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1、函 数 的 奇 偶 性 学 习 目 标 ： 理 解 奇 偶 性 的 概 念 会 用 定 义 判 断 简 单 函 数 的 奇 偶 性学 习 重 点 ： 函 数 奇 偶 性 概 念 的 形 成 函 数 奇 偶 性 的 判 断学 习 难 点 ： 函 数 奇 偶 性 的 概 念 的 理 解 观 察 函 数 g(x)=x2的 图 象 ，看 看 它 具 有 怎 样 的 对 称 性 ？xoy关 于 y轴 成 轴 对 称o xy关 于 原 点 成 中 心 对 称x1观 察 函 数 f(x)= 的 图 象 ，看 看 它 具 有 怎 样 的 对 称 性 ？ 21)2( f 21)2( f31)3( f 31)3(
2、 f1)1( f 1)1( f )(11)( xfxxxf 为 奇 函 数函 数 xxf 1)( 有 怎 样 的 关 系 ？与 的 值 ， 并 思 考， 求由 )()( )3(),3(),2( ),2(),1(),1(1)( xfxf fff fffxxf 关 于 原 点 成 中 心 对 称x1观 察 函 数 f(x)= 的 图 象 ，看 看 它 具 有 怎 样 的 对 称 性 ？xyo 观 察 函 数 g(x)=x2的图 象 ， 看 看 它 具 有怎 样 的 对 称 性 ？ xoy关 于 y轴 成 轴 对 称 由 g(x)=x2求 g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3
3、)、 g(3)的 值 ， 并 思 考g(-x) 与 g(x)有 怎 样 的 关 系 ？g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1g(-2)= (-2)2=4、g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函 数 g(x)=x2 为 偶 函 数g(2)= 22=4、 定 义 ： 如 果 对 于 函 数 f(x)定 义 域 A中 的 任 意 一 个 x，都 有 f(-x) = - f(x) ， 那 么 函 数 f(x)就 叫 做 奇 函 数 注 意 ： (1)当 X A时 , - X A(定 义 域 关 于 原 点 对 称 ） 如 果
4、对 于 函 数 f(x)定 义 域 A中 的 任 意 一 个 x，都 有 f(-x) =f(x) ， 那 么 函 数 f(x)就 叫 做 偶 函 数 。(2)f(-x) = - f(x)注 意 ： (1)当 X A时 ,-X A (定 义 域 关 于 原 点 对 称 ）(2)f(-x) = f(x) 函 数 是 奇 函 数结 论 ： 函 数 是 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 坐 标 原 点 对 称 函 数 图 象 关 于 y轴 对 称 例 、 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （
5、4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0解 ： （ 1） 函 数 f(x)=x+x3+x5的 定 义 域 为 ，又 因 为 f( x)=（ x） +（ x） 3+（ x） 5 当 X R时 , - X R x x 3 x5 （ x+x3+x5 ） f(x)所 以 函 数 f(x)=x+x3+x5是 奇 函 数 。 所 以 ， 函 数 f(x)= x2+1是 偶 函 数又 因 为 f( x)= （ x） 2+1 解 ： （ ） 函 数 f(x)= x2+1的 定 义 域 为 ，当 X R时 , - X R = x2+1 f(x)例 、 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 ：（
6、 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0 例 、 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0解 ： （ 3） 函 数 f(x)=x+1的 定 义 域 为 ，当 X R时 , - X R 又 因 为 f( x)=（ x） +1 （ x 1）而 f(x)= x 1 所 以 f( x) f(x)且 f( x) f(x)因 此
7、函 数 f(x)= x+1既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 。 解 4） 因 为 ， ， 而 ， 所 以 函 数 f(x)= x2 ， x ， 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 。例 、 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0 5） 函 数 f(x)= 0的 定 义 域 为 ，当 X R时 , - X R 又 因 为 f( x)= 0， f( x)= 0 所 以 f( x) = f(x)且 f( x) =
8、 f(x)因 此 函 数 f(x)= 0既 是 奇 函 数 也 是 偶 函 数 。 想 一 想 ： 判 断 函 数 奇 偶 性 的 大 体 步 骤 分 哪 几 步 ？可 分 三 步 ： 1、 写 出 函 数 的 定 义 域 ； 2、 判 断 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称 ； 3、 根 据 f(-x)与 f(x)的 关 系 判 断 奇 偶 性 。 题 型 1.证 明 函 数 的 奇 偶 性 已 知 f(x)是 奇 函 数 ， g(x)是 偶 函 数 ， 如 图 （ 1） 、 （ 2）分 别 是 他 们 的 局 部 图 象 ， 试 求 f(-2) ， g(1) ， 并 把 这 两个
9、函 数 的 图 象 补 充 完 整 。x43210-1-2-3-4 213-3y-2-1 f(x)(1) 3210-1-3 23-3-2-14y1-2 x(2)g (x)f(-2)=- f(2)=-2 g(1)=g(-1)=1题 型 2.有 关 奇 偶 性 的 图 像 问 题 x43210-1-2-3-4 213-3y-2-1 f(x)（ 1） x3210-1-3 23-3-2-14y1-2g (x)(2) 题 型 3.奇 偶 函 数 的 单 调 性 题 型 4.组 合 函 数 的 奇 偶 性 问 题 课 堂 小 结 ： 1、 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数 f(x)定 义 域 中 的
10、任 意 一 个 x， 都 有 f(-x) =-f(x) ， 那 么 函 数 f(x)就叫 做 奇 函 数 ； 如 果 对 于 函 数 定 义 域 中 的 任 意 一 个 x， 都 有f(-x) =f(x) ， 那 么 函 数 f(x)就 叫 做 偶 函 数 。 2、 奇 函 数 的 图 象 是 以 坐 标 原 点 为 对 称 中 心 的 中 心对 称 图 形 ； 偶 函 数 的 图 象 是 以 y轴 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形 。 课 堂 小 结 ： 3、 对 于 一 个 函 数 来 说 ， 它 的 奇 偶 性 有 四 种 可 能 ：是 奇 函 数 但 不 是 偶 函 数 ； 是
11、偶 函 数 但 不 是 奇 函 数 ；既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 ； 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函数 。 4、 根 据 定 义 判 断 函 数 奇 偶 性 的 方 法 和 步 骤 ： 第 一 步 ， 先 写 出 函 数 的 定 义 域 ； 第 二 步 ， 判 断 函 数 的 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称 ，若 不 对 称 ， 则 函 数 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 ； 若 是对 称 ， 进 行 第 三 步 ； 第 三 步 ， 判 断 f(-x)与 f(x)的 关 系 ， 若 f(-x)= f(x)，则 是 奇 函 数 ， 若 f(-x)=f(x)， 则 是 偶 函 数 ， 若 f(-x)= f(x)， 且 f(-x)=f(x)， 则 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 ， 若 f(x) f(x) ， 且 f( x) f(x)， 则 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 。
《高中数学教学课件》函数的奇偶性
