原子物理学(原子的位型卢瑟福原子模型 )

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1、原 子 物 理 学 第一章 原子的位型 : 卢瑟福原子模型 第二章 原子的量子态 : 玻尔模型 第三章 原子的精细结构 : 电子自旋 第四章 多电子原子 :泡利原理 第五章 X射线 第六章 原子核物理概论 第一章 原子的位型 : 卢瑟福原子模型 1-1 背景知识 1-2 卢瑟福模型的提出 1-3 卢瑟福散射 公式 1-4 卢瑟福公式 的实验验证 1-5 行星模型的意义及困难 1-1 背景知识 1. 电子的发现 2. 电子的电荷和质量 3. 原子的大小 H A ,B + + - C D E P 1 P 2 汤姆逊阴极射线实验 实验装置 阴极射线 (C)狭缝 (A,B)金属板 (D,E)荧光屏 D

2、,E加电场 射线 P1 P2 阴极射线带负电 再 加磁场 射线 P2 P1 Hev=Ee v=E/H 去掉 电场 射线半径 r mv2/r= Hev e/m=v/Hr 1-1-1 电子 的发现 E H 1-1-2 电子的电荷和质量 (1) 密立根油滴实验 (1) 测得电子电量为： e = 1.6 10-19 C (库仑 ) 电子质量 me = 9.1 10-31 kg 密立根首次发现了 电荷的量子化 电荷只能是 e 的整数倍 若知 H+(质子 ） 的荷质比 p e m 1 1836 e p m m 1-1-2 电子的电荷和质量 (2) 密立根油滴实验 (2) 原子呈中性 ， 原子中具有带负电的

3、电子 ， 必定有带正电的物质 (对于氢原子 ， 这 种带正电荷的物质称为 质子 ) 原子 = 正电物质 + 负电物质 + 不带电物质 1-1-2 电子的电荷和质量 (3) 原子质量单位 u 1u 1个 12C 原子质量 /12 原子质量 MA u = 原子量 u = A u 克1066.1 克112 克12 24 . AA NN 1-1-3 原子的大小 原子半径 一个原子体积 = = 一 个 原子的质量 / 原子质量密度 = 原子半径 r = 数量级： r 10-10 m = 1 34 3 r / AAN 31) N4 A3( A 1-2 卢瑟福模型的提出 1. 原子正负电荷如何分布 ? 2.

4、 粒子散射实验 3. 解释 粒子散射实验 1-2-1 原子正负电荷如何分布 ? (1) 汤姆逊原子模型 正电荷均匀分布在整个原子球体内 ， 电子镶嵌在其中 （ 同心球壳上 ） 。 卢瑟福的核型结构模型 原子是由带正电的原子核和核外 作轨道运动的电子组成 粒子散射实验： 探测器 粒子 金原子 1-2-2 粒子散射实验 (1) 实验装置 1-2-2 粒子散射实验 (2) 实验结果： 绝大多数 粒 子 散射角 ： 2 - 3 1/8000的 粒子散射角： 90 奇怪 相当于炮弹被一张纸反弹回来一样 ！ 1-2-3 解释 粒子散射实验 (1) 带正电物质散射（汤氏模型） (1) 原子的正电荷 Ze对入

5、射的 粒子 (2e)产生的力 2 2 0 2 3 0 12 4 12 4 Ze rR r F Ze r r R R R r 原子半径 带正电物质散射（汤氏模型） (2) 正电荷 Ze对 粒子 (2e)的最大力 散射角 动量的变化 力乘以粒子在 原子度过的时间 2R/v 1-2-3 解释 粒子散射实验 (2) 2 2 0 12 4 ZeF R p p p p p 1-2-3 解释 粒子散射实验 (3) 带正电物质散射（汤氏模型） (3) 相对动量的变化 2 0 2 51.44f 2 /( 4 )2/ 1 2 2 /0 .1nm 3 10 r a d ( m MeV MeV ) Z e Rp FR

6、 v p m v mv ZZ EE E R 2 04 e 1-2-3 解释 粒子散射实验 (4) 带正电物质散射（汤氏模型） (4) 电子对 粒子的偏转的贡献（ 对头撞 ） (1) 动量 、 动能守恒 2 2 2 0 1 0 1 1 1 1, 2 2 2e e e em v m v m v m v m v m v 入射的 粒子 散射后的 粒子 散射后的电子 00 0 22 2 e e m v m vvv m m m 0 1 02e e ep m v m v m v m v 2 2 2 01 1 1 1 2 2 2 eem v m v m v 01 eem v m v m v 2 2 201()

7、 eem v v m v 20 1 0 1( ) ( ) eem v v v v m v 01() eem v v m v 201()e e e em v v v m v 01() ev v v 02 e e mvv mm 1-2-3 解释 粒子散射实验 (5) 带正电物质散射（汤氏模型） (5) 电子对 粒子的偏转的贡献（ 对头撞 ） (2) 0 1 0 0 2e e ep m v m v m v m v p m v 0 4 0 22 11 00 040 eem v m m v m p p 电子引起 粒子的偏转角非常小 可以说几乎没有什么贡献 1-2-3 解释 粒子散射实验 (6) 带正电物

