16.5二项式定理

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1、二项式定理二项式定理江油一中江油一中 张晓蓉张晓蓉探求新知 课前预案拓展提升 归纳小结1展开（展开（a1+b1a2+b2=_+_+_+_a1a2a1b2b1a2b1b23若上式中若上式中a1=a2=a ，b1=b2=b，则展开式又是怎样的？，则展开式又是怎样的？答：每一项的指数和都是答：每一项的指数和都是2，如果不考虑系数，展开式，如果不考虑系数，展开式的每一项都可以写成：的每一项都可以写成：aaabbabba2+2ab+b2答：从每一个因式中任取且只能取一个字母出来相乘。答：从每一个因式中任取且只能取一个字母出来相乘。答：答：(a+b)2=(a+b)(a+b)=_+_+_+_=_2展开式的每

2、一项是怎样构成的？有规律吗？展开式的每一项是怎样构成的？有规律吗？4a、b的指数有什么特点？如果不考虑系数，每一项都的指数有什么特点？如果不考虑系数，每一项都可以表示成什么形式？可以表示成什么形式？a2-rbr (a+b)2=a2+ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)=两个因式都取两个因式都取b(不取不取a)，有，有 种取法。种取法。两个因式一个取两个因式一个取b(一个取一个取a)，有，有 种取法；种取法；两个因式中不取两个因式中不取b(只取只取a)，有，有 种取法；种取法；课前预案拓展提升 归纳小结aa+bb+ba+aba2:ab:b2:25(a+b)2=(a+b)(a+b)的每一项

3、是如何得到的？怎样求系数呢？的每一项是如何得到的？怎样求系数呢？探求新知(a+b)n=+bn(n N)an-rbr+an-2b2+an+an-1b+b4+ab3+a2b2+a3ba4+b3+ab2+a2b课前预案拓展提升 归纳小结(a+b)2=a2+ab+b2(a+b)3=(a+b)4=(a4-rbr)(a3-rbr)(a2-rbr)6展开展开(a+b)3和和(a+b)4探求新知 由以上归纳：由以上归纳：这个公式所表示的定理叫做这个公式所表示的定理叫做二项式定理二项式定理，其中，其中 Tr+1=an-rbr叫做通项。叫做通项。a3探求新知 课前预案归纳小结拓展提升 练习一：练习一：1展开展开

4、；2在在(ab)n中，如果中，如果a1，bxa1，b-x时，分别写出对应的展开式。时，分别写出对应的展开式。(1+x)n=1+x+x2 +xr +xn (1-x)n=1 -x+x2 +(-1)rxr +(-1)nxn 例例1求求 展开式中展开式中x3的系数。的系数。练习二：练习二：1求求(xa)12的展开式的倒数第四项；的展开式的倒数第四项；T9+1=220 x3a92求求(12x)7展开式中第四项的系数。展开式中第四项的系数。展开式第四项的系数是280 探求新知 课前预案拓展提升 归纳小结1这节课学习的主要内容是什么？这节课学习的主要内容是什么？（1）二项式定理；）二项式定理；（2）规律：）

5、规律：项数；项数；系数；系数；指数指数；通项通项2谈谈你在探索交流中的体会。谈谈你在探索交流中的体会。(a+b)1=(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=(a+b)5=(a+b)6=a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b61 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 （以上二项式系数表以上二项式系数表,早在我早在我 国南宋数学家杨辉国南宋数学家杨辉1261年所著的年所著的详解九章算详解九章算法法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。）一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。）探求新知 课前预案拓展提升 归纳小结1必做题：课本第必做题：课本第113页：页：1，2，4，5 2选做题：若选做题：若 展开式中前三项系数成等差数列，展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含求展开式中含x的项。的项。探求新知 课前预案拓展提升 归纳小结作业布置：作业布置：