第二章导热基本定律及稳态导热

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1、第二章第二章导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热动力工程系1 1、重点内容：、重点内容：傅立叶定律及其应用；傅立叶定律及其应用；导热系数及其影响因素；导热系数及其影响因素；导热问题的数学模型。导热问题的数学模型。2 2、掌握内容：、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法一维稳态导热问题的分析解法 3 3、了解内容：、了解内容：多维导热问题多维导热问题 2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律 一一、温度场、温度场（Temperaturefield）1、概念、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。分布的总称。由傅立叶定律知，由傅立叶定律知，物

2、体的温度分布是坐物体的温度分布是坐标和时间的函数标和时间的函数：其中其中 为空间坐标，为空间坐标，为时间坐标。为时间坐标。2 2、温度场分类、温度场分类 1 1）稳态温度场（定常温度场）稳态温度场（定常温度场）（Steady-state conductionSteady-state conduction）是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：其表达式：2 2）非稳态温度场（非定常温度场）非稳态温度场（非定常温度场）（Transientconduction）是指在变动工作条

3、件下，物体中各点的温是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：度场，其表达式：若物体温度仅一个方向有变化，这种情况若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。下的温度场称一维温度场。等温面与等温线等温面与等温线等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇个平面上得到一个等温线簇等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面的点连接起来所构成的面等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(1

4、)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相温度不同的等温面或等温线彼此不能相交交(2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温线图的物理意义：等温线图的物理意义：若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。如图所示是用等温线图表示温度

5、场的实小。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。例。二二、导热基本定律、导热基本定律 1、导热基本定律（傅立叶定律）、导热基本定律（傅立叶定律）1 1）定义：）定义：在导热现象中，单位时间内通过在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即向与温度升高的方向相反，即 2 2）数学表达式：）数学表达式：（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）3 3）傅里叶定律用热流密度表示：）傅里叶定律用热流密

6、度表示：其中其中 热流密度热流密度(单位时间内通过单位单位时间内通过单位面积的热流量面积的热流量)物体温度沿物体温度沿 x x 轴方向的轴方向的变化率变化率 当物体的温度是三个坐标的函数时，当物体的温度是三个坐标的函数时，其形其形式为式为:是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度；是通过该点等温线上的法向是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的单位矢量，指向温度升高的方向；方向；是该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。式中：式中：2 2、温度梯度与热流密度矢量的关系、温度梯度与热流密度矢量的关系 如图如图 2-2 2-2（a a）所示，表示了微）所示，表示了微元面积元面积 dAd

7、A 附近的温度分布及垂直于该微元附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。面积的热流密度矢量的关系。1 1）热流线）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。该点的热流密度矢量相切。2 2）热流密度矢量与热流线的关系：）热流密度矢量与热流线的关系：在整个物体中，热流密度矢量的走向可在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图用热流线表示。如图 2-2 2-2（b b）所示，其）所示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密特点是相邻两个热流线之间所传

8、递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。度矢量处处相等，构成一热流通道。三三 、导热系数、导热系数 （导热率、比例系数）导热率、比例系数）1 1、导热系数的含义、导热系数的含义 导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：达式给出：数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模。产生的热流密度矢量的模。2 2、影响热导率的因素：、影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等湿度、压力、密度等3 3、保温材料（隔热、绝热材料）、保温材料（隔热、绝热材料）把导

9、热系数小的材料称保温材料。把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：我国规定：350 350 时，时，0.12w/mk 0.12w/mk 保温材料导热系数界定值的大小保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。平。越小，生产及节能的水平越高。我国越小，生产及节能的水平越高。我国 50 50 年代年代 0.23W/mk 80 0.23W/mk 80 年代年代 GB4272-84 GB4272-84 0.14w/mk GB427-92 0.12w/mk 0.14w/mk GB427-92 0.12w/mk 4、保温材料热量转移机理、保温

10、材料热量转移机理(高效保温材料高效保温材料)高温时：高温时：（1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热）穿过微小气孔的导热 更高温度时：更高温度时：（1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热和辐射）穿过微小气孔的导热和辐射 5、超级保温材料、超级保温材料采取的方法：采取的方法：（1 1）夹层中抽真空夹层中抽真空（减少通过导热而造成（减少通过导热而造成热损失）热损失）（2 2）采用多层间隔结构采用多层间隔结构（1cm 1cm 达十几层）达十几层）特点：特点：间隔材料的反射率很高，减少辐间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直

