普通物理学39衍射光栅

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1、第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅二、光栅衍射条纹的特点二、光栅衍射条纹的特点（1）如果是）如果是点光源点光源，在垂直于光栅缝长方向看到的是一直线，在垂直于光栅缝长方向看到的是一直线上的上的一系列明亮的点一系列明亮的点。如果是。如果是线光源线光源，在垂直于光栅缝长方，在垂直于光栅缝长方向上看到的是向上看到的是一系列又细又明亮的条纹。一系列又细又明亮的条纹。（2）的一组平行光会聚于的一组平行光会聚于o点，形成点，形成中央明纹中央明纹，两侧出现，两侧出现一系列明暗相间的条纹。一系列明暗相间的条纹。（3）衍射明条纹衍射明条纹亮且细锐亮且细锐，其亮度随缝数，其亮度随缝数N的增多

2、而增强，且的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高。变得越来越细，条纹明暗对比度高。（5）单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。分布的特点。（4）有一系列主极大、次极大和极小值。相邻主极大之间有有一系列主极大、次极大和极小值。相邻主极大之间有N-1 条极小和条极小和N-2个次极大。个次极大。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅三、光栅衍射条纹形成的定性分析三、光栅衍射条纹形成的定性分析另一方

3、面光通过光栅上每一条缝就像通过单缝一样要发另一方面光通过光栅上每一条缝就像通过单缝一样要发生衍射，由于各缝宽度相同，所以各缝的衍射图样相同，生衍射，由于各缝宽度相同，所以各缝的衍射图样相同，又由于各缝的衍射图样的中央明纹的中心线都经过透镜的又由于各缝的衍射图样的中央明纹的中心线都经过透镜的主焦点而平行于缝长方向，所以主焦点而平行于缝长方向，所以所有缝的衍射图样是彼此所有缝的衍射图样是彼此重合的。重合的。光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。当平面单色光波垂直入射到光栅表面上，如果有当平面单色光波垂直入射到光栅表面上，如果有N个缝个缝，可以认为各缝共形成可以认为

4、各缝共形成N个间距都同相的子波波源，它们个间距都同相的子波波源，它们沿每一方向都发出频率相同，振幅相同的光波，这些光沿每一方向都发出频率相同，振幅相同的光波，这些光波的叠加波的叠加就成了多光束干涉就成了多光束干涉。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅明纹位置明纹位置相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：光栅常数：光栅常数：光栅常数光栅常数衍射角衍射角：透光部分的宽度：透光部分的宽度：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度四、光栅衍射条纹的形成四、光栅衍射条纹的形成 的定量分析的定量分析多缝干涉明纹（主极大）多缝干涉明纹（主极大）上式也叫光栅方程上式也叫光栅方程第第3章章 波

5、动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅单缝衍射单缝衍射效应效应多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。光栅方程的另一种形式：多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。光栅方程的另一种形式：将光栅视为由将光栅视为由N 条小缝组成的大单缝，其缝宽为条小缝组成的大单缝，其缝宽为 ，衍射条件为：，衍射条件为：将将k值代入暗纹条件时发现：当值代入暗纹条件时发现：当k为为N 的整数倍时，该式的整数倍时，该式变为光栅方程，这说明在两级主极大明纹之间有变为光栅方程，这说明在两级主极大明纹之间有N-1 条明暗相条明暗相间的衍射条纹，由于间的衍射条纹，由于N 很大，这些条纹很密，又由于这些条很大，这些条纹很密，又由于这些条纹

6、中的明纹强度很小，实际为一片暗区。纹中的明纹强度很小，实际为一片暗区。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅 条纹最高级数条纹最高级数讨讨 论论 光强分布光强分布0-2 2 IN=3第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅 光栅衍射明纹的宽度随光栅衍射明纹的宽度随N增加而减小增加而减小由光栅方程可得：由光栅方程可得：由衍射暗纹关系，当由衍射暗纹关系，当时，可得：时，可得：为零级主极大明纹的半角宽度。可见为零级主极大明纹的半角宽度。可见 与与N成反比，成反比，N越越大，明条纹越细；但大，明条纹越细；但 和和 一定时，条纹位置一定，一定时，条纹位置一定，所以条

