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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十八章平行四边形第十八章平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈18.1.2平行四边形判定平行四边形判定（第（第1课时）课时）第1页有一块平行四边形玻璃块,如图所表示,假如不小心碰碎了一部分,聪明技师拿着细绳很快将原来平行四边形画了出来,你知道他用是什么方法吗?观察思索观察思索第2页你能说出以下平行四边形性质逆命题吗？两组对边分别平行四边形是平行四边形(定义).两组对边分别相等四边形是平行四边形.两组对角分别相等四边形是平行四边形.对角线相互平分四边形是平行四边形.学学 习习 新新 知知追问:你能依据平行四边形定义证实这些命题正确性吗?第3页已知
2、:如图所表示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证实:连接AC,如图所表示,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),BAC=DCA,BCA=DAC,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.第4页数学语言表述这个定理:两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形.你能得到什么结论？AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.第5页两组对角分别相等四边形是平行四边形.这个命题你能证实吗?已知:如图所表示,四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证实:A=C,B=D,A+B=C+D.A+
3、B+C+D=360,A+B+A+B=360,A+B=180.ADBC.同理可得ABDC.四边形ABCD是平行四边形.第6页 平行四边形判定方法:数学语言表述这个定理:A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形第7页已知:如图所表示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证实:在AOB和COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD,同理可得AD=CB,四边形ABCD是平行四边形.证实：对角线相互平分四边形是平行四边形第8页 平行四边形判定方法:数学语言表述这个定
4、理:OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形.第9页 提问:经过以上证实,我们得到了平行四边形判定定理.这些定理与平行四边形性质定理有何关系?平行四边形判定定理与平行四边形性质定理互为逆定理.平行四边形定义平行四边形定义.两组对边分别相等四边形是两组对边分别相等四边形是 平行四边形平行四边形.两组对角分别相等四边形是平行四两组对角分别相等四边形是平行四 边形边形.对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形.第10页例：(教材例3)如图所表示,ABCD对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上两点,
5、而且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.解析由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,依据平行四边形判定定理:对角线相互平分四边形是平行四边形,即可证实四边形BFDE是平行四边形.证实:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO.AE=CF,AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.解题策略从已知条件入手,分析条件特征,发觉条件AE=CF与ABCD对角线有亲密关系,所以,依据平行四边形判定定理,设法证实两条对角线相互平分即可.第11页【变式训练】如图所表示,ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BEAC于E,D
6、FAC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.解析利用条件证实ABECDF,得AE=CF,连接BD交AC于O,证实四边形BEDF对角线EF,BD相互平分即可.证实:连接BD交AC于点O,如图所表示.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD.BAE=DCF.BEAC于E,DFAC于F,BEA=DFC=90.ABECDF(AAS).AE=CF.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.四边形BEDF是平行四边形(对角线相互平分四边形是平行四边形).第12页知识拓展知识拓展判断四边形是否为平行四边形基本思绪有两个:一是从等量关系角度入手一是从等量关系角度入手,二是从位置关系
7、角度入手二是从位置关系角度入手.第13页课堂小结课堂小结平行四边形定义平行四边形定义文字语言文字语言:两组对边分别平行四边形叫做平行四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.符号语言符号语言:ADBC,ABCD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.平行四边形判定定理平行四边形判定定理1文字语言文字语言:两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形.符号语言符号语言:AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.第14页平行四边形判定定理2文字语言:两组对角分别相等四边形是平行四边形.符号语言:A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形
8、.平行四边形判定定理平行四边形判定定理3文字语言文字语言:对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形.符号语言符号语言:OA=OC,OB=OD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.第15页 检测检测反馈反馈1.如图所表示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;解析解析:此题主要考查了平行四边形判定定理应用.依据两组对边分别相等四边形是平行四边形,即可确定BC,CD长.84第16页(2)若AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为
9、平行四边形.解析解析:此题主要考查了平行四边形判定定理应用.依据对角线相互平分四边形是平行四边形,即可确定AO,DO长.45第17页2.(牡丹江中考)如图所表示,四边形ABCD对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件:(只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析解析:答案不唯一.所填条件能使AOBCOD,或者AODCOB即可.可填:ABCD,ADBC,BAO=DCO,ABO=CDO,ADO=CBO,DAO=BCO等.故可填ABCD.ABCD第18页3.如图所表示是由火柴棒拼出一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,经过观察、分析发觉:第4个图形中平行四边形个数为.第8个
10、图形中平行四边形个数为.6解析解析:依据“两组对边分别相等四边形是平行四边形”,能够判断图中平行四边形个数.经过观察、分析,寻找规律,即可处理问题.20第19页解析解析:要证实EBF=FDE,依据平行四边形性质,只要证实四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在 ABCD对角线上,可考虑利用“对角线相互平分四边形是平行四边形”,证实EF与BD相互平分即可.4.如图所表示,在ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证EBF=FDE.证实:连接BD交AC于点O,如图所表示,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.AE=CF，OA-AE=OC-CF,即OE=OF.四边形BEDF是平行四边形,EBF=FDE.第20页
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