数字逻辑概论五

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1、第第第第1 1章章章章 数字逻辑概论数字逻辑概论数字逻辑概论数字逻辑概论第1页/共60页1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号第2页/共60页1.1.2 数字集成电路的分类及特数字集成电路的分类及特点点1、数字、数字集成电路的分类电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按

2、集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片最多12个门）、中规模（MSI，每片1299个门）、大规模（LSI，每片100 9999个门）、超大规模（VLSI，每片10000 99999个门）和甚大规模（ULSI，每片106以上个门）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。第3页/共60页（1）稳定性高，结果的再现性好）稳定性高，结果的再现性好（2）易于设计）易于设计（3）大批量生产，成本低廉）大批量生产，成本低廉（4）可编程性）可编程性（5）高速度，低功耗）高速度，低功耗2、数字集成电路的特点、数字集成电路的特点第4页/共60页3、数字电路的分析、设计与测试、数字

3、电路的分析、设计与测试（2）数字电路的设计方法：设计过程：方案的提出、验证、修改设计方式：传统的设计方式；EDA软件设计方式（3）数字电路的测试技术：测试仪器：数字电压表、电子示波器（1）数字电路的分析方法：分析工具：逻辑代数、计算机仿真第5页/共60页1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。第6页/共60页二值数字逻辑：只有两种对立的逻辑状态的逻辑关系。所谓的对立的逻辑

4、状态如：真与假、开与关、高与低等等，一般用0和1表示两种对立的逻辑状态。此时的0和1不是数值，而是逻辑。逻辑电平：在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态。逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）：1.1.4 数字信号的描述方法数字信号的描述方法1、二值数字逻辑和逻辑电平、二值数字逻辑和逻辑电平电压电压(V)(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H(高电平高电平)00L(低电平低电平)第7页/共60页(a)(a)用逻辑电平描述的数字波形用逻辑电平描述的数字波形(b)16(b)16位数据的图形表示位数据的图形表示2 2、数字波形、数字波形数字波形数字波形-是信

5、号逻辑电平对时间的图形表示是信号逻辑电平对时间的图形表示.第8页/共60页高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲*非归零型非归零型*归零型归零型无脉冲无脉冲(1)(1)数字波形的两种类型数字波形的两种类型:非归零型：在一个时间拍内用高电平代表1，低电平代表0。归零型：在一个时间拍内有脉冲代表1，无脉冲代表0。区别：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而归零型信号在一个时间拍内会归零。大多数数字信号基本都是非归零型的。第9页/共60页(2)(2)周期性和非周期性周期性和非周期性非周期性数字波形非周期性数字波形周期性数字波形周期性数字波形第10页/共60页非理想脉冲波形T1，幅值A2，上升时间tr（1

6、0%90%）3，下降时间tf（90%10%）4，脉冲宽度tw（50%50%）5，脉冲周期T6，占空比q=tw/T7，比特率 bit/s(3)(3)实际脉冲波形及主要参数实际脉冲波形及主要参数比特率比特率 -每秒钟传输数据的位数每秒钟传输数据的位数第11页/共60页(4)(4)时序图时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。表明各个数字信号时序关系的多重波形图。由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信作，各信号之间通常

7、允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。号的时序关系用时序图表达。第12页/共60页数字信号的数值相对于时间的变化过数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。信号，即可用数字电路进行传输、处理。第13页/共60页1.2 数制数制第14页/共60页（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数

8、码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.2.1 数制数制（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。第15页/共60页数码为：数码为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1、十进制、十进制 103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以

9、表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)D5103 510251015100又如：(209.04)D 2102 0101910001014 102第16页/共60页2、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)B 122 0211200211 22(5.25)D加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0，01=0，10=0，11=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂 二进制数只有

10、0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。第17页/共60页数码为：数码为：07；基数是；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D3、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)H 13161 816010 161(216.625

11、)D各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂第18页/共60页结结 论论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。任意进制数的表达式为：如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即(an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。第19页/共60页第20页/共60页1.2.2 数制转换数制转换（1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，将二

