FIR数字滤波器的结构课件

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1、第五章第五章 数字滤波器的结构数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构5.1 5.1 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 一、数字网络的信号流图表示一、数字网络的信号流图表示差分方程中数字滤波器的基本操作：加法，乘法,延迟。为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。对于加法、乘法及延迟这三种基本运算。returnFIR数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构只有输出支路的节点称为输入节点或源点源点；只有输入支路的节点称为输出节点或阱点阱点；既有输入支路又有输出支路的节点叫做混合节点混合节点。通通路路是指从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续的一串支路，通路的增益是该通路上各支路增益的乘积。回回路路是

2、指从一个节点出发沿着支路箭头方向到达同一个节点的闭合通路，它象征着系统中的反馈回路。组成回路的所有支路增益的乘积通常叫做回路增益回路增益。FIR数字滤波器的结构梅逊(Mason)公式式中Tk为从输入节点（源点）到输出节点（阱点）的第k条前向通路增益；为流图的特征式k是不接触第k条前向通路的特征式余因子 FIR数字滤波器的结构信号流图的转置定理：信号流图的转置定理：对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图相同的系统函数。FIR数字滤波器的结构信号流图转置的作用：信号流图转置的作用：转变运算结构；验证计算流图的系统函数的正确与否

3、。运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器与FIR数字滤波器，它们在结构上各有自己不同的特点，因此我们在下面将对它们分别加以讨论。FIR数字滤波器的结构 二、二、IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构IIR数字滤波器的结构特点：存在反馈环路，递归型结构。同一系统函数，有各种不同的结构形式。其主要结构有：(1)直接型直接型直接由IIRDF的差分方程所得的网络结构。FIR数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构图二IIR数字滤波器的网络结构FIR数字滤波器的结

4、构上述结构缺点：上述结构缺点：需要2N个延迟器（z-1），太多。系数ai、bi对滤波器性能的控制不直接，对极、零点的控制难，一个ai、bi的改变会影响系统的零点或极点分布。对字长变化敏感（对ai、bi的准确度要求严格）。易不稳定，阶数高时，上述影响更大。FIR数字滤波器的结构（2）直接）直接型型上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络(H1(z)和H2(z),两部分串接构成总的系统函数：由系统函数的不变性（系统是线性的），得FIR数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并，得：FIR数字滤波器的结构 直接直接II型优缺点：型优缺点：优点：延迟

5、线减少一半，为N个，可节省寄存器或存储单元。缺点：同直接型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。FIR数字滤波器的结构（3）级联型（串联）级联型（串联）一个N阶系统函数可用它的零、极点表示，即把它的分子、分母都表达为因子形式 由于系数 、都是实数，极、零点为实根或共轭复根，所以有FIR数字滤波器的结构、实根、复根且将共轭因子合并为实系数二阶因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则、为实系数。用若干二阶网络级联构成滤波器，二阶子网络称为二阶节，可用正准型结构实现。FIR数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构级联型结构的优缺点：

6、级联型结构的优缺点：优点：优点：简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；极、零点可单独控制、调整，调整、可单独调整第对零点，调整、可单独调整第对极点；各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；可流水线操作。缺点：缺点：二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。FIR数字滤波器的结构（4）并联型）并联型将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式构成滤波器：将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部分分式，上式表明，可用L个一阶网络、M个二阶网络以及一个常数并联组成滤波器H（z），结构如下图：FIR数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构特点：系统实现

7、简单，只需一个二阶节，系统通过改变输入系数即可完成；极点位置可单独调整；运算速度快（可并行进行）；各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。FIR数字滤波器的结构三、三、FIR DF网络结构形式网络结构形式FIRDF特点：主要是非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。它的系统函数和差分方程一般有如下形式：FIR数字滤波器的结构基本的结构形式有下几种：基本的结构形式有下几种：（1）直接型（卷积型、横截型）卷积型：差分方程是信号的卷积形式；横截型：差分

