高一上册数学教学案

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1、高上册数学教学案集合的含义及其表示目的要求:(1)使学生掌握集合的概念;(2)理解集合与元素的属于关系;(3)熟悉常用的数集及其符号表示.重点难点:重点:理解集合的含义；难点;集合的表示法.教学过程:、问题情境:1.请仿照课本叙述,向全班同学介绍一下你的家庭、原来读书的的学校、现在的班级等情况.2.请 分 析;像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征?二、建构数学:1.集合的概念;一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(se.集合中的每个对象称为该集合的元素(為叫加)简称元.2.数 学 研 究 对 象 与 集 合 的 关 系;如 果。是 集 合

2、 A 的 元 素，就记作；读作“”；如果“不是集合A 的元素，就记作_ _ _ _ 或 读 作“3.集合的基本特征:(1)确定性.设A 是个给定的集合,。是某一研究对象,则a 是 A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；(2)互异性.对于个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；(3)无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4.常用的数集及其记法;一般地,自然数集记作 正整数集记作 或整 数 集 记 作 ,有 理 数 记 作,实数集记作5.集合的表示方法;(1)列举法;将集合的元素.出来,并 表示集合的方法叫列举法.元素之间要用 分隔,但列举时与_ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _无关.(2)描述法;将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式,称之为描述法.注;加(无)中为集合的代表元素,p(x)指元素x 具有的性质.(3)图示 法(Ve n n图):用平面上封闭曲线的内部示意集合.6 .集合的分类:有限集与无限集及空集空集:7.集合相等:如果两个集合A6所含的元素,则称这两个集合相等,记为:三、数学运用：例1、求不等式2 x 3 5的解集.例2、用符号七或史填空：(1)1 1 ,(2)a,4 +1,1 ,(3)0 N,(4)J T R,(5)兀 _Q,(6)-1 _ _ _卜l x g .例3、用适当的方

4、法表示下列集合：(1)小于1 2的质数 (2)方程尤2+2-4 x +6 y +1 3 =0的解集(3)正偶数集(4)坐标平面内第一、三象限角平分线上的点集例4、试分析下列集合的含义:12+尤+1 =,8 =y l)2+l 224(3)A=,B=X1(4)A=la 方程%2+ax+1 =o无实数根例5、若(。,:=C l 2,a+,求 a2015+Z?2015 的值.四、课堂练习1、用适当的方法表示下列集合:(1)a 0 a5,aeN;(2)(x,y)|0 x-2,0-y2,x,yGZ;(3)mathematic中字母构成的集合.2、已知集合A=2-2,202+5a+1 2/,且3 e A,则

5、a=高一数学作业（6）班级 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得分1、用列举法表示集合（d x 为15的正约数 为.2、若 A=（d x 2 _ x =。,则1 A （用“e”或“任”填空）.3、已知集合A=a3,2a1,。2 1,若一3是集合A的个元素,则a 的取值是4、若 A=k e N|-3 尤2 在 A 中所有元素之和是5、已知A=2X,X2+J,若 6 e A,则实数尤=则实数。的取值范围是8、按要求表示下列集合:（1）用列举法表示（尤,y）2 x+y -5=0,x N,y eN）;(2)用描述法表示 1 ,3,5,7,9).9、用适当的方法表示下列集合.（1）方程（

6、21）（+2）（2+1）=0的解集;(2)不等式3 X+2 一4的解集;(3)第二、四象限内点的集合.1 0、已知两个元素的集合M=-2,x2+x-4 ,若xM,求由满足条件的实数x组成的集厶 1 1、已知集合A=r,x y,尤yB=,N，y 且A=B ,求尤与y的值.高一数学教学案(7)目标要求1、了解集合之间包含关系的意义;2、理解子集、真子集的概念;.重点难点重点:子集的概念:难点:集合包含关系的判断教学过 程:、问题情境观察下列各组集合:(1)A=一 1,1 ,8二 -1,0,1,2)；A=N,B-R；(3)A=x|x 为北京人,B=刀,为中国人;思 考 1:上述三组集合中,集合A,8

7、之间具有怎样的共同特征?如何用语言表示这种关系?二、建构数学1 .子集的概念及记法:如果集合A的任意一个元素都是集合8的元素,则称集合A为集合8的 子 集(s u b s e t),记为 或 读 作“”或“”.符号语言与图形语言的表示:2 .子集的性质:；想想:AqB与 81能否同时 成 立?若 能,A与 B的关系是什么?3 .真子集的概念及记法：如果并且 AW8,这时集合A称为集合B的真子集(p r o p e r s e t),记为 或读作“或“符号语言可表示为：一 .4 .真子集的性质:0 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集,符 号 表 示 为.真子集具备传递性,符号表示为.5

8、.有限集合的子集的个数三、数学运用例 1 (1)写出集合 a,b 的所有子集并标注其真子集;(2)写出集合 a,b,c 的所有子集并标注其真子集.例 2判断下列集合的关系,并使用正确的符号表示:(1)A =x 为平行四边形,8 =x|为菱形,C=为矩形,O=x|x为正方形,(2)A =X|X=2+1,W N，B =X,X=4+1,”N(3)A =x I x=c2-2c+3,c e/?),B-y y-X2-2 x+,x&R 例 3已知 0 a Au a+1,1,2 ,求 a 的值,并写出满足条件的所有集合4.例 4 已知 A =x x 2-2 x-3=0 ,8 =x 1 a x-1 =0,B A

9、,求实数。的值.四、课堂练习1、判断下列表示是否正确:(1)ae a；(2)a e a,b ；(3)a,b e b,a；(4)-1,1 =-1,0,1);(5)0 =-1,1 .2、指出下列各组中集合A与 B之间的关系.(1)4 =-1,1 ,B=Z；(2)A =1,3,5,1 5 ,B =x|x 是 1 5 的正约数;(3)4 =N*,B-N.五、教学反思高一数学作业(7)班级 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ 得分1、填入适当的符号:2 2,3,0 ,(0)2、若 ,y R,A=(x,y)I y=x ,8 =(x,y)|=1 ,则 A、8 的关系为X3、集合A=x 丨 x(x l)(

