《物理学教学课件》4-3狭义相对论的时空观

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1、4-3 狭 义 相 对 论 的 时 空 观 事 件 1 :车 厢 后 壁 接 收 器 接 收 到 光 信 号 .事 件 2 :车 厢 前 壁 接 收 器 接 收 到 光 信 号 .一 、 同 时 的 相 对 性 车 厢 内 的 观 察 者 认 为 是 同 时 发 生 的 ，而 地 面 上 的 观 察 者 却 发 现 不 是 同 时 的 。 光 速 相 对 于 车 厢 向 前 向 后 是 相 同 的 ，因 此 ， 闪 光 同 时 到 达 车 厢 前 后 两 壁 。 而 地面 上 的 观 察 者 观 察 ， 光 速 与 参 照 系 无 关 ，故 相 对 地 面 的 速 度 向 前 和 向 后 仍

2、然 是 相 同的 ， 但 由 于 车 厢 在 向 前 运 动 ， 所 以 闪 光 先到 达 后 壁 ， 后 到 达 前 壁 。 结 论 同 时 性 具 有 相 对 意 义 沿 两 个 惯 性 系 运 动 方 向 ， 不 同 地 点发 生 的 两 个 事 件 ， 在 其 中 一 个 惯 性 系 中是 同 时 的 ， 在 另 一 惯 性 系 中 观 察 则 不 同时 ， 所 以 同 时 具 有 相 对 意 义 。 1） 同 时 的 相 对 性 是 光 速 不 变 原 理 的 必然 结 果 ， 它 只 发 生 在 相 对 运 动 方 向 上 。 2） 在 同 一 地 点 同 时 发 生 的 两 个

3、事 件 ，其 同 时 性 是 绝 对 的 。 3） 具 有 因 果 关 系 的 事 件 发 生 的 时 间 顺序 是 绝 对 的 ， 因 果 关 系 不 能 颠 倒 。 关 于 同 时 的 相 对 性 ， 需 强 调 二 时 间 的 延 缓 (动 钟 变 慢 ) y x xy vo oss d B 12 369s系 同 一 地 点 B 发 生 两 事 件时 间 间 隔 2dt c 0t 0t 固 有 时 间 ： 同 一 地 点 发 生 的 两 个 事 件 的 时 间间 隔 ， 用 表 示 0t t 这 里 。 xyos d12 369 12 3691x 2x12 369代 入 前 式 得 0

4、21 ( )tt u c 2 2( )2u tl d 2 22 2 ( )2l u tt dc c 221 ( )dt c u c 而 02dt tc xyos d12 369 12 3691x 2x12 369y x xy vo oss d B 12 369 时 间 延 缓 ： 运 动的 钟 走 得 慢 .0 t t 0 21 tt uc 0 t t 光 信 号 在 平 面 反 射 镜 之 间 往 返 一 次 所 需 的时 间 ， 在 地 面 系 上 测 量 的 结 果 比 在 火 车 系 上的 测 量 结 果 要 长 。 t0t 由 于 两 平 面 反 射 镜 固 定 在 火 车 上 ，

5、光 信 号从 发 出 到 被 接 受 ， 火 车 系 是 静 止 参 照 系 ， 而 地面 系 是 运 动 参 照 系 。 这 表 明 ， 在 运 动 参 照 系 中测 量 ， 事 物 变 化 过 程 的 时 间 间 隔 变 大 了 （ 相 比固 有 时 间 ） 。 因 此 ， 这 一 效 应 称 为 时 间 膨 胀 ，也 称 运 动 时 钟 延 缓 。 注 意 1 一 个 过 程 的 固 有 时 间 只 有 一 个 ， 其 数 值最 小 ， 而 运 动 时 间 与 物 体 相 对 于 考 察 系 的 速 度有 关 。 2 时 间 膨 胀 是 相 对 的 。 如 果 两 平 面 反 射 镜固

6、定 在 地 面 ， 则 在 地 面 参 照 系 上 观 察 ， 光 信 号往 返 一 次 所 需 的 时 间 即 为 固 有 时 间 ， 而 在火 车 参 照 系 上 观 测 到 的 时 间 将 膨 胀 为t 0tt0 2 21 ( ) 1 ( )t tt tu c u c 即 火 车 系 上 测 量 的 结 果 比 地 面 系 的 结 果 要 长 3 时 ， .cu tt 也 就 是 说 ， 在 火 车 系 上 观 察 静 止 于 地 面 上的 时 钟 变 换 慢 了 ， 而 反 过 来 ， 在 地 面 系 上 观 察静 止 于 火 车 的 时 钟 也 变 慢 了 。 这 是 相 对 的 ，

