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1、2021中考数学 三轮专题冲刺：平移与旋转一、选择题1.如图，ABC沿着点8 到点E 的方向，平移到 /,如果BC=5,EC=3,那么平移的距离为（）A.2C.52.如图，在平面直角坐标系xOy中,将四边形A3C。先向下平移，再向右平移,得到四边形AiBCQi,已知 4(-3,5),5(-4,3),4(3,3),则 B 的坐标为()A.(l,2)C.(l,4)B.(2,1)D.(4,1)3.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形的边AB在 x 轴上，AB边的中点是坐标原点。，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90。后，点 B 的对应点次的坐标是（）A.(-L 2)B.(l,4)C.(3,2
2、)D.(-h 0)4.如图，在 RM ABC 中，ZABC=90,AB=2,8C=1.把 ABC 分 另 U 绕直线 AB和 BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作/”h，侧面积分别记作Si,S 2,则（）A.l ：；2=1 :2,S 1B.l ：，2=1 ：4,S iC.l ：/2=1 ：2,SD.l ：/2=1 ：4,S iS2=l ：2S2=1 ：2S 2=l：452=1 ：45 .如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转9 0,得到线段A ,则点B的对应点夕的坐标是（）A.(-4,1)C.(4,-1)D.(1,-2)6.如图，在平面直角坐标系中，点B
3、在第一象限，点A在x轴的正半轴上，ZAOB=ZB=3 0 ,OA=2,将 AOB绕点O逆时针旋转9 0。，点B的对应点B，的坐标是（）图 7-Z T 1A.(-1,2+3)C.(一小，2+小)B.（一小，3）D.(一3,仍)7 .如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A,8两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到1 8 0。的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（）A.E 处 B.F 处 C.G 处 D.H 处8.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1,小），以原点为
4、中心，将点A 顺时针旋转30。得到点4,则点A，的坐标为（）A.（小，1）B.（小，-1）C.（2,1）D.（0,2）二、填空题9.如图，在ABC中，ZCAB=55,ZABC=25,在同一平面内，将 ABC绕点A 逆时针旋转70。得到连接EC,B D,则 tan/O EC的值是.10.如图，将 RtA A B C的斜边A B绕点A 顺时针旋转a（0oa90。）得至U A E,直角边AC绕点A逆时针旋转夕（0。夕=3.将 BCE绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后的图形，并求OE的长.21.将矩形A B C D绕点A 顺时针旋转a(0a360),得到矩形AEFG.(1)如图，当点E 在8D 上时，
5、求证：F D=C D；当a 为何值时，G C=G B?画出图形，并说明理由.2021中考数学三轮专题冲刺：平移与旋转-答案一、选 择 题1.【答案】A 解析 观察图形，发现平移前后8,E 为对应点，C,尸为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.2.【答案】B 解析 由A(-3,5),Ai(3,3)可知四边形ABCO先向下平移2 个单位，再向右平移6 个单位得到四边形VB(-4,3),，办的坐标为(2,1).3.【答案】C 解析 如图，由旋转得:C8，=C8=2,NBC9=90。，D,C,9 三点共 四边形ABC。是正方形，且。是AB的中点，OB=1,.用(2+1,2),即9
6、(3,2),故选C.4.【答案】A【解析】/ABC=90。，AB=2,BC=1,.勾股定理得，AC=V.当a ABC绕 AB旋转时，则底面周长h=2;rxBC=2兀，侧面积为Si=mBCxAC=小兀;当 ABC绕 B C 旋转时，则底面周长b=2;rxAB=47r,侧面积为S2=?rxABxAC=2小兀，All：12=2兀：47r=1 ：2,Si：$2二小兀:2小兀=1 :2.5.【答案】D6.【答案】B 解析如图，过点B，作 B，HJ_y轴于点H.由题意得，0A，=A，B，=2,ZB,A,H=60,.NABH=30,.,.AH，=g A B=l,B H=小，0 H=3,，B，(一小，3).7