10、x-2)=0的非空子集的个数为.4、已知集合A e 1,2,3，且 A 的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A 共有一个.5、已知M=y|y=|x|,N=x|x=m2f m eR),则集合M和集合N之间的关系是.6、已知集合=丨1 3,B=x|x a ,若 ：8,则实数a 的取值范围是7、设集合S=1,2,3,4,8 是 s 的两个非空子集,且B 中最小数大于4 中最大数,则这样的集合A,8 共有 对.8、非空集合S=xll WxWm满 足:当 x e S 时,有 x 2 w S,则山=.9、已知 M=2,a,b,N=2a,2,2,且 M=N,求实数 a,b 的值.10、已知A=YIX-

11、1,或%2,8=x l4 x+p o ,当8=时,求 实 数 p 的取值范围.11、已知集合 A=x|x2 3x+2=0,xGR,B=x|0 x 5,x G N,求满足条件 Au Cu B 的所有集合C的所有元素之和.12、已知 A =x|-2 W x 4 5 ,B=x|m +x 2 m-l ,若B a A,求小的取值范围.高一数学教学案（8）必修1_0 1集合（3）全集、补集班级 姓名目标要求了解全集的意义,理解补集的概念.重点难点重点:补集的概念:难点:补集性质的理解.、问题情境（1）复习子集的有关概念（2）问题：下列各组的3 个集合中,哪2 个集合之间具有包含关系5=2,-1丄2,A =

12、L1,1,5=-2,2；S=R ,A=4|x 0,x e R：S =为地球人,A =（为 中 国 人;8=（为 外 国 人(3)上问题中每组的3个集合,它们之间还有什么关系?二、建构数学1.全 集 的 概 念:如 果 集 合 U 包含我们所要研究的各个集合,这时U 可以看做个全集(u ni v e rs a l s e t)全集通常记作怎样的集合是全集?视你研究的问题而定,比如在实数范围内讨论集合,R 便可看成一个全集U.2.补集的概念:设,由 U 中不属于A的所有元素组成的集合称为U 的子集A的 补 集(c omple me nt a ry s e t).记为,读 作 即：C A=CA图形语

13、言表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _u3 .补集的性质:C 0 =C U =C (C A)=三、数学应用例 1 若集合A=XTX 2,当全集U 分别取下列集合时，求 q A,并在数轴上表示.(1)U=R；(2)U=x I x 3 ；(3)U=x|-2x 2；例 2已知全集U=b 3,a 2+2a -3 1 A =也+7|,2,C A =5,求实数。的值.例 3已知集合A =丨 X,C A C f i ,求实数a的取值范例 4 已知全集 S=1,2,3,4,5,A=x d S I X 25qx+4=0.(1)若 C A=S,求 q 的取值范围;(2)若

14、 C A中有四个元素,求C、A和 q 的值;(3)若 A中仅有两个元素,求C$A 和 q 的值.四、课堂练习1.已知全集U =R,A =x l()x-15,则c A =.2.设集合 M=0,1,2,3 ,C M=-l,-3,4,5,C B=1,-1,2,则 B=.3 .U=x I x是至少有一组对边 平行的四边 形,A =x丨 x是平行四边 形,C A高一数学作业(8)班级 姓名 得分1.下列各结论中,不正确的是()(A)强 C M(B)C U=(|)(C)C (C M)=M(D)=U2.已知全集U=Z,集 合 M=x=2 女,k GZ ,P=x|x=2+1,k eZ,则有下列关系式:M a

15、P；qM=qp；C R M=P；qp=M。其中正确的有()(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3 .设全集U=1,2,X2-2,A =,x ,则 C A=.4.已知全集 U=x W 3 ,M=-lx 3 ,P=x2-2x-3=0,S=x|-lx 3 ,则有()(A)C M=P (B)C P=S (C)S c C M (D)M a P5,已知全集U=x|-1 x 0(2)不等式 的解集为A,U=R,试求A 及C A,并把它们分别表示在数轴上.3 x-6 3 或xW-2,集合 B=尤|2 加一I 0,C=X|OX 3).(3)A=x|x为 高 (1)班语文测验优秀者,8 =x|x为 高

16、 一(1)班英语测验优秀者,C=x|x为 高 一(1)班语文、英语两门测验优秀者思 考 1;上述三组集合中,集合A,B,C之间具有怎样关系?二、建构数学1、交集:由所有属于集等属于集合8的元素所组成的集合,叫偎与B的交集;即:A c 8=图示为2、并集:由所有属于集含!属于集合B的元素所组成的集合,叫做与3的并集即:A U B=,图示为性 质:A c A =,A C 0 -,AryB=；Ac(CA)=,uAU At,AU。=，AU%：A(J (C A.3、德摩根定律：(CA)c(C3)=,(CA)U(C3)=.U U-U U-4、区间：(1)区间、闭区间、开区间、半开半闭区间、区间的端点(2)

17、区间与集合、区间与数集的区别三、数学应用例 1 (1)设=一 1,0,1,8=0,1,2,3,求门8和4!8；(2)设4 =10,5 =4 1,求 A c B 和 A|JB.例 2、已知集合M=y y=4X+3,XG R,N=y I y=-元2 +2x,x e R,求“nN,M U M(2)己知 M=(x,y)I y=X2-4 x +3,xe R,N=(x,y)I y=-X2+2x,x e R,求 c N.例3已知全集U=x I x取 不 大 于3 0的质数,A、8是U的 两 个 子 集,且A cC B=5,13,23,(C A)cB =ll,19,29,(。A)c(。B)=3,7,求A、B.

