《变上限函数6-3牛顿莱布尼兹公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变上限函数6-3牛顿莱布尼兹公式（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、6-2、变上限函数 记为 .)()( x a dttfx a b x y o )( xfy ,)( 上连续在设函数 baxf , 上任一定值时取当 bax xa xdttf ,)( 对应有唯一确定值与 xa dttf 在因此 )( 称它为变上限定积分所确定的函数 , (变上限定积分 ) ., 的函数上确定了一个 xba x , bax x x )(x dttfdxdx xa )()(且 上可导，在 ,)()( badttfx xa 定理 1 则变上限函数 )(xf ,)( 上连续在如果函数 baxf .)()( xa dttfx 这个定理说明： )( x下，变上限函数在被积函数连续的条件 改写
2、为表达式中的变量记号的导数等于将被积函数 t 分下限无关。所得到的函数，而与积积分上限 x 为连续函数根据这个定理，函数 xa dttfx )()( 上的一个原函数。在闭区间 ,)( baxf 6-3牛顿 莱布尼兹公式 上的在闭区间为且 ,)()( baxfxF ，一个原函数 )()()( aFbFdxxfba 则 牛顿：英国数学家 莱布尼兹 ： 德国数学家 上连续在闭区间如果函数 ,)( baxf )()()( aFbFxF ba 表示差通常以记号 莱不尼兹公式记作牛顿 )()()()( aFbFxFdxxf baba 求定积分步骤如下： );()(.1 xFxf 的一个原函数求出被积函数
3、).()(.2 aFbF 计算 00000 baba dxoy 则特殊地： 在任意闭区间上的定这说明常函数 oy 积分一定等于零。 根据牛顿 莱布尼兹公式 牛顿（ 1642. 12. 25 1727. 3. 20）生平简介 牛顿是英国数学家、物理学家和天文学家。祖父和父亲都是农民。 牛顿的幼年是不幸的，他是个遗腹子，又是早产儿，生下来只有 3 磅重，人们都担心他活不长久，可谁料到，就在这个小的可怜的头 脑里孕育着非凡的才智，他的思想影响了人类数百年。 牛顿一生为近代自然科学奠定了重要的基础，被益为“有史以来最 伟大的科学家”。在 60 多年的科学生涯中，牛顿共撰写专著 12本， 其中科学著作
4、6本，年代学 2本，宗教著作 4本。作为数学家，牛顿 从二项式定理到微积分，从代数和数论到古典几何和解析几何，有 限差分、曲线分类、计算方法和逼近论，甚至在概率论等方面，都 有创造性的成就和贡献。莱布尼兹曾说：“在从世界开始到牛顿生 活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。” 牛顿以国葬礼埋在威斯敏斯特大教堂内，参加吊唁的法国大文豪伏尔泰评论说，英国纪念一位数学家就象其他国家纪念国王一样 隆重。牛顿墓碑上的拉丁碑铭的最后一句是：“他是人类的真正骄 傲，让我们为之欢呼吧！” 莱布尼兹是德国数学家、哲学家，莱布尼兹出身于书香门第， 父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲也出身于教授家庭。父母 亲自
5、做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼兹从小就十分好学， 并有很高的天赋。不幸的是，父亲在他六岁时去世，却给他留下了 比金钱更宝贵的丰富藏书。从此，知书达理的母亲担负起儿子的幼 年教育。 1661年， 15岁的莱布尼兹入莱比锡大学学法律， 1663年 5 月获学士学位； 1664年 1月获哲学硕士学位； 1667年 2月，获法学博 士学位。 莱布尼兹是一位百科全书式的杰出学者，他的研究领域及成果 遍及数学、物理学、逻辑学、生物学、地理学、航海学、法学、解 剖学、哲学、历史和外交 ， 等等。其中以数学和哲学最为著明。 莱布尼兹一生没有结婚，没有在大学当过教授。但他的工作领 域是广泛的，他的业余活动
6、的范围是庞大的。 1716年他无声无息的 死去。直到 1793年，汉诺威人才为他建了一座纪念碑； 1883年，在 莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕象。 莱布尼兹（ 1646. 7. 1 1716. 11. 14）生平简介 )()()( aFbFdxxfba 1 2 0 x d x例 计 算 ： 解： Cxdxx 3 3 2 1 0 31 0 2 3 xdxx 3 1 dxx 82 1解： 8 2 1 dx x 例 计 算 ： 82ln x 2ln8ln ln2 牛顿 莱布尼兹公式 2 0 c os .2 x dx例 计 算 解： dxx2c o s0 2 dxx 0 2c o s1 dxx 0 )c o s1(21 )c o s(21 0 0 dxxdx 00 s i n21 xx 2 41 20 .1 x dx x例 计 算 解： dxxx 10 2 4 1 dxx x 1 0 2 4 1 11 dxx 10 21 1 dxxx 10 22 1 11 dxx 10 2 dx 10 1 0 3 3 1 x 1 0 x 10a r c t a n x 43 2
变上限函数6-3牛顿莱布尼兹公式