8、质散射（汤氏模型） (6) 粒子对金的散射角 一次散射的散射角 重复散射也不会产生大角度 重复散射为随机 , 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射 汤姆逊原子模型与实验不符 ! 5 M e VE Z=79 5 4 33 10 r a d 10 r a d 10 r a dp Z Z p E E 310 rad 1-3 卢瑟福散射 公式 1. 库仑散射公式的推导 2. 卢瑟福公式的推导 1-3-1 库仑散射公式的推导 (1) 远离靶核的入射能量 E,电荷 Z1e的带电粒子与电 荷 Z2e的靶核散射 瞄准距离 碰撞参数 散射角 1-3-1 库仑散射公式的推导 (2) 库仑散射公式

9、ct g22ab 2 12 04 Z Z ea E 库仑散射因子 1-3-1 库仑散射公式的推导 (3) 假定： 1. 单次散射 2. 点电荷 ， 库仑相互作用 3. 核外电子的作用可略 4. 靶原子核静止 （ 靶核重 ， 晶体结构牢固 ） 1-3-1 库仑散射公式的推导 (4) 推导库仑散射公式 2 012 2 0 d 4d Z Z e v F m a r m rt 2 d dm r Lt 中心力 角动量守恒 2 012 2 0 d 4d d d Z Z e vrm rt 22 001 2 1 2 002 1 d d d 44 d d Z Z e Z Z e vr L t r mr 1-3-

10、1 库仑散射公式的推导 (5) 2 012 0 d; 4 Z Z ed v r L d fi ufiv v v v v e 22 ;11 22 i f i fE m v m v v v v 2 si n 2fiv v v 1-3-1 库仑散射公式的推导 (6) 0 0 ( c os sin ) d 2 c os 2 sin c os22r d i jj i ue 1-3-1 库仑散射公式的推导 (7) 22 1 2 1 2 00 11s in c o s c o s 2 4 2 4 2 Z Z e Z Z ev L mvb ct g22ab 2 12 04 Z Z ea E 2 2 E mv

11、b ; b ; b 1-3-2 卢瑟福公式的推导 (1) 粒子 : b b + db - d 粒子 :bb+db 圆环 面积 -d空心 圆锥体 粒子打 在环上的 几率 ? 1-3-2 卢瑟福公式的推导 (2) 靶 (薄箔 )厚 t, 面积 A， 数密度 n， 质量密度 环 面积 粒子打在环上的几率 2 | |b d b 2 2 4 2 | | 2 1 c o t c s c 2 2 2 2 2 2 s i n 1 6 s i n 2 b d b a a d AA ad A 1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3) 空心圆锥体的立体角 d 2 2 si n ; 2 si n d s r rd ds

12、dd r 2 4 2 | | 16 si n 2 b db a d A A 1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4) 薄箔内有许多 环 : 核 环 ; 薄箔体积 : At; 薄箔 环数 : Atn 粒子打在 Atn环上 ,散射角 相同 一个 粒子打在 薄箔 上被散射到 -d 的几率 2 4 () 1 6 s in 2 ad ntd Ap A 1-3-2 卢瑟福公式的推导 (5) N个 粒子打在 薄箔 上测量到 -d 的 粒子数 微分截面 (卢瑟福公式 ) 2 22 12 44 0 1 441 6 si n si n 22 Z Z ea N dd d N n A t n tN EA 2 2 12 4

13、0 11 44 s ( i 2 ) n () C Z Z edN Nn td E d d 1-3-2 卢瑟福公式的推导 (6) 微分截面的物理意义 对于单位面积内每个靶原子核 ,单位入射粒子 ,单位 立体角内的散射粒子数 微分截面有面积的量纲 ,表示 粒子 散射到 方向 单 位立体角内每个原子的 有效散射 截面 微分截面的单位 : (m2/sr)(米 2/球面度 ) 截面的单位 : 靶恩 (靶 , b): 微分截面的单位 : b/sr 2 2 12 40 ( ) 1 1 () 44 sin 2 C Z Z ed d N d Nn td E 2 8 2 3 1 21 1 0 , 1 1 0 mb

14、 m m b 1-4 卢瑟福公式 的实验验证 1. 盖革 马斯顿实验 2. 原子核大小的估计 1-4-1 盖革 马斯顿实验 (1) 同一 (粒子源 , 散射体 ) 同一 (粒子源 ,材料的散射体 ,散射角 ) 同一 (散射体 ,散射角 ) 同一 (粒子源 ,散射角 , nt) 22 12 40 ( ) 1 1 () 44 sin 2 C Z Z ed d N d Nn td E 4 1 , si n 2 dN d dN t d 2 1dN dE 2 2 dN Z d 1-4-1 盖革 马斯顿实验 (2) 盖革 马斯顿实验 证实了上述规律 1-4-2 原子核大小的估计 (1) 2 2 2 0 0

15、 0 121 24 1 2 m mm m mv mv Z Z e E m v v r rLb m 22 2 2 212 0 ;024m m m mZ Z eLr r r a r bm E E 2 2 22 2012 20 0 , 14 2 2 m v bZ Z e ab E m m v 1-4-2 原子核大小的估计 (2) 求解 22 0 mmr ar b 22 2 2 2 4 ,0 2 4 1 ( 1 1 c ot ) 2 2 2 2 1 ( 1 ) 2 sin 2 mm m a a b rr a a b a r a a 18 0 1. 20 f mmra co t22ab 1-5 行星模型的意义及困难 意义： 确定了原子的 核式结构 ， 原子内部十分稀疏 提出了一种研究方法 黑箱方法 不足 : 原子 稳定性 (加速运动 辐射 ) 原子 同一性 (原子与太阳系 ,初始条件 ) 原子 再生性 (原子与太阳系 ， 相互作用后复原 )