18、u u u u例 4(备 选)已 知 A=,2 1 ,B=(-oo,l)U(5,+oo),(1)若A c6=|),求实数a的取值范围;(2)若A c 8 =A,求实数a的取值范围.四、课堂练习1.设A=xlx为小于 7 的正偶数,3=-2,0,2,4,则A c B=,A|J5=.2.设 A=(-1,3,8=2,4),则 A c 8-:设 A=(0,1,8=-1,0,则 A U 台=五、教学反思高一数学作业(9)班级 姓名 得分.1、设 A =x l 0,8=x Ix 0 ,则 A c 5 二 .2、已知U 为全集,集合M、N q U,若M C N =N,则(CM)c N 二.2、设全集U =a

19、,b,c,d,e,N =e ,集合M=a,c,d,则C (M|JN)=3、设neN*,集合。=x=一,e N*,R=x l x=-,e N*,则。c R=_.4、已知A =y l y =x+l,x wR,5 =y l y =x 2 +l,x e R,则A c B=.5、已知集合A=-4/6=(-g-2)U2,+，则Ac8=,A J B =6、已知 A=x x W 5,x e N,B=x|l x 9,x e N,贝 A P B 的非空子集共有,个,8 的 真 子 集 个 数 为.7、设 A=(x,y)l y =4 x +6,8 =(x,y)l y =5 x 3,则.8、已知集合 A =x l x

20、 2 或 x3,8=x 1 或 xN 4,则 A c 8 =,AU =.9、求满足 1,34 =1，3,5 的集合1 0、已知集合A =X2,2X-1,-4,8 =x -5,l x,9,若 2c B =9,求 月1!5.1 1、(1)1 2 3,4,5,6,A =2,3,5,1,4,求 CJ A U 功 与(C/)c (C 严;在下图中用阴影表示q/A U 8)与。)c。)；(3)由(1)(2),你有什么发现?1 2、设a ,a,a,a 为正整数,A=,a,a,a,B=a2,a2,a2,a2),且a a a a1 2 3 4 1 2 3 4 12 3 4 1 2 3 4并满足“八t限%=1(M

21、 U 8 中所有元素之和为1 2 4,求集合A.高一数学教学案(10)必修1 _ 0 1 集合 交集、并 集(2)班级 姓名目标要求三、进步理解交集、并集的概念:四、熟练运用集合的符号表述、处理集合问题.重点难点重点:集合的运算;难点：数形结合,分类讨论思想的运用.课堂互动例 1：(1)已知 l,a,b )=。,。2,姉,求 实 数 的 值.(2)已知二次方程x 2+ax+b=Q和 X2+C X+15=0的解集分别为A 和 8,A u B=3,5,A。8 =3,求实数。,c的值.例 2:已知集合 A=x 丨 X H4X=0.8 =x 丨 x z+2(a+l)x +a 2-l=o,x e R ,

22、(i)若 A cB=B,求实数。的取值范 围.(2)若A u 5 =5,求实数。的值.例3:某年级先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学203人,物 理179人,化 学165人;参加两科的:数学、物 理143人,数学、化 学116人,物 理、化学97人;三科都参加的有8 9人.求参加竞赛的学生总人数.例4：(1)已知全集为 R,A=x 12m+lWxW3 m-5,C#=x 丨 2 2,A=Ac B,求m的取值范围.(2)已知 A=x|X 2+2 X+p=0,X e R,A AR-=0,求实数 p 的取值范围.高一数学作业(10)班级 姓名 得分1、下 列 各 式 中,Ac(b=(j

23、),Ac(j)i(|),4三 A,A c e 由不正确的序号是.2、已知U为全集,集合M、N=U,若M c N =N ,下列四个式子(C M)(C N),U UM 1(CN),(C M)=(C N),M 2(C N)正确的序号是U U U U3、已知集合 A=y l y =x 2-2 x-3,x e R,B=1 y =心+2 x +1 3,x e R,那么A c 8=.4、设 集 合A=x l-1 4 x 2 ,B=xxa,若4c 8片4,则 实 数a的集合为.5、设集合M =(x,y)l 3x -2 y =l,P =(x,y)l 5 x +3y =l l,则M e尸=.6、已知 A=x e

24、Zl x 4-3,B=X GZIXa,ACBH|),AJ?B,求 a 的取值范围.1 0、已 知 集 合 A =x l l x W 2 ,且 B U(C A)=R,8 c (C A)=x 1 0 x 1 或R R2c x 3 ,求集合8.I k某城市数、理、化竞赛时,高某班有2 4 名学生参加数学竞赛,2 8名学生参加物理竞赛,1 9 名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3 名,只参加数、化两科的有4名.若该班学生共有4 8名,问:没有参加任何竞赛的学生共有多少名?1 2、已知集合A=x a x2 2%+1=0,x e R .(

25、1)若 A恰有一个子集,求。的范围;(2)若 A恰有一个元素,求。的取值集合.高一数学教学案（11）必修1 _ 0 2 函数函数的概念和图像（1）班级 姓名目标要求1.理解函数的概念,体会函数是描述变量之间的依赖关系的种数学模型;2.了解构成函数的三要素:定义域、对应法则、值域.重点难点重点:函数的概念;难点:对抽象符号y/）的理解.课前预习1.根据初中所学知识,回忆函数概念、函数模型.2.初中学过的具体函数有哪些?图象特点是什么?初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数,请写岀这些函数的一般形式，画出示意图.3.下面观察实例:课本中的三个问题,如何用集合语言来简述三个问题

