刚体转动惯量的测定

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1、大学物理实验报告实验项目名称姓名学号专业:班级_指导教师 _._上课时间年月日实验名称：刚体转动惯量的测定实验时间：小组成员：实验地点：实验目的：学会用三线摆测量几种不同形状物体转动惯量仪器、设备和材料：三线摆实验仪、气泡水平仪、游标卡尺、米尺、电子秒表、天平、圆环实验原理：三线摆就是通过测量它的扭转周期和有关的几何参数，而求出任一己知物体的转动惯量。设下圆盘的质量为m，当它绕OO 扭一小角度时，圆盘的位置升高为h,它的势能增加为Ei = mgh1当圆盘回到平衡位置时，E = 0，只有转动动能E二匸J 212 2 0 0如果不考虑摩擦阻力，根据机械能守恒定律得：mgh -匸J o 22oo若扭

2、转的角度足够小，我们可以把下圆盘的运动看作简谐运动，则圆盘的角位移与时间的关系为一一(2兀8=8 sin t0 J T丿2兀c圆盘的最大角速度为-丁 8oT o各几何参数之间的关系如图所示。设悬线长为l，上、下圆盘的垂直距离为H，上、下两圆盘上的悬点离各自圆盘中心的距离为r、R。贝 ij扭转前：BC2 = AB2 AC2 = l2 R-r)2当角位移为8 ，下圆盘上某悬点A移动到A，圆盘的上升高度为一一一 (BC - BC )C + BC )h = BC - BC =11iBC + BCZ1、而 BC 2 = A B2 - A C 2 = 12 R2 + r2111 1- 2Rr cos 8

3、)82 Rr (1 cos 8)4 Rr sin22所以：h 一一BC + BCBC + BC11在扭转角度较小时sinBC + BC沁2 H2 21mghRrOmgRr4n 2 HRr9 2即为下圆盘对于OO轴的转动惯量。式中m.R.r.H .T都可 直接测出。如果测量质量为m的待测物体对于OO轴的转动惯量,1只需将该物放在下圆盘上，先算出该物和下圆盘共同对于 OO轴的转动惯量(m + m ) gRrJ = iT 24 兀 2 H1T为两者共同的一个完全扭转周期，于是待测物对于OO轴的转动惯量为1J = J - J10 实验内容1 仪器调整调节三线摆支架底座螺丝，使三线摆自身带的水平仪气泡居

4、中，使支架铅直；将气 泡水平仪置于下圆盘上，用上圆盘上的三个小螺丝调节三悬线长度，使气泡居中，下圆 盘水平。2扭转周期的测量、为了使下圆盘扭转时不出现前后、左右的摆动，不要直接扭转下圆盘，而是轻 轻扭动上圆盘，在线的张力牵动下使下圆盘作往复扭转，角度不要超过5。用电子秒t表测定5 0个完全振动所需的时间，则周期T = 50。重复3次求出平均值T、将圆环放在下圆盘上相应槽内，按步骤测出两者一起扭转时的周期TJ。3 质量和相关几何参数的测量、用天平称出圆环的质量(下圆盘的质量已标明在其表面上)、用钢卷尺测出上、下圆盘间的垂直距离H；重复三次，求出平均值H ；用游 标卡尺测出下圆盘的直径D，测出圆环

5、的内、外直径D、D 。0 1 2、用游标卡尺分别测出上、J圆盘的三个悬点之间的距离a、b,重复三次，求 J3-朽-出平均值，由r = -a和R = b求出平均值r、r。、将数据填入表格中。数据记录与数据处理cm测量装置的几何尺寸测量 序数上、下圆盘 间距H /cm上圆盘下圆盘圆环a /cmb /cmD /cmD /cmD /cm101223平均值Hab D 0D 1D 2标准差sHs(a)s(b)仪器：米尺人米尺cm卡尺人卡尺二cm(表格单位：cm)、上圆盘半径_ 1 _上圆盘半径：丫 3 a _ 1 _ 1_测量不确定度：u (r) u (a) 1.32(a)A 73 A V3u(r) u

6、(r)2 + u (r)2 cmAB-测量结果：rr 士u(厂)(士、下圆盘半径下圆盘半径：R 3b cm ,u (r) 0.68空 cmB卡尺cmcmcm-1 _ 1 测量的不确定度:uA(R)3uA(b)寿山公(b)cmu (R) 0.683B卡尺u(R) u (R)2 + u (R)2 A_ B _测量结果：R = R 士 u(R) =(、上下圆盘间距从表得知上、下圆盘间距：H 测量的不确定度：u人(H) = 1.32S(H)=A.cmcmcmcm,u (H)0.683A B米尺cmcmu(H) U (H)2 + u (H)2 =AB测量结果：H = H+u(H)=(cm测项与测 次 待

7、测物三线摆摆动50个周期t/s123平均值t/s标准差s(t)圆盘t =0叫=圆盘加圆环t =1s ()=S转动周期的测量秒表sS 和T i =厂 从表得知三线摆振动周期T0 =iiT 不确定度 u (T) = u (T) =-1.3公(T)=To不确疋度a o 50 a o 50ou(T) = i；u (T)2 + u (T)2 =0a 0 B 0同理求得T1的不确定度叫=S周期测量结果：圆盘T)=T0 土 u(T?= 圆环加圆盘t=T 土 u(Tp=(3、质量的测量(单次测量)S u (T)=0.68玄B 0= S秒表)S)S用天平测出圆盘和圆环的质量，并记录天平的感量(也可由实验室给出)

8、 圆盘质量：m0 =土 kg土kgm =0 圆环质量：m】一4、转动惯量的计算、圆盘的转动惯量圆盘的转动惯量的实验值:测 量 的u(了 )；(u(m)丄严(r)1 =, ：( L)2 + ()2 +Jmr0o_不确定度：u(J)=()J =0 J 0测量结果：J = J 土u(J)=(0 0 0J =皿亍204兀 2H 0对 不 确 定,u(H)、u(T )2 + ()2 + (2昇)2HTokg- m2)kg-m21 -圆盘的转动惯量的理论值：J0理 = m0D0 =kg/m2kg - m 2J - J实验值与理论值相对误差：E =_匹x 100 / =/rJ000理、圆环的转动惯量圆环和圆盘加在一起实验测得它们的转动惯量：了 jmw）娜 T2=kg/rm4兀 2H1圆环的转动惯量实验值：J = J-J0 =kg m2圆环的转动惯量理论值：J1理=8mi（D2 + D2）= kg-m2J-J实验值与理论值相对误差：E=1丁 1理x 100=i理实验结果分析指导老师评语及得分:签名：年 月 日物理实验原始数据记录专业班级实验日期学号姓名同组姓名