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1、期中数学试卷一、单选题1.下列函数关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（）A八-y=x5-1 cB.、=五1 c.y =-/pD.-y=+122.对于反比例函数y=3,下列说法中不正确的是（）A.y 随x 的增大而减小 B.它的图象在第一、三象限C.点G3,-1）在它的图象上 D.函数图象关于原点中心对称3.有下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似，其中正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.若 当 x=4 时，正比例函数y=/式匕手0）与反比例函数 生 物 手。）的值相等，则於与k2的比是（）.A.16:1 B.4
2、:1 C.1:4 D.1:165.若ABCs/XDEF,相似比为1：3,则 ABC与4D E F的面积比为（）A.1：9 B.1：3 C.1：2 D.1：V36.如图，在 ABC中，AB=AC=2,NBAC=20。.动点P、Q 分别在直线BC上运动，且始终保持ZPAQ=100.设 BP=x,C Q=y,则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）7.如图，D、E 分别是 ABC的边AB、BC上的点，且 DEAC,AE、CD相交于点0,若SA DOE：SACOA=1 ：9,则 SABDE：SACDE 的值是（）BDOA.1：2B.1：3C.1：4D.2：58 .如图所示，在平面直角坐标系中
3、，已知点。(0,0),7 1(8,0),8(0,6),以某点为位似中心，作出AA O B的位似图形A CED,则位似中心的坐标为()A.(0,0)B.(L 1)C.(2,2)D.(0,6)9 .如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电 流/(4)是电阻R(0)的反比例函数，当R =4。时，/=3 4 ,若电阻R增 大2 0 ，则电流/为()0A.1 AB.2 AC.3 AD.5 A1 0 .反比例函数y=|与 卜=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点、,连接。4、O B,则 A O 3的面积为()二、填空题1 1 .已知y与2 z成反比例，比例系数为k,z
4、与 成正比例，比例系数为公，心和心是已知数，且则y关于x成 比例.(填“正”或“反”)1 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以原点O 为位似中心，在点O 的异侧将 OAB缩小为原来的1,则点B 的对应点的坐标是.1 3.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5 米的位置，则拍击球的高度力为 米.14.如图，P 是双曲线y=1(x 0)的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作0P,15.如图，已知国OABC的顶点A,B 分别在反比例函数y=(*0)和 y=(x0)的图象上。若 团OA
5、BC的面积为6,则1=三、解答题16.已知函数y=(k 2)*3是反比例函数，求k的值.1 7.如图，在a ABC中，AB=8,BC=16,点 P 从点A 开始沿AB向点B 以2m/s的速度移动，点 Q从点B 开始沿BC向点C 以4m/s的速度移动，如果P,Q 分别从AB,BC同时出发，经过几秒小PBQ与 ABC相似？18.如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上，若 ADEACMN,求CM的长.19.如图,已知 BCBC,CDCD,DEDE.(1)求证：四边形BCDE位似于四边形BCTTE,20.一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，
6、面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图(i)、(i i)所示，记两个正方形面积分别为印、S 2,请通过计算比较Si与 S2的大小.21.如图双曲线y=(x 0）的一部分，矩形O A B C 是向上攀爬的阶梯部分.以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.己知O C=5 米，入口平台B C=1.8米，滑梯的出口 D点到水面的距离DE为0.7 5米（0、A、E在一条直线上）.求 B、D之间的水平距离AE的长.参考答案1.B2.A3.B4.D5.A6.A7.A8.C9.B10.A1 1.反12.(-2,-I )2 113.2
7、.714.(1,4)或(2,2)15.31 6.解：,/y=(k-2)xk 2-6-3是反比例函数,d-k-3=-1 且k-2 牛。,，k+1 =0 ,k=-1,17.解：设 t 秒时，则 BP=8-2t,BQ=4t,设t秒时,则BP=8-2 3 BQ=43 当AABC-APBQ时,则儒=器，即a=M，解 得:t =2,当AABC7QBP时,贝 惴=器，即 好 忌 解 得：t =0.8,综上所述：经过2 或 0.8秒APBQ与 ABC相似18.解：.正方形ABCD的边长为2,AE=EB,AE=x2=1,在 RtA ADE 中，DE=7/4D2+AE2-4-12=V5,VA ADEACMN,.A
8、D _ DE,西=丽 解得CM=等.19.(1)证明：JBCZ/BC,CD/CD,DEDE,m _ AC _ CD _ ED _ BC _ BEAD A C CD =TD=BC=BE又四边形BCDE与四边形B C D E 对应顶点相交于一点A,Z.四边形BCDE位似于四边形B,C,D,E,；c.AB .AB 3 诙=3 南，四边形BCDE与四边形B，CD，日位似之比为：*S 四边形 BCDE=20,2 0.解:由AC长为1.5m,ABC的面积为1.5m2,可得BC=2m.如 图(1),设加工桌面的边长为xm,由DECB,得：器=籍，即 号 誉=1.解得:x=1 m如 图(2),设加工桌面的边长
9、为ym,过点C 作 CEJ_AB,分别交MN、AB于点D、E,由AC=1.5m,BC=2m,A ABC 的面积为 1.5m2,可得 AB=2.5m,CE=1.2m,由 MNAB,得：黑=黑，即因为 xy0,故 x2y2,即 SiS2解：如图：连 接 OE EE 在双曲线 y=1(%v 0)，得E(m,.由 BE=2AE,得B(m考),当 y 璃时，要即F(条 缸11由 S四边形OEBF=一 2 2 0F、=2m x|-1|m|x|-|-1 x|x|1 =2.1 1 1 m 1 2 1 1 1 m 1 2 1 3 1 1 m 1解得|k|=1，k 0 ,k=-l22.解：.完成1间教室药物喷洒需
10、要5min,完成11间教室药物喷洒需要55min,:当 x=5 时，y=2%=2 x 5 =1 0,.(5,1 0),设反比例函数解析式为y=X,J X把4(5,10)代入解析式得：k=5 x 10=50,二反比例函数解析式为y=型，.当尤=55 时，y=f j =n.一班学生能进入教室.23.解：VOC=5,BC=1.8,.点B的坐标是(1.8,5),代 入y=(%0),得,k=9,二双曲线的解析式为y=(x 0),二设点D的坐标为(m,0.7 5),并代入y=(%0),得解得m=12,即 OE=12,：四边形OABC是矩形,，OA=BC=1.8/.AE=OE-OA=12-1.8=10.2(米)答：B、D之间的水平距离为10.2米.
2022-2023九年级下学期期中数学真题03