7、.【答案】。【解析】根据题意可知，在 A,B 处安装监控探头后，E,F,G处均有探查不到的区域，而探头放在E,F 处时同样存在这样的问题，放在H 处恰好不存在.8.【答案】A 解析如图，过点A 作 AE，y 轴于点E,过点A，作 A，F，x 轴于点 F,.ZAEO=ZATO=90.点A的坐标为(1,回，AE=1,0E=小,，0A=2,Z A O E=30,由旋转可知NAOA，=30。，0Ar=0A=2,/.ZAOF=90-30-30=30,/.AT=OA,=1,O F=4,:.A他,1).故 选A.二、填空题9.【答案】1 解析 根据旋转的性质得/4。=70。，=。4,乙4 0=/4。8=18
8、0。-ZCAB-ZABC=W0,：.ZAEC=(180-70)2=55,，NDEC=45,.，.tanZDEC=tan45=l.1 0,【答案】尺 解析(/+夕=乙8,二 ZEAF=ZBAC+ZB=90,AEF是直角三角形，VAE=AB=3,AF=AC=2,EF=AE2+AF2=y13.1 1.【答案】也+册 解析如图，连 接CE，,:ABC,BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2取,：.AB=BC=2 隹 BD=BE=2.将 BDE绕 点B逆时针旋转后得 BDE,.DB=BE=BD=2,NDBE=90,NDBD=NABE,/.ZABD,=ZCBE,/.ABDA
9、CBEXSAS),.ND=NCEB=45.过点B 作 BHLCE，于点H,在 RtA BHE中，BH=E H=B E=6，在 RQBCH 中，CH=A/BC2-BH2=76,CE，=6十#做答案为也十册.12.【答案】（-2,2）解析 ABC绕点C 逆时针旋转90。后，点A 的对应点的坐标为（1,2）,再向左平移3 个单位长度，点 A 的对应点的坐标为（-2,2）.13.【答案】（1,0）14.【答案】（102,）解析如图，过点A 作 AGLDE于点G.由旋转知，AD=AE,ZDAE=90,ZCAE=ZBAD=15,/.ZAED=ZADG=45,工 Z AFD=ZAED+ZCAE=60.在 R
10、tA ADG 中，AG=DG=3 啦(cm).在 RtA AFG 中，GF=j=/6(cm),AF=2FG=2,(cm),A CF=A C-AF=(10-2,)cm.15.【答案】18 解析如 图.VZBAD=ZBCD=90,A ZB+ZADC=180.又 AB=A D,将AABC绕点A 逆时针旋转90。后点B 与点D 重合，点C 的对应点E 落在CD的延长线上，AE=AC=6,NCAE=90。，.S 四 边 形ABCD=SA ACE=AC-AE=x6x6=18.飞DAB16.【答案】15 解析由旋转的性质可知AB=AD,ZBAD=150,，ZB=ZADB=|x(180-150)=15.三、解
11、答题17.【答案】解：(1)正确图形如解图.(2)正确图形如解图.解图18.【答案】解:图略,4(4 1).图略,A2(b-4).(3)；Q 4=VF=7,.线段。4 扫过的面积为嗑登=等.19.【答案】解：(1)旋转角的度数为60。.证明:由旋转的性质知NABC=NAiBCi=120。,Z C=Z C i,AB=AiB/.,点A,B,A 在同一直线 上,/.ZABCi=180,ZABAi=ZCBCi=60,A ZA,BC=60,VAB=AiB,.ABAi是等边三角形，.,.Z A AIB =ZAIB C=6 0,，AAiBC,.，.ZAiAC=ZC.又./=/,/.ZAiAC=ZCi.20.
12、【答案】解：如图，将 BCE绕点C 逆时针旋转90。，得到4 A C F,连接DF.由旋转的性质，得 CE=CF,AF=BE=2,NACF=NBCE,ZCAF=ZB=45.A /EVZACB=90,ZDCE=45,，ZDCF=ZACD+NACF=NACD+ZBCE=ZACB-ZDCE=90-45=4 5 ,，/D C E=/D C F.fCE=CF,在 CDE 和 CDF 中，5 ZDCE=ZDCF,lcD =CD,.CDE四CDF(SAS),，DE=DF.,/ZDAF=ZBAC+ZCAF=45+45=90,.ADF 是直角三角形，.DF2=AD2+AF2,.*.DE2=AD2+BE2=32+
13、22=13,.,.DE=Vl3.2 1.【答案】解：(1)证明：连接EG,A F,则 EG=AF.由旋转的性质可得EG=B D,，AF=BD.又.AD=BC,.*.RtA ADFRtA BCD.,.FD=CD.图(a)图(b)(2)分两种情况：若点G 位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a).VGC=GB,，NGCB=NGBC,A ZGCD=ZGBA.又 CD=BA,/.AGCDAGBA,，DG=AG.又.2 6=AD,.ADG是等边三角形，.*.ZDAG=60o,.,.a=60.若点G 位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b).同理，4ADG是等边三角形，NDAG=60。.止 匕 时 a=300.综上所述，当a 为 60。或 300。时，GC=GB.
2021年中考数学 三轮冲刺：平移与旋转（含答案）