12、进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0.0 10 00 (152.2)O（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011 111 100.010 110(374.26)O第21页/共60页2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0

13、.0 1 10 0 00 (1D4.6)H=1010 1111 0100.0111 0110(AF4.76)H 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。第22页/共60页整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)D(101100.011)B采用基数连除、连乘法，可将十进制

14、数转换为任意的N进制数第23页/共60页本节小结 日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。利用数连除法，小数部分采用基数连乘法。利用1 1位八位八进制数由进制数由3 3位二进制数构成，位二进制数构成，1 1位十六进制数由位十六进制数由4 4位位二进制数构成，可以实现二进制数

15、与八进制数以二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。及二进制数与十六进制数之间的相互转换。第24页/共60页1.3 二进制数的算术运算（自学二进制数的算术运算（自学)第25页/共60页二进制数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则如下：1、二进制加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(同时向邻近高位进一)例例1.3.1 1.3.1 求求10011001与与10101010之和。之和。解：将末位对齐逐位相加，则：1 0 0 1 +）1 0 1 0 1 0 0 1 1 即：1001+1010=10011 二进制数加法运算将末位对齐逐位相加，但

16、采用“逢二进一”的法则。1.3.1 无符号二进制数的算术运算第26页/共60页2、二进制减法 0 0=0 1 1=0 1 0=1 0 1=11(同时向邻近高位借一)例例1.3.2 1.3.2 求求11011101与与10111011之差。之差。解：将末位对齐逐位相减。则：1 1 0 1 ）1 0 1 1 0 0 1 0 即：11011011=0010 二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当某数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且是借一当二借一当二。由于无符号二进制数中无法表示负数，因此要求被减数一定大于减数。第27页/共60页3、乘法运算和除法运算 乘法法则：例例1.3.3 1.3.3

17、求求10011001与与10111011的积。的积。解：1 0 0 1 )1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1即：10011011=1100011 可见，乘法运算是由左移被乘数与加法运算组成的。第28页/共60页3、乘法运算和除法运算 除法法则：例例1.3.4 1.3.4 求求10101010与与111111之商。之商。解：1.0 1 1 1111 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 即：1010 可见，除法运算是由右移被除数与减法运算组成的。第29页/共60页1.3.2

18、带符号二进制数的减法运算带符号二进制数的减法运算 二进制数的最高位（即最左边的位）表示符号位，且用0表示正数，用1表示负数，其余部分为数值位。例如：(+11)D=(0 1011)B(11)D=(1 1011)B1、二进制数的补码表示、二进制数的补码表示 基数为R，位数为n的原码N，其补码为：(N)补=Rn N即：N=(N)补 Rn 因此，减法运算可以变为加法运算来进行。以十进制数为例：8 2=8+(2)补10=8+8 10=682 46=82+(46)补102=82+54 100=36第30页/共60页 当考虑负数情况时，带符号二进制补码的计算方法如下：补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负

19、数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位加1得到补码。4位带符号的二进制数的原码所表示的数值范围：7+74位带符号的二进制数的反码所表示的数值范围：7+74位带符号的二进制数的补码所表示的数值范围：8+7 以此类推，对于n位带符号的二进制数的原码、反码和补码的数值范围分别为：原码 (2n-1 1)+(2n-1 1)反码 (2n-1 1)+(2n-1 1)补码 (2n-1)+(2n-1 1)第31页/共60页2、二进制数补码的减法运算、二进制数补码的减法运算 采用补码的形式可以很方便的进行带符号二进制数的减法运算，

20、即，两个数的减法，可以变成它们补码的相加。在进行二进制补码的加法运算时，必须注意被加数补码与加数补码的位数相等，即让两个二进制数补码的和位好对齐。通常两个二进制数的补码采用相同的位数表示。例：试用4位二进制补码计算5 2。解：(5 2)补=(5)补+(2)补 0 1 0 1 =0101+1110 +1 1 1 0 =0011 1 0 0 1 1 所以5 2=3。注意：两个二进制补码相加时，最高位的进位自动丢失。运算是以n位二进制补码表示的，计算结果仍然保留n位数。第32页/共60页3、溢出、溢出例：试用4位二进制补码计算5+7。解：(5+7)补=(5)补+(7)补 0 1 0 1 =0101+