11、于隔热板上的导热系数可达：射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4w/mk 10-4w/mk 6、各向异性材料、各向异性材料指有些材料（木材，石墨）各向结构指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的不同，各方向上的 也有较大差别，这些材也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料料称各向异性材料。此类材料 必须注明方必须注明方向。相反，称各向同性材料。向。相反，称各向同性材料。2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件 由前可知：由前可知：（1 1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。积分，可

12、获得用两侧温差表示的导热量。（2 2）对于多维导热问题，首先获得温度场）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。各点的热流密度矢量。一一、导热导热微分方程微分方程1、定、定义义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。式，称为导热微分方程。2、导热导热微分方程的数学表达式微分方程的数学表达式导热微分方程的推导方法，假定导热物体是导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各向同性的。各向同性的。1

13、 1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体 由前可知，空间任一点的热流密度由前可知，空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。同理，通过空间任一点任一方向的同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为热流量也可分解为 x x、y y、z z 坐标方向坐标方向的分热流量，如图的分热流量，如图 2-4 2-4 所示。所示。通过通过 x=x x=x、y=y y=y、z=z z=z，三个微元表，三个微元表面而导入微元体的热流量：面而导入微元体的热流量：x x、y y、z z 的计算。的计算。根据傅立叶定律得根据傅立叶定律得

14、(a)通过通过 x=x=x+dxx+dx 、y=y=y+dyy+dy 、z=z=z+dzz+dz 三个三个微元表面而导出微元体的热流量微元表面而导出微元体的热流量 x+dxx+dx 、y+dyy+dy 、z+dzz+dz 的计算。根据傅立叶定的计算。根据傅立叶定律得：律得：(b)对于任一微元体根据能量守恒定律，在对于任一微元体根据能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：任一时间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 +微元体微元体内热源的生成热内热源的生成热 =导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 +微元体热力学能（内能）的增量微元体热力学能（内能）的增量

15、(c)微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量=微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热=其中其中 微元体的密度、比微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积内热源的生成热容、单位时间内单位体积内热源的生成热及时间。热及时间。导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：这是笛卡尔坐标系中这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方三维非稳态导热微分方程的一般表达式程的一般表达式。其物理意义：其物理意义：反映了物体的温度随时间和空反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。间的变化关系。1 1）

16、对上式化简：）对上式化简：导热系数为常数导热系数为常数 式中，式中，称为热扩散率。，称为热扩散率。导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源2 2）圆柱坐标系中的导热微分方程：）圆柱坐标系中的导热微分方程：3 3）球坐标系中的导热微分方程：）球坐标系中的导热微分方程：综上说明：综上说明：（1 1）导热问题仍然服从能量守恒定律；）导热问题仍然服从能量守恒定律；（2 2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；增量（非稳态项）；（

17、3 3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内微分元体在单位时间内 增加的能量增加的能量 (扩散项扩散项 )；（4 4）等号右边最后项是源项；）等号右边最后项是源项；（5 5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。失。二、二、定解条件定解条件 1、定义：、定义：是指使导热微分方程获得适合某是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。一特定导热问题的求解的附加条件。通过导热微分方程可知，求解导热问题

18、，通过导热微分方程可知，求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求解。预知实际上就是对导热微分方程式的求解。预知某一导热问题的温度分布，必须给出表征该某一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题的附加条件。问题的附加条件。2、分类、分类1 1）初始条件：）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；初始时间温度分布的初始条件；2 2）边界条件：）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。界条件。说明：说明：非稳态导热定解条件有两个；非稳态导热定解条件有两个；稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。3 3、导热问题的常

19、见边界条件可归纳为、导热问题的常见边界条件可归纳为 以下三类以下三类（1 1）规定了边界上的温度值，称为规定了边界上的温度值，称为第一类边第一类边界条件界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：求给出以下关系式：（2 2）规定了边界上的热流密度值，称为规定了边界上的热流密度值，称为第第二类边界条件二类边界条件。对于非稳态导热，这类边界。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：条件要求给出以下关系式：（3 3）规定了边界上物体与周围流体间的表规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度，称为面传热系数及周围流体的温度，称为第三第

20、三类边界条件类边界条件。第三类边界条件可表示为。第三类边界条件可表示为1 1、热扩散率的物理意义、热扩散率的物理意义 由热扩散率的定义可知：由热扩散率的定义可知：1 1）是物体的导热系数，是物体的导热系数，越大，在相越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。同温度梯度下，可以传导更多的热量。2 2）是单位体积的物体温度升高）是单位体积的物体温度升高 1 1 所需的热量。所需的热量。越小，温度升高越小，温度升高 1 1 所吸收所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。高