8、方程是一条输入x(n)延时链的横向结构。FIR数字滤波器的结构直接由差分方程可画出对应的网络结构：图FIR数字滤波器的结构直接型的转置：图FIR数字滤波器的结构（2）级联型（串联型）当需要控制滤波器的传输零点时，可将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：于是可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对零点。缺点：所需要的系数a比直接型的h(n)多；乘法运算多于直接型。FIR数字滤波器的结构图FIR数字滤波器的结构（3）线性相位型FIR的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器，此时满足偶对称或奇对称条件。偶对称时，N为偶数，N为奇数，FIR数字滤波器的结构由上两式，可得到线性相位FIR滤波器的结构

9、,如图。优点：线相相位型结构的乘法次数减为（N偶数）（N奇数）(横截型结构乘法次数:N次)FIR数字滤波器的结构 图N为偶数的线性相位FIR滤波器结构FIR数字滤波器的结构 图N为奇数的线性相位FIR滤波器结构FIR数字滤波器的结构（4）频率采样型）频率采样型第二章讨论了有限长序列可以进行频域采样。现是长为的序列，因此也可对系统函数H(z)在单位圆上作等分采样，这个采样值也就是的离散付里叶变换值H(k)。根据上一章的讨论，用频率采样表达z函数的内插公式为：FIR数字滤波器的结构H(z)由两部分级联而成，第一部分（部分）这是一个由节延时器组成的梳状滤波器，它在单位圆上有个等分的零点：其频响为FI

10、R数字滤波器的结构梳状滤波器频响FIR数字滤波器的结构第二部分（IIR部分）是一组并联的一阶网络：此一阶网络在单位圆上有一个极点：该网络在处的频响为，是一个谐振频率为的谐振器。这些并联谐振器的极点正好各自抵消一个梳状滤波器的零点，从而使这个频率点的响应等于。两部分级联后，就得到频率采样型的总结构，FIR数字滤波器的结构 图频率采样型结构FIR数字滤波器的结构这一结构的最大特点是它的系数H(k)直接就是滤波器在处的响应，因此，控制滤波器的响应很直接。两个主要的缺点：两个主要的缺点：所有的系数和都是复数，计算复杂。所有谐振器的极点都在单位圆上，考虑到系数量化的影响，有些极点实际上不能与梳状滤波器的

11、零点相抵消，使系统的稳定性变差。FIR数字滤波器的结构 为了克服这两个缺点，作两点修正：1）将所有零点和极点移到半径为的圆上，略小于1，同时频率采样点也移到该圆上，以解决系统的稳定性。这时FIR数字滤波器的结构2）共轭根合并，将一对复数一阶子网络合并成一个实系数的二阶子网络。这些共轭根在圆周上是对称点即同样，h(m)因是实数，其DFT也是圆周共轭对称的，FIR数字滤波器的结构因此可将第k及第N-k个谐振器合并为一个二阶网络其中FIR数字滤波器的结构这个二端网络是一个有限Q值的谐振器，谐振频率为。除了以上共轭极点外，还有实数极点，分两种情况：当为偶数时，有二个实数极点，对应H(0)和H(N/2)

12、，有二个一阶网络：所以有FIR数字滤波器的结构当为奇数时，只有一个实数极点，对应H(0)，有一个一阶网络：所以有FIR数字滤波器的结构改进后的频率采样型结构如下图FIR数字滤波器的结构FIR数字滤波器的结构频率采样型特点：频率采样型特点：一优点：1.选频性好，适于窄带滤波，大部分H(k)为0，只有较少的二阶子网络；2.不同的FIR滤波器，若长度相同，可通过改变系数用同一个网络实现；3.复用性好。二.缺点：结构复杂，采用的存贮器多。FIR数字滤波器的结构说明：频率采样型结构，适合于任何FIR系统函数；频率采样法设计得到的系统函数，可以用频率采样型结构实现，也可以用横截型、级联型或FFT实现。FIR数字滤波器的结构（5）FFT快速算法FIR数字滤波器的结构