7、 也是 对 称 的 。 这 种 效 应 是 由 于 时 间 和 空 间 本 身 的性 质 所 决 定 的 ， 而 与 钟 的 结 构 和 具 体 的 运 转 无关 。注 意 例 4 设 想 一 光 子 火 箭 以 速 率 相 对 地 球 作 直 线 运 动 ， 火 箭 上 宇 航员 的 计 时 器 记 录 他 观 测 星 云 用 去 10 min , 则 地 球 上 的 观 察 者 测 此 事 用 去 多 少 时 间 ？095.u c min01.32min95.01 101 22 tt 运 动 的 钟 似 乎 走 慢 了 .min10 t解 设 火 箭 为 系 、 地 球 为 S 系S a

8、fe0. 弟 弟 . .哥哥 花 开 事 件 ：花 谢 事 件 ：S xx xu ),( 1tx ),( 2tx S 处 发 生 两 个 事 件系 xS 12 ttt （ 寿 命 ）在 S系 中 观 察 者 测 量 花 的 寿 命 是 多 少 ？ 考 察 S中 的 一 只 钟 0 x两 事 件 发 生 在 同 一 地 点 0t t 0 2 21 tt u c 原 时 最 短 ， 动 钟 变 慢若 ， 则0 5t 年 99 100/u c年50t a fe0. 弟 弟 . .哥哥S Xx XuS 在 S系 中 观 察 者 总 觉 得 相 对 于 自 己 运 动 的 系的 钟 较 自 己 的 钟

9、走 得 慢 。 S a fe0. 弟 弟 xu S . .哥哥S x结 论 ： 对 本 惯 性 系 做 相 对 运 动 的 钟 （ 或 事 物 经 历 的 过 程 ） 变 慢 。在 系 中 观 察 者 总 觉 得 相 对 于 自 己运 动 的 S系 的 钟 较 自 己 的 钟 走 得 慢 。S双 生 子 效 应 火 车 的 前 端 a与 后 端 b分 别 通 过 隧 道 口 A端 所 用 的 时间 ， 与 火 车 的 前 端 a分 别 通 过 隧 道 口 A端 和 B端 所 用 的时 间 是 否 相 同 （ 火 车 及 隧 道 的 静 长 均 为 l0）a火 车b u 隧 道A 火 车 abu

10、 火 车 a隧 道A B火 车 a讨 论 ： 车 系 ult /0地 面 参 照 系 中 测 量 到 的 时 间 是 固 有 时 间 0t t 21 tt 按 时 间 膨 胀 有 22 011 lt t u 即 a火 车b u 隧 道A 火 车 ab 火 车 参 照 系 中 测 量 到 的 时 间 是 固 有 时 间 0t t 21 tt 地 系 ult /0按 时 间 膨 胀 有即 22 011 lt t u u 火 车 a隧 道A B火 车 a 长 度 的 测 量 和 同 时 性 概 念 密 切 相 关 三 、 长 度 收 缩 (动 尺 变 短 ) 有 一 直 尺 固 定 于 火 车 系内

11、 ， 且 沿 轴 放 置 。 在 火 车系 中 测 得 的 长 度 设 为 ，在 地 面 系 中 测 得 的 长 度 设为 。 ll 固 有 长 度 ： 物 体 相 对 静 止 时 所 测 得 的 长度 .（ 最 长 ） xyozs 0ly xvozs 这 里 ， 在 系中 测 得 棒 的 长度 为 固 有 长 度S 0l l l u t 若 直 尺 的 前 端 和 后 端 相 继 通 过 地 面 某 一 标记 点 的 时 间 差 为 ， 则 在 地 面 系 中 测 得 直 尺的 长 度 应 为 tl u t 在 火 车 系 上 观 察 ，地 面 上 的 标 记 点 向 左运 动 ， 相 继

12、通 过 直 尺的 前 端 和 后 端 时 间差 为 ， 则 在 车 系 中测 得 直 尺 的 长 度 应 为t 21 ( )tt u c 而 xyozs 0ly xvozs 21 ( )tl u t u u c 则l u t 考 虑 到 21 ( )ll u c 得 这 里 火 车 上 测 量 的长 度 为 固 有 长 度 ， 即 0l l 2 01 ( )l u c l 得 讨 论 20 21l l c u u 将 直 尺 固 定 在 火 车 系 上 ， 在 火 车 上 观 察 ， 直尺 的 长 度 是 原 长 ， 而 在 地 面 系 上 观 察 ， 长 度 将 收缩 ， 即 在 地 面 上