26、的共同特点?常数函数一次函数二次函数正比例函数反比例函数函数的一般形式图象特点4.单值对应:具有 的特征的对应.5.函数的定义:设 8 是两个 数集，如果按某种对应法则，对于集合A 中的元素x,在集合8 中都有 的元素y 和它对应,这样的对应叫做从 A 到 8 的一个函数，记为.理解:6.定 义 域:在/(x)的对应中 x组成的集合A叫做函数y=/(x)的定义域.说明:7.值 域:对 于A中 的 每 一 个X,都 有 一 个 输 岀 值y与 之 对 应,将组成的集合c叫做函数y=/(x)的值域,则c B.课堂互动例1 (1)下面各图中表示y是x的 函 数 的 是(填 出 所 有 满 足 条 件

27、 的 序 号)yy(2)下列各组中的两个函数是否为同一个函数?为什么?(1 )y=X2 与y=()2；(2)y。)=1与8(=庐;(3)/(X)=b2-1 与 g(x)=Jx +;思 考:函数y=/(x),x e A与函数z=/(,，是否为同一函数?变题:下列函数中哪个与函数y =x是同一个函数?(1)y =(i/)2；(2)y ；(3)y=；(4)y=2 ；(5)y=x,x Z.x例 2 已知函数，(%)=1 2-3%.求，(1),f(a),/(I。)，/()；(2)已知函数/&)=0)x +5(x 0)求 及，的值.例 3 求下列函数的定义域:(1)fx=1-r；(2)/(x)=，3 x

28、+2；(3)f(x)Jx+l+L-x-2 2-课堂练习2、从甲地到乙地的火车票价为 8 0元,儿童乘火车时,按照身高选择免票、半票或全票.选购票种的规则如下表所示:身 高h i m购票款数/元hl.l01.1 A 1.48 0(1)若儿童身高h为输入值,相 应的购票钱款为输出值,则1.0-,1.3-,1.5-(2)若购票钱款为输入值,儿童身高h为输出值,则-,4 0 f :(3)分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应”.3、某班级学号为1 6的学生参加数学测试的成绩如下表所示,试将学号和成绩的对应关系 用“箭头图”表示在下图中.学号123456成绩807579809880(第1题)4、

29、下列对应中,第 个是集合A到集合8的函数:(1)A为正实数集,B =R,对于任意的x e A,x f x的算术平方根;(2)A=1,2,3,4,5,8=,2,4,6,8,对于任意的x eA,x f 2x.5、下列各式中,y与x构成函数关系的是y=x X=y2 y=2 y=V%2+1 x6、下列四组函数中,表示同一函数的是/(x)=|x|,g(X)=G/(X)=C，g(x)=(4)2g(x)=x-l /U)g(X)=Vx2 Tx+16、若 X)=X 1 2,求 人。)，/(I),/(；),A +1)A).学习反思函数是非空数集到非空数集上的种对应,且是个_ _ _ _ _ _ _对应。.符号“f

30、:：A-B”表示A到B的个函数,它有三个要素:三者缺一不可.集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系,在不同的函数中,f的具体含义不样.f(x)是一个符号,绝对不能理解为f与x的乘积.,符号)，=/(x)的含义:高一数学作业(11)班级 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得分1、下列四组中的函数，)、g(x),表示同一个函数的是.(1)f(x)=l,g(x)=x o；(2)(2)/(x)=x-l,g(x)=l；X(3)f(x)=x2,g(x)=(祗)4；(4)/(X)=X3,g(x)=。;(5)f(x)=x,g(x)=!x，x。;(6)/(X)=(+?-,g(x)

31、=(x +3)(x +3)0.1-x,x l),.1/,(|0)8、已知/(无)0,(x =0),则 (5 的值是x +1,(x 0)39、函 数/(x)=匸 的定义域为;l x +l l-210、设“X)=x 3+1,求，/(0)的值.11、若，(X)=22 +1,g(x)=x-l,求/g(x。,gf(x).12、设=1,2,机,3 =4,7/3,对任意x w A,x f 3 x+l 表示从A 到 B的函数,求实数m的值.高一数学教学案(12)必修1 _ 0 2函数 函数的概念和图像(2)班级 姓名目标要求3.进步理解函数的概念,加深对函数的认识;4.会求一些简单函数的定义域,会求一些抽象函

32、数的定义域;5.能解决常见的已知定义域求参数范围问题.重点难点重点:函数的定义域的求法.难点:抽象函数的定义域.课堂互动例 1求下列函数的定义域:(1)/(x)=4 2-2x-15.lx+31-8(2)y=1、1+-X(3)f(x)=(x+l)OJ X I-x总结:求函数的定义域的步骤:思考:求函数定义域的主要依据有哪些?变 题1:函 数:二;:畳的定义域为E 7 D U(-l3U(5,+8),那么 的值为一.例2已知函数y=Jx2+ax+3的定义域为R,则a的取值范围是变题:已知函数y=x 2 +ax+3的定义域为R,则。的取值范围是例3（1）已知函数=/（）的定义域为 2,4,则/（无一2

33、）的定义域是.已 知/（x）=J 7,则/（x+2）的定义域是变题:已知函数y=/（x）的定义域为（0,D,求/2）及/1：J的定义域.例4已知/（2x+3）的定义域为（0,1）,求/Q）的定义域.变 题1:已知函数/（2x+3）的定义域为（0,1）,求y=/（2x+l）的定义域.变题2:若函数y =/G+D 的定义域为-2,3,求函数g(x)=/(-D+/G)的定义域.课堂练 习六、函数y =J I-x 2+2-1,的定义域是2、若函数/(X)的定义域是/,则函 数/(2x-l)的定义域是.3、求下列函数的定义域:(1)/(x)=l 3 x；(2)/(x)=1；(3)/(x)=p +l+丄.