7、纹间距越宽。所以条纹间距越宽。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅1 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝亮纹的光强亮纹的光强：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅一定，一定，减少，减少，增大。增大。一定，一定，增大，增大，增大。增大。光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅 衍射对多缝干涉的影响（衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例）以双

8、缝为例）设双缝的每个缝宽均为设双缝的每个缝宽均为 b，不考虑衍射时不考虑衍射时，双缝干涉的光强分布如下图双缝干涉的光强分布如下图所示。所示。0I第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅衍射的影响：衍射的影响：双缝衍射光强分布如图，双缝干涉条纹双缝衍射光强分布如图，双缝干涉条纹受到了衍射的调受到了衍射的调制，制，各级主极大的各级主极大的强度强度不再相等。主极大的位置不再相等。主极大的位置没有变化。没有变化。f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅 双缝干涉条纹双缝干涉条纹受到了衍射的调制，受到了衍射的调制，各级主极大的各

9、级主极大的强度强度不再不再相等。主极大的位置相等。主极大的位置没有变化。没有变化。I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0图中是图中是 的情况。的情况。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅 明纹缺级现象明纹缺级现象衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：时时,，出现出现缺缺级级。干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次：干涉明纹位置：干涉明纹位置：第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级0图中是图中是 的情况。的情

10、况。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅入射光为入射光为白光白光时，时，不同，不同，不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱.一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱五、衍射光谱五、衍射光谱第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅例如：例如：二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅连续光谱：炽热物体光谱连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐线状光谱：钠盐带状光谱：分子光谱带状光谱：分子光谱衍射光

11、谱分类衍射光谱分类光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量。化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅例例1 1：水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行光，垂直的绿色平行光，垂直入射于宽入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为的单缝，缝后放置一焦距为40cm40cm的的透镜，试求在透镜焦面

12、上出现的衍射条纹中央明纹的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。宽度。解解:两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（对第一级暗条纹（k k=1=1）求出其衍射角求出其衍射角式中式中 很小很小中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽b b成反比，单缝越窄，中央明成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。纹越宽。透镜焦面上出现中央明纹的线宽度透镜焦面上出现中央明纹的线宽度第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅例例2 2：利

13、用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有40004000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？解：解：设设 根据光栅方程根据光栅方程 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生完整，要产生完整的光谱，即要求的光谱，即要求 的第的第(k k+1)+1)级谱线在级谱线在 的第的第k k级谱线之后，亦即级谱线之后，亦即 第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅由由 得得 或或 只有只有k k=1=1才满足

14、上式，所以只能产生一级完整的可见才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅例例3 3：用每毫米刻有用每毫米刻有500500条栅纹的光栅，观察钠条栅纹的光栅，观察钠光谱线光谱线 589.3nm589.3nm。问。问（1 1）平行光线垂直入射时最多能看见第几级条）平行光线垂直入射时最多能看见第几级条 纹？总共有多少条条纹？纹？总共有多少条条纹？（2 2）平行光线以入射角）平行光线以入射角3030入射时最多能看见入射时最多能看见 第几级条纹？总共有多少条条纹？第几级条

15、纹？总共有多少条条纹？第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅解：（解：（1 1）根据光栅方程）根据光栅方程得得光栅常数为光栅常数为k k可能取的最大值相应于可能取的最大值相应于 k k只能取整数，故取只能取整数，故取k k=3=3，即垂直入射时最多能看到第即垂直入射时最多能看到第三级条纹。三级条纹。所以所以第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅（2 2）斜入射时）斜入射时同样，同样，k k的可能的最大值相应于的可能的最大值相应于 在屏幕中央点上方看到的正最大级次为在屏幕中央点上方看到的正最大级次为 k k1 1，则，则光栅方程为：光栅方程为：所以所以ABDC 第第3章章 波动光学波动光学3 39 9 衍射光栅衍射光栅 在屏幕中央点下方看到的负最大级次为在屏幕中央点下方看到的负最大级次为 k k2 2，则，则 所以平行光线以所以平行光线以3030角入射时，最多能看见第五级条角入射时，最多能看见第五级条纹。总共有纹。总共有 条明纹。条明纹。取其取其整数，得整数，得k k2 2=5=5。