13、 观 察 火 车 上 的 直 尺 变 短 了 ； 同 样 ，如 果 将 直 尺 固 定 于 地 面 上 ， 则 在 地 面 系 上 观 察 ，直 尺 的 长 度 是 原 长 ， 而 在 火 车 系 上 观 察 ， 长 度 将收 缩 ， 即 在 火 车 上 观 察 地 面 的 直 尺 变 短 了 ， 2 长 度 具 有 相 对 意 义1 长 度 收 缩 l l0 ， 固 有 长 度 最 长 。 So u0l ASo 0l BSoBL ALSouSS 0l ABoo )(a在 S中 的观 察 者 在 S中 的观 察 者 4） 当 运 动 物 体 的 速 度 远 小 于 光 速 时 ， 与经 典 时

14、 空 观 的 结 论 一 致 。 3） 运 动 物 体 的 长 度 收 缩 发 生 在 相 对 运 动的 方 向 上 ， 在 与 相 对 运 动 垂 直 的 方 向 上 ，物 体 的 长 度 不 收 缩 。 同 时 ， 长 度 收 缩 是 测量 的 结 果 ， 而 不 是 某 个 人 的 视 觉 效 果 。 例 1 设 想 有 一 光 子 火 箭 ， 相 对于 地 球 以 速 率 直 线 飞 行 ， 若以 火 箭 为 参 考 系 测 得 火 箭 长 度 为 15 m ，问 以 地 球 为 参 考 系 ， 此 火 箭 有 多 长 ？c95.0v ss 火 箭 参 照 系地 面 参 照 系m150

15、 l v xxy yo o 原 长 为 10m的 飞 船 以 u 3 103m/s的 速 率 相 对于 地 面 匀 速 飞 行 时 ， 从 地 面 上 测 量 ， 它 的 长 度 是多 少 ？ 220 1 cull m9999999995.9 )103/103110 283 （差 别 很 难 测 出 。 例 2 长 为 1 m 的 棒 静 止 地 放 在 平 面 内 ， 在 系 的 观 察 者 测 得 此 棒 与 轴 成 角 ， 试 问 从 S 系 的 观 察 者 来 看 ，此 棒 的 长 度 以 及 棒 与 Ox 轴 的 夹 角 是 多 少 ？设 系 相 对 S 系 的 运 动 速 度 .

16、23cv45 yxO xOS Sv xxy yo o xl yl m1l解 在 系,45 S m2/2 yx ll 23cv m79.0 22 yx lll 43.63arctan xyllm2/2 yy ll在 S 系 421 22 l/cll xx vv xxy yo o xl yl 问 题 一 火 车 以 恒 定 速 度 通 过 隧 道 ， 火 车 和 隧 道的 静 长 是 相 等 的 。 问 ： 从 地 面 与 火 车 上 分 别 看 ， 当火 车 的 前 端 a到 达 隧 道 的 A端 的 同 时 ， 火 车 的 后 端 b在 隧 道 的 B端 之 内 还 是 之 外 。火 车b a

17、u 隧道B A在 地 面 参 照 系 S中 看 ， 火 车 长 度 要 缩 短 。 在 火 车 参 照 系 S中 ， 隧 道 长 度 缩 短 。 所 以 ： 从 地 面 看 ， 当 火 车 的 前 端 a到 达 隧 道 的 A端 的同 时 ， 火 车 的 后 端 b在 隧 道 的 B端 之 内 。从 火 车 看 ， 当 火 车 的 前 端 a到 达 隧 道 的 A端 的 同 时 ，火 车 的 后 端 b在 隧 道 的 B端 之 外 。火 车b au隧道B A地 面 参 照 系 S u 火 车b a隧道B A 火 车 参 照 系 S 例 3 设 想 有 一 列 火 车 以 速 率 通 过 站台

18、时 ,站 台 上 相 距 10米 的 两 机 械 臂 同 时 在 车厢 上 画 出 两 道 痕 迹 , 问 在 地 面 和 火 车 上 的 观察 者 看 来 ,这 两 道 痕 迹 的 距 离 分 别 为 多 少 ?c53 /v xyozs 1x 2x 米10y xvozs 1x 2x21 tt 解 : 在 地 面 看 来 : 两 机 械 臂 同 时 在 车 厢上 画 出 两 道 痕 迹 , 故 在 地 面 看 这 两 道 痕 迹 的距 离 与 两 机 械 臂 的 距 离 相 同 ， 即 为 10米 。xyozs 1x 2x米10y xvozs 1x 2x21 tt xyozs 1x 2x米10y xvozs 1x 2x21 tt 在 火 车 上 看 :火 车 车 厢 上 的 两 道 痕 迹 的 距 离 是 原 长 , 故 地 面 上 看 这 两 道 痕 迹 的 距 离 将收 缩 。 xx得按 0221 lcl v 2 210 12 5 ( )1 .vx c 米则 火 车 车 厢 上 的 两 道 痕 迹 的 距 离 地 面 上 测 量 车 厢 上 两 道 痕 迹 的 距 离 收 缩 为 ：2 21 10 ( )vx c x 米