34、%2-1X学习反思7、函数y =/(x)的定义域,即 集 合 A=x及=/(x)的求法主要是要考虑些限制:(1)分式的分母不等于;(2)偶次根式的被开方数大于或等于;(3)实际问题的实际需要.2、已 知/(x)的 定 义 域 为 x J/,其 复 合 函 数 )的 定 义 域 应 由不等式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解出.3、已知/的定义域为x e,。,则函数f (x)的定义域为.高一数学作业（12）班级 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得分,G+i）1、函数y .，的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

35、_ _ _ _ _咖 、2、已 知 函 数 x）=2-5-6的定义域是4,函数g（x）的定义域是3、4、5、6、7、8,则A、8的关系是。函数y =4+不+2的定义域是 已知G）的定义域是1 2,2,则/（丫2-1）的定义域是已 知/G-1）的定义域是-3,8）,则/（-3x +l）的定义域是已知，（尤1）的定义域为 1,2】,贝/（尤+1）+/（2+1）的定义域为若/（国）的定义域为 0,3,则 G）的定义域为8、若 X）G+5)J,20W(1 8)9、求下列函数的定义域:(1)y=j2 x+3-1（2）户（1 -2）；(3)yx +510、若（x）=y x 2 2x 8 的定义域为 p,g

36、（x）=,的定义域为 Q,P c Q=,干 一 同求。的取值范围.11、若aw（-!。,函 数/Q）的定义域为（0,1,求函数（x）=/（x+a）-/（尤一。）的定义域。12、若 函 数 “”2+（1）+靑 的 定 义 域 为R,求实数a的取值范围.高一数学教学案(13)必修1_ 02|目标要求掌握求函数值域的常用方法重点难点重点:函数的值域的求法.难点:函数的值域的求法.课堂互动例 1求下列函数的值域:(1)y=2x+l,x el,2,3,4,5；函数的概念和图像(3)班级.姓名(2)y=Jx+l；1 1 21 +/y(5)y 工 2-2x+3(-5 =0 +4%一避.(7)y=x +&x-

37、1例2求函数/（X）1(O X 1)的定义域和值域.例3已知/（x）=2+x,（x e l,9 D,求y =。巾+）的值域。课堂练习1、下列函数中,值域是(0,+8)的是 y=y/x2-3x+l(2)y=2x+1 (x 0)y=N+X+1y=丄2、求下列函数的值域:(1)y=X2+x,xe 1,2,3；/(x)=(x-l)2T；/(x)=x+l,xe(l,2；/1(4)/(x)=-x-2学习反思函数的值域,即为集合8=y|y =/(x).求值域的主要方法有:高一数学作业(13)班级 姓名 分1、函数y=x-2,尤e -1,0,2,3的值域是.2、函数(x)=丄+1,x G(0,+oo)的值域是

38、.X3、函数=丄(冗1)的值域是.x4、函 数 X)=凶 1的值域是.5、函数，(x)=(尤13(0 V x 3)的最大值是.6、函 数/(x)=x 2-x,(X 6-1,1)的值域为.7、函数y=1戈 2 2x+2的值域是,8、求下列函数的值域:2x(1)y=-(2)y=-x2+4x+5,(0 x3)x-i(3)y=2x。尤1(4)y=2-4 x-x 2(5)y=X2-1X 2 4-19、(1)函数/)=Mx-4 的定义域为R,求实数a的取值范围.ax 2 +4 犬 +3(2)函数y=晟2-6加X+M+8的定义域为R,求实数m的取值范围.高一数学教学案(14)必修1 _ 0 2 函数函数的概

39、念和图像(4)班级 姓名目标要求1 .理解函数图象的概念,明确函数的图象是从“形”的角度表示两变量之间的依存关系:2 .掌握用描点法作出函数的图象:3 .培养数形结合的意识,提高运用数形结合思想分析解决问题的能力.重点难点重点:函数图象的意义与求作;难点：变换法求作函数的图象.课前预习1、函数的图象:将函数/(x)自变量的一个值x作为 坐标,相应的函数值作为_ _ _ _ _ _ 坐0-标,就得到坐标平面上的一个点(X ),当自变量 时,所0 0-有这些点组成的图形就是函数y =/(x)的图象.2、函数y =/(x)的图象与其定义域、值域的对应关 系:函 数y =/(x)的图象在x轴上的射影构

40、成的集合对应着函数的,在y轴上的射影构成的集合对应着函数的.课堂互动例1作出下列各个函数的图象：(1)y=1|：(2)y =l x,x e Z；(3)y=2X2-4X-3,0 x 3；如 ,例2试画出函数(X)=x2+l的图象,并根据图象回答下列问题:8、比较/(一2)(3)的大小;9、若0 x x,试比较/(x )与/(x)的大小.思 考:(1)如果把 0 x x 改为x x 0 ,比较/(x)与/(x)的大小.(2)如果把()x,x 改为 屮 ,|”,试比较()与(x,)的大小.例3对于函数/。）=2+2-3,试画出它的图象.怎样根据它的图象画出下列各函数的图象?你从中能总结出什么结论?y

41、 =/(%+1)；(2)y =/(x)+l；(3)y =-/(x)；(4)y=|/(x)|；(5)y =f(-x)(6)y=-f(-x)(7)y =/(|x|)课堂练习七、函数y =x）的图象与y轴的交点个数为（）A.至少一个 B.至多一个 C.必有一个 D.个或无穷多个、函数y =（2x-l）2的图象可由y =（2x）2的图象向 平移 个单位九、函数y =x +目 的图象是（）ABCD 先画出下列函数的图象,再求出每个函数的值域:(1)/(x)=x 2,x e l,2)；(2)f(x)=&x 为正实数.十、函数y =/(x)的图象如图所示,填空:/(0)=;(2)/(1)=一：2)=；(4)

