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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题_1.如图，在 00 中，若圆心角 ZA0B=100,C 是，亦上一点，贝 kACB 等于（）.A.80B.100C.130D.1402.已知，如图，AB 为 00 的直径，AB=AC,BC 交 00 于点 D,AC 交 00 于点 E,ZBAC=45。给出以下五个结论：ZEBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍；AE=BC,其中正确的有（）个A.5B.4C.3D.2第 1 题图第 2 题图第 3 题图3.如图，设 00 的半径为 r,弦的长为 a,弦与圆心的距离为 d,弦的中点到所
2、对劣弧中点的距离为 h,下面说法或等式：rd+h4r2=4d2+a2已知 r、a、d、h 中任意两个，可求其它两个，其中正确结论的序号是（）A.仅B.C.D.4.如图，在 00 中,弦 AB 的长是半径 0A 的3倍，C 为 AB 中点，AB、0C 交于点 P,则四边形 0ACB 是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如图所示，AB 是 00 的直径，AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与 ZBCE 相等的角有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个6.如图所示，AB是 0O的直径，弦CD丄AB于点E,ZCDB=30,00的半径为3cm,则弦CD的、填空题
3、8.半径为 2a 的 00 中，弦 AB 的长为，则弦 AB 所对的圆周角的度数是.9.如图，0O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,若 AE=5,BE=1,CD=42，则 ZAED=.10.如图所示，AB、CD是 0O的两条互相垂直的弦，圆心角 ZAOC=130,AD、CB的延长线相交于P,则 ZP=.11.如图所示，在半径为3的 0O中，点B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D,使BD=AB，连接AC、BC、CD,如果AB=2,那么CD=.（第 10 题图）（第 11 题图）（第 12 题图）12.如图，MN 是 00 的直径，MN=2，点 A 在 00 上,ZAMN=30，点 B
4、为 AN 中点，P 直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值是13.已知 00 的半径 0A=2,弦 AB、AC 分别为一元二次方程 X2-（22+23）x+46=0 的两个根，则ZBAC 的度数为.三、解答题14.如图，在 00 中，ABBCCD,0B,0C 分别交 AC,BD 于 E、F,求证：OE=OF15.如图所示，以口 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 AD,BC 于 E,F,延长 BA 交 00 于 G,求证：GEEF.16.如图所示，AB是 0O的直径，C为 AE 的中点，CD丄AB于D,交AE于F,连接AC,求证:AF=CF.17.如图所示，OO的直
5、径AB长为6,弦AC长为2,ZACB的平分线交 0O于点D,求四边形ADBC的面积.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】设点 D 是优弧 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 AD、BD；则 ZADB=jZAOB=50；四边形 ADBC 内接于 OO,AZC=180-ZADB=130；故选 C.2.【答案】C.【解析】正确.3.【答案】C.【解析】根据垂径定理及勾股定理可得均是正确的.4.【答案】C.【解析】由弦AB的长是半径OA的3倍，C为 AB 中点，得 ZAOC=60,AAOC为等边三角形,所以AO=AC,进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.5.【答
6、案】D.【解析】与 ZBCE 相等的角有 5 个，ZDAE 二 ZAED 二 ZABD,ZBAD 二 ZBAE+ZDAE 二 ZBAE+ZABD 二ZBCE,同理 ZADO=ZODE=ZOED=ZBCE,且 ZACD=ZBCE.6.【答案】B.【解析】ZCDB=30,ZCOB=2ZCDB=60,又AB为 OO的直径，CD丄AB,ZOCD=30,CE1CD,2二、填空题7.【答案】3；8.【答案】120或 60;9.【答案】30；10.【答案】40；【解析】ZAOC=130,ZADC=ZABC=65,又AB丄CD,ZPCD=90-65=25,ZP=ZADC-ZPCD=65-25=40ii.【答案
7、】3；【解析】连结 OA、OB,交 AC 于 E,因为点B是劣弧AC的中点，所以由AB2-BE2=OA2-OE2得4CD2BE3*ABCD或连接OA、OB,OABsbcd,OABC12.【答案】；【解析】作点 B 关于 MN 的对称点 C,连接 AC 交 MN 于点 P,则 P 点就是所求作的点.（如图）此时 PA+PB 最小，且等于 AC 的长.连接 OA,OC,根据题意得弧 AN 的度数是 60,则弧 BN 的度数是 30,根据垂径定理得，弧 CN 的度数是 30,则 ZAOC=90。，又 OA=OC=1,则 AC=.13.【答案】15或 75.【解析】方程 X2-(22+23)x+46=
8、0 的解为X=22,x2=23,不妨设：AB=22,AC=23.(1)如图，作 OM 丄 AB 于 M,ON 丄 AC 于 N.AB=22,AC=23,.AM=2,.OA=2,在 RtAMAO 中，ZMAO=45,AC=23,.AN=3,在 RtANAO 中，ZNAO=3O,ZBAC=15；(2)如图,ZBAC=75.三、解答题14.【答案与解析】如图，TABBCCDACBD,.ACBD,B,C 是AC,BD的中点，.BFCE1AC,OB 丄 AC,OC丄 BD,2RtOBF=RtOCE,OEOF15.【答案与解析】连结 AF,则 AB=AF，所以 ZABF=ZAFB.因为四边形 ABCD 是
9、平行四边形，所以 ADBC,所以 ZDAF=ZAFB,ZGAE=ZABF,所以 ZGAE=ZEAF，所以GE=EF.16.【答案与解析】证法一：连结BC,如图所示.TAB是直径，ZACB=90,即 ZACF+ZBCD=90.又 TCD丄AB,AZB+ZBCD=90,AZACF=ZB.点C是 AE 的中点，AACCE,AZB=ZCAE,AZACF=ZCAE,AF=CF.证法二：如图所示，连结BC,并延长CD交 00于点H.AB是直径，CD丄AB,AACAH.点C是 AE 的中点，AACCE,AAH=CE./ZACF=ZCAF,AF=CF.17.【答案与解析】AB是直径，AZACB=ZADB=Z90.在RtAABC中，AB=6,AC=2,BCAB2AC2622242.VZACB的平分线交 00于点D,AZDCA=ZBCD.在RtABD中，AD2+BD2=AB2=62,AAD=BD=32.ASS+S1ACBC+1ADBD四边形ADBC，ABC，ABD221242+1(32)29+42.22
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系—巩固练习(提高)