21、而升高。三、有关说明、有关说明由此可见由此可见 物理意义物理意义：越大，表示物体受热时，其内部各点温越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。度扯平的能力越大。越大，表示物体中温度变化传播的越快。越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，所以，也是材料传播温度变化能力大小的指也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。标，亦称导温系数。2、导热微分方程的适用范围、导热微分方程的适用范围1 1）适用于）适用于 q q 不很高，而作用时间长。同不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。时傅立叶定律也适用该条件。2 2）若时间极短，而且热流密度极大时，则）若时间极短，而且热流

22、密度极大时，则不适用。不适用。3 3）若属极底温度（）若属极底温度（-273 -273 ）时的导热）时的导热不适用。不适用。2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热其它变截面物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：1 单层平壁的导热单层平壁的导热oxa a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板；b b 物理条件：物理条件：、c c、已知；已知；无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件：d d 边界条件：第一类边界条件：第一类

23、xot1tt2根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：控制控制方程方程边界边界条件条件直接积分，得：直接积分，得：带入边界条件：带入边界条件：带入带入Fourier 定律定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性线性分布分布2、热阻的含义、热阻的含义热量传递是自然界的一种转换过程热量传递是自然界的一种转换过程 ,与自然界的其他转换过程类同与自然界的其他转换过程类同 ,如如 :电量电量的转换的转换 ,动量、质量等的转换。其共同规动量、质量等的转换。其共同规律可表示为律可表示为 :过程中的转换量过程中的转换量 =过程中的过程

24、中的动力动力 /过程中的阻力。过程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在平板导热中，与之相对应的表达式可改写在平板导热中，与之相对应的表达式可改写为为这种形式有助于更清楚地理解式中各项的这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。物理意义。式中：式中：热流量热流量为导热过程的转移量；为导热过程的转移量；温压温压 为转移过程的动力；为转移过程的动力；分母分母 为转移过程的阻力。为转移过程的阻力。由此引出热阻的概念：由此引出热阻的概念：1 1）热阻定义：）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。热转移过程的阻力称为热阻。2 2）热阻分类：）热阻分类：不同

25、的热量转移有不同的热阻，不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热导热阻、辐射热阻、对流热阻等。阻等。对平板导热而言又分：对平板导热而言又分：面积热阻面积热阻 R R A A ：单位面积的导热热阻称面积单位面积的导热热阻称面积热阻。热阻。热阻热阻 R R：整个平板导热热阻称热阻。整个平板导热热阻称热阻。3 3）热阻的特点：）热阻的特点：串联热阻叠加原则：在一个串串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。

26、各串联环节的分热阻之和。3 3 多层平壁的导热多层平壁的导热多层平壁：多层平壁：由几层不同材料组成由几层不同材料组成例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层、红砖（青砖）主体层等组成层、红砖（青砖）主体层等组成假假设设各各层层之之间间接接触触良良好好，可可以以近近似似地地认认为为接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热v 边界条件：边界条件：v 热阻：热阻：由热阻分析法：由热阻分析法：问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第如何计算其中第 i i 层的层的右侧壁温？右侧壁温？第一层

27、：第一层：第二层：第二层：第第 i i 层：层：4 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：圆柱坐标系：假设单管长度为假设单管长度为l l，圆筒壁的外半径小于长圆筒壁的外半径小于长度的度的1/101/10。一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：(a)(a)对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次:第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来

28、看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况，但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！求导求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：5多层圆筒壁多层圆筒壁由由不不同同材材料料构构成成的的多多层层圆圆筒筒壁壁，其其导热热流量可按总温差和总热阻计算导热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量6、通过球壳的导热、通过球壳的导热对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系中也是一个一维导热壁的导热，再球坐标系

29、中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：问题。相应计算公式为：温度分布：温度分布：热流量：热流量：热阻：热阻：7 其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)(2)根根据据FourierFourier定定律律和和已已获获得得的的温温度度场场计计算算热流量；热流量；对对于于稳稳态态、无无内内热热源源、第第一一类类边边界界条条件件下下的的一一维维导导热热问问题题，可可以以不不通通过过温温度度场场而直接获得热流量。而直接获得热流量。此时，一维此时，一维Fo

