用完全平方公式分解因式市公开课一等奖省优质课获奖课件

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1、第1页把以下各式分解因式把以下各式分解因式首项有负常提负首项有负常提负各项有公先提公各项有公先提公分解因式要彻底分解因式要彻底（1）ax4+ax2 （2）16m4n4a2b2=(a+b)(ab)第2页把以下多项式因式分解：把以下多项式因式分解：第3页aabb甲甲乙乙乙乙丙丙丁丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁方形丁.（1 1）用一个多项式表）用一个多项式表示图形丁面积；示图形丁面积；（2 2）用整式积表示图）用整式积表示图丁面积；丁面积；（3 3）依据）依据(1)(2)(1)(

2、2)所得所得到结果，写一个表示因到结果，写一个表示因式分解等式式分解等式.第4页 两数平方和，加上这两数积两数平方和，加上这两数积2 2倍，等于倍，等于这这两个数和平方两个数和平方.形如形如 多项式，叫做多项式，叫做完完全平方式全平方式.用完全平方公式分解因式关键是：用完全平方公式分解因式关键是：判断这判断这个多项式是不是一个完全平方式个多项式是不是一个完全平方式.第5页完全平方式特征：完全平方式特征：（1 1）多项式有）多项式有3 3项；项；（2 2）其中两项为）其中两项为平方项平方项（两数平方和），另（两数平方和），另一项为一项为中间项中间项（这两数积（这两数积2 2倍）倍）.先确定先确定

3、平方项，平方项，再检验再检验剩下项是否符合剩下项是否符合两数积两数积2 2倍（中间项）倍（中间项）.判断方法：判断方法：第6页现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数两个数平方和平方和，加上加上 这两个数这两个数积两积两倍倍，等于这两数，等于这两数和和 平方平方完全平方公式：完全平方公式：（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）第7页 两个数两个数平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）这两个数这两个数积积两倍两倍，等于这两数，等于这两数和（或者差）平方和（或者差）平方形如形如 多项式称为多项式称为完全平方式完全平方式.第8页形如形如 或或 多项式多项式

4、,叫做叫做完全平方式。完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。平方差公式法：平方差公式法：适合用于适合用于平方差形式平方差形式多项式多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适合用于适合用于完全平方式完全平方式第9页判别以下各式是不是判别以下各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是第10页1判别以下各式是不是完全平方式判别以下各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是第11页2.填写下表（若某一栏不适用，请填入填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示x x,b表示表示3a，b各表示什么各表示什么表示成（表示成（

5、a ab)b)2 2或或（a ab)b)2 2形式形式是是是否是完全是否是完全平方式平方式多项式多项式是是a a表示表示2 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是a a表示表示1 1,b表示表示是是a a表示表示2 2y y,b表示表示3x x第12页3.3.按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空：第13页4.请补上一项，使以下多项式成为完全平方式请补上一项，使以下多项式成为完全平方式第14页例例1 1 把以下各式分解因式把以下各式分解因式:解:(1)原式=(2a)=(2a)2 2+22a3b+(3b)(3b)2 2=(2a+3b)=(2

6、a+3b)2 2(2)原式=-(x-(x2 2-4xy+-4xy+4y4y2 2)=)=-x-x2 2-2x2y+(2y)(2y)2 2=-(x-2y)=-(x-2y)2 2(3)原式=3a(x3a(x2 2+2xy+2xy+y+y2 2)=3a(x+y)=3a(x+y)2 2第15页2.2.下面因式分解对吗？为何？下面因式分解对吗？为何？1 1分解因式：分解因式：第16页例例2 2 分解因式分解因式:把把2xy看做看做a22abb2中字母中字母“a”即设即设a 2xy，这种数学思想称这种数学思想称为为换元思想换元思想(2xy)22(2xy)3 32解解:第17页1、用简便方法计算、用简便方法

7、计算（1）49.929.98 0.12（2）9 9992 19 9992、因式分解、因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24(a22)4第18页（1 1）形如）形如_形式形式两次三项式两次三项式能能够用完全平方公式分解因式。够用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑 _ 方法。方法。提取公因式法提取公因式法公式法公式法彻底彻底第19页 因式分解顺口流若要分解多项式，先看有没有公因式；看到两次两项式，就用平方差公式；碰到两次三项式，应用完全平方式；结果都是积整式，彻底分解多项式。第20页

8、1、作业本、作业本6.32、课内作业、课内作业作业：作业：第21页1.用简便方法计算：用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战第22页绝对挑战绝对挑战 3.将再加上一项，使它成为将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几个方法？完全平方式，你有几个方法？第23页4.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“不论不论x取何取何值值,这个代数式值都是这个代数式值都是正值正值,你不信你不信试一试试一试?”第24页（1）（）（a2+b2)(a2+b2 10）+25=0 求求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求求x、y关系关

9、系（3）分解因式：）分解因式：m4+4选做题选做题温馨提醒：把温馨提醒：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法看做一个整体，可利用换元法.温馨提醒：配方法温馨提醒：配方法温馨提醒：添项成完全平方式温馨提醒：添项成完全平方式第25页能力挑战能力挑战：1.1.用简便方法计算用简便方法计算.3.3.若若 ，则则 .2.2.若若 是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则k k=.第26页观察下表，你还能继续往下写吗？观察下表，你还能继续往下写吗？7531你发觉了什么规律？能用因式分解来说你发觉了什么规律？能用因式分解来说明你发觉规律吗？明你发觉规律吗？任何一个正奇任何一个正奇数都能够表示数都能够表示成两个相邻自成两个相邻自然数平方差。然数平方差。对于正奇数对于正奇数2n n+1(n n为自然数为自然数)，有有第27页第28页