42、若一l x x 0)的图象可以由y =/(x)的图象向 平移 个单位得.(2)函数y =八x)+/?(/?0)的图象可以由y =的图象向 平移 个单位得到.(3)y =)|的图象可以由y =/(x)的图象 得 至 .(4)=外的图象与y =)的图象关于 对称;y =/(-x)的图象与y =/(x)的图象关于_ _ _ _ _ _对称;=(幻的图象与=)的图象关于 对称.3、函数的图象从形的角度直观地刻画了两变量X,)，间的依存关系，处理函数问题要善于“数形结合”.高一数学作业(14)班级 姓名 得分1、下列各图形中,哪个不可能是函数y=/(x)的图象()ACBD4、函数y =+b(姉H O)图

43、象不通过第一象限,则0,b 0(填“”或“”)5、一次函数的图象经过点(2,0)和(-2,1),则此函数的解析式为6、已知函数(x)=x +丄(X)的图象如图所示:x(1)由图知,函数y =/(x)在 =时，取得最小值为.(2)比较大小:f d)一/(2),/(I)/(2).7、画出下列函数的图象:(1)y=x-l-x；(2)y=x 2+l,x .8、已知函数y =x)在 -1,2 上的图象如右图所示,求函数 =/(x)的解析式.9、设x e R,若三个函数y =4 x +l,y =-2 x +4,y =x +2中的最小值记为)，=/(x),试求函数)，=/(x)的最大值.高一数学教学案(15

44、)必修L0 2函数函数的表示方法(1)班级 姓名目标要求十二、了解函数的三种表示法,以及三种表示法的内在联系;十三、根据具体问题的特点,选用恰当的方法表示函数关系.重点难点重点:函数的表示法;难点:解析法与图象法的联系与转化.课前预 习1、回顾初中学过的函数及其表示方法2、函数表示方法列表法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。解析法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。图像法:用 来表示两个变量之间函数关系的方法。3、分段函数在 定 义 域 内 不 同 部 分 上,有 不 同 的,像这样的函数通常叫做分段函数。课堂互动例 1购买某种饮料x 听,所需钱数为y 元,若 每 听 2 元,试分别

45、用解析法、列表法、图象法 将 y 表示成x(xel,2,3,4)的函数，并指出该函数的值域.例 2某市出租汽车收费标准如下:在弘加以内(含弘加)路程按起步价7 元收费,超过弘，以外的路程按2.4 元/七”收费,试写岀收费额关于路程的函数的解析式.回顾小结:分段函数(1)概念:(2)理解：例 3 已 知/()=2X1*()=一 ),求 (x)lg(x).-l.(x 0)3、已知函数y(x)=,则I/1/(一2)=_光2(x )x2 +1,0 x 24、已知函数/(x)3 x-l,2 45、已知A =1 2 3,4 ,8 =1,3,5 ,试写出从集合A到集合B的两个函数_ _ _ _ _ _ _

46、_ _ _ _6、请写出三个不同的函数解析式，满足/(1)=1,/(2)=4。7、建造一个容积 为8加3、深为2 m的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为1 2 0元/m2和8 0元/瓶2,则总造价)，(元)与关于底面一边长x(加)的函数解析式是,且此函数的定义域是-X(x 0)8、函 数/(x)=2 (0 4 x D的定义域为-x 2(1 x 4)9、设函 数/(x)=1 0)/(/(x+5),(x 1 0)则/=i o、若一个函数满足G+),)=/Q)+/G),则满足该条件的一个函数解析式f(x)=(x 4-1 )2,X-11 k 设函数“x)=1 2 x+2,l x 1,x图象;(

47、3)已知，(4)1,求。的取值范围.1 2、国内投寄信函的邮资标准是:每封信的质量不超过 2 0 g付邮资8 0 分,超 过 2 0 g而不超过 4 0 g付邮资1 6 0 分,超过 4 0 g而不超过 6 0 g付邮资2 4 0 分,依此类推。试写出每封不超过9 0 g的信函应付邮资y 分与信函的质量 xg之间的函数关系并画出图象。1 3、函数(x)=x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例 如 -3.5 =-4,2.1 1=2,当x e(-1.5,2 时，写出x)的解析式,并作出函数的图象.1 4、已知函数(x)=*,X GR.1 +X2(1)求/(x)+(丄)的值;X 计算:/(1)+/

48、(2)+/(3)+/(4)+/(I)+/(1)+/(I).高一数学教学案(16)必修1 _ 0 2 函数函数的表示方法(2)班级 姓名目标要求1 .进步理解函数的三种表示法:2 .掌握求函数解析式的常用方法;3 .能对函数的不同表示法进行相互转化,提高辨证的思维能力.重点难点重点:函数解析式的求法;难点:解 析 法,图象法的换位思考.课堂互动、复习引入:(1)函数的三种表示方法(2)分段函数二、新课讲授:例1 (1)己知函数/(x)是二次函数,若/(O)=O J(x+l)=/(x)+x+l,求，(x)的表达式.变 题:若/Q=2X+1,求一次函 数/(x)的表达式.例2已知(4+1)=+2/,

49、求/(工)的解析式.变 题:已 知 无。,函数，(x)满足X 丄)=X2+丄,求(x)的表达式.例 3 若/(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-l),求g(x):例 4 己知/(x)满足关系式y(x)+2/(丄)=3x,求/(x).X变 题 1:已知()+/(-X)=2 2 ,求/(x).变题安 已 知 (+/(-2%2一,求 ).例 5已知函数)，=/()的定义域为1,2 ,值域也为 1,2 ,试写 出 3 个满足此条件的函数.例6某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的3 0 0天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用

50、图二的抛物线段表示.(I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=/C)；(II)写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=gG).课堂练习1、已 知/(2 x)=2 x+3 ,则/(x)=2、已知一次函数的图象过点(1,0)及(0,1),则此一次函数的解析式为3、若/(2 x+l)=x2-2 x,则，(=4、函数y=|x|+x的值域是.5、已 知/(x)是二次函数，且满足y(0)=1,/(x+l)-/(x)=2%,求/(x)的表达式.学习反思1、求函数解析式的常用方法有;2、求函数的解析式应注意函数的定义域的刻划;3、函数的解析式便于进行演绎推理,而函数图象的优点是形象直观,研究函数要