30、urierFourier定律：定律：当当 (t)(t)时，时，分离变量后积分，并注意到热流量分离变量后积分，并注意到热流量与与x x 无无关关(稳态稳态)，得，得当当 随随温温度度呈呈线线性性分分布布时时，即即 0 0atat，则，则实实际际上上，不不论论 如如何何变变化化，只只要要能能计计算算出出平平均均导导热热系系数数，就就可可以以利利用用前前面面讲讲过过的的所所有有定定导导热热系系数数公公式式，只只是是需需要要将将 换换成成平均导热系数。平均导热系数。2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热一一基本概念基本概念1、肋片：、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面指依附于基础表面上的扩展表面2、常见

31、肋片的结构：、常见肋片的结构：针肋针肋 直肋直肋 环肋环肋 大大套片套片 3、肋片导热的作用及特点、肋片导热的作用及特点1 1）作用：）作用：增大对流换热面积及辐射散热面增大对流换热面积及辐射散热面 ,以强化换热以强化换热 2 2）特点：）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，流换热及辐射散热，肋片中沿导热热流传递肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。即：的方向上热流量是不断变化的。即：constconst 。4、分析肋片导热解决的问题、分析肋片导热解决的问题一是：确定肋片的温度沿导热热流一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？

32、传递的方向是如何变化的？二是：确定通过肋片的散热热流量二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？有多少？1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)(1)矩形直肋矩形直肋(2)(2)肋肋根根温温度度为为t t0 0，且且t t0 0 t t(3)(3)肋肋片片与与环环境境的的表表面传热系数为面传热系数为 h h.(4)(4)，h h和和A Ac c均均保保持持不变不变(5)(5)求：求：温温度度场场 t t 和和热热流流量量 分析：分析：假设假设 1 1）肋片在垂直于纸面方向）肋片在垂直于纸面方向 (即深度方向即深度方向 )很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长很长，不考虑

33、温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；度分析；2 2）材料导热系数）材料导热系数 及表面及表面传热系数传热系数 h h 均为常数，沿肋高方向肋片横截面积均为常数，沿肋高方向肋片横截面积 Ac Ac 不变；不变；3 3）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h，远大于肋片的导热热阻，远大于肋片的导热热阻 /，即肋片上任意，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；截面上的温度均匀不变；4 4）肋片顶端视为绝热，即）肋片顶端视为绝热，即 dt/dxdt/dx=0=0；在上述假设条件下，把复杂的肋片导热在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热如图（问题转化为一维稳态导热如图（b

34、b）所示并）所示并将沿程散热量将沿程散热量 视为负的内热源，则导热视为负的内热源，则导热微分方程式简化为微分方程式简化为导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。令。令则有：则有：混合边界条件：混合边界条件：方程的通解为：方程的通解为：应用边界条件可得：应用边界条件可得：最后可得等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数稳稳态态条条件件下下肋肋片片表表面面的的散散热热量量 =通通过过肋肋基基导入肋片的热量导入肋片的热量肋端过余温度：肋端过余温度：即即 x x H H2 肋片效率肋片效率 为为了了从从散散

35、热热的的角角度度评评价价加加装装肋肋片片后后换换热效果，引进热效果，引进肋片效率肋片效率肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积影影响响肋肋片片效效率率的的因因素素：肋肋片片材材料料的的热热导导率率 、肋肋片片表表面面与与周周围围介介质质之之间间的的表表面面传传热热系系数数 h h、肋片的几何形状和尺寸（肋片的几何形状和尺寸（P P、A A、H H）可见，可见，与参量与参量 有关，其关系曲有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出公式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 3 通过环肋及三角形截面直肋的导热通过环肋及三角形截面直

36、肋的导热 为为了了减减轻轻肋肋片片重重量量、节节省省材材料料，并并保保持持散散热热量量基基本本不不变变，需需要要采采用用变变截截面面肋肋片片，环环肋肋及及三三角角形形截截面面直肋是其中的两种。直肋是其中的两种。对对于于变变截截面面肋肋片片来来讲讲，由由于于从从导导热热微微分分方方程程求求得得的的肋肋片片散散热热量量计计算算公公式式相相当当复复杂杂，因因此此，人人们们仿仿照照等等截截面面直直肋肋。利利用用肋肋片片效效率率曲曲线线来来计计算算方方便便多多了了，书书中中图图2 21414和和2 21515分分别别给给出出了了三三角角形形直直肋肋和和矩形剖面环肋的效率曲线。矩形剖面环肋的效率曲线。图图 214图图 215