2、3 题题
平行四边形对角线的性质 (7)