51、善于“数形”互补.高一数学作业(16)班级 姓名 得分1、己知函数/(X)=,则，(K)=.-x+3 (x l)2 -x 1 12、若y)=-.则y)+/()=.X+1 X-1 Y2 13、若 g(x)=l-2 x,/g(x)=1(尤片),则()=4、若/(1-X)=X 2,则/(x)=.5、若/(x)=3 x-4,g(x-l)=/(x),g(x)=.X2+36、已知，(x)=2 x+m,g(x)=；一,若g(X)=X2 +X+1,贝 7%=.4-7、y G)是次函数,图象过两点A(O,3),B(1,-1),则/(x)=8、函数y=(-l)x，2，+MX+3是关于X的二次函数,则机=9、已 知

52、/(2 x+l)=x2 -2 x,则(3)=.1 0、(1)若/(x)满足3/(x)-2/(-x)=2 x,求函数/(x)的解析式.1 1、已知 a p 是方程 X2 -2(m-l)x+m-=0(/?G R)的两个实根,且a 2 +。2 =f(m),求了(加)的解析式及定义域.1 3、矩形A 8 C D的长A B =8 ,宽A =5 ,动点EF分别在8cC。上,且。七=。=x ,(1)将的面积S表示为x的函 数/(x),求函数S=/(x)的解析式及定义域;(2)求S的最大值.高一数学教学案(1 7)必修L 02函数的单调性(1)班级 姓名目标要求1 理解函数的单调性以及相关概念;2 .熟练运用

53、函数单调性的定义判断和证明函数的单调性:3 .学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间.重点难点重点;函数的单调性的证明和判断；难点;函数单调性的概念及单调性的应用.课前预习1.画出 y =x 2的 图 象,观 察(1)%e E),+o o)；(2)x e(-,3；(3)X G (-c o,+o o)当X的值增大时,y值的变化情况。2 .观察实例;课本P 3 4的实例,怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征?3.增函数:设函数y =/(x)的定义域为A,区 间/1A,若对于区间内的，当 时都有,称函数y =/(x)在 是单调增函数，/为.图象示例;4

54、.减函数:设函数y =/(x)的定义域为A,区间，C A,若对于区间!内的,当 时,都有,则称函数y =/(x)在 是单调减 函 数,/为图象示例:5 .单调性:函数y =/(X)在 上是,则称y =/(X)在 具有单调性6 .单调区间:.课堂互动例1画出下列函数的图象,并写出单调区间:(1)y=-x 2 +2x+l(2)y=-(3)y=12x-lx-2变 题1：作出函数y =x 2-2忖3的图象,并写出函数的单调区间.例2证明:函 数，（x）=x +在（0 ,1 ）上是单调减函数.x例3变题函数y=+2（。2）犬+5在（4,+8）上是增函数,求实数a的取值范围.变 题:函 数/（）=42团+

55、5在-2,+8）上是增函数,在（-8,-2 上是减函数,求函数f M的解析表达式.例4 已知y =x）在定义域（一口）上是减函数,且/（1 。）3。1）,求 实 数。的取值范围.例 5求函数(x)=Jx2+x 6 的单调区间.课堂练 习1、如图,已知函数y=/(x),y=g(x)的图像,根据图像说出函数y=/(x),y=g(x)的单2、填表:函 数k,y=（。）Xy=kx（0）k0k0k 0 时,在区间 上递增,在区间_ _ _ _ _ _ _ _ _上 递 减;当 a 0 时,在区间_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上递增,在区间_ _ _ _ _ _ _ _ 上递减.学习反思1、利用

56、定义证明或判断函数的单调性的一般步骤:2、求函数单调区间的常用方法:3、求复合函数单调区间的步骤:高一数学作业(17)班级 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得分_ _ _ _ _ _ _ _1、在区间(,+8)上是减函数的是.(1)N =X 2 y =2 x-3 (3)y =-y =4X2、若函数/(幻是实数集R上的增函数,。是 实 数,则 下 面 不 等 式 中 正 确 的 是.(1)/(2)/(-1)(2)/(a)/Q)(4)/(Q 2 -l)/(f l 2)3、已知函数f(x)=x 2 2 x+2,那么f(1),f(一 1),f(W)之间的大小关系为4、函数，(幻=了2

57、 +2 以1 +42在区间(0 0,2 上是增函数,在区间 2,+8)上是减函数,则 2)=.5、已知函数f(x)=x z2 a x+Eu+l在区间(一8,1)上是减函数,则a的 取 值 范 围 是.6、已 知,二 上!,指 出(x)的单调区间._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x+27、3，=丄 在 区 间(-0 0,a)上是增函数,则实数a的取值范围是.X +18、函数y =/(x)的递增区间是(一2,3),则y =/(x+5)的递增区间是.9、画出下列函数的图像,并根据图像说出y =/(x)的单调区

58、间,以及在各单调区间上,函数y =/(X)是增函数还是减函数:(1)y T 尤2-5 x +6 l；(2)y=-x-1(3)y =Q x l,x 01 0、求 证:函 数/(x)=-x 3 -x+1在(-o o,+o o)是减函数.1 1、函数（）=依2-（5。-2）龙+。2-4在2,+8）上是增函数,求实数a的取值范围.12 已知函数/（幻=在区间（一2，+。）上是增函数试求”的取值范围.高一数学教学案（1 8）必修l _ 0 2函数的单调性（2）班级 姓名目标要求1 .函数最值的概念以及些简单函数的最值的求法2 .简单的含参数的最值问题3 .函数单调性的应用重点难点重点:函数单调性的判断与

