积分应用算一下立交桥桥墩的体积

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积分应用积分应用算一下立交桥桥墩的体积算一下立交桥桥墩的体积1 某立交桥桥墩形如截锥体，其上下底面是半轴长分别为a，b和A，B的椭圆，其高为h，求桥墩的体积。解：如图，上底是一个较小的椭圆，长半轴为a，短半轴为b。而下底是一个较大的椭圆，长半轴为A，短半轴为B，今求这桥 墩的体积。图：桥墩体积示意ABbah2在距下底为x处作一平行于上底或下底的平面，其截面为一椭圆。0 xh，这椭圆长半轴设为 ，短半轴设为 ，及 的值，用相似形对应边成比例，再利用定积分求出桥墩的体积。其推导如下：距底面x的椭圆方程为其长半轴为 ，短半轴为 。3截面面积为故所求体积为4积分后，从所得表示式可知体积与A，B，a，b，h均有关有关。5

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