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1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2探究二次函数中探究二次函数中 存在性问题存在性问题习题课习题课 存在性存在性问题问题是近年来中考的是近年来中考的热热点，点，这类问题这类问题的知的知识识覆盖面广，覆盖面广，综综合性合性强强，题题型构思精巧，解型构思精巧，解题题方法灵方法灵活，求解活，求解时时常常要猜想或者假常常要猜想或者假设问题设问题的某种关系或的某种关系或结结论论存在，再存在，再经过经过分析、分析、归纳归纳、演算、推理找出最后的、演算、推理找出最后的答案常答案常见见的的类类型有：探索与特殊几何型有：探索与特殊几何图图形有关的存形有关的存在性在性问题问题，探索与周，探索
2、与周长长有关的存在性有关的存在性问题问题，探索与面，探索与面积积有关的存在性有关的存在性问题问题1类型 探索与特殊几何图形有关的存在性问题探索与特殊几何图形有关的存在性问题1【2015绵绵阳】阳】如如图图，已知抛物，已知抛物线线yx22x a(a0)与与y轴轴相交于相交于A点，点，顶顶点点为为M，直，直线线y x a分分别别与与x轴轴、y轴轴相交相交 于于B，C两点，并且与直两点，并且与直 线线MA相交于相交于N点点(1)若直若直线线BC和抛物和抛物线线有两个不同交点，求有两个不同交点，求a的取的取值值 范范围围，并用，并用a表示点表示点M，A的坐的坐标标(1)由由题题意意联联立立 整理得整理
3、得2x25x4a0，由由2532a0，解得解得a .a0，a 且且a0.在在yx22xa中，令中，令x0,得得ya，A(0，a)由由yx22xa(x1)21a，得得M(1，1a)解解：(2)将将NAC沿着沿着y轴轴翻折，若点翻折，若点N的的对对称点称点P恰好落恰好落 在抛物在抛物线线上，上，AP与抛物与抛物线线的的对对称称轴轴相交于点相交于点D，连连接接CD，求，求a的的值值及及PCD的面的面积积(2)设设直直线线MA的解析式的解析式为为ykxb，将，将A(0，a)，M(1，1a)的坐的坐标标代入，代入，得得 故直故直线线MA的解析式的解析式为为yxa.联联立立解解：N 由于由于P点是点是N点
4、关于点关于y轴轴的的对对称点，称点，因此因此P 代入代入yx22xa，得得 a2 aa，解得解得a 或或a0(舍去舍去)A C M PACSPCDSPACSDAC AC|xP|AC|xD|(31)(3)在抛物在抛物线线yx22xa(a0)上是否存在点上是否存在点Q，使得以使得以Q，A，C，N为顶为顶点的四点的四边边形是平行四形是平行四边边 形？若存在，求出点形？若存在，求出点Q的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说 明理由明理由(3)存在存在当点当点Q1在在y轴轴左左侧时侧时，由四，由四边边形形AQ1CN 为为平行四平行四边边形，得形，得AC与与Q1N相互平分，相互平分，则则点点Q1与与
5、 N关于原点关于原点(0，0)中心中心对对称，而称，而N 故故Q1 代入代入yx22xa，得得 a2 aa，解得，解得a 或或a0(舍去舍去)，解解：Q1当点当点Q2在在y轴轴右右侧时侧时，由四，由四边边形形ACQ2N为为平行四平行四 边边形，得形，得NQ2AC且且NQ2AC，而而N A(0，a)，C(0，a)，故故Q2 代入代入yx22xa，得得 a2 aa，解得解得a 或或a0(舍去舍去)，Q2 当点当点Q的坐的坐标为标为 或或 时时，Q，A，C，N四点能构成平行四四点能构成平行四边边形形2探索与周长有关的存在性问题探索与周长有关的存在性问题类型2如如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，点系
6、中，点A的坐的坐标为标为(2，0)，OBOA，且，且AOB120.(1)求点求点B的坐的坐标标(1)如如图图，过过点点B作作BDy轴轴于点于点D，则则BOD1209030.由由A(2，0)可得可得OA2，OB2.于是在于是在RtBOD中，易得中，易得BD1，OD .点点B的坐的坐标为标为(1，)解解：(2)求求经过经过A，O，B三点的抛物三点的抛物线线的解析式的解析式(2)由抛物由抛物线经过线经过点点A(2，0)，O(0，0)可可设设抛物抛物线线的解析式的解析式为为yax(x2)，将点将点B的坐的坐标标(1，)代入，得代入，得a 因此所求抛物因此所求抛物线线的解析式的解析式为为y x2 x.解
7、解：(3)在在(2)中抛物中抛物线线的的对对称称轴轴上是否存在点上是否存在点C，使，使BOC 的周的周长长最小？若存在，求出点最小？若存在，求出点C的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由(3)存在如存在如图图，易知抛物，易知抛物线线的的对对称称轴轴是直是直线线x1，当点当点C是抛物是抛物线线的的对对称称轴轴与与线线段段AB的交点的交点时时，BOC的周的周长长最小最小 设设直直线线AB的解析式的解析式为为ykxb，解解：y x .当当x1时时，y 因此点因此点C的坐的坐标为标为3探索与面积有关的存在性问题探索与面积有关的存在性问题类型3如如图图，已知抛物，已知抛物线线yx2bx
8、c经过经过A(1，0)，B(0，2)两点，两点，顶顶点点为为D.(1)求抛物求抛物线线的解析式的解析式(1)抛物抛物线线yx2bxc经过经过点点A(1，0)，B(0，2)，抛物抛物线线的解析式的解析式为为yx23x2.解解：(2)将抛物将抛物线线沿沿y轴轴平移后平移后经过经过点点C(3，1)，求平移后，求平移后 所得抛物所得抛物线线的解析式的解析式(2)当当x3时时，由，由yx23x2得得y2，可知抛物可知抛物线线yx23x2过过点点(3，2)，将原抛物将原抛物线线沿沿y轴轴向下平移向下平移1个个单单位位长长度后度后过过点点C.平移后抛物平移后抛物线线的解析式的解析式为为yx23x1.解解：(
9、3)设设(2)中平移后的抛物中平移后的抛物线线与与y轴轴的交点的交点为为B1，顶顶点点 为为D1，在此抛物，在此抛物线线上是否存在点上是否存在点N，使，使NBB1 的面的面积积是是NDD1面面积积的的2倍？若存在，求出点倍？若存在，求出点N 的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由(3)存在假存在假设设存在点存在点N，点点N在抛物在抛物线线yx23x1上，上，可可设设N点坐点坐标为标为(x0，x023x01)由由(2)知，知，BB1DD11.将将yx23x1配方得配方得y解解：抛物抛物线线的的对对称称轴为轴为直直线线x .当当0 x0 时时，如，如图图，同理可得同理可得 1x02 1 ，x03，此，此时时x023x011.点点N的坐的坐标为标为(3，1)综综上，符合条件的点上，符合条件的点N的的 坐坐标为标为(1，1)，(3，1)
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