59、证明难点:函数单调性的应用课前预习设函数y =/（x）的 定 义 域 为A,如果存在、4,使得对于，都有，则称（X。）则称函数y =/（x）的最大值,记为;如果存在X eA,使得对于,都有,则 称/（X ）则称函数y =/（x）的最0-0小值,记为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _课堂互动例1如图是函数=/(x),x e -4,7的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.例2己知函数y=/(x)的定义域是,。c 当x e,c时,/(x)是单调增函数;当X G 时,/(x)是单调减函数。试证明/(x)在x=c时取得最大值.例3求下列函数的最小值.(1)y=-,x e l,3X(2)/(%)=

60、02x 1/(1),则函数/)是R上的单调增函数;(2)若定义在R上的函数/。)满足7(2)/(1),则 函 数/(x)在R上不是单调减函数;(3)若定义在R上的函数划 在区间(-8。上是单调增函数,在区间 0,+8)上也是单调增函数,则函数/(%)在R上是单调增函数;(4)若定义在R上的函数(划在区间(-8,0 上是单调增函数,在区间(0,+8)上也是单调增函数，则函数/(X)在R上是单调增函数;2、若函数/(划为R上的增函数，对于实数a ,b，若a +b 0 ,则下列关系中正确的是。+)/(-)+f(-b)“。)+f 3)f(-a)f(-b)/()-f(b)/(1)的解集是4、已知函数/(

61、x)在(0,K上单调递增,且满足(幻=),则一兀),/(),/(2)之间的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学习反思1、单调函数在闭区间上必存在最大、最小值；2、函数的单调性的应用体现在两个方面;一是由自变量的大小关系可得函数值的大小关系；二是函数值的大小关系可得自变量的大小关系;3、研究函数的单调性,要善于借助函数的图像。高一数学作业(18)班级 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得分_ _ _ _ _ _ _ _1、下列函数中在(-8,1)上是减函数的是./(x)=x 2+2 (2)/(X)=X2+6 x

62、(3)f(X)=(4)/(x)=1-x-1 x2、函数y =&2+2 x-3的单调递减区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3、x)=x 2+2(a-l)x +2 在 区 间(，。,4)上 是 减 函 数,那 么 实 数 的 取 值 范 围是4、设，(x)的递增区间是(-2,3),则 y=f(x+5)的递增区间是5、函 数/(x)=的单调递增区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J l 2x6、已知函数/(X)=X 2+2 x +a在区间-3,2 上的最大值是4,则。=.7、函数/(x)=-x 2-2 x +3 在-2,a

63、 +2 上有最小值3,则。的 取 值 范 围 是.8、函数y =x 2-2x +3在区间 0,加 上有最大值3,最小值2,则m 的范围是.9、函 数/(x)=6+3在区间 1,6 上 的 最 大 值 是，最小值是.10、作出函数y=l x 3 l-2 1 x 1(-1 W X W 6)的图象,并根据图象求出y的最小值及相应的x的值。11、函数y (x)=Q2X 2-(3 a-l)x +a在 1,+8)上是增函数,求实数 的取值范围.12、已知函数(x)=x 2+4 x +3,x e R ,函数g(表示/(x)在+21上的最大值,求g)的表达式。13、已知函数/(幻是R上的增函数且/(x 2+x

64、)f(q-x)对一切xeR都成立,求实数a的取值范围高一数学教学案(19)必修l _ 02函数的奇偶性(D班级 姓名目标要求1.理解函数奇偶性的概念,并能判断些简单函数的奇偶性;2.掌握奇函数和偶函数的图象特征,并能运用它们解决有关函数图象对称性的问题重点难点重点:函数奇偶性的判断;难点:函数奇偶性的定义及 奇(偶)函 数 的 图象的对称性的应用.课前预 习1.初中学过,什么是轴对称图形和中心对称图形?2.考察函数y =x)=x 2,)，=/(x)=_ L(x w O)的图象有怎样的对称性?能否用数量关系X来表述?3 .偶 函 数:一 般 地，设函数 y =/(x)的定义域为A,如果,都有,那

65、么称函数y=f M是.4 .奇函数：一 般 地,设函 数 y =/(x)的定义域为 A,如果,都有,那么称函数y =f M是.思 考 1:判断下列函数的奇偶性:(1)f(X)=X 3+2 x /(X)=X 2 15 .函数的奇偶性:如果函数y =/(x)是,则函数y =/(x)具有奇偶性。思考2:已知/(X)=X2+X-1,试求 出/(一 1),/(1)的值,并判断它的奇偶性。注意点：思考3：判断函数，(x)=2x 2+1,x e -1,2 的奇偶性。注意点：思考4:已知函数y=/(x)(xe A)是奇函数,如果O e A,则/(0)=注意点：思 考5:画出偶函数/()=2卜|+1,奇函数/(

66、x)=2x的图象,并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征?6,奇偶函数的图象特征:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _课堂互动例1判断下列函数的奇偶性:(1)/(X)=jx 2-1(2)f(x)=(x-l)J Z Z IX(4)Vl-x2lx+21-2fM f(x)=J x l-9 -J9-Ixl点评:1.判断函数奇偶性的步骤:2.判断函数奇偶性的最终结果有哪些?3.能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢?X 2 -2x+3(X )例2判断(=,。=。)的奇偶性.X 2 2%3(x 0)例3已知/(x)是定义在-4,4上的奇函数,当0WxW4时,/(x)的图像如右图所示,那么不等式/)0时,/(x)=x2-x,则x 0)(6)/(x)=0 (x =0)x(x +2)(x 0时 f(x ),f(1)=-2(1)求f(0)的值;(2)求证f(x )是奇函数;(3)判断f(x )的单调性;(4)求f(x )在 3,3 上的最大、最