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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角第1页 顶点在圆上，而且两边都和圆相交角顶点在圆上，而且两边都和圆相交角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念试找出图中圆周角试找出图中圆周角第2页如图是一个圆柱形海洋馆横截如图是一个圆柱形海洋馆横截面示意图面示意图,人们能够经过其中人们能够经过其中圆弧形玻璃圆弧形玻璃AB AB 观看窗内海洋观看窗内海洋动物动物,同学甲站在圆心同学甲站在圆心O O 位置，位置，同学乙站在正对着玻璃窗靠墙同学乙站在正对着玻璃窗靠墙位置位置C C，他们视角（，他们视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？假如同）有什么关系？假如同学丙、丁分别
2、站在他靠墙位置学丙、丁分别站在他靠墙位置D D和和E E，他们视角（，他们视角（ADB ADB 和和AEB AEB）和同学乙视角相同吗）和同学乙视角相同吗？二、观察二、观察第3页它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？思索思索第4页CDABO同弧所正确圆周角度数没有改变，而且它度数恰好同弧所正确圆周角度数没有改变，而且它度数恰好等于这条弧所正确圆心角度数二分之一等于这条弧所正确圆心角度数二分之一分别量一下列图中分别量一下列图中 所正确两所正确两个圆周角度数，比较一下，再个圆周角度数，比较一下，再变动点变动点C C在圆周上位置，圆周角在圆周上位置，圆周角度数有没有改变？你能发觉什度数有没有改
3、变？你能发觉什么规律吗？么规律吗？再分别量出图中再分别量出图中 所正确圆所正确圆周角和圆心角度数，比较一下，周角和圆心角度数，比较一下，你什么发觉？你什么发觉？三、探究三、探究第5页1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD对角线把对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些个角，这些角中哪些是相等角？是相等角？ABCD123456781=45=82=73=6练习练习第6页为了深入探究上面发觉，如图在为了深入探究上面发觉，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过
4、圆心O和和BAC顶顶点点A因为点因为点A位置取法可能不一样，这时折痕可能位置取法可能不一样，这时折痕可能会会:（1）在圆周角一条边上；）在圆周角一条边上；COAB即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A四、同弧所正确圆周角和圆心角关系四、同弧所正确圆周角和圆心角关系第7页（2）在圆周角内部）在圆周角内部圆心圆心O在在BAC内部，作直径内部，作直径AD，利用（）结果，利用（）结果，有有COABD第8页（3）在圆周角外部）在圆周角外部圆心圆心O在在BAC外部，作直径外部，作直径AD，利用（）结果，利用（）结果，有有COABD第9页ABC1OC2C3 在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆
5、周在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一定定 理理 半圆（或直径）所正确圆周半圆（或直径）所正确圆周角是直角角是直角;90 90圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径推推 论论五、定理五、定理第10页2.如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCO方法一方法一方法二方法二AB练练 习习第11页OO方法三方法三方法四方法四第12页在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相
6、等吗？为何？它们所对弧一定相等吗？为何？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等六、六、第13页例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分线交平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD长长七、例题解析七、例题解析第14页又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.第15页3.求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直这个三角形是直角三角形（
7、提醒：作出以这条边为直径圆径圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上中线，边上中线，且且CO=AB练习练习第16页证实：证实：以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.ABC 为直角三角形为直角三角形.CO=AB,ABCO第17页1、圆周角定义；、圆周角定义；2、圆周角定理及证实；、圆周角定理及证实；3、圆周角定理利用。、圆周角定理利用。课堂小结课堂小结 第18页作业布置作业布置1.P87 第第4题，题，P88 第第6、11、13 2.思索第思索第5、14 题题第19页
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