21、0111 +0 1 1 1 =1100 1 1 0 0 计算结果1100表示 4，而实际正确的结果应该为12。出错的原因：4位二进制补码所表示的数值范围是 8+7，而本题的计算结果已经超出此范围（需要4位数值位表示），即溢出。解决的方法：进行位扩展，即用5位以上的二进制补码表示。第33页/共60页4、溢出的判别、溢出的判别 两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加就有可能产生溢出。例如：判断的方法：当方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。第34页/共60页1.4 二进制代二进制代码码第35页/共60页 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号

22、等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数字系统只能识别0 0和1 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4 4位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的 0 0 9 9 十个数码。简称BCDBCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；5421码的权值依次为5、4、2、1；余3码由8421码加0011得到。格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码

23、不同，其它位相同。ASCII码是一种字符码，它用7位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号。第36页/共60页第37页/共60页本节小结 二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。符号及文字，使信息交换灵活方便。1位BCD码码是用是用4位二进制代码代表位二进制代码代表1 1位十进制数的编码，有位十进制数的编码，有多种多种BCD码形式，最常用的是码形式，最常用的是8421BCD码。码。第38页/共60页1.5 1.5 二值逻辑变量二值逻辑变量与基本逻辑运算与基本逻辑运算第39页/共60页事物

24、往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数中，只有和两种逻辑值，有与、或、非与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或几种复合逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。第40页/共60页1

25、1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y 第41页/共60页这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关闭合记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：真真值值表表逻辑符号逻辑符号第42页/共60页2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关

26、A，B并联控制灯泡Y 第43页/共60页实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B真值表真值表功能表功能表逻辑符号逻辑符号第44页/共60页3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y第45页/共60页实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：Y=A真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号第46页/共60页4 4、几种常用复合的逻辑运算、几种常用复合的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：第47页/共60页（3）异或运算：逻辑表达

27、式为：（4）与或非运算：逻辑表达式为：第48页/共60页5 5、逻辑函数及其相等概念、逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y等称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数

28、量的含义。第49页/共60页（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：第50页/共60页1.6 1.6 逻辑函数的表示逻辑函数的表示方法及其相互转换方法及其相互转换第51页/共60页1.6.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变

29、量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当A=B=1、或者B=C=1、或者A=B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。第52页/共60页2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示最小项的小方格所构成

30、的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的最小项所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。第53页/共60页4 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。第54页/共60页1.6.2 逻辑函数表示方法之间的转逻辑函数表示方法之间的转换换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式或达式或卡诺图卡诺图 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 2 第55页/共60页画逻辑图画逻辑图

31、3 最简与或最简与或表达式表达式&1BCCBACACY若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换成最简与非成最简与非-与非表达式与非表达式 3&CBACY&BCAC第56页/共60页2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2&A1CBBAACY11 2 从输入到输出逐级写出第57页/共60页最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表 3 第58页/共60页本节小结逻逻辑辑函函数数可可用用真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、卡卡诺诺图图、逻逻辑辑图图和和波波形形图图5 5种种方方式式表表示示，它它们们各各具具特特点点，但但本本质质相相通通，可可以以互互相相转转换。换。对对于于一一个个具具体体的的逻逻辑辑函函数数，究究竟竟采采用用哪种表示方式应视实际需要而定。哪种表示方式应视实际需要而定。在在使使用用时时应应充充分分利利用用每每一一种种表表示示方方式式的的优优点点。由由于于由由真真值值表表到到逻逻辑辑图图和和由由逻逻辑辑图图到到真真值值表表的的转转换换，直直接接涉涉及及到到数数字字电电路路的分析和设计问题，因此显得更为重要。的分析和设计问题，因此显得更为重要。第59页/共60页感谢您的观看！第60页/共60页