《基本不等式》PPT课件.ppt

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1、3.4基 本 不 等 式 ： 2 baab 复 习 引 入1基本不等式： ; ) (2, )1( 22”号时取“当当且仅那么如果 ba abbaRba 复 习 引 入1基本不等式： ; ) (2, )1( 22”号时取“当当且仅那么如果 ba abbaRba ; ) (2, )2(”号时取“仅当当且那么是正数如果 ba abbaba 复 习 引 入1基本不等式： ; ) (2, )1( 22”号时取“当当且仅那么如果 ba abbaRba ; ) (2, )2(”号时取“仅当当且那么是正数如果 ba abbaba 前者只要求a, b都是实数，而后者要求a, b都是正数. 复 习 引 入 .,

2、,2 .2的几何平均数为正数称的算术平均数，为正数我们称baab baba . 2222件是不同的成立的条和abbaabba 复 习 引 入练习 ).0_(_432)()1( xxxxf值是最).0_(_sin2 1sin)2( xxx 值是最 . 24)(,22)3( ba xfba ba和此时的的最值及求已知 复 习 引 入练习 ).0_(_432)()1( xxxxf值是最).0_(_sin2 1sin)2( xxx 值是最大 . 24)(,22)3( ba xfba ba和此时的的最值及求已知 复 习 引 入练习 ).0_(_432)()1( xxxxf值是最).0_(_sin2 1s

3、in)2( xxx 值是最342大 . 24)(,22)3( ba xfba ba和此时的的最值及求已知 复 习 引 入练习 ).0_(_432)()1( xxxxf值是最).0_(_sin2 1sin)2( xxx 值是最342大大 . 24)(,22)3( ba xfba ba和此时的的最值及求已知 复 习 引 入练习 ).0_(_432)()1( xxxxf值是最).0_(_sin2 1sin)2( xxx 值是最342大大2 . 24)(,22)3( ba xfba ba和此时的的最值及求已知 复 习 引 入小结: 42M1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b R，且

4、abM，M为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立. 复 习 引 入小结:1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b R，且abM，M为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b R，且abP，P为定值，则ab2 P42M，等号当且仅当ab时成立. 讲 授 新 课例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 讲 授 新 课例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (2)一段长为36m

5、的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？ 讲 授 新 课例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？ 讲 授 新 课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： 归纳: 讲 授 新 课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； 归纳: 讲 授 新 课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把

6、 要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；归纳: 讲 授 新 课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；归纳: 讲 授 新 课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域

7、内，求出函数的最大值或最小 值；(4)正确写出答案. 归纳: 讲 授 新 课练习.已知ABC中， ACB=90o，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是_. 基 本 不 等 式 在 实 际 问 题 中 的 应 用 讲 授 新 课练习1. 应设计为多长？，那么正面铁栅实际投资又不超过预算达到最大，而积值是多少？为使仓库面的最大允许问：仓库面积元方米造价元，顶部每平两侧墙砌砖，每米造价元，每米造价不花钱，正面用铁栅，它的后墙利用旧墙体的仓库，高度已定元建一长方某单位决定投资S S.20 45 40, 3200100平 方 米 15米 , 0.p q 某 商 品

8、计 划 两 次 提 价 有 甲 、 乙 、 丙三 种 方 案 其 中讲 授 新 课练习2. 为什么？大？哪种方案的提价幅度最经两次提价后,第一次提价第二次提价甲p% q%乙q% p%丙%2 qp %2 qp丙 讲 授 新 课练习3.某人购买小汽车,购车费用为10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少？10年 3万 元 讲 授 新 课练习4.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为：).0(16003920 2 vvv

9、 vy(1)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内，车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 例 5. 如 图 ， 教 室 的 墙 壁 上 挂 着 一 块 黑板 ， 它 的 上 、 下 边 缘 分 别 在 学 生 的水 平 视 线 上 方 a米 和 b米 ， 问 学 生 距离 墙 壁 多 远 时 看 黑 板 的 视 角 最 大 ？ AP BHb a例 5.如 图 ， 教 室 的 墙 壁 上 挂 着 一 块 黑 板 ， 它 的 上 、 下边 缘 分 别 在 学 生 的 水 平 视 线 上 方 a米 和 b米 ， 问 学生 距 离

10、 墙 壁 多 远 时 看 黑 板 的 视 角 最 大 ？: , , , ,P xPH APH BPH 解 设 学 生 距 黑 板 米 黑 板 上 下 边 缘 与 学 生 的水 平 视 线 的 夹 角 分 别 为其 中 则 学 生 看 黑 板 的 视 角 为tan ,tan , ,a bx x 由 由 此 可 得 2tan tanan 1 tan tat n 1a b a bx xab abxx x 2 2 , ,tan ,ab abx x ab x abx x 因 为 当 且 仅 当 时 最 大, 由 于 为 锐 角 , 此 时 最 大 .ab即 学 生 距 墙 壁 时 看 黑 板 的 视 角

11、 最 大 如 图 ， 为 处 理 含 有 某 杂 质 的 污 水 ，要 制 造 一 底 宽 为 2米 的 无 盖 长 方 体 沉淀 箱 ， 污 水 从 A孔 流 入 ， 处 理 后 从 B孔 流 出 ， 设 箱 长 a 米 ， 箱 高 b米 ， 流出 水 中 该 杂 质 的 质 量 分 数 与 ab成 反比 ， 现 有 制 箱 材 料 60平 方 米 ， 问 a、b各 为 多 少 ， 可 使 流 出 水 的 质 量 分 数最 小 ？ (A、 B孔 面 积 不 计 )题例 A B a b 2 1 ( 0), yky kab 解 法 ： 设 流 出 的 水 中 杂 质 的 质 量 分 数 为 ，

12、得 2 2 2 2 60( 0, 0),b ab a a b 又 2302k ky a aab a 230 6434 ( 2 ) 18.2 2a a aa a 又 642 6, 3.2a a ba 由 得 则 2 ( 0), yky kab 解 法 ： 设 流 出 的 水 中 杂 质 的 质 量 分 数 为 ， 得 .ab y当 最 大 时 ， 最 小2 2 2 2 60( 0, 0),2 30( 0, 0),b ab a a bab b a a b 由得 2 2 2 ,a b ab 2 2 30, 0 18.ab ab ab 得2 6,2 30, 3.a b aab a b b ，由 得 课

13、 堂小 结 算 术 平 均 数 与 几 何 平 均 数 的 关 系 及 变 形重 点 ： 基 本 形 式 与 均 值 定 理涉 及 三 种 转 化(和 和 、 和 积 、 实 际 问 题 与 数 学 问 题 )关 键 ： 类 比 结 构 ， 配 式 转 化应 用 数 学 思 想思 想 ： 方 程 与 函 数 思 想 数 形 结 合 思 想 等 价 转 换 思 想 分 类 讨 论 思 想 等 课 堂 小 结 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件： 课 堂 小 结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值. 课 堂 小 结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. 1. 教材P101；2.导学案课 后 作 业